湖南大学生物理竞赛试题及答案

2、 130cm， 299m；
1 3、 B
L2 ，a；
2
4、
0；
5、 480nm； 6、 0.946c 三、计算题 1、解：视为一种复摆。根据转动定律：
MJ
其中： M mgR sin
（ 2 分）
J mR2 mR2 2mR2
（ 2 分）
因此： d 2
M
dt 2 J
比较小时， sin
故有
2
d
g
dt 2 2R
1、一细圆环质量为 m ，半径为 R ，挂在墙上的钉子上，求它的微小摆动周期。
2、如图所示， 一半径为 R 的中性金属球， 球外与球心相距 r 2 R 处有一正电荷 q ，求：（ 1）
金属球的电势， （ 2）将金属球接地，求球上的感应电荷。
R
rq
O
3 、如图所示，已知电路中直流电源的电动势为
C 1.0 F ，试求：
(A) 1.5
(B) 1.5 n
(C) 1.5n
(D) 3
2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数 (n,l , ml , ms) 可能取的值为
1 (A) (2, 2,1, )
2
1 (B) (2,0,0, )
2
1 (C) (2,1, 1, )
2
[]
1 (D) (2,0,1, )
2
mgR sin 2mR2
g sin
2R
0
角频率
g
2R
（ 2 分） （ 2 分）
摆动周期 T 2
2 2R g
（ 2 分）
2、 解：根据电势叠加原理：球心 生的电势的代数和。
O 的电势为点电荷 q 与球面上的感应电荷在球心
O 处产
q U0
4 0r
ds
q （因为球上电荷的代数和为
S4 0R 8 0R
若球接地，球的电势为零，但球上存在净余电荷：
3、某元素的特征光谱中含有波长分别为
1 450nm和 2 750nm （ 1nm 10 9 m ）的光
谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处
(A) 2,3,4,5 ……
(B) 2,5,8,11 ……
(C) 2,4,6,8 ……
2 的谱线的级数将是
[] (D) 3,6,9,12 ……
4、长为 2L、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断
______________， a、 b 两端何端电势高 _________（填 a 或 b）。
a
B
4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为 线）的条数是 ___________________ 。
，其单位长度上总共发出的电场线（ E
5、用白光垂直照射在厚度为 4 10 5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内，
3 倍。
五、简答题（共 20 分） 1、（本题 5 分）能量有品质吗，如果有，能量的品质如何评价？
2、（本题 15 分）试给出 5 种测量温度的方法，并简述每种方法的实验原理。
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参考答案及评分标准 一、选择题 1、 A ； 2、 C； 3、 D； 二、填空题
4、 D
1、 1.24 108 m/s， 5.36 10 2 nm；
其内能为
E T pT
式中 , , 和 V0 均为常数， p,V ,T 分别为系统的压强、 体积和温度。 试求定容摩尔热容 CV 。
6、如图所示，通有电流强度 I 的细导线，平行的密绕在半个木球上，共有 半径为 R，试求球心 O 点处的磁感应强度。
N 匝，设木球的
O
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四、证明题（ 10 分） 1、证明柔绳下落对桌子的作用力是下落到桌上绳的重量的
（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流；
（2） t 6 10 6 s 时，电容器极板间的位移电流。
12V ，电阻 R 6 ，电容器的电容
R
C
K
4、迈克尔孙干涉仪一臂中的反射镜在匀速率
v 平行移动，用透镜将干涉条纹传于电子元件
的取样窗上，条纹移动时，进入取样窗的光强变化将转换成电信号的变化。
（ 1）若光源波长
0） （ 4 分）
q U0
4 0r
ds
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
0
S 4 0R 8 0R 4 0 R
（ 4 分）
所以： 3、 解：对 RC 串联电路有：
q q
2 dq q R dt C
（ 2 分） （ 3 分）
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t
解方程得： q C (1 e RC )
由于全电荷连接，位移电流与传导电流相等得：
（ 2 分）
dq id
t
e RC
dt R
（ 3 分）
故： t t
0 时， id
2A
R
6 10 6s 时， id
t
e RC R
2e 1 A
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湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷
（ 2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分
一、选择题（每题 3 分，共 12 分）
1、真空中波长为 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到
两点相位差为 3 ，则此路径 AB 的光程为
[
B，若 A，B ]
600nm ，测得电信号变化的时间频率
50 Hz，试求反射镜移动的速度； （ 2）若以平
均波长为 589.3nm 的钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取（ 1）问的数据，测得电信号
的拍频为 5.2 10 2 Hz ，试求纳黄光两谱线的波长差。
5、设 1mol 的某种固体，其状态方程为
V V0 T p
2 、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为
65cm ，弦的振动频率为
__________，形成驻波的行波的波速为 ______________。
230 Hz ，则波长为
3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度 作逆时
b
针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为
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反射光中因干涉而加强的光波的波长为 _________________。
6、火箭 A 以 0.8c 的速度相对于地球向东飞行，火箭 B 以 0.6c 的速度相对地球向西飞行， 由火箭 B 测得火箭 A 的速度为 ________________ 。
三、计算题（每题 10 分，共 60 分）
绳的瞬间另一端绳中的张力为：
[]
(A) 1 mg 2
(B) mg
(C) 3 mg 4
(D) 1 mg 4
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1、电子枪的加速电压 U 5 104V ，则电子的速度 （考虑相对论效应） __________________ ，
电子的德布罗意波长 _______________________ 。