详解逐差法

和逐差法求加速度应用分析

一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有

S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。

试计算小车的加速度为多大？

解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm

S5=EF=2.78cm

可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又

说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。

例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？

解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。

即

=

即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。

而如若不用逐差法而是用：

再求加速度有：

相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段

都要分组进行求解，分别对应：

例如[2006年重庆理综 27] [2004年全国 15]就分别使用了上述的方法。

二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：

三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：

①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像

此时

又如

此时

总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。学生不会盲目乱套公式了。