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高二上学期期中考试数学试卷及答案

解读 A 中俯视图为圆不正确；C 中正侧视图不是三角形，也不正确；而 D 中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( >．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④解读 ①的三个三视图都是正方
形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三
________.yNLPkrngb2
解读 ∵α∥β∥γ，∴BABC＝EDEF. 由DDEF＝52，得EDEF＝32， ∴BABC＝32. ∴而 AB＝6，∴BC＝9， ∴AC＝AB＋BC＝15. 答案 15 12．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120°，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为________．yNLPkrngb2
∠x′O′y′＝45°或 135°.
答案 C
5．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( >．
A．2 对 B．3 对 C．6 对 D．12 对
解读如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面直线位置关系
的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成 6 对异面直
( >． A．C＝0，且 B＞0
B．C＝0，B＞0，A＞0
C．C＝0，AB＜0
D．C＝0，AB＞0
解读直线过原点，则 C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即
k＝－BA＜0，∴AB＞0，故选 D.
答案 D
11．已知平面 α∥β∥γ，两条直线 l，m 分别与平面 α，β，γ 相交于点 A，B，C 和 D，E，F，已知 AB＝6，DDEF＝52，则 AC＝
∴l2 的斜率存在．当 k2＝0 时，k1 不存在，a－2＝3，则 a＝5；当 k2≠0 时，即 a≠5，此时 k1≠0，由 k1·k2＝－1，得a－－32－－a 3·－a－12－－32＝－1，解得 a＝－6. 综上可知，a 的值为 5 或－6. 20．已知△ABC 的三个顶点在第一象限，A(1,1>，B(5,1>，A＝45°，B ＝45°，求： (1>AB 边所在直线的方程； (2>AC 边和 BC 边所在直线的方程．解 (1>由题意知，直线 AB 平行于 x 轴，由 A，B 两点的坐标知，直线 AB 的方程为 y＝1. (2>由题意知，直线 AC 的倾斜角等于 A，所以 kAC＝tan 45°＝1，又点 A(1,1>，所以直线 AC 的方程为 y－1＝1×(x－1>，yNLPkrngb2 即 y＝x. 同理可知，直线 BC 的倾斜角等于 180°－B＝135°，所以 kBC＝tan 135°＝－1，又点 B(5,1>，所以直线 BC 的方程为 y－1＝－1×(x－ 5>，即 y＝－x＋6.yNLPkrngb2 21．已知△ABC 的顶点是 A(－1，－1>，B(3,1>，C(1,6>．直线 l 平行于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的 41.yNLPkrngb2 (1>求点 E，F 的坐标；(2>求直线 l 的方程．解 (1>设点 E(x1，y1>，F(x2，y2>，

辽宁省沈阳市高二数学上学期期中试题理(1)

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（理科）答题时间：120分钟；满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （） A ．n)23(4⋅ B ．n)32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n2．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R xx ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”．A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设}{n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（） A ．0<d B ．07=a C ．59S S > D ．6S 和7S 均为n S 的最大值5．已知命题]2,1[:∈∀x p ，02≥-a x ，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q ．若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．2-≤a 或1=aB ． 21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a 6．两等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（）A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48257．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5]22C．1[,22 D．228．设离心率为e 的双曲线C ： )0,0(12222>>=-b a b y ax 的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支相交的充要条件是（） A ．221k e -> B ．221k e -< C ．221e k -> D ．221e k -<9．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的焦距为2，过M （1,1）斜率为43-直线l 交曲线C 于,A B 且M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22132x y +=B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．1181222=+y x 10．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是（）A ．()6,10B ．()8,12C ．[]6,8D ．[]8,1211．已知等差数列}{n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（） A ．)1,225(- B ．)225,0(- C ．)215,0(- D ．)1,215(- 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．点P 是双曲线2222222221:)0,0(1:b a y x C b a by a x C +=+>>=-和圆的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为． 14．下列命题：①数列}{n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列}{n a 为等差数列的必要不充分条件；②0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件2a ≥；③“ 0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．15．设x ,y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若z =132+++x y x 的最小值为32，则a 的值_____．16．在等差数列}{n a 中，52=a ，216=a ，记数列}1{na 的前n 项和为n S ，若-+12n S 15mS n ≤对*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值为_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ．（Ⅰ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分12分）已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值． 20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ． 21．（本题满分12分）已知轨迹E 上的点到点)1,0(F 的距离比它到直线3y =-的距离小2．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(F ，作轨迹E 的两条互相垂直的弦AB 、CD ，设AB 、CD 的中点分别为M 、N ，试判断直线MN 是否过定点？并说明理由．22．（本题满分12分）已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，D ，E 分别是椭圆C 的上顶点和右顶点，且232=∆DEF S ，离心率21=e ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求OABS B F A F ∆⋅||||22的最小值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（理科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列的前三项依次为，则（）A． B． C． D．答案：C2．下列命题正确的个数是（）①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A3．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D4．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是（）A． B． C． D．和均为的最大值答案：C5．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为( )A．或 B． C． D．答案：A6．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（）A． B． C． D．答案：D7．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B． C． D．答案：A8．设离心率为的双曲线：的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是（）A． B． C． D．答案：C9．已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C 于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．答案: C10．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A． B．C． D．答案：B11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C． D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B．C． D．答案：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．点是双曲线的一个交点，且，其中、是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为．答案：14．下列命题：①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④15．设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值_____．答案：116．在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为_____．答案：5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2<≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分（Ⅱ）：或，：或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1<≤2……………10分18．（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ） (1)当时，(2)(1)- (2)得即……………4分当时，也满足上式……………6分（Ⅱ）（1）（2）……………8分(1)-(2) 得……………12分19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．解：（Ⅰ）由已知得，解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，（），直线的方程为令，得，……………7分直线的方程为令，得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）令，得，即，……………1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：……………3分即……………5分，所以，……………7分（Ⅱ）由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分）已知轨迹上的点到点的距离比它到直线的距离小2．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）过点，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．解：（Ⅰ）设为轨迹上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线的距离相等，点轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线.……………2分所以曲线的方程为.……………4分（Ⅱ）设AB：代入得设，则设，则∴……………6分同理……………8分∴……………10分∴：，整理得……………11分∴直线恒过定点……………12分22．（本题满分12分）已知，分别是椭圆的左，右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值．（Ⅰ）依题意得……………2分解得，椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设，的方程为，代入椭圆的方程得，设，则……………6分……………8分…………10分……………11分当时的最小值为……………12分。

辽宁省沈阳二中2018-2019学年度上学期10月月考数学试卷(含答案)

A．
B．
2 2
C．
3 1 2
D．
5 1 2
8.
若 P 点是以 A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为 2 5 的双曲线与圆 x 2 点，则 PA PB = A． 4 13 B． 2 14 C． 2 13 D． 3 14 （
y
2
9 的一个交
）
9.
设函数 f ( x ) ln(1 | x |)
2 ,向量 m (1,1) ,
n (cos B cos C , sin B sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)当 sin B cos(
2 ) ,且 m n . 2
7 C ) 取得最大值时,求角 B 的大小. 12
n
18. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知 2 S n 3 3. （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；（Ⅱ）若数列 {bn } 满足 anbn log 3 an ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .求

10. 已知直线 y k ( x 2)( k 0) 与抛物线 C : y 8 x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|, 则实数 k 的值为 11. A．（ B．）
2
1 3
2 3
C．
2 3
D．的程序框图,若 p 9 ,则输出的 S A．（ C．
（ A．）
1 5
B．
4 5
C．
1 1 D． 4 3 第Ⅱ卷（满分 90 分）
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在 ABC 中， ( 1 tan A )( 1 tan B ) 2 ，则 log 2 sin C ＝_________ b＋c x2 y2 14. 已知 c 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是________． a b a

高三数学-【数学】辽宁省沈阳二中2018届高三上学期期中考试(文) 精品

沈阳二中18—10学年度上学期期中考试高三数学试题(文)第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，N {4,5}，则集合{1,6}=A ．U M NB ．MINC ．()U C MUND ．()U C MIN2．设向量(1,1),(1,3)a x b x =-=+，则“//a b ”的 A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A ．（1,1.25） B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定4．设,i j 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+，则OAB ∆的面积等于A ．15B ．10C ．7.5D ．55．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2+ln nB ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．已知函数'()y xf x =的图像如图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图像大致是7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

若该几何体的体积为V ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是A ．32,2v n =B ．64,33V n == C ．32,63V n ==D ．16,4v n ==8．已知P 是以12,F F 为焦点的椭圆221(0)x y a b a b +=>>上的一点，若120PF PF ∙=， 121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为A ．12B ．23C ．13D ．539．设,,αβγ是三个互不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥ ，βγ⊥，则αγ⊥ B ．若P αβ，m β⊄，//,m α则//m βC ．若αβ⊥，,m α⊥则//m βD ．//,//,,m n a αββ⊥则m n ⊥10．ABC ∆满足设M 是∆ABC 内的一点（不在边界上），定义()(,,)f M x y z =，其中,,x y z 分别表示MBC ∆，MCA ∆MAB ∆的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y+的最小值为A ．8B ．9C ．16D ．1811．从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P 。

2017-2018学年度辽宁省沈阳二中第一学期高二年级期中考试试卷与答案

{正文}2017-2018学年度辽宁省沈阳二中第一学期高二年级期中考试语文试题说明：1．测试时间：150分钟总分：150分2．客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题古代的“城管”从现代考古发现来看，中国至少在夏商周的“三代”时期就有城市了，但和现代功能较为接近的城市，到春秋战国时期才出现，如齐国的首都临淄。

据《战国策·齐策》记载，当时有7万户，仅以现代一户3口的最低标准来算，总人口也达到了21万。

城市大了，人口多了，治安、卫生、交通等一系列问题也就多了。

在这种情况下，古代城管应运而生。

从史料上看，古代城管除负责环卫、拆违章建筑、禁止占道经营外，还得“防火缉盗”，有的还有管理市场物价、维持公平交易和社会治安的义务，是真正的“综合执法”，权力也比现代城管大。

古代的城管队员叫法不少，或称“胥”，或称“卒”，还有称“市吏”“监市”等等。

但在事实上，古代并没有现代城管局这样的专职机构，自然也无城管队员一说。

古代早期城管常由士兵充当。

在北宋的都城东京开封，朝廷便设有相当于现代街道城管队的“街道司”，并相应成立了由500名兵士组成的执法队伍，以保持开封的正常交通秩序和环境卫生。

明代的北京，由相当于今北京卫戍区或武装警察部队的“五城兵马司”来承担现代城管局的大部分职能。

清代的北京，还专设了“督理街道衙门”，主要负责外城的街道管理、民房修建等，破坏公用设施、侵占下水道等不良行为，都是督理街道衙门的执法对象。

到了晚清，西方的一套城管制度被引入中国，由警察承担起了现代城管的工作。

在古代，现代城管中的两大难题——占道经营和违章搭建，同样十分突出，且历代不绝。

古代城管也为此伤透脑筋。

在唐代的长安和洛阳，不少商户为了扩大经营面积，非要在门面（正铺）外多占一块（偏铺）。

在李显（唐中宗）当皇帝时的景龙年间，朝廷不得不以敕令的形式，发布了一则当时的最高“城管通知”：两京市场上各行业，凡自有正铺者，不得在铺前再建造偏铺。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201712180239

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设x R，则“x1”是“x21”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若x y,m n,则下列不等式正确的是( )A. x m y nB. xm ymC. x yD.m y n xy m3．如果等差数列中, a a a,那么( )a a a an12734512A.35B.28C.21D.14x2y504．设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )x y20z2x3y1x0A.11B.10C.9D.8.55．设x Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x A,2x B,则( )A.p:x A,2x BB.p:x A,2x BC.p:x A,2x BD.p:x A,2x B16．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )x xxA. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,)C.(0,1)D.(1,)7．已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是a a a d0n S nn39n( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在8．已知命题p:若x y,则x y;命题q:若x y,则x2y2.在命题①p q;②p q ;③p(q);④(p)q中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④159．已知为等比数列, 是它的前项和,若,且与的等差中项为,则a2a32a1a S n a2an n474S5( )A.35B.33C.31D.29x yA2210．F1,F2是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点,且,则三角形11245AF F97AF F12的面积为( )775A.7B.C.D.227411．在数列中，已知, 等于的个位数，则的值是aaa a12,27aa n a n1(n N)n n22017（）A．2 B．4 C．6 D．812．在R上定义运算:x y x (1y),若不等式(x a)(x a)1对任意x成立,则( )A.1a 1B. 0a 2C. 13 D. 31aa2222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列的前项和为,若,则.a n S S10:51: 2 S SS15:5n n14.已知正数 x 0 ,y0满足 8 1 1,求的最小值.x 2y x y15. 给出以下四个条件:① ab 0 ;② a0 或b 0;③ a b 2 ;④ a 0 且b 0.其中可以作为“若 a ,b R ,则 a b 0”的一个充分而不必要条件的是。

【精品】辽宁省沈阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

所以 an 的通项公式为 an 2n 1
（Ⅱ） bn
1
1
1(1 1 ),
n(an 3) 2n(n 1) 2 n n 11 1 11 1Fra bibliotek所以 Sn
(1 ) 22
() 22 3
20.（本小题满分 12 分）
11 1
n
(
)
2 n n 1 2n 2
已知中心在原点的椭圆 C 的一个焦点为 (0, 2) ，且过点 P(1, 2) .
（Ⅱ）若数列 bn 满足 bn 2log 2 an 1 ，Sn 为数列 bn 的前 n 项和 . 设 cn
Sn 4 n nan
，当
cn
最
大时，求 n 的值 .
解：（Ⅰ）设等比数列
an 的公比为 q ，则 an 1 qn 1 q n 1
由 2 a5 2a3 3a4 得 2 q 4 2q 2 3q3 ，
依题意， q 0
∴ 2q2 2 3q 即 2q2 3q 2 0
解得 q 2 或 q
1
（舍）
2
所以 an 的通项公式为 an 2 n 2
（Ⅱ） bn
2log
2n 2
1
2n 2
∵ bn 1 bn 2
∴ bn 成等差数列
∴ Sn
n(0 2n 2) 2
n2 n
（法一） cn
Sn 4n nan
n(n 1) 4n n 2n 2
2 OA
1 OB ，则动
3
3
点 P 的轨迹方程是 ( D )
A. x 2 y 2 1 9
B. x 2
y2 1
4
x2
C.
9
y2
x2 1 D.

2018高二上期中数学试卷解析版

高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．32．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．无数个3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．ac2＞bc2 D．4．下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，）7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n+n，（n≥2），则S n等于（）﹣1A．B．C．D．9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．312．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．14．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等于．15．方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．16．设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．三、解答题17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，求{a n}的公比q．18．变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．19．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．20．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．21．已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈[0，4]，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2•3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足a n=4，T n为数列{b n}的前n项和，试比较3﹣16T n与4（n+1）b n的大小，并证明你的结论．+1高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．2．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．无数个【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化为：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．故选；A．3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．ac2＞bc2 D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D4．下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．【考点】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性质即可判断出结论．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性质即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．．【解答】解：A．x＜0时，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能为2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，当且仅当sinθ=1时取等号，最小值为2．D. +＞=2，最小值不可能为2．故选：C．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，由根与系数的关系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，化为：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集为：（﹣3，）故选：D．7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n+n，（n≥2），则S n等于（）﹣1A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．【解答】解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为S n= [2+3+…+（n+1）]==，故选：B．9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①和④错误；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A．11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，=2，则absinC=2，若S△ABC即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．12．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891【考点】F1：归纳推理．【分析】由a n=2n+可得数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【考点】21：四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．14．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等于．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．15．方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围（1，+∞）．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．16．设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是18．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：18三、解答题17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，求{a n}的公比q．【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得2（a1+a1•q+）=a1+（a1+a1•q），再根据a1≠0，q≠0，从而求出公比q的值．【解答】解依题意有2S3=S1+S2，即2（a1+a1•q+）=a1+（a1+a1•q），由于a1≠0，∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=﹣．18．变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，根据z=的几何意义，从而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形求出即可．【解答】解由约束条件作出（x，y）的可行域，如图阴影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知z min=k OB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到（﹣3，2）的距离中，d min=4，d max=8．故z的取值范围是[16，64]．19．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据△ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时△ABC的形状．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a﹣b）sinB．由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，∴a2﹣c2=（a﹣b）b．由余弦定理：cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（II）△ABC的面积S=absinC，∵C=，R=，∴c=2RsinC=．由余弦定理：得a2+b2=6+ab．∵a2+b2≥2ab，（当且仅当a=b是取等）∴ab≤6．故得△ABC的面积S=absinC=．∵C=，a=b．此时△ABC为等边三角形．20．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a ＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．21．已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈[0，4]，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈[0，4]，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．…综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈[0，4]．…设t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，d max=6．…22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2•3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足a n=4，T n为数列{b n}的前n项和，试比较3﹣16T n与4（n+1）b n的大小，并证明你的结论．+1【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2 时，a n=S n﹣S n﹣1=4×3n﹣1由{a n}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求T n，要比较3﹣16T n与4（n+1）b n的大小，可通过作差法可得，4（n+1）b n+1﹣（3﹣16T n）+1=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由S n=2﹣3n+k可得=4×3n﹣1n≥2 时，a n=S n﹣S n﹣1∵{a n}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，a n=4×3n﹣1（Ⅱ）由和a n=4×3n﹣1得T n=b1+b2+…+b n=两式相减可得，=4（n+1）b n﹣（3﹣16T n）=+1而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1）所以当n＞5时有3﹣16T n＜4（n+1）b n+1那么同理可得：当时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16T n＞4（n+1）b n+1综上：当n＞5时有3﹣16T n＜4（n+1）b n；+1当1≤n≤5时有3﹣16T n＞4（n+1）b n+1。

【高三数学试题精选】沈阳二中2018届高三数学上学期期中试题(理科含答案新人教A版)

沈阳二中2018届高三数学上学期期中试题（理科含答案新
人教A版）
5
沈阳二中2 B -2，-1 c 1，2 D 1，-2
8．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，＝（）
A．n(2n－1) B．(n＋1)2 c．n2 D．(n－1)2
9已知x∈0，π2，且函数f(x)＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b，若函数g(x)＝－1π4＜x＜π28x2－6bx＋40＜x≤π4，则不等式g(x)≤1的解集为 ( )
Aπ4，π2 Bπ4，32 c34，32 D34，π2
10 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（）
11．若曲线f(x，)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，)＝0的“自切线”．下列方程①x2－2＝1；②＝x2－|x|；③＝3sin x＋4cs x；④|x|＋1＝4－2对应的曲线中存在“自切线”的有 ( )
A．①② B．②③ c．①④ D．③④
12函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题
① 是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③ 的最大值为，最小值为，则；④若对恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数为（）
A1个 B2个 c3个 D4个
第Ⅱ卷（90分）。

2018届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试理科数学试题及答案 (3)

沈阳二中2017——2018学年度上学期期中考试高三（15届）理科数学试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I 卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数(21a -)＋(1a -)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( )A ．±1B ．－1C ．0D ．12. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则MN =( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1}D.{x ｜1＜x ＜2}3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a （） A. 27 B.3 C. 1-或3D.1或27 5. 函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为( ) A ．]4,5[- B ．)2,5[-- C ． ]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 6.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x( ) A ．332-B ．332± C ．1- D ．1±7. 已知x ，y 满足记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c的值分别为（）A. -1，-2B. -2，-1C. 1，2D. 1，-28．已知等比数列{}n a 满足na ＞0，n＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝（）A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.已知x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，且函数f (x )＝1＋2sin 2xsin 2x的最小值为b ，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎪⎪⎫0＜x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤π4，32 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤34，32 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34，π2 10. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（）11．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12.函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题： ①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13.. 若函数()f x 在R上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ .14. 若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 .15. 若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。

辽宁省沈阳市18学年高二数学上学期期中试题文

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （） A ．n)23(4⋅ B ．n)32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R x x ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”． A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为( ) A．2B．2(2 C．3 D ．1211- 10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5[]22C．1[2 D．[2 11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(-B ．)225,0(-已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅，求k 的值．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且点)22,1(在椭圆C 上．1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求F F 22⋅的最小值和最大值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )A． B． C． D．答案：C2．已知等比数列的前三项依次为，则（）A． B． C． D．答案：C3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．下列命题正确的个数是（）①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是（）A． B． C． D．和均为的最大值答案：C7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（）A． B． C． D．答案：D8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与 B．2与 C．1与 D．2与答案：A9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( )A．B． C． D．答案：A10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B． C． D．答案：A11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C． D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B．C． D．答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为．答案：14．已知实数满足，则的最小值是．答案：15．下列命题：①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P ，Q ，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④16．已知椭圆的焦距为2，过M （1,1）斜率为直线交曲线C于且M 是线段AB 的中点，则椭圆的标准方程为．答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2<≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分（Ⅱ）：或，：或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1<≤2……………10分18．（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ） (1)当时，(2)(1)-(2)得即……………4分当时，也满足上式……………6分（Ⅱ）（1）（2）……………8分(1)-(2) 得……………12分19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．解：（Ⅰ）由已知得，解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，（），直线的方程为令，得，……………7分直线的方程为令，得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）令，得，即，……………1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：……………3分即……………5分，所以，……………7分（Ⅱ）由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．解：（Ⅰ）设，由得将代入椭圆方程得得解得………2分又椭圆方程为………4分（Ⅱ）代入得设则………6分………10分由已知得，解得………12分22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．解：（Ⅰ）由已知得………2分椭圆方程为………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，（1）若的的斜率不存在，则………6分（2）若的的斜率存在，设代入得设，则……………8分则……………10分的最小值为，最大值为……………12分。

辽宁省沈阳市和平区2017-2018学年高二数学上学期期中试题(word版含答案)

2017——2018学年度上学期期中考试试题高二数学分数：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果0a b >>且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是 ( )①23a b b <；②110a b>>；③32a ab <；④33a b > A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．在ABC ∆中，已知角B 030=， AB = 2， 2AC =．则ABC ∆的面积为（）3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，．若,,a b c ，成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A.4 B. 14 C. 34 D. 34．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.5．曲线221259x y +=与曲线221(0)259x y t t t+=>的（） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（） A. 在△ABC 中，a ：b ：c =sin A ：sin B ：sin C B. 在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则A =BC. 在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ；若A ＞B ，则sin A ＞sin BD. 在△ABC 中，a sinA =bc sinB sinC++ 7．下列命题错误的是（）A. 对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀ ,x R ∈均有210.x x ++≥B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C. 若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D. “x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件. 8．下列各函数中，最小值为2的是（） A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =431y x x =+--， 1x > 9．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有231n n S nT n =+，则55a b 等于( ) A. 23 B. 914 C. 2031 D. 111710．设n S 为数列{}n a 的前n 项和， 11a =， 12n n a S +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为（）A.1931223-⨯ B. 1971443-⨯ C. 1831223-⨯ D. 1871443-⨯ 11．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（）12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（）A.B.C. D.第II 卷（非选择题）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1=﹣3，S 5=S 10，则当S n 取到最小值时n 的值为________14.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 错误！未找到引用源。

辽宁省沈阳市第二中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学理科(解析版)

2018-2019学年度上学期期末考试高二试题数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．2.已知数列为等差数列，若，则A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案．【详解】，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.如果存在三个不全为0的实数，，，使得向量，则关于，，叙述正确的是（）A. ，，两两相互垂直B. ，，中只有两个向量互相垂直C. ，，共面D. ，，中有两个向量互相平行【答案】C【解析】【分析】运用空间向量基本定理可解决此问题．【详解】存在三个不全为0的实数，，，使得向量，由空间向量基本定理知，，共面，故选：C．【点睛】本题考查空间向量基本定理的简单应用．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【详解】设动点为P，则|P|﹣|P|＝12＝||，点P的轨迹为一条射线【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -6C. -10D. -12【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝x﹣2y可化为y＝x﹣，，即斜率为，截距为﹣的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，纵截距最大，z最小由得A（2,6）∴目标函数z＝x﹣2y的最小值为z＝2﹣12＝﹣10．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.9.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案．【详解】由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．属于中等题．10.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为A. B. C. D.【答案】【解析】【分析】将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角．【详解】由条件，知．∴=62+42+82+2×6×8cos，∴cos，即=120°，所以二面角的大小为60°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件设出直线l的方程，与y＝﹣x联立，求P点坐标，将x＝0带入直线l，求Q点坐标，由AP⊥AQ，知k AP•k AQ，由此求离心率．【详解】∵A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，∴直线l的方程为：y＝﹣，直线l：y＝﹣与y＝﹣x联立：，解得P点将x＝0带入直线l：y＝﹣，得Q（0，），∵AP⊥AQ，∴k AP•k AQ＝×＝﹣1，化简得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，∴e＝，或e＝（舍）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，关键是根据已知条件写出关于a,b,c的等量关系，考查分析推理能力和计算能力，是中档题．12.数列满足，对任意的m，都有，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得数列的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法可求数列的和．【详解】根据题意得，数列满足，对任意的m，都有．故选：D．【点睛】本题考查由数列递推关系式求数列通项，考查裂项相消法求和，属于常考题型．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题的__________．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】写出否命题，即可判断其真假．【详解】∵“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的否命题为：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，显然是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查四种命题的真假判断，考查命题的否命题，原命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”．14.如图，已知正方体，，E为棱的中点，则AE与平面所成的角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】取中点F，连结EF，AF，推导出是AE与平面所成的角，解三角形即可得到答案.正方体，，E为棱的中点，平面，是AE与平面所成的角，，，，与平面所成的角的正切值为．故答案为：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】【分析】设切点为（m，m2），求函数导数，求得切线斜率可得切点，再由两点斜率公式，计算即可得答案．【详解】设切点为（m，m2），y＝x2的导数为y′＝2x，切线l的斜率为k＝2m＝tan45°＝1，解得m＝，可得切点为（，），由1＝，解得t＝．故答案为：．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．【详解】，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】(1)或；(2)．【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.（1）求的长；（2）求异面直线与夹角的余弦值.【答案】（1）AC1的长为；（2）AC与BD1夹角的余弦值为。

辽宁省沈阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题(精品解析)

2018-2019学年度上学期期末考试高二试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．2.已知数列为等差数列，若，则A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案．【详解】，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数，则其导函数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【详解】设动点为P，则|P|﹣|P|＝12＝||，点P的轨迹为一条射线故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.函数的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可排除A，C选项；当时，，可排除D选项，即可得结果.【详解】∵函数的定义域为关于原点对称，，∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，当时，∵，，∴，即图象在轴上方，故可排除D选项，故答案为C.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -6C. -10D. -12【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝x﹣2y可化为y＝x﹣，，即斜率为，截距为﹣的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，纵截距最大，z最小由得A（2,6）∴目标函数z＝x﹣2y的最小值为z＝2﹣12＝﹣10．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案．【详解】由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．11.已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件设出直线l的方程，与y＝﹣x联立，求P点坐标，将x＝0带入直线l，求Q点坐标，由AP⊥AQ，知k AP•k AQ，由此求离心率．【详解】∵A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，∴A（﹣a，0）F（c，0），∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，∴直线l的方程为：y＝﹣，直线l：y＝﹣与y＝﹣x联立：，解得P点将x＝0带入直线l：y＝﹣，得Q（0，），∵AP⊥AQ，∴k AP•k AQ＝×＝﹣1，化简得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，∴e＝，或e＝（舍）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，关键是根据已知条件写出关于a,b,c的等量关系，考查分析推理能力和计算能力，是中档题．12.已知函数，，使得对于，且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将，使得对于，且，都有转化为函数在区间上存在单调递增区间，即在区间上存在子区间使得成立，根据二次函数的性质可得结果.【详解】根据题意得函数在区间上存在单调递增区间，∴函数在区间上存在子区间使得不等式成立．，设，则或，即或，得，故选A．【点睛】本题主要考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，将题意等价转化为函数存在单调递增区间是解题的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题的__________．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】写出否命题，即可判断其真假．【详解】∵“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的否命题为：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，显然是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查四种命题的真假判断，考查命题的否命题，原命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”．14.数列的前项和，则的通项公式为__________．【答案】【解析】【分析】利用递推关系当时，；当时，，再验证时的情形即可得出结果．【详解】∵，∴时，．当时，，当时，不满足，则数列的通项公式为：，故答案为．【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】【分析】设切点为（m，m2），求函数导数，求得切线斜率可得切点，再由两点斜率公式，计算即可得答案．【详解】设切点为（m，m2），y＝x2的导数为y′＝2x，切线l的斜率为k＝2m＝tan45°＝1，解得m＝，可得切点为（，），由1＝，解得t＝．故答案为：．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．【详解】，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】(1)或；(2)．【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出的极小值即可；（2）转化为对于恒成立，即对于恒成立，结合的范围可得结果.【详解】（1）由题设，当时，，则，（）∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，∴当时，取得极小值，，∴的极小值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，进而【点睛】本题主要考查了函数的极值问题，考查导数在单调性中的应用，转化思想，函数单调递增即恒成立，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，属于中档题.19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．【答案】或．【解析】【分析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，求解即可．【详解】椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：．由：可得：，，解得．过点P且与椭圆相切的直线方程：或．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】写出直线AB方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．【详解】当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21.在平面直角坐标系中，中心在原点的椭圆的上焦点为，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.【答案】（1）（2）存在满足条件的点【解析】【分析】（1）根据题意可得，，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点，则，设的方程为：，（），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即，结合韦达定理和向量的运算即可求出．【详解】解：（1）由题意可知椭圆的离心率，，所以，，进而椭圆的方程为（2）存在满足条件的点.设满足条件的点，则（），设的方程为：，（），代入椭圆方程，，设，，则，∴.∵以、为邻边的平行四边形为菱形，∴∵∴，且的方向向量为∴即∵，∴，∴，∴存在满足条件的点.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.已知函数，直线．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．【答案】（Ⅰ）极小值，无极大值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数定义域再求导，得令，解得的值，画出当变化时，与的变化情况表所示，可得函数的单调区间，从而得到函数有极小值，无极大值（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在某个，使得直线与曲线相切，先设出切点，再求，求得切线满足斜率，又由于过点，可得方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线都不是曲线的切线.（Ⅲ）写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由分离系数法得，令，得，其中，且.考察函数，其中，求导得到函数的单调性，从而得到方程根的情况，命题得证试题解析：函数定义域为，求导，得，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值．（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，所以，即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线都不是曲线的切线.（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程，得.令，则，其中，且.考察函数，其中，因为时，所以函数在单调递增，且.而方程中，，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点.考点：导数的单调性与导数及导数的几何意义.。

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2018—2018学年度上学期期中考试高二试题
数学
时间120分钟总分150分
一、选择题：
1. 已知等比数列{}n a 中，152,8a a ==，则3a 的值为
A 、4
B 、-4
C 、4±
D 、5
2. 在A B C ∆中，60A =°，43a =，42b =，则角B 等于
A 、45°或135°
B 、135°
C 、45°
D 、以上答案都不对
3. 某人向正东方向走x 千米后，他向右转150°，然后超新方向走3千米，结果他距出发点恰好3千米，那么x 的值为 A 、3 B 、3
C 、23
D 、3或23
4. 在A B C ∆中，已知2a =，则co s co s b C c B +等于 A 、1 B 、2
C 、2
D 、4
5. 若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数中值最大的是 A 、1122a b a b + B 、1212a a b b +
C 、1221a b a b +
D 、
12
6. 不等式()120x x -+≥的解集是
A 、{}|1x x >
B 、{}|1x x ≥
C 、{}|12x x x ≥=-或
D 、{}|21x x x ≥-=或 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
95
917
a a =，则
179
S S 等于
A 、1
B 、-1
C 、2
D 、12
8. 函数()2
254
x f x x +=
+的最小值为
A 、2
B 、
52
C 、1
D 、不存在
9. 设()()35232232n f n n Z +=+++⋅⋅⋅+∈，则()f n 等于 A 、()2
24
13
n +-
B 、()1
24
13
n +-
C 、
()3
24
13
n +-
D 、
()24
13
n
-
10. 在等差数列{}n a 中，9153320a a a --=，则872a a -的值为
A 、20
B 、18
C 、16
D 、12
11. 方程|21|x
b -=有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是 A 、1b >
B 、1b <
C 、01b <<
D 、01b <≤
12. 设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数()0,0Z a x b y a b =+>>的最大值
为12，则23a
b
+
的最小值为
A 、
256
B 、
83
C 、
118
D 、4
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

请将正确答案填在题中横线上） 13. 设数列{}n a 为等比数列，公比2q =，则
247469
3535a a a a a a ++++的值为。

14. A B C ∆的三边,,a b c 成等比数列，则角B 的范围是。

15. 数列{}n a 满足()*
113
n n a S n N
+=
∈，
且1
1a =，则{}n a 的通项公式为。

16. 已知集合(){},|||||1A x y x y =+≤，()()(){},|0B x y y x y x =-+≤设集合
M A
B =，则M 所对应的平面区域的面积为。

三、解答题（本题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在A B C ∆中，,A B 为锐角，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
310
c o s 2,s i n 5
10
A B =
=。

（1）求A B +的值；（2）若21a b -=
-，求,,a b c 的值。

18. （本小题满分12分）
,A B 两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，
两个小区都有学生参加。

已知A 区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B 区的每位同学的往返车费是5
元，每人可为3位老人服务。

如果要求B 区参加活动的同学比A 区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。

怎样安排,A B 两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？
19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为()*
213
n n S a n N
=-
∈。

（1）判断数列{}n a 是什么数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和。

20．（本小题满分12分）
已知
()f
x 是偶函数，
()f
x 在(),0-∞上是增函数，且
()()2
2
2
3259f
a f a
a -+<-+，现知适合条件的a
的集合是不等式
()2
2430a m a n m +-+-+>的解集，求m 和n 的值。

21. （本小题满分12分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、右两个栏目（图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002
c m ，四周空白的宽度为10c m ，两栏之间的中缝空白的宽度为5c m ，怎样确定广告的高与宽的尺寸()c m ，能使广告面积最小？
22. （本小题满分14分）
等茶数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，
且2264b S =，{}n
a b 是公比为64的等比数列。

（1）求{}n a 与{}n b ；（2）证明：
1
2
11134
n
S S S ++⋅⋅⋅+
<。

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