最新-【数学】辽宁省沈阳二中2018学年高二上学期期中考试 精品

2018—2018学年度上学期期中考试高二试题

数学

时间120分钟 总分150分

一、选择题：

1. 已知等比数列{}n a 中，152,8a a ==，则3a 的值为

A 、4

B 、-4

C 、4±

D 、5

2. 在A B C ∆中，60A =°，43a =，42b =，则角B 等于

A 、45°或135°

B 、135°

C 、45°

D 、以上答案都不对

3. 某人向正东方向走x 千米后，他向右转150°，然后超新方向走3千米，结果他距出发点恰好3千米，那么x 的值为 A 、3 B 、3

C 、23

D 、3或23

4. 在A B C ∆中，已知2a =，则co s co s b C c B +等于 A 、1 B 、2

C 、2

D 、4

5. 若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数中值最大的是 A 、1122a b a b + B 、1212a a b b +

C 、1221a b a b +

D 、

12

6. 不等式()120x x -+≥的解集是

A 、{}|1x x >

B 、{}|1x x ≥

C 、{}|12x x x ≥=-或

D 、{}|21x x x ≥-=或 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

95

917

a a =，则

179

S S 等于

A 、1

B 、-1

C 、2

D 、12

8. 函数()2

254

x f x x +=

+的最小值为

A 、2

B 、

52

C 、1

D 、不存在

9. 设()()35232232n f n n Z +=+++⋅⋅⋅+∈，则()f n 等于 A 、()2

24

13

n +-

B 、()1

24

13

n +-

C 、

()3

24

13

n +-

D 、

()24

13

n

-

10. 在等差数列{}n a 中，9153320a a a --=，则872a a -的值为

A 、20

B 、18

C 、16

D 、12

11. 方程|21|x

b -=有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是 A 、1b >

B 、1b <

C 、01b <<

D 、01b <≤

12. 设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数()0,0Z a x b y a b =+>>的最大值

为12，则23a

b

+

的最小值为

A 、

256

B 、

83

C 、

118

D 、4

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填在题中横线上） 13. 设数列{}n a 为等比数列，公比2q =，则

247469

3535a a a a a a ++++的值为 。

14. A B C ∆的三边,,a b c 成等比数列，则角B 的范围是 。 15. 数列{}n a 满足()*

113

n n a S n N

+=

∈，

且1

1a =，则{}n a 的通项公式为 。

16. 已知集合(){},|||||1A x y x y =+≤，()()(){},|0B x y y x y x =-+≤设集合

M A

B =，则M 所对应的平面区域的面积为 。

三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在A B C ∆中，,A B 为锐角，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

310

c o s 2,s i n 5

10

A B =

=。

（1）求A B +的值； （2）若21a b -=

-，求,,a b c 的值。

18. （本小题满分12分）

,A B 两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，

两个小区都有学生参加。已知A 区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B 区的每位同学的往返车费是5

元，每人可为3位老人服务。如果要求B 区参加活动的同学比A 区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排,A B 两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？

19. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为()*

213

n n S a n N

=-

∈。

（1）判断数列{}n a 是什么数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和。

20．（本小题满分12分）

已知

()f

x 是偶函数，

()f

x 在(),0-∞上是增函数，且

()()2

2

2

3259f

a f a

a -+<-+，现知适合条件的a

的集合是不等式

()2

2430a m a n m +-+-+>的解集，求m 和n 的值。

21. （本小题满分12分）

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、右两个栏目（图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002

c m ，四周空白的宽度为10c m ，两栏之间的中缝空白的宽度为5c m ，怎样确定广告的高与宽的尺寸()c m ，能使广告面积最小？

22. （本小题满分14分）

等茶数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，

且2264b S =，{}n

a b 是公比为64的等比数列。

（1）求{}n a 与{}n b ； （2）证明：

1

2

11134

n

S S S ++⋅⋅⋅+

<。