《数学奥数通用版上册六年级鸡兔同笼》课件

26－16= 10(只（) 实际的动物脚数总和比假设 的动物脚数总和多的只数）
兔 10 ÷( 4-2)= 5 (只) 鸡 8 － 5 = 3 (只)
答:鸡有3只,兔有5只。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个 头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法2
8×4=32(只)
（假设笼子里全是兔）
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比 一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
5. 如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔， 就有 8×4＝32只脚，
多 32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，
一只鸡比一只兔少2只脚，有
6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
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鸡兔同笼
一、情境创设，揭示问题
笼子里有若干只鸡和 兔。从上面数，有8个 头，从下面数，有26只 脚。鸡和兔各几只？
鸡有几条 腿？
兔有几条 腿？
我有4只脚！ 我有2只脚！
我们一共有8只！ 鸡的只数+兔的只数=8
鸡的脚数+兔的脚数=26 我们共有26只脚！
小组讨论： 解决这个问题我们 可以用怎样的方法呢？
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条。龟、鹤各有几只？
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总
数就多2条，
有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
2，26－16=10条
3，下面开始添腿给兔子，每只还需 要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？
3，4－2=2条 4，10÷2=5只
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有 8×2＝16只脚，
少 26－16＝10只脚。
32－26= 6(只（) 实际的动物脚数总和比假设
的动物脚数总和少的只数）
鸡 6÷(4-2)= 3(只)
兔 8－3= 5(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
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小知识：“鸡兔同笼”
做一做：
问题传入日本后便成
了“龟鹤同笼”问题
了 1.龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？
龟有5只，鹤有7只
5×2+7×4=38（条）
2. 停车场有三轮车和小轿车共9辆， 有32个轮子。三轮车、小轿车 各有多少辆？
三轮车有4辆，小轿车有5辆
想一想
4×3+5×4=32（个）
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解
决
假设法解答“鸡兔同笼问题”
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
这里的10条腿， 如果再增的话就 1，8×2=16条 只能添给兔子了。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比
一名男生少栽1棵树，
有4÷1＝4名女生。 ③ 所以有12－4＝8名男生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参 加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生 每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、 女生各有几人？
① 如果都是女生栽树，
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问 题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头 数”？哪个数量相于“脚数”？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
① 如果都是男生栽树，就栽了
12×3＝36棵树，多36－32＝4棵。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于 脚数去掉了一半，
脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
画图法
用画图的方 法试一试。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法1:
2 × 8 = 16(只) （假设笼子里全是鸡）
（ ）（ ）（ ）（ ） 头… 35
脚… 94
脚减半 35 47
下减上 35 12
上减下 23 …鸡 12 …兔
古人的算法是让头的数量和脚的 数量对应起来进行思考。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条。龟、鹤各有几只？
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一 类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢 用哪种方法呢？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有 8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各 有几只?
方法一 方法二 方法三 方法四
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26 只脚。鸡和兔各有几只?
列表法
当鸡3只，兔5只时， 脚26只，符合题意
鸡/只 ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔/只 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头
的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差
56－40＝16，就是龟的只数， 所以有40－16＝24只鹤。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
① 如果都是龟，就有40×4＝160 条腿，多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只 鹤，腿的总数就少2条，
有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？
（3）抬腿法。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还
还有94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里 只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差
47－35＝12，就是兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人的算法可以用下图表示：