2007年北京大学固体地球物理学强军计划考研真题及复习指导

2007年真题

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考试科目：高等数学考试时间：2007.1.21上午招生专业：理科各专业

注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。

一、填空题（每小题8分，共64分）

1、设f(x)在x=1的某邻域内连接，并满足，则f(1)= ，f’(1)= 。

2、在[0,1]上的最小值是；最大值是。

3、曲面在点（2,1,0）处的切平面方程是，法线方程是。

4、球面与圆柱面所包围的区域的体积等于。

5、椭圆的长轴等于；短轴等于。

6、幂级数的收敛区间是；其和函数为。

7、设连续函数f(x)满足积分方程 ,则f(x)= 。

8、y’’+y’=0的通解是；y’’+y’=cosx的通解是。

三、（16分）给定曲线；，又设直线x=k(k>1)与曲

线C1,C2的交点分别为A和B，并且曲线C1在点A处的切线与曲线C2在点B处的切线互相垂直。

（1）求k的值；

（2）设由直线x=k，曲线C1及曲线C2所围成的封闭区域为D（如图1阴影

所示）。求D的面积。

四、（16分）求曲面积分

（1）

（2）

其中S 是锥面，，1≤z ≤2，cos α，cos β，cos γ是锥面S 上的法向量的方向余弦，并且cos γ＜0（即法向量朝下，如图二所示）。