第四章系统的时间响应分析
机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析
C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3） 过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令 ，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)
系统时间响应及其仿真概述
系统时间响应及其仿真概述系统时间响应是指系统对于输入信号的变化做出的相应。
它描述了系统在时间上的动态特性，包括系统的稳定性、阻尼比、过渡过程等。
在控制系统中，系统时间响应的分析及仿真是非常重要的，它能够帮助工程师评估系统性能，并进行系统设计和调整。
系统时间响应可以通过分析系统的传递函数得到，传递函数是系统输入和输出之间的关系描述。
通过对传递函数的分析，可以获得系统的零点、极点和阻尼比等参数，进而推导出系统的时间响应。
时间响应通常用单位阶跃响应和单位冲激响应来表示。
仿真是对系统时间响应的模拟，在计算机上通过数学模型和仿真工具来模拟系统的动态特性。
仿真可以方便地对系统进行分析、优化和测试，为系统设计和调整提供参考。
在进行系统时间响应的仿真时，一般需要以下步骤：1. 确定系统的传递函数：通过系统的物理特性和传感器的性质，可以得到系统的传递函数。
传递函数的形式可以是标准形式，如一阶、二阶系统，也可以是非线性的。
2. 选择仿真工具：根据实际情况选择适合的仿真工具。
常用的仿真工具有MATLAB/Simulink、LabVIEW等。
3. 建立仿真模型：根据系统的传递函数建立仿真模型。
在仿真模型中，需要包括输入信号、传递函数和输出信号的关系。
4. 设定仿真参数：确定仿真方式、仿真步长和仿真时间等参数，并进行相应的设定。
5. 运行仿真模型：根据设定的参数，运行仿真模型，并获得系统的时间响应结果。
6. 分析仿真结果：根据仿真结果，对系统的时间响应进行分析，评估系统的性能，并进行可能的调整和优化。
通过对系统时间响应的仿真，可以直观地了解系统的动态特性，从而对系统进行设计和调整。
因此，系统时间响应的分析与仿真在控制系统设计和优化中起着重要的作用。
系统时间响应是控制系统中的重要性能指标之一，它描述了系统对输入信号变化的反应情况。
系统的时间响应能够体现系统的稳定性、动态特性以及对不同输入信号的响应速度。
通过对系统时间响应的分析和仿真，可以帮助工程师评估系统性能，并进行系统设计和调整。
《信号与系统》第四章
图 两个矢量正交
矢量的分解
c2V2
V
V2
2
o
1
V1
c1V1
图 平面矢量的分解
c3V3
V3
V
o V1
V2
c2V2
c1V1
V c1V1 c2V2 c3V3
图 三维空间矢量的分解
推广到n维空间
1 正交函数的定义
在区间 (t1,t内2 )，函数集 {0 (t),1(t中),的,各N个(t)函} 数间，若满足下列 正交条件：
➢在波形任一周期内，其第二个半波波形与第一个半波波形相同；
x(t) x(t T0 / 2)
➢这时x(t)是一个周期减半为
的周期非正弦波，其基波频率
为
，即其只含有偶次谐T0波2；
20
4.4波形对称性与傅里叶系数
4 奇半波对称
➢在波形任一周期内，其第二个半周波形恰为第一个半周波形的
负值； x(t) x(t T0 / 2)
交函数集 {0 (t),1(t), ,N (t)} 是完备的,即再也找不到一个函数 (t)
能满足
t2
(t)
* m
(t
)dt
0
t1
m 0,1, , N
则在区间 (t1,t2 ) 内，任意函数x(t)可以精确地用N+1个正交函数地加权和
表示：
N
x(t) c00 (t) c11(t) cN N (t) cnn (t)
T0
3 傅里叶级数系数的确定
➢正弦—余弦形式傅里叶级数的系数
2Bk
2 T0
x(t) cos k0tdt
T0
2Dk
2 T0
x(t) sin k0tdt
系统的瞬态响应与误差分析
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
xi (t) t
➢ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
xi (t)
T T
经过足够长的时间(稳态时，
如：t 4T)，输出增长速率近似 0 与输入相同，此时输出为：t –
t t 4T
T，即输出相对于输入滞后时
Xi (s) G(s) X0(s)
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型形式：G(s) 1 Ts 1
极点（特征根）：-1/T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
X
i
(s)
1 s
s 1 T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts
1
t
xo (t) 1 e T , t 0
t
xo (t) 1 e T , t 0
间T；
系统响应误差为： e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
x0 (t)
1 T
斜率： 1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
➢ 一阶系统单位脉冲响应的特点
重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时间响应
任一系统的时间响应都是由瞬态响应或 稳态响应两部分组成。
线性系统理论第四章
第四章
（2）对 ( , t0 )和任意给定的实数 0，对应地
存在实数 T (, , t0 ) 0，使得满足：
x0 xe ( , t0 ) 的任一初态 x0 出发的受扰
运动都同时满足不等式：
(t; x0 ,t0 ) xe
t t0 T (, , t0 )
x0 出发的运动轨线越出 S ( )。
第四章
S( ) S( )
x0 xe
(t; x0,t0 ) H ( )
第四章
4.3 李亚普诺夫第二方法的主要定理 由常微分方程组所描述的动力学系统的稳定性的方法归纳 为本质不同的两种方法。
第一法，间接法 ：运动方程 一次近似的线性化方程 分析稳定性 原非线性系统的稳定性。
李亚普诺夫主稳定性定理
x t 如果存在一个对 和 具有连续一阶偏导数的标量函数
V ( x, t) , V (0, t) 0
第四章
且满足如下的条件：
（1） V (x,t) 正定且有界，即两个连续的非减标量函数
( x )和 ( x )，其中 (0) 0和 (0) 0 ，
使对一切 t t0和一切 x 0成立，
当矩阵 A 给定后，则可导出其特征多项式
(s) det(sI A) sn n1sn1 1s 0
利用劳斯—霍尔维茨判据，直接由系数 i (i 0,1, , n 1)
来判断系统的渐近稳定性。
第四章
内部稳定：系统状态自由运动的稳定性，也即李亚普诺夫意义 下的稳定性。
运动的有界性。
x0 xe
S( ) S( ) (t; x0,t0 )
H ( )
第四章
S ( )
实时系统中的任务响应时间分析与保障
实时系统中的任务响应时间分析与保障实时系统是指在一定时间限制内，对外部事件作出即时响应的计算系统。
在实时系统中，任务响应时间是一个重要的性能指标。
任务响应时间分析与保障是指分析和保障系统中任务的响应时间满足系统要求。
任务响应时间分析主要是确定任务完成所需要的时间。
在实时系统中，任务响应时间由多个组成部分构成，包括任务排队等待时间、任务处理时间和任务调度时间等。
任务的排队等待时间是指任务由于系统繁忙而等待执行的时间。
任务的处理时间是指任务实际执行所需的时间。
任务的调度时间是指任务从被调度到实际执行所需的时间。
任务响应时间分析需要对系统的各个部分进行建模和分析，以确定任务响应时间是否满足系统要求。
任务响应时间保障是指采取一系列措施来保证系统中任务的响应时间满足要求。
任务响应时间保障的关键是合理的调度策略和资源管理。
调度策略需要根据系统的特点和要求，将任务合理地调度到处理器上执行，以减少任务的排队等待时间和处理时间。
资源管理也是任务响应时间保障的关键，需要合理分配系统的资源，确保任务能够在合适的时间得到执行，避免资源竞争和资源浪费。
1.任务调度策略：根据任务的优先级和时限等要求，采用合适的调度算法对任务进行调度，确保任务能够及时得到执行。
2.资源管理策略：合理管理系统的资源，包括处理器、内存和外设等，避免资源的竞争和浪费，确保任务能够得到充分的资源支持。
3.任务模型和分析：对任务的执行时间、调度时间和排队等待时间进行建模和分析，以确定任务响应时间是否满足要求。
4.任务优化和并行化：通过优化任务的执行过程，减少任务的处理时间，提高任务的响应速度。
可以采用并行化的方法将任务分解成多个子任务，并行执行，以提高任务的并发性和处理效率。
5.系统测试和调优：对实时系统进行全面的测试和调优，包括对任务的调度策略和资源管理策略进行优化，以提高系统的实时性和任务响应时间。
综上所述，任务响应时间分析与保障是实时系统中的一个重要问题。
第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)
C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0）
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见，系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移
而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
信号分析第四章：拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
A ( 1 esT ) AesT sF ( s ) Ts
F( s )
A/T s2
( 1 e sT
)
A e sT s
f (t)
A T
0
f (0 ) 0
Tt A ( t T )
20
拉普拉斯变换的性质
例 10 f (t) t e(t2) (t 1)
方法一：因为 (t 1) 1 es
中：a >0
解：
F ( s ) 0 e( sa ) tdt 0 e( a ) te j tdt 1
sa
为保证收敛，有 a+<0，故收敛域为 <-a
j
收 敛 a 0 域
9
拉普拉斯变换的收敛区
例3
求双边信号 f (t)= -e – t (-t)+ e -2t (t)的拉普拉斯变 换及其收敛域。
s s0
令 s0 = 实数， 则
et( t ) s
1
令 s0 = j 虚数， 则 e j t ( t ) s
1 j
12
常用函数的拉普拉斯变换 三个基本函数的拉普拉斯变换
• 单位阶跃函数 (t)
已知 es0 t ( t ) 1
s s0
令上例中s0=0。则
(
t
)
1 s
• 单位冲激函数 (t)
s 1
t
e(
t1 )
(
t
1)
d ds
(
s
1 es 1
)
(
s
1 1 )2
es
s
1 es 1
F(
s
)
(
2 s s 1 )2
e s1
性能测试中的响应时间分析
性能测试中的响应时间分析在性能测试中，响应时间分析是一个至关重要的步骤。
它帮助我们评估系统的性能，并找出潜在的性能问题。
本文将介绍响应时间分析的方法和技巧，以及如何优化系统的性能。
一、什么是响应时间分析在进行性能测试时，我们通常需要关注系统的响应时间。
响应时间是指从发送请求到接收到相应的时间间隔。
它反映了系统的性能和用户体验。
二、响应时间分析的方法1. 数据收集在进行性能测试时，我们需要收集大量的数据来进行分析。
这些数据包括请求的发送时间、响应的接收时间、请求的类型、请求的参数等。
2. 数据处理收集到的数据需要进行处理和整理，以便于后续的分析。
常用的数据处理工具有Excel、Python等。
3. 统计分析统计分析是响应时间分析的核心环节。
我们可以使用各种统计指标来描述系统的性能，如平均响应时间、最大响应时间、95th百分位响应时间等。
这些指标可以帮助我们发现系统的瓶颈和性能问题。
4. 响应时间曲线响应时间曲线可以直观地展示系统的性能。
我们可以根据不同的指标绘制曲线图，如平均响应时间曲线、吞吐量曲线等。
通过观察曲线的变化，我们可以发现系统的性能趋势和异常。
三、性能优化的方法1. 代码优化对系统的关键模块进行代码优化，如减少不必要的计算、优化算法复杂度等。
这可以显著提升系统的响应时间。
2. 数据库优化优化数据库的查询语句、索引设计、缓存策略等，可以减少数据库操作的时间，提高系统的性能。
3. 并发控制合理地控制系统的并发访问量，避免过度的并发导致系统性能下降。
4. 网络优化优化系统的网络传输性能，如减少网络延迟、增加带宽等，可以缩短系统的响应时间。
四、案例分析以一个电子商务网站为例，我们进行性能测试并进行响应时间分析。
通过收集和分析数据，我们发现某个页面的平均响应时间较长，超过了用户的容忍范围。
经过代码优化和数据库优化，我们成功地将该页面的平均响应时间降低到了可接受范围内。
这证明了响应时间分析的重要性和优化的效果。
第四章系统时域响应
第三章 时域分析法
为便于进行理论分析与试验研究，对典型输 入信号有如下要求：
(1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉冲 函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和函 数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。
当系统的输入信号为单位阶跃函数时，
R(s) 1 s
则系统的输出量为
C(s)
1/ T T 12
1
R(s) (s 1/ T )(s 1/ T ) s
1
2
拉氏反变换得：
h (t)L 1 [C (s) ]1 1 e t/T 1 1 e t/T 2 T 2/T 1 1 T 1/T 2 1
延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所 需的时间。
二.峰值时间tp
响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所 需的时间。
三.调节时间ts
在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取
5 % h ( ) , 2 % h ( )
响应曲线开始进入并保持在误差带内所需 的最小时间，称为调节时间。
第二节 典型输入信号
在时域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信 号，建立分析比较的基础，这些信号称为控制 系统的典型输入信号。因为系统对典型输入信 号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应 特性之间存在着一定的关系，所以采用典型输 入信号来评价系统的性能是合理的。
1
(T1s1)(T2s1)
1
T1 1
T2
n n
n n
2 1) 2 1)
式中：
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-1
2
4
6
8 10
-10 -8
-6
-4 -2 0
2
4
6
8 10
f ( t ) c 0 c n cos(nt n )
n 1
f (t )
n
jnt F e , n
t (t 0 , t 0 T )
| Fn || F n | F0 C 0区间上积分，得到：来自a0 c0 d 0
2 2 cn d n an bn
tg( n )
bn an
, tg( n )
an bn
f ( t ) c 0 c n cos(nt n )
n 1
f ( t ) d 0 d n sin( nt n )
信号的正交分解
f (t ) c11 (t ) c22 (t ) c33 (t ) ... cii (t )
i
f ( t ) c i i ( t ) f e ( t )
i
在完备的正交信号集上可以作信号的精确正交分解。 系数ci表示f(t)中含有φi分量的多少。
t2
如果n个信号 1 (t ), 2 (t ),..., n (t ) 在(t1,t2)上满足两两正交。 则此信号集为正交信号集，各i(t)为基底信号。 完备的正交信号集
i ( t ) * j ( t )dt t1
t2
0 Ki
i j i j
如果在正交信号集 i (t ), i 1,2,..., n 之外，不存在任何能量 有限信号与各i(t)正交，则该信号集为完备的正交信号集。
图形上， 时域波形与频谱图的关系
ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
控制系统的时间响应实验总结
控制系统的时间响应实验总结一、实验目的本实验旨在通过实际操作，深入理解控制系统的时间响应特性，掌握时间响应分析的方法，并探究不同控制参数对系统性能的影响。
二、实验原理控制系统的时间响应是指系统对输入信号的响应随时间变化的行为。
对于线性时不变系统，时间响应分析是研究系统动态特性的重要手段。
通过时间响应分析，可以了解系统的稳定性、快速性、准确性等性能指标。
本实验主要基于一阶和二阶控制系统进行时间响应分析。
三、实验步骤1.搭建一阶和二阶控制系统模型。
2.设计输入信号，如阶跃信号、脉冲信号等。
3.采集系统输出信号，记录时间响应数据。
4.分析时间响应数据，计算性能指标，如上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
5.改变控制参数，观察时间响应变化，分析参数对系统性能的影响。
6.整理实验数据，撰写实验报告。
四、实验结果及数据分析1.一阶系统时间响应分析：2.二阶系统时间响应分析：根据实验数据，我们可以得出以下结论：1.控制参数K和T对一阶系统的时间响应有显著影响。
随着K的增大，系统的快速性提高，调节时间缩短，但超调量也会相应增大。
T的增加会使系统的上升时间和调节时间延长，但对超调量的影响较小。
2.对于二阶系统，控制参数Wn和T同样对时间响应具有显著影响。
Wn较小的系统具有较好的动态性能，峰值时间和峰值振幅较小，超调量也较小。
T的增加会使系统的调节时间延长，但可以通过增加Wn来改善系统的动态性能。
3.通过对比一阶和二阶系统的实验数据，可以发现二阶系统的调节时间和调节过程的波动性通常比一阶系统更大。
这是由于二阶系统的极点分布更加复杂，其动态特性也更加多样化。
五、结论与建议本实验通过实际操作和数据分析，深入了解了控制系统的时间响应特性及其影响因素。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的控制参数，以获得理想的系统性能。
针对实验结果，提出以下建议：1.对于一阶系统，若需要提高系统的快速性，可适当增大K值；若需要减小超调量，可适当减小K值或增大T值。
系统的时间响应分析
系统的时间响应分析时间响应分析是探索系统对输入信号做出反应的一种方法。
在这个过程中，我们研究系统输出在不同时间点的行为，以便更好地理解和预测系统的性能和稳定性。
在进行时间响应分析之前，我们需要了解输入信号和系统的数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号。
系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程的递归关系等形式。
在时间响应分析中，最常用的分析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程获得其输出。
对于连续时间系统，我们通常使用微分方程；对于离散时间系统，我们通常使用差分方程。
在实际应用中，我们可以使用不同的方法来获得系统的时间响应。
其中最常见的方法是使用拉普拉斯变换和傅里叶变换。
拉普拉斯变换通常用于连续时间系统，而傅里叶变换则更适用于离散时间系统。
通过进行时间响应分析，我们可以获得系统的重要性能指标，如稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些指标对于系统设计和控制至关重要。
通过对时间响应分析的研究，我们可以了解系统对不同输入信号的响应速度、衰减程度以及是否能达到稳态。
此外，时间响应分析还有助于系统的故障诊断和故障排除。
通过观察系统的时间响应，我们可以判断系统是否存在故障，并进一步确定故障的来源和性质。
总之，时间响应分析是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们了解系统的性能和稳定性。
通过对系统输出在不同时间点的观察和分析，我们可以获得系统的重要性能指标，并进一步进行系统设计和控制的优化。
时间响应分析是系统控制理论中的一项重要内容，它用于研究系统对输入信号的响应情况。
通过分析系统在不同时间点的输出行为，我们可以获得有关系统的重要信息，例如系统的稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些信息对于系统设计、控制和故障排除非常关键。
在进行时间响应分析之前，我们首先需要了解系统的输入信号和数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，而系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、递推关系等表示。
在时间响应分析中，最常用的方法是通过求解系统的微分方程或差分方程来获得系统的输出。
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告实验目的：
1、了解控制系统的时间响应。
2、通过实验掌握一阶惯性环节和二阶惯性环节的时间常数对系统时间响应的影响。
3、通过实验掌握如何利用MATLAB软件绘制系统的单位阶跃响应曲线。
实验原理：
控制系统的时间响应分为三个阶段：静态过程、动态过程和稳态过程。
静态过程：是指从系统没有被激励时到系统开始响应的时间段。
此阶段的特点是系统的输出仍处于最初的状态，并且在此过程中系统输入信号的变化不会影响系统的输出。
稳态过程：是指在稳定状态下，系统的输出呈现出稳定的状态，此时系统输出的波动已经趋近于0。
一阶惯性环节：
当系统被激励时，一阶惯性环节的时间响应曲线通常呈现出下列形式：
y(t) = Kp(1-e^(-(t-Td)/τ))
y(t)表示t时刻系统的输出，Kp是系统的比例增益，Td表示系统的传递延迟时间，τ是传递恒量。
y(t) = Kp[1-2e^(-(ξω_n) t)cos(ω_n√(1-ξ^2)t)+e^(-(2ξω_n) t)]
实验步骤：
1、利用实验箱FT1218一阶惯性环节模块和二阶惯性环节模块搭建图示电路。
3、记录实验数据，并对单位阶跃响应曲线进行分析并作出梯形图。
实验结果：
Kp=2.0，τ=1.0，Td=0.0
单位阶跃响应曲线：
梯形图：
从实验中我们可以看出，在一阶惯性环节中，随着时间的增加，响应曲线逐渐接近1.0，趋于平稳，其响应速度较慢，响应波动较小。
在工程实际应用中，需要根据实际控制对象的特性，选择更合适的控制模型，以达到更好的控制效果。
《计算机控制及网络技术》-第4章 计算机控制系统分析
d 2 z exp 1 2 s
d z 2 s
s域到z域的映射
由于左半平面的σ为负值，所以左半s平面对 应于 ｜z｜=eTσ<1 s平面的虚轴表示实部σ=0和虚部ω从-∞变到+∞， 映射到z平面上，表示｜z｜=eTσ=e0=1，即单位圆 上，和θ=Tω也从-∞变到+∞，即z在单位圆上逆时 针旋转无限多圈。简单地说，就是s平面的虚轴 在z平面的映射为一单位圆, 如图4.2所示。
第四章 计算机控制系统分析
计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性 条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这 样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、 动态特性和稳态性能进行分析是研究计算机控制系统必 不可少的过程。
4.1 计算机控制系统的稳定性分析
4.2 计算机控制系统的动态过程 4.3 计算机控制系统的稳态误差 4.4 离散系统根轨迹
修尔—科恩稳定判据
该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的 途径。设离散控制系统的特征方程为
1 G( z ) 0
其中G(z)一般为两个多项式之比，用W(z)表示特征方程 的分子，即
W ( z ) a n z n a n1 z n1 a1 z a0 0
把系数写成如下所示的行列式形式
s域到z域的映射
将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭 环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得 离散系统的稳定判据。令
s j
则有
S平面内频率相差采样频率 整数倍的零点、极点都映 射到Z平面同一位置
z e e
Ts
T ( j )
e e e e
T
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第四章 系统的时间响应分析
为了分析系统的性能，首先要建立其数学模型，
然后可用各种不同的方法对其进行分析研究。对
于线性定常系统，常用的工程方法有时域分析法，
根轨迹法和频率响应法。本章仅讨论控制系统的
控 制
时域分析。
工
程
基 础
时域分析法是一种直接分析法，它是根据所描述
系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出量
控 制
Mp
c(tp ) c() 100% c()
(4-3-1)
工
程 基
6. 稳态误差 ess ——对于单位负反馈系统，当时
础 间无穷大时，系统响应的实际值（稳态值）与希
望值之差，定义为稳态误差．
ess limr(t) c(t) r() c() t
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第四章 系统的时间响应分析
总结：
page 3
第四章 系统的时间响应分析
系统受到外加作用激励后， 从初始状态到最终状态的 响应过程
任一稳定系统的时间响应都是由瞬态响应
控 制
(Transient Response)和稳态响应(Steady-
工 程
State Response)两部分组成。
基
础
时间趋于无穷大时， 系统的输出状态称为 稳态响应
上升时间
ts
峰值时间
图4-3-1 单位阶跃响应曲线
t
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第四章 系统的时间响应分析
１．延滞时间 td ——单位阶跃响应曲线到达其稳
态值50%所需的时间。
２. 上升时间 tr ——单位阶跃响应曲线从其稳态值
控 的10%上升到90%所需时间；对于有振荡的系统，
制 工
可定义为响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所
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第四章 系统的时间响应分析
４、脉冲信号
r
(t
)
1
0t
0
t 0,t
r(t)
r(t)
1
控
制
(t) 1
工
程
基
础
0
t
0
t
(a)
(b)
图4-2-4 脉冲信号
如果系统的输入信号是一个瞬时冲击的函数，则显然 选脉冲函数最为合适。
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第四章 系统的时间响应分析
５、正弦信号
A sin t
控 制
成。
工 程
工程上，阶跃信号最容易实现，又反映了许多实际
基 信号的形式，且更抽象、更严格。故通常以阶跃响应
础
来衡量系统性能的优劣，并定义时域性能指标。系统
的单位阶跃响应曲线如图4-3-1所示：
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c(t )
延滞时间
Mp
第四章 系统的时间响应分析 最大超调量
控
td
制
工
程
基
调节时间
础
tr t p
随时间的变化规律，并由此来确定系统的性能。
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第四章 系统的时间响应分析
第一节 时域响应概述
一、时间响应的概念
控 制
时间响应(Time Response) ：控制系统在外加
工 程
作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数
基 础
关系 。
线性定常系统可用微分方程来描述，系统时间
响应的数学表达式就是微分方程的解。
5、正弦信号
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第四章 系统的时间响应分析
１、阶跃信号
r (t )
A 0
t 0 t 0
控
制
r (t )
工
程 基
A
础
0
t
图4-2-1 阶跃信号
如果系统的输入信号是突变的量，则应取阶跃信号为宜；
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第四章 系统的时间响应分析
２、斜坡信号
At r(t) 0
t 0 t 0
r(t)
控
制
1.延滞时间、上升时间、峰值时间、调节时间反映
系统动响应的快速性。
控
制 工
2.稳态误差反映了系统,复现输入信号的精度。
程
基 础
3.最大超调量表征了系统的相对稳定性。
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第四章 系统的时间响应分析
第四节 一阶系统的时域响应
一、一阶系统的数学模型
r(t) 0
t 0 t 0
控 制 工 程 基 础
图4-2-5 正弦信号
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第四章 系统的时间响应分析
第三节 控制系统的时域性能指标
控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态
性能指标(Transient-Response Specifications)和稳
态性能指标(Steady-State Specifications)两部分组
At
工
程
基
础
0
t
图4-2-2 单位斜坡函数
如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数，则应 选斜坡信号，以符合系统的实际工作情况；
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第四章 系统的时间响应分析
３、等加速度信号（抛物线信号）
r (t )
1
2
At 2
t 0
控
0
t 0
制
r(t)
工
程
基
At 2
础
2
0
t
图4-2-3 等加速度信号（抛物线信号）
程 需的时间。
基
础 ３. 峰值时间 t p ——响应曲线到达第一个峰值所
需的时间。
４. 调节时间 t—s —响应到达并从此不再超出稳态值
5%(或2%）误差带所需要的最小时间。
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第四章 系统的时间响应分析
５．最大超调量 M p ——在系统响应的过渡过程
中超出稳态值的最大偏差与稳态值之比，即
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第四章 系统的时间响应分析
二、时域响应的组成
按振动性质可分为：自由响应（Free Response） 与强迫响应(Forced Response)。
控 制
按振动来源可分为：零输入响应(Zero-Input
工 Response)与零状态响应(Zero-State
程 基
Response)。控制工程所要研究的响应往往是零
础 状态响应。
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第四章 系统的时间响应分析
第二节 典型的输入信号
典型信号的选择，应满足以下条件：
(１)信号的数学表达式简单，便于数学上分析和处理。
控 制
工 (２)这些信号易于在实验室中获得 。
程 基
础 在控制工程中常用的输入信号有以下几种：
1、阶跃信号 3、等加速度信号
2、斜坡信号 4、脉冲信号
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第四章 系统的时间响应分析
c(t)
c(t)
当t>t1时，系统趋于稳定。
1
0控 到制 t01到工 t1 程 >基
0 t1 础
当t→∞时，若c(t)趋于稳
态值，则系统是稳定。
t
t1
t
当t→∞时，若c(t)呈等 幅振荡或发散，则系统 是不稳定。
图4-1-1 单位阶跃信号作用下的时间响应
0到t1时间内的响应过程称为瞬态响应,反映了系统动态性能。 稳态响应偏离系统期望值的程度可用来衡量系统的精确程度。
第四章 系统的时间响应分析
主要内容
第一节 时域响应概述
第二节 典型的输入信号
控 制
第三节 控制系统的时域性能指标
工 程
第四节 一阶系统的时域响应
基 础
第五节 二阶系统的时域响应
第六节 欠阻尼二阶系统的时域性能指标
第七节 高阶系统的时域响应
第八节 系统的稳定性分析
第九节 控制系统的稳态误差
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