第四章系统的时间响应分析

控 制
Mp
c(tp ) c() 100% c()
(4-3-1)
工
程 基
6. 稳态误差 ess ——对于单位负反馈系统，当时
础 间无穷大时，系统响应的实际值（稳态值）与希
望值之差，定义为稳态误差．
ess limr(t) c(t) r() c() t
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第四章 系统的时间响应分析
总结：
第四章 系统的时间响应分析
为了分析系统的性能，首先要建立其数学模型，
然后可用各种不同的方法对其进行分析研究。对
于线性定常系统，常用的工程方法有时域分析法，
根轨迹法和频率响应法。本章仅讨论控制系统的
控 制
时域分析。
工
程
基 础
时域分析法是一种直接分析法，它是根据所描述
系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出量
5、正弦信号
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第四章 系统的时间响应分析
１、阶跃信号
r (t )
A 0
t 0 t 0
控
制
r (t )
工
程 基
A
础
0
t
图4-2-1 阶跃信号
如果系统的输入信号是突变的量，则应取阶跃信号为宜；
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第四章 系统的时间响应分析
２、斜坡信号
At r(t) 0
t 0 t 0
r(t)
控
制
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第四章 系统的时间响应分析
４、脉冲信号
r
(t
)
1
0t
0
t 0,t
r(t)
r(t)
1
控
制
(t) 1
工
程
基
础
0
t
0
t
(a)
(b)
图4-2-4 脉冲信号
如果系统的输入信号是一个瞬时冲击的函数，则显然 选脉冲函数最为合适。
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第四章 系统的时间响应分析
５、正弦信号
A sin t
r(t) 0
t 0 t 0
控 制 工 程 基 础
图4-2-5 正弦信号
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第四章 系统的时间响应分析
第三节 控制系统的时域性能指标
控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态
性能指标(Transient-Response Specifications)和稳
态性能指标(Steady-State Specifications)两部分组
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第四章 系统的时间响应分析
二、时域响应的组成
按振动性质可分为：自由响应（Free Response） 与强迫响应(Forced Response)。
控 制
按振动来源可分为：零输入响应(Zero-Input
工 Response)与零状态响应(Zero-State
程 基
Response)。控制工程所要研究的响应往往是零
At
工
程
基
础
0
t
图4-2-2 单位斜坡函数
如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数，则应 选斜坡信号，以符合系统的实际工作情况；
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第四章 系统的时间响应分析
３、等加速度信号（抛物线信号）
r (t )
1
2
At 2
t 0
控Βιβλιοθήκη Baidu
0
t 0
制
r(t)
工
程
基
At 2
础
2
0
t
图4-2-3 等加速度信号（抛物线信号）
控 制
成。
工 程
工程上，阶跃信号最容易实现，又反映了许多实际
基 信号的形式，且更抽象、更严格。故通常以阶跃响应
础
来衡量系统性能的优劣，并定义时域性能指标。系统
的单位阶跃响应曲线如图4-3-1所示：
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c(t )
延滞时间
Mp
第四章 系统的时间响应分析 最大超调量
控
td
制
工
程
基
调节时间
础
tr t p
随时间的变化规律，并由此来确定系统的性能。
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第四章 系统的时间响应分析
第一节 时域响应概述
一、时间响应的概念
控 制
时间响应(Time Response) ：控制系统在外加
工 程
作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数
基 础
关系 。
线性定常系统可用微分方程来描述，系统时间
响应的数学表达式就是微分方程的解。
上升时间
ts
峰值时间
图4-3-1 单位阶跃响应曲线
t
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第四章 系统的时间响应分析
１．延滞时间 td ——单位阶跃响应曲线到达其稳
态值50%所需的时间。
２. 上升时间 tr ——单位阶跃响应曲线从其稳态值
控 的10%上升到90%所需时间；对于有振荡的系统，
制 工
可定义为响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所
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第四章 系统的时间响应分析
c(t)
c(t)
当t>t1时，系统趋于稳定。
1
0控 到制 t01到工 t1 程 >基
0 t1 础
当t→∞时，若c(t)趋于稳
态值，则系统是稳定。
t
t1
t
当t→∞时，若c(t)呈等 幅振荡或发散，则系统 是不稳定。
图4-1-1 单位阶跃信号作用下的时间响应
0到t1时间内的响应过程称为瞬态响应,反映了系统动态性能。 稳态响应偏离系统期望值的程度可用来衡量系统的精确程度。
1.延滞时间、上升时间、峰值时间、调节时间反映
系统动响应的快速性。
控
制 工
2.稳态误差反映了系统,复现输入信号的精度。
程
基 础
3.最大超调量表征了系统的相对稳定性。
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第四章 系统的时间响应分析
第四节 一阶系统的时域响应
一、一阶系统的数学模型
程 需的时间。
基
础 ３. 峰值时间 t p ——响应曲线到达第一个峰值所
需的时间。
４. 调节时间 t—s —响应到达并从此不再超出稳态值
5%(或2%）误差带所需要的最小时间。
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第四章 系统的时间响应分析
５．最大超调量 M p ——在系统响应的过渡过程
中超出稳态值的最大偏差与稳态值之比，即
础 状态响应。
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第四章 系统的时间响应分析
第二节 典型的输入信号
典型信号的选择，应满足以下条件：
(１)信号的数学表达式简单，便于数学上分析和处理。
控 制
工 (２)这些信号易于在实验室中获得 。
程 基
础 在控制工程中常用的输入信号有以下几种：
1、阶跃信号 3、等加速度信号
2、斜坡信号 4、脉冲信号
第四章 系统的时间响应分析
主要内容
第一节 时域响应概述
第二节 典型的输入信号
控 制
第三节 控制系统的时域性能指标
工 程
第四节 一阶系统的时域响应
基 础
第五节 二阶系统的时域响应
第六节 欠阻尼二阶系统的时域性能指标
第七节 高阶系统的时域响应
第八节 系统的稳定性分析
第九节 控制系统的稳态误差
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第四章 系统的时间响应分析
系统受到外加作用激励后， 从初始状态到最终状态的 响应过程
任一稳定系统的时间响应都是由瞬态响应
控 制
(Transient Response)和稳态响应(Steady-
工 程
State Response)两部分组成。
基
础
时间趋于无穷大时， 系统的输出状态称为 稳态响应