北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图4

合集下载

北京市平谷二中八年级数学上册 13.8基本作图（一）学案（无答案）北京课改版

13.8基本作图（一）
一、学习目标：
1.知道什么是尺规作图。

2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中的常用范句，全用尺规完成这两人基本作图。

3．能利用这两个基本作图作三角形。

二、知识要点：
1.尺规作图
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图。

2.基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：一条线段，使它等于线段a
作法：
（2）作一个角等于已知角
O B
A
3.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形
（2）已知两边一夹角作三角形（3）已知两角一夹边作三角形
三、巩固练习
基础题
1.已知：线段a、b
a
b
（1）求作：一条张段，使它等于线段a+b （2）求作：一条张段，使它等于线段a－b
2.已知：线段a、b、c
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c
a
b
c
3. 已知，∠α和∠β.求作∠α+∠β
β
α
提高题
4. 已知，∠α，线段a、b
αb a
5.已知，如图，线段a，∠α、∠β
βαa 求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α、 ∠C=∠β
四、小结
这节课你有什么收获
五、作业：复习基本作图。

北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图1

授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时：4 第 1 课时教学目标教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。

教学难点尺规作图的理论依据。

教学方法示范、探索、讨论。

教学准备三角板圆规教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？4.如何作已知角的平分线？二、基础知识探究探究一：作一条线段等于已知线段问题1.作一条线段等于已知线段已知：线段MN，如图1.求作：线段AC，使AC=AM.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN.线段A C就是所要画的线段问题 2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？提前预习圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。

归纳总结：对知识有一个大概的了解掌握作一条线段等于已知线段的作法作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段课前完成15分钟探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。

已知∠AOB，求作：∠A O B'''，使∠A O B'''=∠AOB。

作法：画射线O A''。

以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。

以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。

经过点D'画射线O B''。

∠A O B'''就是所要画的角三、知识综合应用例1.如图，已知线段,,a b c.求作一条线段，使它的长度等于a b c+-.思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。

北京版-数学-八年级上册-《基本作图》优选课件

作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知和，求作∠ABC，作立
、
留合
作作
图交
痕流迹；
。口
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反射射角角

秋八年级数学上册 12.8 基本作图课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数学

12.8 基本作图基础能力训练★回归教材注重基础◆对尺规作图的认识1.读句画图，并填空：画线段AB＝2 cm；延长线段AB到点C，使BC＝l cm；反向延长线段AB到D，使AD＝AC，画线段AD、AC的中点E、F，那么BD＝_____cm，EF＝_______cm，BF＝______cm.2.下列语句正确的是( )OA为圆心画弧B.过点P作∠AOB的平分线C.延长线段AB到C，使BC＝ABD.作直线AB，使AB＝a3.下列作图属于尺规作图的是( )A.作∠AOB＝∠1+∠2B.画线段AB＝5 cm°—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______； ③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识—11所示，已知∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.—12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.—13所示，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD.设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点. (1)请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明) (2)联结AE 、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远课外拓展 ◆综合应用 —14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C在∠DAB的平分线上.◆生活应用—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B 的大小.—18所示，已知：∠A OB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O 的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3解析：结合中点的定义，准确画出图形. 2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量. 3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O 为顶点，OB 为一边，在∠AOB 的外部作∠B0C＝∠2，所以∠AOC 为所求作的角.5答案：2aBCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是角平分线，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B、C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，联结MN，交BC于点E，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC＝BD，E、F分别是BC、BD的中点，所以BE＝BF，因为AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，所以△ABE≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE＝∠A；②以OE为一边，在∠DOE的外部作∠EOF＝∠B；.③以OF为一边，在∠EOF的外部作∠FOG＝∠C.所以∠EOG就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CB＝CD，∴点C在∠DAB的平分线上.11答案：点P是AB、AC垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C作∠DCE＝∠ABC.则AB∥CD.13答案：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)所示，∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠A＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠B＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠BAE＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C， ∴∠B＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝O B②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案：如图所示.。

北京版-数学-八年级上册-京改版八年级上册第十二章《12.8基本作图》教学设计

O B仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.对例1和例2的综合运用∴线段OB就是所求作的线段.注意：要求保留作图痕迹。

二、作一个角等于已知角已知：∠AOB求作:∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．作法：1、作射线O'A'2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点O' 为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A' 于C'4、以点C' 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'5、经过点D'作射线O'B' 。

∴∠A'O'B'就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)即∠A'O'B'=∠AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。

注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。

如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。

三、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知:线段a,b,c仿照例1完成例2，注意作法的书写规范演示课件演示课件教学重点作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学方法探索发现法教学用具多媒体计算机、课件、三角尺、圆规教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用引出新课继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。

北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿

北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。

通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。

教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。

他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。

因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。

三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。

2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的动手操作能力和观察能力。

四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。

2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。

2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。

3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。

2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。

3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。

4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。

5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。

6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。

可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

初中数学北京版八年级上册12.8 基本作图

活动二：探究：线段的垂直平分线的定理思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？
D
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB
练习1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则 ______ =_____ ; ∠ _____ = ∠ _____ ,∠ _____ = ∠ _____ .
M 已知：如图，在 ∆ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上一点.求证：EB = EC
提升: 如图，A, B 两村庄集资在河堤l 上修建一个水塔C,要求C到A, B 两村的距离相等，请你确定出C的位置.
线段的垂直平分线
活动一：探究：线段垂直平分线的作法已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.
尺规法：（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F；（2）过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.
思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段AB 的垂直平分线呢？

京改版八年级数学上册12

8.课后反思，提升教学效果：教师课后对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断提升教学效果，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一些生活中的几何图形，如建筑物的对称结构、艺术作品中的几何图案等，让学生感受到几何图形在生活中的广泛应用。接着，提出问题：“这些美丽的几何图形是如何画出来的呢？它们之间有什么联系？”引发学生的思考。然后，引入本节课的主题——“基本作图”，并简要介绍基本作图在几何学习中的重要性。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师按照以下步骤进行：
1.线段的垂直平分线：讲解线段的垂直平分线的定义，通过示例演示如何用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并强调作图过程中的注意事项。
2.角的平分线：介绍角的平分线的定义，示范如何用直尺和圆规作出角的平分线，讲解作图技巧及方法。
3.圆的切线：讲解圆的切线概念，演示如何用直尺和圆规作出圆的切线，并解释切线的性质。
2.注意作图过程中的精确度，保持作业整洁。
3.小组合作部分，组员之间要积极参与，充分发挥团队协作精神。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题及时改正。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探索基本作图的原理和方法，鼓励学生进行小组合作、讨论交流，共同解决作图过程中遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点：针对重点和难点内容，教师进行详细讲解，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要及时关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
4.实际问题：结合实际例子，引导学生运用基本作图方法解决问题，如平面图形的对称轴、轴对称图形的绘制等。

北京版-数学-八年级上册-《基本作图》教案

《基本作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重、难点难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F .(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C .(4)以点C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D .(5)经过点D 作射线OB .∠AOB 就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).3.利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．(2)分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求．思考、探索我们发现PD ＝PE ，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．例4已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：DC=BE.下面请同学们思考一个问题．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？通过上述活动，我们可以总结出：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.4.作线段的垂直平分线.例5已知：线段AB.求作线段AB的垂直平分线.作法：(略)思考探究：(1)线段的垂直平分线的性质定理．操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．验证：证明这个命题，写出已知和求证．已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．求证：P A＝PB．分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明P A ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA =CB ，∠PCA =∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时P A =PB 当然也成立．PMN CBA证明：略．归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)逆定理．提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．验证：已知：如图，P A =PB ，证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PMN CBA分析：为了证明点P 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点P 作线段AB 的垂线MN ，然后证明直线MN平分线段AB．证明：过点P作MN⊥AB，垂足为点C∵P A=PB(已知)PC⊥AB(已作)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边)∴PC是线段AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上．例6已知：如图(课本第108页)，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：EC=ED.5．作三角形例7已知三边，求作三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.(三)课堂小结：回想本课学习了那些东西？。

新北京课改版八年级数学上册《基本作图》习题(附答案)

《基本作图》习题典例分析例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠1－∠2.思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB ，即为所求作的角.解：如图13.8—5所示，作法为：①作∠AOC ＝∠1；②以OC 为一边，在∠AOC 的内部，作∠COB ，使∠COB=∠2，因此，∠AOB 就是所求作的角.例2 如图13.8—6所示，已知直线CD 和CD 外一点A ，求作：直线AB 过点A ，使AB//CD.思路分析：可先过点A 作一条直线交直线CD 于点O ，从而造出一个∠AOD ，再根据同位角的特点，以A 为顶点作∠EAB ＝∠AOD 即可.解：如图13.8—7所示：①作直线AO 交CD 于点O ；②以AO 为一边，在AO 的同侧作∠EAB ＝∠AOD ，直线AB 就是所求作的直线.例3 如图13.8—8，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E.求证：AC ＝3CD.思路分析：要证AC ＝3CD ，即证AD ＝2CD.因AD 与CD 在一条直线上，观察条件发现：DE 垂直平分AB ，得AD=BD ，故只要能证明BD ＝2CD 即CD ＝21BD 即可.这可由Rt △BCD 含30°角的性质而获得.证明：∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠A ＝30°，∵∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD ＝21BD ，∴CD ＝21AD ，∴AD ＝2CD ，∴AC ＝3CD. 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.2 方法点拨：要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.3方法点拨：当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.。

数学：13.8基本作图课件(北京课改版八年级上)

(2)已知：直线AB和AB外一点C，

求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁
(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E
(3)分别以D和E为圆心，大于两弧交于点F
12DE的长为半径作弧，
(4)作直线CF；直线CF就是所求的垂线
4．作线段的垂直平分线
2
a
A
l
B
C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。
已知：和 , 线段a
求作：ABC,使B , A , BC a

a
5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
B
O
A
2．平分已知角已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法： (1)在OA和OB上，分别截取OD2、OE，使OD=OE． (2)分别以D、E为圆心，大于 1 DE 的长为半径作弧，
在AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
3．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
(1)已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：作平角ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线。
13.8基本作图
1．作一个角等于已知角
已知：AOB
求作：A1O1B1使A1O1B1＝ AOB
作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1

北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图3

授课日期12月4日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时：4 第 3 课时教学目标教学重点掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线的作法。

教学难点尺规作图的综合应用。

教学方法动手操作合作交流教学准备示范、探索、讨论。

教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、预习案1.如何经过一已知点作已知直线的垂线？2.经过一已知点作已知直线的垂线的理论依据是什么？3.如何作已知线段的垂直平分线？4.作已知线段的垂直平分线的理论论据是什么？二、基础知识探究探究点一：经过一已知点作已知直线的垂线问题1：点与直线的位置关系有哪几种？问题2：如何经过已知直线l上一点C作已知直线l的垂线？课前预习点在直线上和点在直线外。

对知识有一个整体的了解熟悉垂线的作法10分钟已知：直线l和直线上一点C求作：直线l的垂线，使它经过点C.如何经过已知直线l外一点C作已知直线l的垂线？已知：直线l和直线l外一点C求作：直线l的垂线，使它经过C。

作法：1. 以C为圆心，适当长度为半径画弧，交l于点A和B。

2.分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在直线l 的不同点C的一侧，两弧相交于点M。

3.作直线CM，直线CM就是所求作的垂线。

探究点二作已知线段的垂直平分线问题1：一条线段的垂直平分线有几条？问题2：如何作已知线段AB的垂直平分线（如图）？已知：线段AB（如图1所示）. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：1.作平角ACB的平分线CM；2.反向延长射线CM；直线CM就是所求作的垂线。

一条作法：1.分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半掌握作图方法和做法（1）若半径等于或小于12AB，两弧就只有一个交点8分钟15分钟三、知识综合应用例1.如图所示，直线l是一条笔直的公路，现在村庄P要修一条最短的路与公路相连，请标出修路位置。

思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？课堂小结：径画弧，两弧相交于点M和N.2.画直线MN.直线MN就是所求作的线段AB的垂直平分线.或没有交点；（2）直线MN与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法找出线段的中点。

北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计

北京课改版数学八年级上册12.8《基本作图》教学设计一. 教材分析《基本作图》是北京课改版数学八年级上册12.8节的内容，主要包括直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线等基本作图方法。

这部分内容是学生学习几何图形作图的基础，对于培养学生的空间想象能力和几何思维具有重要意义。

在学习本节内容之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于一些作图方法的掌握还不够熟练。

学生在学习过程中，需要通过大量的实践操作来提高作图技能。

同时，学生对于几何图形的认识还有一定的局限性，需要通过实例讲解和练习来拓宽视野。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的基本作图方法。

2.难点：如何运用这些作图方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。

2.实践操作法：引导学生动手操作，培养学生的实践能力和几何思维。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、圆规、三角板等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

3.课件：直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法及相关实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生思考如何作图，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解如何作一个角的平分线，让学生初步了解本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直线的平行线、角的平分线、线段的垂直平分线的作图方法，并结合实例进行讲解。

北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(02)

北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）一、选择题（共4小题）1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径2．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共1小题）5．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．三、解答题（共25小题）6．如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．7．如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．9．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．14．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A，即cot A＝，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．15．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC＝，sin A＝，求△AOC的面积．17．实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．19．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．24．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O 为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝；②求点D到BC的距离．27．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．28．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．29．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．A；3．D；4．B；二、填空题（共1小题）5．sin35°＝或b≥a；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；15．；16．；17．相切；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．BF∥AC；28．；29．；30．；第11页（共11页）。

13.8基本作图教案新部编本(北京课改版八年级上)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校13.8基本作图教案教学目标：1、知识目标：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。

2、能力目标：（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.3、情感目标：（1）体验数学语言的简洁严谨。

（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学过程：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．一、阅读教材，理解概念学生阅读教材第一部分，并回答问题：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，以前曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：练习：作一条线段等于已知线段二、讲解例题，熟悉语言教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。

前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．1．作一个角等于已知角分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。

北京课改版-数学-八年级上册-北京实验版第13章8、9、10节复习学案邢进文

【同步教育信息】北京实验版第13章8、9、10节复习学案一. 本周教学内容：第十三章13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形二. 教学要求：1. 会用尺规作图完成基本作图，并写出作法，能根据全等三角形的判定方法作出三角形。

2. 理解原命题和逆命题的关系，能够将一个命题分解成条件、结论两部分，并会构造原命题的逆命题，理解逆定理的概念，知道什么样的逆命题才能够成为逆定理。

3. 理解轴对称和轴对称图形的概念，了解轴对称和轴对称图形的性质，借助作图工具完成相关的问题。

三. 重点、难点：1. 重点：（1）会用尺规完成基本作图。

（2）理解轴对称和轴对称图形的概念和性质，并会作图。

2. 难点：（1）轴对称和轴对称图形的性质。

（2）理解原命题和逆命题，原定理和逆定理的关系。

四. 教学过程：（一）知识要点：1. 作一条线段等于已知线段已知：线段AB，求作线段CD，使CD＝AB作法：（1（2）以∴线段2.已知∠（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点。

（2）作直线EF，∴直线EF就是所求作的直线。

A BEF5. 作三角形全等三角形的判定公理及定理是作三角形的理论依据。

6. 角平分线的性质与判定（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等应用：∵OC是∠AOB的平分线，ME⊥OA，MF⊥OB ∴ME=MF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（2）判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

AMEFO B逆命题：两个命题，如果第一个命题的题设，是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，是第二个命题的题设，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

注：原命题为真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题。

9. 逆定理；如果一个命题是真命题，可称它为定理，如果一个定理的逆命题也是真命题，可以称它为原定理的逆定理。

10. 轴对称和轴对称图形轴对称：两个图形沿某条直线对折后，能够完全重合，则这两个图形叫关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴，互相重合的点叫对称点。