年七年级数学竞赛

七年级“希望杯”竞赛试卷

(考试时间90分钟，满分100分)

一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)

1．是任意有理数，则

的值( ).

A ．大于零

B ． 不大于零

C ．小于零

D ．不小于零

2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）

A. 2150元

B.2200元

C.2250元

D. 2300元 3.设，

＞，则

的值是（ ）

A ．

B. C. D.

4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立

方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）．

A ．21 B.24 C.33 D.37

5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A.

千克 B.

千克 C.

千克

D.

千克

6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4

7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、不存在

8. 适合的整数的值的个数有 ………………（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A 、0.5×10-9米

B 、5×10-8米

C 、5×10-9米

D 、5×10-10米

10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个

B 4个

C 5个

D 无数个

二、填空题（每题4分，共24分） 11.计算：

= 。

12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。”那

么，一刹那．．．是秒。 13. 当ｘ＝﹣2时，的值为9，则当ｘ＝2时，的值是。 14.对于任意有理数

我们规定

，如果

，那

么的取值范围是 。

15.为正整数，已知二元一次方程组

有整数解，即

均为

（1 A

B

C D E

整数，则。

16. 如图（3），已知AB∥CD，且，那么

。

三、解答题（本大题5个小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤）

17. （本题8分）计算：

18.（本题8分）先化简后求值：

己知,求2x-{-3y+[4x-2(3x-y)+5y]}的值。19.(本题10分)若不等式组的正整数解只有4，

求a的取值范围。

20.（本题10分）已知关于x, y 的方程组的解，满足x > y > 0 , 化简丨a丨+丨2 - a丨

21.（本题10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，

用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。

⑴．设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请求出这16个数的和。（用

的代数式表示）（4分）

⑵．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010

是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数

中的最小数和最大数。（6

分） 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

…………

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009