2017年重庆市高考数学一模试卷(理科)

2017年重庆市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|1＜2x＜4}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x＜2}

3．（5分）若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）

A．B．4 C．D．2

4．（5分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）

A．30 B．70 C．90 D．﹣150

5．（5分）已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．

6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a10=（）

A．16 B．20 C．24 D．26

7．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）

A．18种B．36种C．48种D．60种

9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．14 B．15 C．16 D．17

10．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）

A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）12．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+f（x）+m=0有三个不同实数根，则m的取值范围是（）

A．B．m≤﹣2 C．D．m＞2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）设向量的夹角为θ，已知向量，

若，则θ=．

14．（5分）如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为a，b，且a=2b，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为．

15．（5分）已知α∈（，π），且cos2α+sin（π+2α）=，则tanα=．16．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M 满足=（+），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=3a n﹣2n（n∈N+）．

（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=a n+2n+1，求证：++…+＜．

18．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h 的有25人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h 的人与性别有关．

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+d

19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若C=2B，求证：cosA=3cosB﹣4cos3B；

（Ⅱ）若bsinB﹣csinC=a，且△ABC的面积S=，求角B．

20．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P（x0，y0）在椭圆C上．

（Ⅰ）求•的最小值；

（Ⅱ）若y0＞0且•=0，已知直线l：y=k（x+1）与椭圆C交于两点A，B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

21．（10分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2﹣x．

（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；

（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2h（x2）﹣x1＞0．

四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数，t＞0），

曲线C2：（s为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标

系中，曲线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=2，记曲线C2与C3的交点为P．

（Ⅰ）求点P的直角坐标；

（Ⅱ）当曲线C1与C3有且只有一个公共点时，C1与C2相交于A、B两点，求|PA|2+|PB|2的值．

23．（14分）设f（x）=|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设a，b∈R，a2+b2=m，求的最小值．