最新三章异方差和自相关
三章异方差和自相关
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第一步，处理观测值。 将某个解释变量的观测值按由小到大的 顺序排列，然后将居中的d项观测数据除 去，其中d的大小可以选择，比如取样本 容量的1/4。再将剩余的（n-d）个数据 分为数目相等的二组。
并且 var(t ) 2 0 11t 2 2t p pt （3.8）
在式（3.8）中 1, 2 , p 表示是某个解释变量或全部。
24
提出原假设为 0 : 1 2 p 0， 具体步骤如下： 第一步，用OLS方法估计式（3.7）中的未知参数， 得 ˆ ˆ ˆ et Yt （3.9） 1 2 2t k kt
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二、异方差的后果
一旦随机误差项违反同方差假设，即具有异方差
性，如果仍然用OLS进行参数估计，将会产生什
么样的后果呢？ 结论就是，OLS估计量的线性和无偏性都不会受 到影响，但不再具备最优性，即在所有线性无偏 估计值中我们得出的估计值的方差并非是最小的。
所以，当回归模型中随机项具有异方差性时，
本章要点
异方差的定义、产生原因及后果 异方差的检验方法 异方差的修正方法 自相关的产生原因 忽略自相关的严重后果 自相关的检验 自相关的修正
2
在前面的章节里我们已经完成了对经典正态线性 回归模型的讨论。但在实际中，经典线性回归模
型的基本假定经常是不能得到满足的，而若在此
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第三步，建立统计量。 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
nd 2i /( k 1) 2 nd nd 2i 2 F ~ F( k 1, k 1) 2 n d 2 2 1i 2 /( k 1) 1i 2
第三章异方差和自相关
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
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▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
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（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
异方差与自相关
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
第三章 异方差与自相关广义线性模型
第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （）这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（）2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （）)ex p(),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（）这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi 独立同分布，有相同的方差 (Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（）但是实际抽样很难保证这一点。
经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。
这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（）反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。
03第三章 异方差性和自相关
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即将模型(3.11)变为
Yi Xi
1
Xi
2
Xi
ui Xi
（3.14）
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2．如 ei 与X i 之间为线性关系，则 可认为
i2E(ui2) 2Xi2
（3.15）
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这时，选择1/Xi为权数，可将模型 (3.11)变换为如下模型：
一般我们先采用戈里瑟检验方法确
定ei 与Xi 之间的关系。
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1．如 ei 与 Xi 之间为线性关系，则可 认为
i2E u i22X i （3.13）
1
这时，选择 X i 为权数，即对模型(3.11)
两边同时乘以 1 ，将异方差模型变为
Xi
同方差模型。
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首先将样本按某个解释变量的大小顺序 排列，并将样本从中间截成两段；然后各 段分别用普通最小二乘法拟合回归模型， 并分别计算各段的残差平方和。
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令第一段为高方差段，第二段为低方差
段，并记两段的样本容量分别为n1 和n2 ，模型参数个数为k，两段样本回归残差
分别为e1i和e2i，则两段的残差平方和分
Yi Xi
1
Xi
2
ui Xi
（3.16）
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五、案例分析（一）
现有2001年北京市规模最大的 41个百货零售商店的商品销售收入 和利税总额资料如表3.1所示。
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表3.1 北京市41家最大百货商店销售资料 单位：万元
异方差与自相关广义线性模型
第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （3.0.1）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （3.0.2）这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i d i a g V a r i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（3.0.3） 2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （3.0.4） )e x p (),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（3.0.5）这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（3.0.6） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（3.0.7）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（3.0.8） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（3.0.9）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22 ,0)(σσε>=M V a r 未知，M 已知（3.0.10）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（3.0.11）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi独立同分布，有相同的方差(Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（3.1.1）但是实际抽样很难保证这一点。
0第三章 异方差性和自相关
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（一）残差图分析法
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e2
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图3.1
X
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e2
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图3.2
X
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异方差性: 在线性模型的基本 假定中，关于方差不变的假定不成 立，其他假定不变的情形称为异方 差性。
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（二）异方差产生的原因
实际问题是非常错综复杂的，因而在 建立实际问题的回归分析模型时，经常会 出现某一因素或一些因素随着解释变量观 测值的变化而对被解释变量产生不同的影 响，导致随机误差项产生不同方差。通过 下面的几个例子，我们可以了解产生异方 差性的背景和原因。
第一步，作Y 关于X 的普通最小二乘 估计，求出ui 的估计值，即ei 的值。
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第二步，取ei 的绝对值，即 ei ，把 X i 和 ei 按递增或递减的次序划分等级。按下式计 算出等级相关系数
rs
1
6 n(n2 1)
n i 1
d
2 i
（3.5）
其中，n为样本容量，di 为对应于Xi 和 ei 的 等级的差数。
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第三步，做等级相关系数的显著性 检验。在n>8的情况下，用下式对样本 等级相关系数 rs 进行t 检验。检验的统计 量为
t rs n 2 1 rs2
（3.6）
2019/10/24
三章异方差和自相关
（一）Goldfeld-Quandt检验法
▪ Goldfeld-Quandt检验法是由S.M.Goldfeld和 R.E.Quandt于1965年提出的。这种检验方法以F检 验为基础，适用于大样本情形（n>30），并且要求 满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍；随机 项没有自相关并且服从正态分布。
va（ ri） ＝ E （ i2)2 i=1,2,…,n (3.1)
▪ 如果的数值对不同的样本观察值各不相同，则称 随机误差项具有异方差，即
▪ va（ ri） E(i2)2 i 常数 i=1,2,…n (3.2)
4
图3-1 异方差直观图
5
▪ 为什么会产生这种异方差性呢？ ▪ 一方面是因为随机误差项包括了测量误差和模型
第三章 异方差和自相关
1
本章要点
▪ 异方差的定义、产生原因及后果 ▪ 异方差的检验方法 ▪ 异方差的修正方法 ▪ 自相关的产生原因 ▪ 忽略自相关的严重后果 ▪ 自相关的检验 ▪ 自相关的修正
2
▪ 在前面的章节里我们已经完成了对经典正态线性 回归模型的讨论。但在实际中，经典线性回归模 型的基本假定经常是不能得到满足的，而若在此 状况下仍应用OLS进行回归，就会产生一系列的 问题，因此我们就需要采取不同的方法对基本假 定不满足的情况予以处理。
2
▪ 对于给定的显著性水平，如果统计量的值大于上 述F分布的临界值，我们就拒绝原假设,认为残差 具有异方差性。否则，就不能拒绝原假设。
16
（二）Spearman rank correlation 检验法
▪ 首先引入定义Spearman的等级检验系数：
rs 16[n(n2di21)]
其中d i 表示第i个单元或现象的两种不同特性所处 的等级之差，而n表示带有级别的单元或现象的 个数。 ▪ 在这里，我们假设模型为：
金融计量学异方差和自相关
对给定的显著水平 ，查t分布表得 t/2(n2的) 值，
若 > t t/2(，n表2)明样本数据异方差性显著，否 则，认为不存在异方差性。 ▪ 对于多元回归模型，可分别计算 i 与每个解释变 量的等级相关系数，再分别进行上述检验。
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（三）Park检验法
▪ Park检验法就是将残差图法公式化，提出 i 2是解
23
（五）Breusch-Pagan检验法
▪ 该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变 量之间的辅助函数，得到回归平方和ESS，从而 判断异方差性存在的显著性。
▪ 设模型为：
Y t 1 2 2 t 3 3 t k k t t （3.7）
并且 v a r (t)2 0 1 1 t 2 2 t p p t
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一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变 ˆ 量i（2 时i 2 的可估作计残值）
▪ 设二元线性回归模型为
Y t12 2 t3 3 tt （3.12）
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▪ 异方差与解释变量的一般线性关系为
▪ e t 2 0 1 2 t 2 3 t 3 2 2 t 4 3 2 t 5 2 t 3 t t
▪ 第一步，用OLS法估计式3.3的参数 ˆ1, ˆ2, ˆ3 。
▪ 结论就是，OLS估计量的线性和无偏性都不会受 到影响，但不再具备最优性，即在所有线性无偏 估计值中我们得出的估计值的方差并非是最小的。
异方差与自相关广义线性模型
第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （3.0.1）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （3.0.2）这一章逐次推广讨论。
第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i d i a g V a r i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（3.0.3） 2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （3.0.4） )e x p (),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（3.0.5）这些都是误差方差为对角阵的模型。
第三节讨论自相关线性模型。
首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（3.0.6） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（3.0.7）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。
接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（3.0.8） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（3.0.9）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。
第五节讨论的是22 ,0)(σσε>=M V a r 未知，M 已知（3.0.10）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（3.0.11）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。
第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi独立同分布，有相同的方差(Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（3.1.1）但是实际抽样很难保证这一点。
三章异方差和自相关
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▪ 第四步，得出结论。 ▪ 假设随机项服从正态分布（并且不存在序列相
关），则统计量R S S 2 / R S S 1 将服从分子自由度和分 母自由度均为（ n d k 1 ）的F分布。
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（五）Breusch-Pagan检验法
▪ 该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变 量之间的辅助函数，得到回归平方和ESS，从而 判断异方差性存在的显著性。
▪ 设模型为：
Y t 1 2 2 t 3 3 t k k t t （3.7）
并且 v a r (t)2 0 1 1 t 2 2 t p p t
可以考虑用
1 1
var(ui )
2 i
作为
ˆ
2 i
的权数。
▪ 于是加权最小二乘法可以表述成使加权残差平方
和
ˆi2 2
i
1
2 i
(yi
ˆˆxi)2
达到最小。
33
二、当 i 2 为未知
▪ 已但知 现真 实实 中的 多数 情i 2 可况以下用是W未L知S的得，到所BL以U还E估要计考量虑。别
▪ 设二元线性回归模型为
Y t12 2 t3 3 tt （3.12）
27
▪ 异方差与解释变量的一般线性关系为
▪ e t 2 0 1 2 t 2 3 t 3 2 2 t 4 3 2 t 5 2 t 3 t t
▪ 第一步，用OLS法估计式3.3的参数 ˆ1, ˆ2, ˆ3 。
Yi 01Xiui
17
▪ 第一步，运用OLS法对原方程进行回归，计算残
差
ˆ
＝
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（二）Spearman rank correlation 检验法
▪ 首先引入定义Spearman的等级检验系数：
rs 16[n(n2di21)]
其中d i 表示第i个单元或现象的两种不同特性所处 的等级之差，而n表示带有级别的单元或现象的 个数。 ▪ 在这里，我们假设模型为：
Y i01X iu i
备择假设 H 1 ： i 具有异方差
11
▪ Goldfeld-Quandt检验法涉及对两个最小二乘回归 直线的计算，一个回归直线采用我们认为随机项 方差较小的数据，另一个采用我们认为随机项方 差较大的数据。如果各回归直线残差的方差大致 相等，则不能拒绝同方差的原假设，但是如果残 差的方差增加很多，就可能拒绝原假设。步骤为：
三章异方差和自相关
本章要点
▪ 异方差的定义、产生原因及后果 ▪ 异方差的检验方法 ▪ 异方差的修正方法 ▪ 自相关的产生原因 ▪ 忽略自相关的严重后果 ▪ 自相关的检验 ▪ 自相关的修正
2
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ 量i（2 时i 2的可估作计残值）
差x的散与点y的ˆ图i2 散。点具图体或做残法差：先和在可同ˆ i2 能方与差异的方假差设有下关对的
原模型应用OLS法，求出和残差平方
残差图（ ， yˆ ）i 。ˆ i2
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 R S S 1
= 1i 2 ，x i 值较大的一组子样本的残差平
方和为 R S S 2 = 2i2 。
14
▪ 第三步，建立统计量。 ▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统
计量：
F 1 2 ii2 2 //( (n n 2 2 d d k k 1 1 ) ) 1 2 ii2 2~ F (n 2 d k 1 ,n 2 d k 1 )
式是否显著，来判定是否具有异方差性及其异方
差性的函数结构。该方法的主要步骤如下：
▪ 第一步，建立被解释变量y对所有解释变量x的回
归方程，然后计算残差ˆ i2（i=1,2,…,n）
▪ 第＝二2步xi，ev取i ，异其方中差，结 构2 和的函是数两形个式未为知 参 i 2 数，v i 是
随机变量。写成对数形式则为：ln
若 > t t/2(，n表2)明样本数据异方差性显著，否
则，认为不存在异方差性。
▪ 对于多元回归模型，可分别计算 i 与每个解释变 量的等级相关系数，再分别进行上述检验。
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（三）Park检验法
▪ Park检验法就是将残差图法公式化，提出 i 2是解
释变量 x i 的某个函数，然后通过检验这个函数形
，再ˆ i2绘制
9
二、解析法
▪ 检验异方差的解析方法的共同思想是，由于不同 的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验 异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解 释变量之间的相关性，下列这些方法都是围绕这 个思路，通过建立不同的模型和验判标准来检验 异方差。
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（一）Goldfeld-Quandt检验法
＝ ln 2 lnxivi。
i
2
20
▪
第三步，建立方差结构回归模型，同时用
ˆ
2 i
来代
替
，即 2
ilnLeabharlann ˆ2 i＝
ln2lnxivi
。对此模型运
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。
▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性， 而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可v i 能有异方差性，因而结果的真
▪ 若零假设为真，则上式中n为样本容量（观测值 总数），d为被去掉的观测值数目，k为模型中自 变量的个数。
15
▪ 第四步，得出结论。 ▪ 假设随机项服从正态分布（并且不存在序列相
关），则统计量R SS 2 / R S S 1 将服从分子自由度和分 母自由度均为（ nd k 1 ）的F分布。
2
▪ 对于给定的显著性水平，如果统计量的值大于上 述F分布的临界值，我们就拒绝原假设,认为残差 具有异方差性。否则，就不能拒绝原假设。
然后，计算
i与 x
i
的等级差
d
i ，d i＝
x
的等级－
i
i
的
等级。最后根据公式计算Spearman等级相关系数。
18
▪ 第三步，对总体等级相关系数 s 进行显著性检
验H
：
0
s ＝0，H
1 ： s
0。样本 r s
的显著性可通过t
检验按下述方法加以检验：
t＝ rs n2 ~t(n2)
1rs2
对给定的显著水平 ，查t分布表得 t/2(n2的) 值，
▪ Goldfeld-Quandt检验法是由S.M.Goldfeld和 R.E.Quandt于1965年提出的。这种检验方法以F检 验为基础，适用于大样本情形（n>30），并且要求 满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍；随机 项没有自相关并且服从正态分布。
▪ 统计假设：零假设 H 0 ： i 是同方差（i=1,2,…,n）
17
▪ 第一步，运用OLS法对原方程进行回归，计算残
差 ˆ i ＝ yi yˆi ，i=1，2…n。
▪ 第二步，计算Spearman等级相关系数。将 和i 解
释变量观察值 x i 按从小到大或从大到小的顺序分
成等级。等级的大小可以人为规定，一般取大小
顺序中的序号。如有两个值相等，则规定这个值
的等级取相继等级的算术平均值。
12
▪ 第一步，处理观测值。 ▪ 将某个解释变量的观测值按由小到大的
顺序排列，然后将居中的d项观测数据除 去，其中d的大小可以选择，比如取样本 容量的1/4。再将剩余的（n-d）个数据 分为数目相等的二组。
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▪ 第二步，建立回归方程求残差平方和。
▪ 拟合两个回归模型，第一个是关于较小x值 的那部分数据，第二个是关于较大x值的那 部分数据。每一个回归模型都有(n-d)/2个 数据以及[(n-d)/2]-2的自由度。d必须足够 小以保证有足够的自由度，从而能够对每 一个回归模型进行适当的估计。