1.1 生活中的立体图形练习题

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生活中的立体图形含答案

1.生活中的立体图形一．选择题1.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）2.下列说法错误的是（）A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D.球体的三种视图均为同样大小的图形3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2001B.2005C.2004D.20064.如图所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( )A.3,6B.4,5C.4,6D.5,7第4题第5题5.如图，在一个棱长为6cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个二．填空题1.如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由（）个面围成的，其中正方形有（）个，长方形有（）个.第1题2.用一长20cm ，宽8cm 的纸片卷成（无重合部分）一个高为8cm 的圆柱，那么这个圆柱的底面圆的半径是（），圆柱的体积是（）。

3.如图所示的几何体是由若干个棱长为1的正方体堆放而成的，则这个几何体的体积是（）。

第3题第4题4.将棱长为1cm 的正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）。

5.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个。

三．解答题1.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？2.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.答案一选择题1.D2.B3.B4.C5.D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．二填空题1.8，2，42.π10，π800 3.6 4.362cm 5.125 三解答题1.绿蓝黑（分析：红不与蓝、白、黄、黑相对，所以红与绿相对；黄不与白、黑、绿、红相对，黄必与蓝相对；剩下黑与白相对。

1.1生活中的立体图形第二课时同步练习七年级上册

第一章丰富的图形世界第1节生活中的立体图形（第二课时）一．选择题1．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．2．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转3．一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（）A．12πB．16πC．12π或16πD．36π或48π二．填空题4．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是．5. 根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．6．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三．解答题7．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）．8．如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．9. 如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．（1）将甲三角形绕轴（如图②）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米（π取3.14，下同）？（2）将乙三角形绕轴（如图③）旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．10. 如图所示是我们在运动场上踢的足球，而大多的足球是由许多小黑白块的皮缝合而成的．小强和小刚两位同学，一天在玩足球时研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块都是五边形，白块都是六边形．小强好不容易才数清了黑块共12块，小刚数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的个数，你能帮助小刚解决这一问题吗？11. 如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一高度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水4min时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2min后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm．根据上述信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面积为42dm2，求石柱的底面积；（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．第1节生活中的立体图形（第二课时）答案解析一．选择题1．D【解析】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．2．B【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．3．C【解析】解：∵个直角三角形的三条边分别为3、4、5，且直角三角形的斜边大于直角边，∴两直角边为3，4．①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以V＝＝，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，所以V＝＝π•32•4＝12π，故选：C．二．填空题4．（4n+6）a2【解析】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；小正方体的一个面的面积为：a×a＝a2，所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2＝（4n+6）a2．故答案为：（4n+6）a2．5. 圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球．【解析】解：由几何体的特征可知，几何体的名称依次为：（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球．故答案为：圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球．6．10【解析】解：依题意有n（n+1）+1＝56，解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10．答：n的值为10．故答案为：10．三．解答题7．体积是12πm3．【解析】解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3＝12π（m3）．故形成的几何体的体积是12πm3．8．【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是直角三角形，长方形，直角三角形的组合图形．9. 【解析】解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥，它的体积是×3.14×62×10，＝3.14×12×10，＝376.8（立方厘米）；（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图③）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10＝3.14×360﹣3.14×120＝3.14×240＝753.6（立方厘米）．10. 【解析】解：设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x＝20．答：白块有20块．11.【解析】（1）储水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），设tmin时深度相同，则：12﹣2t＝2+3t，解得：t＝2，答：注水2min时，储水箱和水池中的水的深度相同．（2）设石柱底面积S＝adm2，则：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，解得：a＝7，故石柱的底面积为7dm2．（3）∵石柱的体积为168dm3，∴石柱的底面积为：168÷14＝12（dm2），依题意，得：（19﹣14）•S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）•（S水池﹣12）÷4，解得：S水池＝72（dm2），12÷6×4×S储水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），解得：S储水箱＝90（dm2），∴注水前储水箱中水的体积V＝S储水箱•h＝90×12＝1080（dm3）．。

生活中的立体图形练习题

1.1生活中的立体图形（1）一.填空题1.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.2.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.3.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.4.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.5.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形.二.选择题6. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 77. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-18.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )图1-2A B C D9.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成A.三角形和扇形B圆和四边形 C.圆和三角形D圆和扇形10.下面全由圆形组成的图案是( )CCA B C D三.解答题11.请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( )1.1生活中的立体图形（2）一、判断题：1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（）二、选择题：3、如图，下列图形（）是柱体.4、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）5、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）三、填空题：6、把下列图形的名称填在括号内7、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。

8、一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．9、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。

数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练(含解析)

数学北师大版七年级上册1一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是〔〕A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的正面是三角形C. 直六棱柱有六个正面、正面为矩形D. 球体的三种视图均为异样大小的图形3.以下平面图形中，有五个面的是〔〕A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体为〔〕A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔〕A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，那么它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种匍匐路途．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件，求：〔1〕这个零件的外表积〔包括底面〕；〔2〕这个零件的体积．12.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？14.长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，失掉一个几何体，〔1〕求此几何体的体积；〔2〕求此几何体的外表积．〔结果保管π〕15.观察图形，回答以下效果：〔1〕图是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔2〕图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔3〕图①中共构成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？〔4〕图①和图②中各有几个顶点？答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和正面一个曲面组成，不契合题意；B、圆锥由正面一个曲面和底面一个平面组成，不契合题意；C、球只要一个曲面组成，契合题意；D、正方体是由六个平面组成，不契合题意．故答案为：C．【剖析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只要一个曲面组成。

1.1生活中的立体图形同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）．A．6B．8C．12D．18 3．以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线7．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形D．棱柱的底面都是多边形9．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱二、填空题11．分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．12．若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．13．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )2cm是蓝色的．14．将如图所示的直角三角形线直线l旋转一周，得到的立体图形是，以上过程可以说明的数学知识是；15．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．16．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．三、解答题17．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是1cm，高为2cm，请求出：(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．18．一个正n棱柱，它有24条棱，一条侧棱长为12cm，一条底面边长为5cm．(1)试判断它是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积是多少？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 20．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：21．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留）22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm，宽为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）。

1.1 生活中的立体图形(2)练习

1.1 生活中的立体图形(2)练习一、目标导航1.熟悉圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并能用自己的语言描述它们的某些特征.2.通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力.3.加深生活中一些常见几何体的认识.4.能熟练从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并轻松用自己的语言准确地描述简单的几何体.二、基础过关1.长方体共有( )个面.A.8B.6C.5D.42.六棱柱共有( )条棱.A.16B.17C.18D.203.用扇形可以围成哪种几何体的表面( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱4.下列说法中，正确的是( )A.圆柱的侧面是长方形B.棱柱的底面是三角形或四边形C.棱锥的侧面都是三角形D.圆锥的侧面是扇形5.粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母,画出一个个图案,这说明 .6.在魔术表演中,有个节目叫火绳舞,表演者舞动火绳,绳的两端及绳子就形成了一个圆面的整体,这说明了；小明把一枚硬币立在桌面后让其快速转动起来，近似形成了一个，这说明了 .7.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 (填相同或不同).棱长为a cm的正方体的表面积为 cm.8.圆锥体有个顶点，条棱，个面.9.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.10.如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.三、能力提升11.画连接线，如图给上排的各个平面图形配上一个下排的旋转体.⑴⑵⑶⑷⑸⑹a b c d e f12.长和宽分别是6cm和3cm的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周后，得到的两个几何体中哪个体积更大？画图说明并求解具体数值证明你的观点.13.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.14.将如下图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆椎形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆椎形纸帽是( )15.如图,把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装,打蝴蝶结部分需丝带45cm . 那么打好整个包装所用丝带总长多少呢？.16.每面标有1至6点的三颗骰子叠放在一起，如图所示，其中可见几个面？有多少个面是看不见的(背面、底面、左面)？看不见的面的点数之和是多少？简单阐述你的分析方法？四、聚沙成塔64=65?(面积) 你会觉得这是一个很幼稚的问题！然而，小颖在动手做了一个拼图游戏后，开始“困惑”了，你能帮助小颖吗？亲自动手试一试？(小正方形的边长为1的网格纸)(说明：左右两图的拼图元件前后未发生任何变化)。

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

1.1生活中的立体图形练习题精编版

1.1生活中的立体图形（1）一.填空题1.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.2.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.3.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.4.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.5.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形.二.选择题6. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 77. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-18.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )图1-2A B C D9.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成A.三角形和扇形B圆和四边形 C.圆和三角形D圆和扇形10.下面全由圆形组成的图案是( )A B C D三. 解答题11.请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( )1.1生活中的立体图形（2）一、判断题：1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．……………………………………………… （）二、选择题：3、如图，下列图形（）是柱体.4、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）5、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）三、填空题：6、把下列图形的名称填在括号内7、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。

1.1生活中的立体图形第2课时点、线、面、体课时练习题及答案

第2课时点、线、面、体01基础题知识点1图形的构成元素1．下列立体图形中，只由一个面围成的是( )A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球2．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱3．圆锥由两个面围成，其中一个是________面，另一个是________面，这两个面相交成一条________线．知识点2点动成线、线动成面、面动成体4．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对5．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对6．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )02中档题7．下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述，错误的是( )A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面B．两者都有面是圆形的C．两者都有顶点D．圆柱比圆锥多一个面8．下列立体图形中，面数最多的是( )A．四棱锥B．长方体C．五棱柱D．圆柱9．如图，上边的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到下边的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为( )A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①03综合题10．我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？参考答案基础题1．D 2.A 3.平曲曲 4.A 5.B 6.C中档题7.C8.C9.A10.①当绕着长方形的宽所在的直线旋转时，如图1所示，得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm，所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)；②当绕着长方形的长所在的直线旋转时，如图2所示，得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm，所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．所以，得到的几何体的体积是4πcm3或2πcm3.。

1.1 生活中的立体图形同步练习(word版含答案)

1.1 生活中的立体图形一．选择题1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A． B． C． D．4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（）A．长方体的每个面都是长方形B．长方体中每两个面都互相垂直C．长方体中相对的两个面的面积相等D．长方体中与一个面垂直的面有四个5．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A． B． C． D．9．面与面相交，形成的是（）A．点 B．线 C．面 D．体10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B． C． D．11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A． B． C． D．12．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1﹣x2+x3=2 D．x1+x2﹣x3=2二．填空题13．若一个正方体所有棱的和是60cm，则它的体积是cm3．14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．15．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．16．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．17．棱柱侧面的形状可能是一个三角形（判断对错）18．五棱柱有个面，个顶点，条侧棱，n棱柱有个面，个顶点，条棱．19．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．20．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．21．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为．22．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．三．解答题23．底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm 的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3）．24．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．25．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．26．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．27．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=，x2=，x1=，x0=；参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．A．9．B．10．B．11．A．12．C．二．填空题13．125．14．8．15．．16．圆柱；圆锥；球．17．×．18．7，10，5，（n+2），2n，3n．19．球20．1936．21．30300．22．球，面动成体．三．解答题23．解：3×102×40﹣3×32×5×3=12000﹣405=11595（cm3），长方体的容积为：50×20×12=12000cm3．∵12000＞11595，∴不会满出来．11595÷（50×20）=11.595cm．∴长方体容器内水的高度11.595cm．24．解：（1）如图所示：（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm、7xcm、2xcm，7x﹣2x=10，解得：x=2，则棱长的总和为4（7×2+5×2+2×2）=112cm．25．解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2．26．解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．27．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3。

1.1 生活中的立体图形 (2)

1.1生活中的立体图形（2）
本节目标
1 整理你所学过认识立体图形与平面图形的有关知识； 2 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素； 3 进一步认识点、线、面、体的几何特征；
4 知道点、线、面、体之间的关系.
回顾与思考
1. 观察下面的长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
说一说
如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
新课讲解
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组
合作探究：
(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？ (2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？
新课讲解
长方体 6 个面相交成的
12 条线是直的.
答案：16 cm3 或 32 cm3 .
本节总结
再见
做一做如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
课堂练习
1. 围成圆柱体的面有
A. 1个
B. 2个
C
()
C. 3个
D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③
两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，
不正确的有
A
()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
课堂练习
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__点__动__成__线__；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_线__动__成__面__；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _____面__动__成. 体 4. 如图：三棱锥有__4个面，它们相交形成了__6条棱，这些棱相交形成了_4_个点.

生活中的立体图形习题精练- 2021-2022学年七年级数学北师大版上册

第一章1.1生活中的立体图形习题精练一、选择题1.下列几何体中，含有曲面的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面几何体中为圆柱的是()A. B. C. D.3.如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 74.下列图形中，不是立体图形的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球5.下列说法中，正确的个数是()①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是()A.B.C.D.7.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.8.如图是由()图形绕虚线旋转一周形成的．A.B.C.D.9.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是()A. 20cm2B. 60cm2C. 120cm2D. 240cm210.某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是()πcm2A. 652B. 60πcm2C. 65πcm2D. 130πcm211.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是()A. 30cm2B. 32cm2C. 120cm2D. 128cm212.把一个长12cm，宽9cm，厚2cm的长方体铁坯，加工成一个正方体铁锭后，则其表面积的变化是()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题13.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．14.如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直的线有条，曲线有条.15.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．16.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、解答题17.观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(3)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？18.观察图，回答下列问题：(1)图 ①是由几个面组成的?这些面有什么特征?(2)图 ②是由几个面组成的?这些面有什么特征?(3)图 ①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图 ②呢?(4)图 ①和图 ②中各有几个顶点?19.如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度(单位：cm)(1)写出该几何体的名称；(2)计算该几何体的表面积。

北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案

北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列立体图形中，是圆锥的是（）A．B．C．D．2．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）3．子弹从枪膛中射出去的轨迹像是一条线，这个现象可以用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对4．一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示，若立方体纸盒是按图2展开，则印有“索”字在几号正方形内（）A．①B．①C．①D．①5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域6．如图，下列图形中属于棱柱的有（）A．2B．3C．4D．57．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对8．一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是（）A．圆锥B．圆柱C．圆锥或圆柱D．以上都不对9．观察下面四个图形是圆锥的是（）A．B．C．D．10．在①球体；①柱体；①锥体；①棱柱；①棱锥中，必是多面体的是() A．①～①B．①①C．①D．①①11．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．五边形B．六边形C．十边形D．十五边形12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．二、填空题13．一个正方体有个面，条棱，个顶点．14．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．15．如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为（结果保留）．16．如图的几何体有个面，条棱，个顶点，它是由简单的几何体和组成的．17．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm.三、解答题18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝13底面积×高）19．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．20．将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)旋转后将得到什么几何体？(2)若长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π）21．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：多面体面数（F）棱数（E）四面体46长方体612正八面体8(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；①正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①长方体8612正八面体①812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．23．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．参考答案1．A【分析】本题考查常见的几何体．熟记常见的几何体，是解题的关键．根据圆锥的特征，进行判断即可．【详解】解：A、是圆锥，符合题意；B、是球体，不符合题意；C、是圆柱体，不符合题意；D、是长方体，不符合题意；故选：A．2．B【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．3．A【分析】根据“点动成线”的概念直接回答即可．【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；故选A【点睛】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．4．A【详解】试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得印有“索”字在①号正方形内，故选A.考点：正方体的表面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.5．D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．6．B【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：根据棱柱的定义可得①符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．故选①B．【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7．A【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．【详解】①把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理①选A．【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．8．D【分析】此题考查面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断．【详解】解：将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体不一定是圆锥，以斜边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是两个圆锥组成的组合体，不是圆锥故选：D9．C【分析】根据圆锥的定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥，进行判断即可.【详解】解：A、不是圆锥，故错误；B、不是圆锥，故错误；C、是圆锥，故正确；D、不是圆锥，故错误；故选C.【点睛】本题主要考查了圆锥的定义，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的定义.10．D【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；①柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；①锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；①棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；①棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．故选D．11．B【分析】根据题意利用n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为18，进行计算即可求出答案．【详解】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断的前提．12．B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：故选：B．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．13．612 8【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答．【详解】解：正方体有6个面，有12条棱，有8个顶点，一个正方体所有面的大小相等；每条棱长度都相等；故答案为6，12，8．【点睛】本题考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．14．点动成线【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．故答案为：点动成线．15．96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=；①若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=．故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．16．9 16 9 四棱锥四棱柱【详解】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．17．315或1【分析】根据题意列出式子，进行计算即可【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm 当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1510x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：3 x=95故水面升高了：339-8=155（cm）当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：30308+1010x=3030x⨯⨯⨯⨯解得：x=9故水面升高了：9-8=1（cm）故答案为：315或1【点睛】此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．18．几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．【分析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．【详解】解：以8cm为轴，得：以8cm为轴体积为13×π×62×8＝96π（cm3）；以6cm为轴，得：以6cm为轴的体积为13×π×82×6＝128π（cm3）；以10cm为轴，得以10cm 为轴的体积为13×π（245）2×10＝76.8π（cm 3）．故几何体的体积为：96πcm 3或128πcm 3或76.8πcm 3．【点睛】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．19．见解析【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．【详解】解：如图所示：20．(1)圆柱(2)396cm π 3144cm π【分析】（1）根据平面图形中矩形旋转一周可得到圆柱求解即可；（2）根据绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm ；绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm ，分别利用圆柱的体积公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，旋转后将得到圆柱答：旋转后将得到的几何体是圆柱；（2）解：由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm ，圆柱底面半径为4cm①236496V cm ππ=⨯⨯=圆柱绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm ，底面半径为6cm①2246144V cm ππ=⨯⨯=圆柱答：旋转后两个几何体的体积分别为396cm π 3144cm π．21．(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数32⨯÷．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意建立方程组，求得m 与n 的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有2438=⨯条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24212÷=（条）．①根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：125302⨯=（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： 5690232x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩，解得：1220x y =⎧⎨=⎩ 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：63030201220m n m n +≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：180450m n ≤⎧⎨≤⎩（m 、n 为整数） m 、n 取最大的整数并经过检验知，180,450m n ==正好符合题意①最多制作2045020n =（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．22．（1）6，6；（2）V+F -E=2；（3）7．【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数【详解】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23．(1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（3）解：由题意得：F+F-30=2解得F=16①这个多面体的面数为16．【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．。

1.1生活中的立体图形练习

第一章丰富的图形世界1.1生活中的，立体图形一、填空1.图形是由________、________、________构成的。

2.物体的形状似于圆柱的有____________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球的有__________________.3.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_____________条棱,这些棱都____________.5.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.6.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.7.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________.8.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成_______个三角形.二、选择9. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 710. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的。

A B C D 图1-111.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-2三、解答题12.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1)六面体 (2)圆柱 (3)圆锥 (4)棱锥13.请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )14.请说出生活中至少4个规则的物体,并说出和它们类似的立体图形?15.动手做一做.将一个长方体切去一部分,看一看剩余的部分是几面体呢?16.如图,一长方体土地,用两条直线把它分成形状相同,大小相等的四块,你能做到吗,能用不同的方法完成这个任务吗?。

1.1生活中的立体图形同步练习1-2

1．1 生活中的立体图形同步练习（二）一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列物体的形状是球体的是( )A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.下列说法,不正确的是( )A.圆锥和圆柱的底面都是圆B.棱锥底面边数与侧棱数相等C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )二、填空题(每小题4分,共12分)4.直升机的螺旋桨高速旋转,形成“圆面”,用数学知识解释为____________.5.一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是__________个.6.如图所示的几何体由______个面围成,面与面相交成______条线,其中直线有______条,曲线有______条.三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示,请将下列几何体分类.并请说出分类的依据.8.(8分)如图:将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周,回答下列问题:(1)得到什么几何体?(2)若长方形的长和宽分别为6cm和4cm,分别绕它的长或宽所在直线旋转一周,得到不同的几何体,它们的体积分别为多少?(结果保留π)9.(10分)(能力拔高题)如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个棱柱,请回答下列问题:(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?侧面的面积是多少?由此你可以猜想得出n棱柱有多少个面?(2)这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?(3)这个七棱柱一共有多少个顶点?(4)通过对棱柱的观察,你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗?参考答案一、选择题1. C【解析】根据球的形状与特点及日常生活常识可知乒乓球是球体.2. D【解析】长方体是四棱柱正确,但四棱柱不一定是长方体.3. D【解析】题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台.二、填空题4. 线动成面【解析】螺旋桨可看作几条相交直线,直线旋转得到“平面”,因此应是“线动成面”.5. 8【解析】直棱柱有12个顶点,则底面上有6个顶点,一定是直六棱柱,所以它的面的个数是8个.6. 4 6 4 2【解析】根据图形可得:如图的几何体有4个面,面与面相交成6条线,直线有4条,曲线有2条.三、解答题7.【解析】方法一:根据立体图形的种类分,(1),(3),(5)是一类,都是柱体.(2)是一类,是锥体.(4)是一类,是球体.方法二:根据立体图形所包含的平面类型分类,(1),(3)是一类,全是由平面构成的.(2),(5)是一类,既有平面,又有曲面.(4)是一类,只有曲面.(分类方法不惟一) 8.【解析】(1)得到的图形是圆柱.(2)绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6cm,高为4 cm,体积为π×62×4=144π(cm3).绕长旋转得到的圆柱底面半径为4cm,高为6 cm,体积为π×42×6=96π(cm3).9.【解析】(1)这个七棱柱共有九个面,上、下两个底面是七边形,侧面是长方形,上、下两个底面的形状相同,面积相等,七个侧面的形状相同,面积相等.要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积,再乘7即可.2×5×7=70(cm2).通过上面的分析可知,n棱柱有(n+2)个面.(2)七棱柱一共有21条棱,侧棱长是5cm,其余棱长为2cm.(3)七棱柱一共有14个顶点.(4)通过观察棱柱可知,n棱柱共有2n个顶点、3n条棱.。

生活中的立体图形(原卷版)

1.1生活中的立体图形知识点一认识立体图形1.定义图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．【注意】立体图形与平面图形之间的关系与区别.认识立体图形，要熟练掌握每一个几何体的特征.即学即练1（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．即学即练2（2020秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（）A．柱体的上、下两个面形状是一样的B．圆柱、圆锥的底面都是圆学习目标：1.认识生活中常见的几何体，会指出一个棱柱的棱侧棱顶点侧面底边.2.能按照几何体的特征进行分类；能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体.3.能举例说明点线面体之间的关系。

4.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.重点：直观认识规则的立体图形；初步了解点线面.难点：正确识别立体图形，能对它们进行分类；掌握点、线、面、体之间的关系。

C ．棱柱的侧面不可能是三角形D ．棱柱的棱长都相等知识点二立体图形的分类1.常见的立体图形有两种分类方法：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧棱台圆台台体棱锥圆锥锥体棱柱圆柱柱体球形①按形状分类：立体图 ⎩⎨⎧一周）旋转体（绕某一轴旋转立体图形）多面体（由平面围成的形②按构成分类：立体图 2.棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

A ．3B ．4C ．5D ．6即学即练2（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）与图中实物图类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆锥、三棱柱、球、正方体B．球、圆锥、三棱柱、正方体C．三棱柱、球、圆锥、正方体D．球、三棱柱、正方体、圆锥知识点三点、线、面、体及四者之间的关系1.几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

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第一章丰富的图形世界
一.填空题
1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.
2.图形是由________,__________,____________构成的.
3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球
的有__________________.
4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.
5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.
6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.
7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针
旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.
8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________.
9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个
三角形.
二.选择题
10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的
A B C D 图1-1
13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )
图1-2
A B C D
14.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成
A.三角形和扇形 B圆和四边形 C.圆和三角形 D圆和扇形
15.下面全由圆形组成的图案是( )
A B C D
三.解答题
16.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?
(1)六面体 (2)圆柱 (3)圆锥 (4)棱锥
17.请写出下列几何体的名称
( ) ( ) ( )
18.请说出生活中至少4个规则的物体,并说出和它们类似的立体图形?
19.动手做一做.
将一个长方体切去一部分,看一看剩余的部分是几面体呢?
四.开放创新提高题
20.如图1-4,一长方体土地,用两条直线把它分成形状相同,大小相等的四块,你能做到吗,能用不同的方法完成这个任务吗?
21.一个圆绕着它的直径的直线旋转一周就形成球体,那么现有一个长方形(如图1-5)你有几种方法使它类似于圆柱的几何体?请你画出这些立体圆形。