减振器动力学模型
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m1 1 c( x 2 x 1 ) (k1 k2 ) x1 k2 x2 P0eit x m 2 x2 c( x2 x1 ) k2 x1 k2 x2 0
主系统振幅B1主系统在激振力力幅P0作用下的静 变位比值。
动力减振器的基本原理
设计基本要求：(a)无毒、无害、无污染；(b) 稳定、可靠、 不沉淀；(c)功耗小低磁场下产生磁流变效应；(d)较宽 的温度使用范围(-40~150oc)；(e)无磨粒存在；(f)无腐蚀 性；(g)响应速度快；(h)价格低廉。
磁流体减振器的工作模式
2.剪切模式：极板有相对运动，利用剪切模式可设 计离合器、制动器、阻尼器、减振器等。剪切模 式的剪切模式剪切力分为两部分：磁流变液的粘 度引起的剪切力Fη和磁场引起的剪切力Fτ分别表 示为： 磁场 S 速度
动力减振器设计步骤
1、根据主系统的振动情况，测定振动频率ω，计算主系统 的固有频率ω ‘n1和振幅放大系数B1/δst 。然后根据要求 计算质量比μ的值。 μ=2/（（ B1/δst ）2-1） 2、测定主系统的静刚度K1，然后算出主系统的当量质量 m1,由m1和μ值，计算减振器质量m2 。 3、计算最佳频率比αop。由αop、 m2、 m1及K1计算减振 器弹簧刚度K2。 K2 = αop2 K1 m2/ m1 4、计算减振器最佳阻尼比ζop 及相应的阻尼系数Cop： Cop=2 m2 ω ‘n2 ζop 最后由Cop来选择减振器中的油的粘度。
δ
st
以λ为横坐标，以B1/δst为纵坐标作图。如下图所士。
ζ
0
ζ
∞ ζ 0
δ δ
st)1 st)2
ζ
0.10 ζ 0.32
λ 1 λ 2 主系统的幅频响应曲线
λ
动力减振器的基本原理
几个问题的讨论： 1、无论阻尼ζ如何，幅频响应曲线均通过P、Q两 点，也就是说频率比位于P、Q两点的频率比λ1、 λ2的值时，主系统的受迫振动的振幅与阻尼ζ无 关。 2、令ζ=0的B1/δst与ζ=∞的 B1/δst 值相等，就可求得 P、Q 的横坐标值λ1、λ2。
0 0 F cos 0 K g 2 2 n 0 cos 0
取
0 ,
0 0 , 0
离心控制器
其线性化方程为：
b 2 2 2 n 0 cos 2 0 n 0 sin 2 0 g cos 0 m sin 0 2 2 令 n 0 g / cos 0 g sin 2 0 2 g sin 0 b 得 cos 0 m 0
磁流体减振器动力学方程
运动微分方程：
c( Z Z ) k (Z Z ) F (Z , Z , v) MZ 1 1 2 1 2 mZ c( Z Z ) k (Z Z ) k Z k y F (Z , Z , v) 2 1 2 1 2 t 2 t
vLw F ; g
N
F Lw
v为极板之间的相对速度 .
磁流体减振器的工作模式
3.混合模式：磁流体减振器的阻尼力为：
12QL cL vLw F A( 3 ) Lw g g g w
A为活塞作用面积。
主要参考资料
1.郭太蕾，胡海 岩 ，基于磁流变阻尼器的车辆悬架半 主动控制研究—建模和自适应控制。振动工程学报， 2002.3，P10~14。 2.Bossis G.etal,Yield stress magnetorheological and electrorheogical fluids:A comparsion between microscopic structural models. J.Rheol,1997;41(30):P687~704. 3.廖昌荣、陈伟民、余淼等，汽车磁流变减振器设计准 则探讨。中国机械工程，2002.9 P723~726. 4.王修勇、陈政清、何旭辉等,斜拉桥拉索风雨振控制的 智能阻尼技术，振动与冲击，2002 Vol.21 No.3:26~30。
P 1F 1 K (cos cos *)
离心控制器
离心控制器运动微分方程： 其中b为摩擦系数，k为比例常数，ψ*为ψ的平均值。 整个机器—调节器系统微分方程为：
2 2 m m n sin cos m g sin b k cos F J
磁流体减振器机械结构
1.节流孔 2.密封和导向件 3.线圈引线 4.磁流变液 体 5.线圈套 6.氮气蓄压器
磁流体减振器的工作模式
1.流动模式：两极板固定，利用流动模式可设计阻 尼器、减振器等。 S 磁场 压力 N
流动模式的压差分为两部分：磁流变液的粘度引起 的压差ΔPη、磁场引起的压差ΔPτ。
p 12QL g 2w ; p cL g
Q为流量,为磁流变液的零场粘度 ;为磁流变液的剪切屈服 应力; c为参数取值范围为 2 ~ 3,当p p时, c 2.当p 100p时, c 3
磁流体减振器
磁流体的组成： 1、可在磁场中产生极化的离散微粒，可极化微粒—铁磁 性和顺磁性的球型微粒，其直径一般在案1~10μm。 2、载体液应具有良好的温度稳定性、阻燃性、不易产生 污染，一般用煤油、硅油、合成油等。 3、稳定剂以确保磁变流体具有良好的沉降稳定性和凝聚 稳定性。
TMD减振器
TMD减振器机械结构：
1.粘性阻尼 2.弹簧 3.质量
TMD减振器动力学模型
动力学模型简图：
TMD摇摆减振器
TMD摇摆减振器机械结构：
动力学方程：
离心摆式减振器
2
2 mL m
R L
m( R L ) L ( n ) 2 sin nt
θ
θ
ω ξ
α
ξ
它由双出杆液压缸、旁路管路和电液比例伺服 阀等三部分组成。缸体内充满高纯、高粘滞液 油压。旁通管路由连接缸体两腔的细管以及调 整流向桥路阀块组成。电液比例伺服阀由伺服 阀和伺服阀控制器组成。此外还有一个油压表 以监控系统压力并有一个注油孔通过快接插头 可以补充液压油以维持系统压力。通过调节伺 服阀 控制电压以调节活塞头的压力差，产生可 调的阻尼力。
动力减振器的基本原理
动力减振器的基本原理图：
ω
动力减振器的基本原理
• 动力减振器的基本原理:： 其基本原理是利用弹性元件和阻尼元件把一个辅助 质量联系到振动系统上的一种减振装置。如上图， 其动力学运动方程为：
it m1 1 c( x 2 x 1 ) (k1 k2 ) x1 k2 x2 P0e x m 2 c( x 2 x 1 ) k2 x1 k2 x2 0 x 2
两个论题：
1：缓冲（磨擦）是正常工作的灵敏调节器的非常重 要的组成部分，简言之，没有无缓冲的调节器。 2：不定向调节器（零不平衡性的调节器）即使有缓 冲，也不适用的，简言之，没有无不平衡的调节器。
磁流体减振器动力学模型
磁流体阻尼作用的二自由度悬架模型
特点：体积小、功耗少、阻尼力大、可调范围广 、频率高、适应面大。
0
p
离心控制器
多项式值为：
2kg sin 0 b 2 g sin 0 D( p) p p p m cos 0 J 0
3 2 2
所以系统稳定性的充要 条件为: b g sin 0 2kg sin 0 m cos 0 J 0
2 2
或写为: bJ 2k cos 0 2 F m 0 0
RD-1005型阻尼器的速度—阻尼力模型
1.52 Z 1 10.34e 1.04v 2 710 40 1 tg 0.0725Z sign( Z ) 1.1( v 2.3) 0.2v 1 e 1 1.81e , Z , v) 247 F (Z
若φ=ψ’,则有：
b 2 2 n sin cos g sin m k F cos J J
离心控制器的平衡位置：
离心控制器
0 0 F cos 0 K g 2 2 n 0 cos 0
电液变阻尼减振器工作原理及特点
2.工作特点： 在低频（<2Hz）时，呈粘滞线性阻尼特性，可用线性 阻尼模型描述。其公式为： c(v)=kv+21.6 ,v为 控制电压。 在高频(>2Hz)时或电压较大时不能用粘滞线性阻尼模 型描述，应采用如下公式： F=((kv-e)x1+c(v)dx1/dt)/b(f) 其中：c(v)=(kv/2+21.6)/d(f),b(f)=k1f+b1,d(f)=k2f+b2 该阻尼器在低频时（<2Hz）控制效果较好，低电压时有 较好的频率响应特性，高频时频率响应特性边差。
离心控制器
线性化方程的特征多项式为：
p
p 1
2 0
1
0
0
0 p
0
D( p)
g sin 2 g sin b 2 D( p) p cos mb g sin 0 k sin 0 p
cos 0
J
0 0
2 g sin 0
m
0
k sin 0 J
离心控制器
离心控制器工作原理图：
离心调速器
ψ ψ
ψ ψ
套筒
θ
ψ
si nψ
θ ψ
至汽门 飞轮 至蒸汽机汽缸
ψ
2
ψ
离心控制器
离心控制器运动微分方程： M的运动微分方程
2
m sin cos mgsin b m
飞轮运动微分方程
P J P 1 2
调节器套筒与蒸汽汽门的关系：
离心控制器
运转不平衡性：
d 0 2 ( F 0 constant ) dF 稳定性条件写为:
d 0 ( F 2 constant ) dF 稳定性Biblioteka Baidu件写为: bJ 1 m
bJ 1 m
离心控制器
几个结论：
1：重锤重量m增加有害于稳定性。 2：减小磨擦系数b有害于稳定性。 3：减小飞轮的惯性矩J有害于稳定性。 4：减小不平衡性ν有害于稳定性。
1 1 2 1 , 2 ( ) 2 2 2
2 2 2 2 2
动力减振器的基本原理
3、既然无论ζ值如何，幅频响应曲线均通过P、Q 两点。因此， B1/δst的最高点都不会低于P、Q两 点的纵坐标。因此， B1/δst 的最高点都不会低于 P、Q两点的纵坐标。为了使减振器获得教好的 效果，就应该设法减低P、Q两点并使之相等而 且成为曲线上的最高点。研究工作表明为了使P、 Q相等需适当选择频率比α，为了使P、Q 成为最 高点就要适当选择阻尼比ζ。 经计算最佳频率比为： αop=1/（2+μ） 最佳阻尼比为： ζop =（3 μ /（8（1+ μ ））3）0.5
β
β
ω
θ ω ξ
θ
ω t+γ
ω ξ
β
ω
其中：ω为圆盘转速；R为圆盘半径；L为长，m为振子质 量。
离心摆式减振器
离心摆式减振器机械结构：
电液变阻尼减振器
电液变阻尼减振器机械结构：
控制电极（接控制电路板） 伺服阀
油压表
旁通管路
桥路阀块
活塞杠
油封
活塞头
电液变阻尼减振器工作原理及特点
1. 工作原理：
磁流体减振器动力学方程
美国Lord公司RD—1005型磁流变阻尼器力学模型：
磁流体减振器动力学方程
RD-1005型磁流变阻尼器阻尼力模型（2）： 被动为主动 Fd=C1y(速度)+K1(x-x0) y (速度)=[az+c0x+k0(x-y)]／(c0+c1)
z (速度)=-γ×abs（x (速度)-y (速度)）×z×abs(z)n-1-β（ x (速度)-y (速度)）×abs(z)n+a×(x (速度)-y (速度)）) a=a(u)=aα+abu；c1=c1(u)=c1α+c1bu；c0=c0(u)=c0α+c0bu 参数u由下式决定： u(速度)=-η(u-v) (v为电流驱动器上的电压)。
主系统振幅B1主系统在激振力力幅P0作用下的静 变位比值。
动力减振器的基本原理
设计基本要求：(a)无毒、无害、无污染；(b) 稳定、可靠、 不沉淀；(c)功耗小低磁场下产生磁流变效应；(d)较宽 的温度使用范围(-40~150oc)；(e)无磨粒存在；(f)无腐蚀 性；(g)响应速度快；(h)价格低廉。
磁流体减振器的工作模式
2.剪切模式：极板有相对运动，利用剪切模式可设 计离合器、制动器、阻尼器、减振器等。剪切模 式的剪切模式剪切力分为两部分：磁流变液的粘 度引起的剪切力Fη和磁场引起的剪切力Fτ分别表 示为： 磁场 S 速度
动力减振器设计步骤
1、根据主系统的振动情况，测定振动频率ω，计算主系统 的固有频率ω ‘n1和振幅放大系数B1/δst 。然后根据要求 计算质量比μ的值。 μ=2/（（ B1/δst ）2-1） 2、测定主系统的静刚度K1，然后算出主系统的当量质量 m1,由m1和μ值，计算减振器质量m2 。 3、计算最佳频率比αop。由αop、 m2、 m1及K1计算减振 器弹簧刚度K2。 K2 = αop2 K1 m2/ m1 4、计算减振器最佳阻尼比ζop 及相应的阻尼系数Cop： Cop=2 m2 ω ‘n2 ζop 最后由Cop来选择减振器中的油的粘度。
δ
st
以λ为横坐标，以B1/δst为纵坐标作图。如下图所士。
ζ
0
ζ
∞ ζ 0
δ δ
st)1 st)2
ζ
0.10 ζ 0.32
λ 1 λ 2 主系统的幅频响应曲线
λ
动力减振器的基本原理
几个问题的讨论： 1、无论阻尼ζ如何，幅频响应曲线均通过P、Q两 点，也就是说频率比位于P、Q两点的频率比λ1、 λ2的值时，主系统的受迫振动的振幅与阻尼ζ无 关。 2、令ζ=0的B1/δst与ζ=∞的 B1/δst 值相等，就可求得 P、Q 的横坐标值λ1、λ2。
0 0 F cos 0 K g 2 2 n 0 cos 0
取
0 ,
0 0 , 0
离心控制器
其线性化方程为：
b 2 2 2 n 0 cos 2 0 n 0 sin 2 0 g cos 0 m sin 0 2 2 令 n 0 g / cos 0 g sin 2 0 2 g sin 0 b 得 cos 0 m 0
磁流体减振器动力学方程
运动微分方程：
c( Z Z ) k (Z Z ) F (Z , Z , v) MZ 1 1 2 1 2 mZ c( Z Z ) k (Z Z ) k Z k y F (Z , Z , v) 2 1 2 1 2 t 2 t
vLw F ; g
N
F Lw
v为极板之间的相对速度 .
磁流体减振器的工作模式
3.混合模式：磁流体减振器的阻尼力为：
12QL cL vLw F A( 3 ) Lw g g g w
A为活塞作用面积。
主要参考资料
1.郭太蕾，胡海 岩 ，基于磁流变阻尼器的车辆悬架半 主动控制研究—建模和自适应控制。振动工程学报， 2002.3，P10~14。 2.Bossis G.etal,Yield stress magnetorheological and electrorheogical fluids:A comparsion between microscopic structural models. J.Rheol,1997;41(30):P687~704. 3.廖昌荣、陈伟民、余淼等，汽车磁流变减振器设计准 则探讨。中国机械工程，2002.9 P723~726. 4.王修勇、陈政清、何旭辉等,斜拉桥拉索风雨振控制的 智能阻尼技术，振动与冲击，2002 Vol.21 No.3:26~30。
P 1F 1 K (cos cos *)
离心控制器
离心控制器运动微分方程： 其中b为摩擦系数，k为比例常数，ψ*为ψ的平均值。 整个机器—调节器系统微分方程为：
2 2 m m n sin cos m g sin b k cos F J
磁流体减振器机械结构
1.节流孔 2.密封和导向件 3.线圈引线 4.磁流变液 体 5.线圈套 6.氮气蓄压器
磁流体减振器的工作模式
1.流动模式：两极板固定，利用流动模式可设计阻 尼器、减振器等。 S 磁场 压力 N
流动模式的压差分为两部分：磁流变液的粘度引起 的压差ΔPη、磁场引起的压差ΔPτ。
p 12QL g 2w ; p cL g
Q为流量,为磁流变液的零场粘度 ;为磁流变液的剪切屈服 应力; c为参数取值范围为 2 ~ 3,当p p时, c 2.当p 100p时, c 3
磁流体减振器
磁流体的组成： 1、可在磁场中产生极化的离散微粒，可极化微粒—铁磁 性和顺磁性的球型微粒，其直径一般在案1~10μm。 2、载体液应具有良好的温度稳定性、阻燃性、不易产生 污染，一般用煤油、硅油、合成油等。 3、稳定剂以确保磁变流体具有良好的沉降稳定性和凝聚 稳定性。
TMD减振器
TMD减振器机械结构：
1.粘性阻尼 2.弹簧 3.质量
TMD减振器动力学模型
动力学模型简图：
TMD摇摆减振器
TMD摇摆减振器机械结构：
动力学方程：
离心摆式减振器
2
2 mL m
R L
m( R L ) L ( n ) 2 sin nt
θ
θ
ω ξ
α
ξ
它由双出杆液压缸、旁路管路和电液比例伺服 阀等三部分组成。缸体内充满高纯、高粘滞液 油压。旁通管路由连接缸体两腔的细管以及调 整流向桥路阀块组成。电液比例伺服阀由伺服 阀和伺服阀控制器组成。此外还有一个油压表 以监控系统压力并有一个注油孔通过快接插头 可以补充液压油以维持系统压力。通过调节伺 服阀 控制电压以调节活塞头的压力差，产生可 调的阻尼力。
动力减振器的基本原理
动力减振器的基本原理图：
ω
动力减振器的基本原理
• 动力减振器的基本原理:： 其基本原理是利用弹性元件和阻尼元件把一个辅助 质量联系到振动系统上的一种减振装置。如上图， 其动力学运动方程为：
it m1 1 c( x 2 x 1 ) (k1 k2 ) x1 k2 x2 P0e x m 2 c( x 2 x 1 ) k2 x1 k2 x2 0 x 2
两个论题：
1：缓冲（磨擦）是正常工作的灵敏调节器的非常重 要的组成部分，简言之，没有无缓冲的调节器。 2：不定向调节器（零不平衡性的调节器）即使有缓 冲，也不适用的，简言之，没有无不平衡的调节器。
磁流体减振器动力学模型
磁流体阻尼作用的二自由度悬架模型
特点：体积小、功耗少、阻尼力大、可调范围广 、频率高、适应面大。
0
p
离心控制器
多项式值为：
2kg sin 0 b 2 g sin 0 D( p) p p p m cos 0 J 0
3 2 2
所以系统稳定性的充要 条件为: b g sin 0 2kg sin 0 m cos 0 J 0
2 2
或写为: bJ 2k cos 0 2 F m 0 0
RD-1005型阻尼器的速度—阻尼力模型
1.52 Z 1 10.34e 1.04v 2 710 40 1 tg 0.0725Z sign( Z ) 1.1( v 2.3) 0.2v 1 e 1 1.81e , Z , v) 247 F (Z
若φ=ψ’,则有：
b 2 2 n sin cos g sin m k F cos J J
离心控制器的平衡位置：
离心控制器
0 0 F cos 0 K g 2 2 n 0 cos 0
电液变阻尼减振器工作原理及特点
2.工作特点： 在低频（<2Hz）时，呈粘滞线性阻尼特性，可用线性 阻尼模型描述。其公式为： c(v)=kv+21.6 ,v为 控制电压。 在高频(>2Hz)时或电压较大时不能用粘滞线性阻尼模 型描述，应采用如下公式： F=((kv-e)x1+c(v)dx1/dt)/b(f) 其中：c(v)=(kv/2+21.6)/d(f),b(f)=k1f+b1,d(f)=k2f+b2 该阻尼器在低频时（<2Hz）控制效果较好，低电压时有 较好的频率响应特性，高频时频率响应特性边差。
离心控制器
线性化方程的特征多项式为：
p
p 1
2 0
1
0
0
0 p
0
D( p)
g sin 2 g sin b 2 D( p) p cos mb g sin 0 k sin 0 p
cos 0
J
0 0
2 g sin 0
m
0
k sin 0 J
离心控制器
离心控制器工作原理图：
离心调速器
ψ ψ
ψ ψ
套筒
θ
ψ
si nψ
θ ψ
至汽门 飞轮 至蒸汽机汽缸
ψ
2
ψ
离心控制器
离心控制器运动微分方程： M的运动微分方程
2
m sin cos mgsin b m
飞轮运动微分方程
P J P 1 2
调节器套筒与蒸汽汽门的关系：
离心控制器
运转不平衡性：
d 0 2 ( F 0 constant ) dF 稳定性条件写为:
d 0 ( F 2 constant ) dF 稳定性Biblioteka Baidu件写为: bJ 1 m
bJ 1 m
离心控制器
几个结论：
1：重锤重量m增加有害于稳定性。 2：减小磨擦系数b有害于稳定性。 3：减小飞轮的惯性矩J有害于稳定性。 4：减小不平衡性ν有害于稳定性。
1 1 2 1 , 2 ( ) 2 2 2
2 2 2 2 2
动力减振器的基本原理
3、既然无论ζ值如何，幅频响应曲线均通过P、Q 两点。因此， B1/δst的最高点都不会低于P、Q两 点的纵坐标。因此， B1/δst 的最高点都不会低于 P、Q两点的纵坐标。为了使减振器获得教好的 效果，就应该设法减低P、Q两点并使之相等而 且成为曲线上的最高点。研究工作表明为了使P、 Q相等需适当选择频率比α，为了使P、Q 成为最 高点就要适当选择阻尼比ζ。 经计算最佳频率比为： αop=1/（2+μ） 最佳阻尼比为： ζop =（3 μ /（8（1+ μ ））3）0.5
β
β
ω
θ ω ξ
θ
ω t+γ
ω ξ
β
ω
其中：ω为圆盘转速；R为圆盘半径；L为长，m为振子质 量。
离心摆式减振器
离心摆式减振器机械结构：
电液变阻尼减振器
电液变阻尼减振器机械结构：
控制电极（接控制电路板） 伺服阀
油压表
旁通管路
桥路阀块
活塞杠
油封
活塞头
电液变阻尼减振器工作原理及特点
1. 工作原理：
磁流体减振器动力学方程
美国Lord公司RD—1005型磁流变阻尼器力学模型：
磁流体减振器动力学方程
RD-1005型磁流变阻尼器阻尼力模型（2）： 被动为主动 Fd=C1y(速度)+K1(x-x0) y (速度)=[az+c0x+k0(x-y)]／(c0+c1)
z (速度)=-γ×abs（x (速度)-y (速度)）×z×abs(z)n-1-β（ x (速度)-y (速度)）×abs(z)n+a×(x (速度)-y (速度)）) a=a(u)=aα+abu；c1=c1(u)=c1α+c1bu；c0=c0(u)=c0α+c0bu 参数u由下式决定： u(速度)=-η(u-v) (v为电流驱动器上的电压)。