列方程组解应用题(复习教案)

列方程（组）解应用题（复习课）

锦绣实验学校何晓英 2009.06.16

教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。

重点：数学思想方法.

难点：实际应用问题中的等量关系.

教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华

课型：复习课

教具：多媒体（或投影仪）

教学过程：

一、导入：

一切问题都可以转化为数学问题，

一切数学问题都可以转化为代数问题，

而一切代数问题又可以转化为方程问题，

因此，一旦解决了方程问题，

一切问题都将迎刃而解！

------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]

（有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话：

在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

（分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审

解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。--------设

由题意，得 x+y=11

40x+20y=360-------------------列

解得 x=7

y=4-----------------------------解

经检验，x=7

y=4 适合方程组且符合题意。-------检

答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答

（体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:）

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.

4.解:认真仔细.

5.检:有两次检验.

6.答:注意单位和语言完整.

二、典型例题

（生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型）

（一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程

追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程

=快者路程

例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小

时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

（我们解决行程问题时，常可借助什么帮助我们清晰地分析其中的数量关系呢？----图示法）

当堂练习

1．A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?

（自己尝试画图分析，并列出方程组）

2．一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.

（可变式：甲乙两列火车长度分别为300米，200米，已知甲车比乙车每秒快6米。如果两列火车相对而行，从车头相遇至车尾离开共需12秒；如果两列火车同向而行，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾离开乙的车头，共需60秒。假定火车速度不变，试求甲乙两列火车的速度。）（课后完成）

（二）工程问题工作量=工作效率×工作时间

例2.一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合做，又经过2天，完成任务；如果乙先做2天，甲加入合做，需再经过3天完成任务．问两人每天各做多少个零件？

当堂练习：(2008湖南长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

（三）增长率问题如果把基数用a表示,末数用A表示,增长率 (下降率)用x表示,时间间隔用n表示,则增长率问题的数量关系可表示为

a(1±x)n =A

例3 甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?

练习：小刚家去年种植西瓜的收入扣除各项支出后节余5000元,今年他家西瓜又喜获丰收,收入比去年增加了20%,由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了5%,因此今年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植西瓜的收入和支出各是多少? （间接设元较好）

（四）配套问题

例4.一张方桌由一个桌面、4条桌腿组成。如果1m3木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有25m3木料，那么用多少木料做桌面、多少面料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

练习：用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？

（五）调运问题

例5．北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，

有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。

（数量关系较复杂时，可借助表格来帮助理清其中的数量关系）

三、巩固提高

其他类型问题

1.( 2008年杭州市)课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几头(只)?

如果假设鸡有x只, 兔有y只, 请你列出关于的二元一次方程组:

（各分量之和等于总量）