rlc串联电路

电压二、电、流的电有效压值关、系又电称为流大小的关系有。 效 值 关 系 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因
此把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即
2
IU
或
R
U RI
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和矢量图如图 8-1
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u = uR uL uC
作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
U
U
2 R

(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 由于 UR = RI，UL = X串LI，联UC 电= XC路I，可的得 阻抗
(2)
IL

UL XL

50 A 25

2
A
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(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则
iL 2 2sin(314t 25 ) A
8.3 纯电容电路
一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系
1一用．容、抗电的容概对念交流电的阻碍作
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容抗按下式计算
8 正弦交流电路
8.1 纯电阻电路 8.2 纯电感电路 8.3 纯电容电路 8.4 电阻、电感、电容的串联电路 8.5 交流电路的功率
单元小结
8.1 纯电阻电路
一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系
只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁 等的电路。

U XC
2.电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所 示。
图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图
【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压
值uC。 20
2s i n (314t
。试求：(1)
20 ) V
8 正弦交流电路
8 正弦交流电路
教学重点
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的 物理意义。 3．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。
教学难点
1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。
XC

1
C

1 2fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是 (欧)。
2．电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直电容器；用于“通 高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器。
1．二电、容电电流流与与电电压压的的大关小系关系
电容电流与电压的大小关系为
IC
I 7.07 A 5 A 2
8.2 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用
二、电感电流与电压的关系
1．一感、抗电的感概念对 交 流 电 的 阻 碍 作用
反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗 XL=L=2fL
式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 、 nH (纳亨 ) 等，它们与H 的换算关系为
1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。
如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性电感，线性电感 L 在 电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。
如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通 电电流有关的量，这样的电感称为非线性电感，例如铁心电感。
所示。 三、相位关系
图 8-1 电阻两端的电压 u 与电流 i 的波形图和矢量图
【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。
解：解析式
i u s7in.0(3714t + 30) A，大小(有效值)为 R
3．线圈在电路中的作用
用于“通直流、阻交流”的电感线圈称为低 频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈 称为高频扼流圈。
二、电感电流与电压的关 1．系电感电流与电压的大小关系
电感电流与电压的大小关系
I U XL
显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。
2．电感电流与电压的相位关系
电感电压比电流超前 90(或 /2)，即电感电流 比电压滞后 90 ，如图 82 所示。
图 8-2 电感电压与电流的波形图与矢量图
【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压
uL = 50 sin(314t
65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。
2
解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25
容抗
XC；(2)
电流大小
IC；(3)
电流瞬时
解：(1)
XC

1
C

25 Ω
(2)
(3) 电容电流比I电C 压 超XU前C 9022，50 则A 0.8 A
iC 0.8 2sin(314t 110 ) A
2.5 电阻、电感、电容的串联电路
一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗
三、RLC 串联电路的性质
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
由电一阻、、电感R、L电容C相串串联构联成的电电路路称的为 R电LC压串关联电路。 系
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各 元件的两端电压：
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
一、电压、电流的瞬时值关 系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正
弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值
i

u R

Um R
sin( t )

Imsin( t )
其中
Im

Um R
是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆 定律。