rlc串联电路
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《RLC串联电路》课件
仿真软件
Multisim、Simulink等电路仿真 软件，用于模拟RLC串联电路的 行为。
分析仿真结果
根据仿真结果，分析RLC串联电 路的特性和规律，并与实验结果 进行比较。
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《rlc串联电路》ppt 课件
目录
• RLC串联电路概述 • RLC串联电路的响应特性 • RLC串联电路的阻抗特性 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的实验与仿真
01
RLC串联电路概述
定义与组成
总结词
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C） 三个元件串联而成的电路。
详细描述
02
RLC串联电路的响的输出从零开 始变化到最终稳态值的过程。
02 描述
瞬态响应是RLC串联电路对突然变化的输入信号 的即时反应，包括电流和电压的超调和振荡。
03 影响因素
电路的阻尼比、激励信号的大小和类型等。
稳态响应
01 定义
在足够长的时间后，电路的输出达到一个稳定状 态，此时的响应称为稳态响应。
RLC串联电路可以作为振荡器的一部分，用于产生特定频率 的交流信号。
详细描述
在振荡器设计中，RLC串联电路通常与放大器配合使用，通 过正反馈和选频网络的作用，产生特定频率的振荡信号。这 种振荡器广泛应用于信号源、测量仪器和电子仪器等领域。
05
RLC串联电路的实验与仿真
实验设备与器材
电源
为电路提供稳定的直流或交流电源。
电路的阻尼比、激励信号 的频率和幅度等。
03
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗的定义与计算
阻抗的定义
阻抗是描述电路中阻碍电流通过的物理量，由电 阻、电感和电容共同决定。
RLC串联电路电流谐振曲线
rlc串联电路电流谐振曲线
contents
目录
• RLC串联电路基础 • 电流谐振曲线 • RLC串联电路的谐振频率 • 电流谐振曲线的应用 • 结论
01 RLC串联电路基础
RLC串联电路的定义
RLC串联电路是由电阻（R）、电感 （L）和电容（C）三个元件串联而成 的电路。
在RLC串联电路中，电流通过电阻、 电感和电容三个元件，形成一个闭合 的电流回路。
在电力电子系统中的应用
逆变器
在逆变器中，RLC串联电路电流 谐振曲线可用于实现高频化，提 高逆变器的转换效率和功率密度 。
无功补偿
利用电流谐振曲线，可以设计无 功补偿装置，实现对电网的无功 补偿，提高电网的功率因数和稳 定性。
在无线电系统中的应用
发射机
在无线电发射机中，RLC串联电路电流谐振曲线可用于实现信号的高频化和功 率放大，提高信号的覆盖范围和传输质量。
自动控制
在自动控制系统，利用RLC串联电 路的谐振特性，实现系统的频率 响应控制和稳定性控制。
04 电流谐振曲线的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路电流谐振曲线可用于信 号传输，通过调整电路参数，使信号 在特定频率上产生谐振，从而提高信 号传输效率和稳定性。
滤波器设计
利用电流谐振曲线，可以设计具有特 定频响特性的滤波器，用于提取或抑 制特定频率的信号，实现信号的筛选 和处理。
分析应用范围
根据电流谐振曲线的特点，可以确定RLC串 联电路在不同频率下的应用范围。
03 RLC串联电路的谐振频率
谐振频率的计算方法
公式法
根据RLC串联电路的阻抗公式，通过求解一元二次方程得到谐振频 率。
图形法
通过绘制RLC串联电路的阻抗圆，找到与实轴交点的频率即为谐振 频率。
contents
目录
• RLC串联电路基础 • 电流谐振曲线 • RLC串联电路的谐振频率 • 电流谐振曲线的应用 • 结论
01 RLC串联电路基础
RLC串联电路的定义
RLC串联电路是由电阻（R）、电感 （L）和电容（C）三个元件串联而成 的电路。
在RLC串联电路中，电流通过电阻、 电感和电容三个元件，形成一个闭合 的电流回路。
在电力电子系统中的应用
逆变器
在逆变器中，RLC串联电路电流 谐振曲线可用于实现高频化，提 高逆变器的转换效率和功率密度 。
无功补偿
利用电流谐振曲线，可以设计无 功补偿装置，实现对电网的无功 补偿，提高电网的功率因数和稳 定性。
在无线电系统中的应用
发射机
在无线电发射机中，RLC串联电路电流谐振曲线可用于实现信号的高频化和功 率放大，提高信号的覆盖范围和传输质量。
自动控制
在自动控制系统，利用RLC串联电 路的谐振特性，实现系统的频率 响应控制和稳定性控制。
04 电流谐振曲线的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路电流谐振曲线可用于信 号传输，通过调整电路参数，使信号 在特定频率上产生谐振，从而提高信 号传输效率和稳定性。
滤波器设计
利用电流谐振曲线，可以设计具有特 定频响特性的滤波器，用于提取或抑 制特定频率的信号，实现信号的筛选 和处理。
分析应用范围
根据电流谐振曲线的特点，可以确定RLC串 联电路在不同频率下的应用范围。
03 RLC串联电路的谐振频率
谐振频率的计算方法
公式法
根据RLC串联电路的阻抗公式，通过求解一元二次方程得到谐振频 率。
图形法
通过绘制RLC串联电路的阻抗圆，找到与实轴交点的频率即为谐振 频率。
RLC串联 电路
— 称为过电压现象。
0
f0
f
【例2-8】 在RLC串联电路中，R 4, X L 6, X C 3,
若电源电压 u 50 2 sin(314 t 60)V , 求电路的电流、电阻
电压、电感电压和电容电压的相量。
解：由于u 50 2 sin(314 t 60)V , 所以
•
U 5060V
•
•
•
I
U
U
5060 5060 1023A
Z R j( X L X C ) 4 j(6 3) 537
•
•
U R R I 41023 4023V
•
•
U L jX L I 6901023 60113V
•
•
U C jX C I 3(90) 1023 30(67)V
2、串联谐 振
••
当RLC串联时出现 I 与U 同相位的电路状态成为 串联谐振，串联谐振时：
X XL XC 0
0
1
称为谐振角频率
LC
1
f0 2 LC 称为谐振频率
（1）串联谐振电路的
I
品质因数Q, 定义：
I01
Q = —UUL– = —UUC–
Q
=
0L
R
=
1
R 0C
=
1 R
L C
（2）通频带定义：
Δf = f2 – f1
R
j L
–
j
1
C
= arctg
X R
2．RLC串联谐振电路
•
•
当R、L、C串联时，输入端电流 I 与电路两端电压 U
同相的电路状态，称为串联谐振。
i
串联谐振条件
RLC串联电路
电功率
分析方法
电压电流关联参考时： P = U I 或 p = u i 电压电流非关联参考时：P = ̶ U I 或 p = ̶ u i
I + US -
电源
非关联参考方向 P=-UI P＜0
I +
R
UR
-
负载
关联参考方向 P=UI P＞0
电功率计算方法示意图
I R2 (X L XC )2
I R2 X 2
IZ
式中 X=XL－XC 称为电抗
Z R2 X 2 称为阻抗
∴U=IZ
相位关系
φ
X
arctan
L
XC
U U arctan L C
R
UR
arctan
L
1
c
R
可见φ 是由R、L、C及ω决定的。
Z=R+j(XL－XC) = Z∠φ Z R2 (X L XC )2
C=5μF,电源电压 u 100 2 sin(5000t)V
求:⑴电路中的电流i 和各部分电uR ,uL ,uC ;
(2)画相量图。
解：
XL=ωL
XC=1/ωC
=5000×12×10－3 =60Ω
=1／5000×5×10－6 =40Ω
Z R j(X L XC ) 15 j20
152 202arctan 20 2553.13 15
•
•
I
U
1000
4 53.13
Z 2553.13
•
•
U R I R 60 53.13
•
•
U L jX L I =90 60 4 53.13
=24036.8
•
•
RLC串联电路
UL
U
φ
U U
L
C
U
R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U
R
I
U
L
I
L
U
C
I
U
U
R
I
U
C
1.UL>UC
U
U U
L
L
U
C
I
U
R
端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC
UL
U
φ
U U
L
C
U
R
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
电压三角形
φ
U
UR
U L UC
U U acr tan( ) U
L C R
电抗 X=XL-XC
Z R2 ( X L X C )2
U I
φ
R
U L UC I
X L XC X U arctan( ) arctan( ) I R Z
Ф叫做阻抗角，也就是端电 压和电流的相位差。
Z
φ
X L XC
R 阻抗三角形
X L XC arctan R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路 (2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ, -----电容性电路 , (3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
U
R
I
U
L
I
L
U
C
I
U
U
R
I
U
C
1.UL>UC
U
U U
L
L
U
C
I
U
R
端电压较电流超前一个小于90° 的φ ，电路呈电感性，叫电感性电路。
U L UC U I acr tan( )0 UR
2、UL <UC
UL
电路分析基础RLC串联电路
duC 带入上面 dt
此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： LCs 2 RCs 1 0 特征根为：
s1,2 R R 1 2 ( )2 2 0 2L 2L LC
通解形式为
uCh ( t ) A1e s1t A2e s2t
X
电容电压的全响应为通解 uCh (t ) 加特解 uCp (t ) ，即：
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
X
解（续）
uCp ( t ) B 12V 带入微分方程求得： uC ( t ) 的全响应为： uC (t ) iCh (t ) iCp (t ) ( A1 A2t )e t 12
1 1 1 将初始条件 u (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 2 1Vs 和 C C 2 uC (0 ) uC (0 ) 10V 带入上式得：
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
RLC串联电路
C 39.8μF，外加电压 u 220 2 sin(314t 60 ) V
试求
(1) 复阻抗Z，并确定电路的性质
(2)
•
I
•
••
UR ULUC
(3) 绘出相量图
、
解 (1)
Z
R
j( X L
XC)
R
j(L
1
C
)
30
j(341 0.382
106 )
314 39.8
30 j(120 80) 30 40 j 50 53.1
53.1 0 ，所以此电路为电感性电路
RLC串联电路
(2)
•
•
I
U
220
60 4.4
6.9
Z 50 53.1
•
•
U R I R 4.4 6.9 30 132 6.9 V
•
•
U L I jX L 4.4 6.9 120 90 528 96.9 V
•
•
U C I jXC 4.4 6.9 120 90 352
电工基础
RLC串联电路
1.1 电压与电流的关系
图4.30给出了RLC串联电路。电路中流过各元件的是同一个电流，
若电流 i Im sin t
则其相量为
•
•
UR I R
i
uR
R
u uL
L
•
•
U L I jX L
uC
C
•
•
U C I jX C
图4.30 RLC串联电路
•
•
•
•
•
•
•
•
U U R U L U C I R I jX L I jX C I[R j( X L X C )]
RLC串联电路
i
u
i
u
i
u
2、在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电 流为6A，UR＝80V，UL＝240V，UC ＝180V， 电源频率为50Hz。 试求： （1）电源电压的有效值U；
（2）电路参数R、L和C； （3）电流和电压的相位差。
i=Imsinωt
通过电阻的电压为： uR=RImsinωt
通过电感的电压为： uL=XLImsin(ωt+π/2) 通过电容的电压为： uc=XCImsin(ωt-π/2) 所以，端电压可表示为： u=uR +uL +uc
RLC 串联电路的端电压与电流的关系又如何呢?
一、端电压与电流的相位关系
U C
)
U
R
UL UC I
Z
XL XC
φ
R 阻抗三角形
arctan X L XC
R
(1)XL>XC , φ>0,端电压u比电流i超前φ, ----- 电感性电路
(2)XL<XC φ<0,端电压u比电流i滞后φ,
,
-----电容性电路
(3)XL=XC , φ=0,端电压u与电流同相, -----串联谐振
R-L-C 串 联 电 路
复习
关系 电压电流 电路 大小关系
I=UR /R
纯电阻 UR = R I
纯电感
I=UL/XL UL = XLI
纯电容
I=UC/XC UC = XCI
电压电流相位 关系
电压与电流 同相
电压超前 电流90°
电压滞后电 流90°
相量图
I UR
UL
I
RLC串联电路
(3) φ=53.1° （4） UR=132V (5) 电感性电路
【练习】 在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U＝200V， 电源频率为50Hz，电阻R＝40Ω，电感L＝191mH，电容C＝ 106μF。求（1）电路的阻抗；（2）电路中的电流大小;(3)端 电压和电流之间的相位差；（4）电阻、电感和电容两端的 电压；（5）电路的性质。
二、端电压与电流的相位关系
i
u
(UL =XL *I)
(UR =R*I)
(UC =XC *I)
_
φ
φ
端电压与电流的相位关系 ； 由矢量图可以看出端电压超前电流一个 小于90度的φ角，电路呈电感性，称为电 感性电路。
φ =arctan UL--UC >0 U
三、端电压与电流的大小关系
φ
U
课后练习
1.纯电感电路中，已知电流的初相为-30̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊ 2.纯电容电路中，已知电流的初相为120̊，则电压 的初相为（ ） A.30̊ B.60̊ C.90̊ D 120̊
谢
谢
！
U
2
R
(U U )
L C
2Hale Waihona Puke 电压三角形关系式练习： 在RLC串联交流电路,UR＝40Ｖ,UL＝70Ｖ,UC＝40Ｖ， 求该电路总电压的有效值为多少？
U
U
2
R
(U U )
L C
2
φ
U I Z
欧姆定律表达式 |Z|=
φ
|Z|
L-XC
Z
＝√R2+(X
)2
φ
XL--XC
rlc串联电路方程
rlc串联电路方程RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）按照一定的顺序连接在一起形成的电路。
在RLC串联电路中，电感与电容并联，而电阻与电感和电容串联。
在RLC串联电路中，电阻器对电流起阻碍作用，电感器对变化电流起滞后作用，并且当电压或电流在电感器中发生变化时，电流的变化率与电压成正比；电容器对电压起阻碍作用，对变化电压起滞后作用，并且当电压或电流在电容器中发生变化时，电压的变化率与电流成正比。
在RLC串联电路中，可以通过对电路进行分析和求解得到由电压和电流的方程，即RLC串联电路方程。
下面我们对RLC串联电路方程进行推导。
设电流为i(t)，电压为v(t)，通过电阻器的电压为vR(t)，通过电感器的电压为vL(t)，通过电容器的电压为vC(t)。
根据基尔霍夫电压定律，电源电压等于电阻器电压、电感器电压和电容器电压之和，即v(t) = vR(t) + vL(t) + vC(t)。
然后，我们分别对电阻器、电感器和电容器进行方程的推导。
1.电阻器方程根据欧姆定律，电阻器的电压与电流成正比，即vR(t) = Ri(t)。
2.电感器方程根据电感器的特性，电流的变化率与电感器的电压成正比，即vL(t) = L(di(t)/dt)。
3.电容器方程根据电容器的特性，电压的变化率与电容器的电流成正比，即vC(t) = (1/C)∫i(t)dt。
在上述三个方程中，分别代入电源电压v(t)的表达式，即可得到RLC串联电路方程。
RLC串联电路的方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = v(t)通过对RLC串联电路方程进行求解，我们可以得到电路中电流和电压随时间的变化规律。
在实际应用中，RLC串联电路方程可以用来分析电路中的电流、电压的变化及相位关系，了解电路的稳定性和工作性能。
同时，RLC串联电路方程也为我们提供了一种设计电路的方法，以满足特定的电流、电压要求。
总结起来，RLC串联电路方程是通过对电阻器、电感器和电容器各自的特性进行分析和推导得到的。
rlc串联谐振电路
rlc串联谐振电路
RLC串联电路是电子技术中一种重要的线性电路，也叫RLC谐振电路，由电阻R、电感L、电容C三个元件串联而成。
它是一种非线性电子电路，能够形成谐振现象。
RLC串联电路可以用来检测、滤波及放大特定频率的输入信号，工作原理为当输入信号的频率接近RLC电路自身振荡频率时，RLC电路自身发生振荡，造成输入信号强度的增大，从而形成放大效果。
另外，它还可以用于滤波，可以在振荡反馈强度较小的振荡波的频率下，阻挡其他频率的信号，这样，RLC串联电路可用于滤波或波形分离。
RLC串联电路的制作并不复杂，其基本构成为一个非线性的谐振电路，由三个元件构成，只要把电阻、电感和电容按照一定的顺序串联，即可在一定频率段内形成振荡。
RLC串联电路的特点十分显著，可以提高放大器的稳定性和增益，以及抑制噪声，同时还能够抑制高谐振频率的输入信号，以实现信号的检测和滤波。
RLC串联谐振电路也可用于检测和放大一定频率段内的输入信号，具有很高的应用价值。
RLC串联电路在工程实践中有着非常广泛的应用，特别是在调制电路、振荡电路、叫声电路和转换电路中普遍应用，它已经广泛应用于电视、电台和电脑中。
总之，RLC串联谐振电路是一种重要的电子电路，它可以用来放大、检测和滤波某一定频率段的信号，广泛应用于许多工程实践中，具有重要的理论及应用价值。
RLC串联
U U R U L UC
P S cos Q S sin
Q QL QC (U L U C ) I UI sin
S UI P Q
2
2
P cos S
电路 名称
电 流 与 电 压 的 关 系
纯电阻交流 纯电感交流 纯电容交流 RLC串联交 纯R、L、C电路与RLC电路比较 电路
U总 U R U L U C
随堂练习 在R-L-C串联电路中，已知电阻R = 40 ，电感L = 191 mH，
电容C=106 F，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电 压源，试求：
(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL、UC；(3) 总电 压与电流的相位差 解（1）先求XL、XC、
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
P U R I UI cos
3、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的，
二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
p u i p R p L pC
2. 平均功率 P （有功功率）
I
+ R
L C +
UR UL
1 T U P pdt T 0 1 T ( p R p L pC ) dt T 0 2 PR U R I I R
+ +
UC -
2、有功功率
P cos S
Q S sin
RLC串联电路
通过电路的电流为I=2mA。求： 频率 f =150kHz,通过电路的电流为 通过电路的电流为 。 （1）电路中电压的有效值及初相； ）电路中电压的有效值及初相； （2）电压 U R U C U L 以及他们与电流的相位差 ） （3）画出矢量图 ）
解： 1）X （ ） L
= 2π fL = 2 × 3.14 ×150 ×103 × 0.5 ×10 −3 = 4710Ω
U = Z I = 2773.5 × 2 ×10 −3V = 5.547V
U R = RI = 1000 × 2 × 10 −3V （2）电阻两端电压 ）
•
电感两端电压 电容两端电压源自I 同相 = 4710 × 2 ×10 −3V = 9.420V UL = X LI •
UR 与
•
•
= 2V
U C = X C I = 2122 × 2 × 10 −3V = 4.246V •
I 6
1 1 C= = = 0.000106 F 2π fX C 2 × 3.14 × 50 × 30
XL − XC 40 − 30 ϕ = arctan = 36.9 o （3） = arctan ） R 13.3
电路的感抗大于容抗，电路呈感性， 电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流 36.9o
2 2 2 2 解：（1） U = U R + (U L − U C ) = 80 + (240 − 180) = 100V ）
（2） ）
U 240 U R 80 = 40Ω XL = L = R= = = 13.3Ω I 6 I 6 X 40 U 180 L= L = = 0.13H XC = C = = 30Ω 2π f 2 × 3.14 × 50
3.4 RLC串联电路
cos 30 50
sin 40 50
P UI cos 220 4.4 30 580.8(W)
50 Q UI sin 220 4.4 40 774.4(var)
50 S UI 220 4.4 968(V A)
（4） UR IR 4.430 132(V)
Z
U
I
U u I i
U I
(u
i )
Z
复阻抗
Z U I
的模，表示了总电压与电流的数量关系
（有效值关系）。
复阻抗的辐角 u i，表示了总电压与电流的相位关系 （电压超前电流的角度）
（2）RLC串联电路中复阻抗两种表示形式的相互转换
Z R j( X L XC ) R jX Z 阻抗三角形
、 、
3.4.3 阻抗三角形、电压三角形及功率三角形
U UR2 (UL UC )2 UR2 UX2 Z Z R2 X 2 arctan X
R S2 P2 Q2
3.4.4 RLC串联电路的性质
，
例3-12 已知RLC串联电路中，电源电压
u 220 2 sin(314t 30) V R 30 若由电路参数L和C求出
（1）瞬时功率p
u 2U sin(t )V
p ui 2U sin(t ) 2I sint UI[cos cos(2t )]
（2）平均功率（有功功率）
P 1
T
1
pdt
T
UI[cos cos(2t )]dt UI cos
3.4 RLC串联电路
电阻R、电感L、电容C串联的正弦交流电路简称RLC串 联电路，电路模型如图3-24（a）所示。
究竟什么是RLC串联谐振电路
究竟什么是RLC串联谐振电路
什么是RLC?
相信有过电子基础的人应该都知道什么是RLC，R是电阻、L是电感、C是电容，RLC电路是指在由电阻、电感和电容组成的电路，一般分为两种结构：串联结构和并联结构，RLC的原理应用于电缆串联谐振试验装置，如下图：
RLC串联电路中R、L、C的关系
在电源电压U的作用下，流过电路的电流为I，电路有以下特点。
（a）在电阻R两端产生的电压降为UR=IR，其相位与电流相同。
（b）在电感L两端产生的电压降为UL=IXL，在相位上比电流超前90°。
（c）在电容C两端产生的电压降为UC = IXC，在相位上比电流滞后90。
（d）电路的总电压等于各元件上的电压降之和，但因R、L、C的相位不同，此时不能用代数和，而要用矢量和，即U=UR+UL+UC。
RLC串联谐振电路的特点
（1）电路的阻抗最小并呈电阻性；
（2）电路中大电流最大；
（3）容抗等于感抗（XL=XC）时，串联谐振可在电容和电感两端产生高压，即满足谐振条件。
最后，如果您还有更好的建言，可与我们联系，。
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
RLC串联电路及阻抗串并联
阻抗公式
实部
虚部
阻抗角与相位差
阻抗角
阻抗的虚部与实部之比，表示为反正切函数，即相位差。
相位差
电感与电容的相位差，影响阻抗角的大小。
频率响应与品质因数
频率响应
阻抗随频率变化的特性。
品质因数
Q值，表示电感的储能与损耗之比，影响频率响应。
04
CATALOGUE
阻抗串并联的应用
交流电路分析
交流电路分析
5. 数据分析
根据观察到的波形和实验数据 ，分析阻抗串并联的特性。
实验结果与数据分析
阻抗串并联特性分析
通过观察不同元件参数下的电压和电流波形，可以分析阻抗串并联的特性，如阻抗的实部和虚部变化 、相位角的变化等。
阻抗串并联的应用
根据实验结果，可以探讨阻抗串并联在实际电路中的应用，如滤波器设计、振荡器设计等。
并联等效转换为串联
将并联电路中的元件等效转换为串联电路中的元件，使得总电流与 电压的相位差相等。
串并联转换原则
等效转换后，电路的总阻抗不变。
03
CATALOGUE
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗公式
电感（L）与电容（C）的 相位差
电阻（R）
$Z = R + j(Lomega frac{1}{Comega})$
THANKS
感谢观看
组成
在RLC串联电路中，电流通过电 阻、电感和电容三个元件，每个 元件都对电流产生一定的阻碍作 用。
工作原理
电流与电压关系
在RLC串联电路中，电压和电流的相 位关系取决于电路的阻抗性质。根据 感抗和容抗的性质，电流可能滞后或 超前于电压。
动态响应
当输入信号改变时，RLC串联电路的 输出信号会根据电路的品质因数（Q 值）和信号频率变化而呈现不同的动 态响应特性。
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
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所示。 三、相位关系
图 8-1 电阻两端的电压 u 与电流 i 的波形图和矢量图
【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。
解：解析式
i u s7in.0(3714t + 30) A，大小(有效值)为 R
8 正弦交流电路
8 正弦交流电路
教学重点
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的 物理意义。 3．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。
教学难点
1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。
XC
1
C
1 2fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是 (欧)。
2．电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直电容器；用于“通 高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器。
1．二电、容电电流流与与电电压压的的大关小系关系
电容电流与电压的大小关系为
IC
3．线圈在电路中的作用
用于“通直流、阻交流”的电感线圈称为低 频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈 称为高频扼流圈。
二、电感电流与电压的关 1．系电感电流与电压的大小关系
电感电流与电压的大小关系
I U XL
显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。
2．电感电流与电压的相位关系
电感电压比电流超前 90(或 /2)，即电感电流 比电压滞后 90 ，如图 82 所示。
U XC
2.电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所 示。
图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图
【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压
值uC。 20
2s i n (314t
。试求：(1)
20 ) V
I 7.07 A 5 A 2
8.2 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用
二、电感电流与电压的关系
1．一感、抗电的感概念对 交 流 电 的 阻 碍 作用
反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗 XL=L=2fL
式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 、 nH (纳亨 ) 等，它们与H 的换算关系为
电压二、电、流的电有效压值关、系又电称为流大小的关系有。 效 值 关 系 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因
此把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即
2
IU
或
R
U RI
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和矢量图如图 8-1
8 正弦交流电路
8.1 纯电阻电路 8.2 纯电感电路 8.3 纯电容电路 8.4 电阻、电感、电容的串联电路 8.5 交流电路的功率
单元小结
8.1 纯电阻电路
一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系
只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁 等的电路。
一、电压、电流的瞬时值关 系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正
弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值
i
u R
Um R
sin( t )
Imsin( t )
其中
Im
Um R
是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆 定律。
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u = uR uL uC
作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
U
U
2 R
(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 由于 UR = RI，UL = X串LI，联UC 电= XC路I，可的得 阻抗
三、RLC 串联电路的性质
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
由电一阻、、电感R、L电容C相串串联构联成的电电路路称的为 R电LC压串关联电路。 系
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各 元件的两端电压：
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
容抗
XC；(2)
电流大小
IC；(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
电流瞬时
解：(1)
XC
1
C
25 Ω
(2)
(3) 电容电流比I电C 压 超XU前C 9022，50 则A 0.8 A
iC 0.8 2sin(314t 110 ) A
2.5 电阻、电感、电容的串联电路
一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗
(2)
IL
UL XL
50 A 25
2
A
(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则
iL 2 2sin(314t 25 ) A
8.3 纯电容电路
一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系
1一用．容、抗电的容概对念交流电的阻碍作
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容抗按下式计算
1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。
如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性电感，线性电感 L 在 电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。
如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通 电电流有关的量，这样的电感称为非线性电感，例如铁心电感。
图 8-2 电感电压与电流的波形图与矢量图
【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压
uL = 50 sin(314t
65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。
2
解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25
图 8-1 电阻两端的电压 u 与电流 i 的波形图和矢量图
【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。
解：解析式
i u s7in.0(3714t + 30) A，大小(有效值)为 R
8 正弦交流电路
8 正弦交流电路
教学重点
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的 物理意义。 3．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。
教学难点
1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。
XC
1
C
1 2fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是 (欧)。
2．电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直电容器；用于“通 高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器。
1．二电、容电电流流与与电电压压的的大关小系关系
电容电流与电压的大小关系为
IC
3．线圈在电路中的作用
用于“通直流、阻交流”的电感线圈称为低 频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈 称为高频扼流圈。
二、电感电流与电压的关 1．系电感电流与电压的大小关系
电感电流与电压的大小关系
I U XL
显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。
2．电感电流与电压的相位关系
电感电压比电流超前 90(或 /2)，即电感电流 比电压滞后 90 ，如图 82 所示。
U XC
2.电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所 示。
图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图
【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压
值uC。 20
2s i n (314t
。试求：(1)
20 ) V
I 7.07 A 5 A 2
8.2 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用
二、电感电流与电压的关系
1．一感、抗电的感概念对 交 流 电 的 阻 碍 作用
反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗 XL=L=2fL
式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 、 nH (纳亨 ) 等，它们与H 的换算关系为
电压二、电、流的电有效压值关、系又电称为流大小的关系有。 效 值 关 系 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因
此把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即
2
IU
或
R
U RI
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和矢量图如图 8-1
8 正弦交流电路
8.1 纯电阻电路 8.2 纯电感电路 8.3 纯电容电路 8.4 电阻、电感、电容的串联电路 8.5 交流电路的功率
单元小结
8.1 纯电阻电路
一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系
只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁 等的电路。
一、电压、电流的瞬时值关 系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正
弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值
i
u R
Um R
sin( t )
Imsin( t )
其中
Im
Um R
是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆 定律。
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u = uR uL uC
作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
U
U
2 R
(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 由于 UR = RI，UL = X串LI，联UC 电= XC路I，可的得 阻抗
三、RLC 串联电路的性质
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
由电一阻、、电感R、L电容C相串串联构联成的电电路路称的为 R电LC压串关联电路。 系
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各 元件的两端电压：
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
容抗
XC；(2)
电流大小
IC；(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
电流瞬时
解：(1)
XC
1
C
25 Ω
(2)
(3) 电容电流比I电C 压 超XU前C 9022，50 则A 0.8 A
iC 0.8 2sin(314t 110 ) A
2.5 电阻、电感、电容的串联电路
一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗
(2)
IL
UL XL
50 A 25
2
A
(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则
iL 2 2sin(314t 25 ) A
8.3 纯电容电路
一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系
1一用．容、抗电的容概对念交流电的阻碍作
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容抗按下式计算
1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。
如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性电感，线性电感 L 在 电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。
如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通 电电流有关的量，这样的电感称为非线性电感，例如铁心电感。
图 8-2 电感电压与电流的波形图与矢量图
【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压
uL = 50 sin(314t
65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。
2
解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25