结构力学总复习讲义2012
《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
结构力学总复习
结构力学总复习结构力学是研究物体受力和变形的力学分支领域。
它是工程学的基础学科，对于建筑、桥梁、机械等工程项目具有重要的意义。
下面将对结构力学的重要内容进行总复习。
一、力的基本概念力是物体间相互作用的结果，它可以通过力的矢量表示，具有大小、方向和作用点。
常见的力包括重力、弹性力、摩擦力等。
二、力的作用效果力的作用效果包括平衡和运动两种情况。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡状态；当物体所受的合力不为零时，物体将发生运动。
三、平衡条件物体处于平衡状态需要满足力的平衡条件。
根据力的平衡条件，可以得到平衡条件的两个基本方程式：ΣFx=0和ΣFy=0。
四、力的分解力的分解是将一个力分解成多个力的组合的过程。
常用的力的分解方法包括正交分解和极坐标分解。
利用力的分解，可以将一个复杂的受力状况简化为若干个简单的受力状况，方便进行计算。
五、刚体力学刚体力学是研究刚体在受力作用下的平衡和运动规律的力学分支。
刚体是具有不变形性质的物体，它可以根据力的大小和方向发生平衡或者运动。
六、牛顿定律牛顿定律是解决刚体在运动中的方法之一，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿定律可以描述物体受力和运动的关系，是力学研究的基础。
七、应力和应变应力是物体单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力和法向应力。
应变是物体在受力时发生的变形程度，可以分为正应变和剪应变。
应力和应变的关系可以通过弹性模量表示。
八、梁的变形和应力分析梁是一种常见的结构部件，可以在受力作用下发生弯曲。
梁的变形和应力分析可以通过梁的截面受力平衡方程求解。
常用的方法有梁的弯曲方程和截面受力分析方法。
九、桁架结构桁架结构是由直杆和铰接节点组成的结构，具有良好的刚度和强度。
桁架结构的受力分析可以通过节点于杆件的力平衡方程求解，可以分为平面桁架和空间桁架两种情况。
《结构力学总结复习》课件
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
结构力学复习资料
结构力学复习资料结构力学复习资料结构力学是土木工程中的重要学科，它研究的是结构的力学性能和行为。
在土木工程实践中，结构力学的知识和技能是必不可少的。
本文将为大家提供一份结构力学的复习资料，帮助大家回顾和巩固相关知识。
一、力学基础结构力学的基础是力学，因此在复习结构力学之前，我们需要回顾一些力学的基本概念和原理。
力学分为静力学和动力学两个部分，其中静力学研究的是物体在平衡状态下的力学性质，动力学研究的是物体在运动状态下的力学性质。
在结构力学中，我们主要关注静力学。
1.1 牛顿定律牛顿定律是力学的基础，它包括三个定律：第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
第一定律指出，物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动；第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，与物体的质量成反比；第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
1.2 力的分解与合成在结构力学中，我们常常需要将一个力分解为几个分力，或者将几个力合成为一个合力。
力的分解与合成是力学中的重要概念和方法。
通过力的分解与合成，我们可以更好地理解和计算结构受力情况。
1.3 支反力与力的平衡在结构力学中，我们需要计算结构受力情况并确定支反力。
支反力是指结构中支撑点或支座对结构施加的力，它们对结构的平衡和稳定性起着重要作用。
力的平衡是指结构中所有受力的合力和合力矩为零，即结构处于静力平衡状态。
二、结构受力分析在复习结构力学时，我们需要掌握结构受力分析的方法和技巧。
结构受力分析是指通过计算和分析结构中各个部分的受力情况，确定结构的强度和稳定性。
2.1 静定结构与超静定结构结构根据受力条件的不同，可以分为静定结构和超静定结构。
静定结构是指结构中的未知力个数等于方程个数，可以通过力的平衡方程求解；超静定结构是指结构中的未知力个数大于方程个数，需要通过其他方法求解，如位移法、力法等。
2.2 集中力与分布力在结构受力分析中，我们需要考虑集中力和分布力对结构的影响。
《结构力学》讲义课件
结构力学讲义第1章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。
结构的几何分类:按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。
杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。
结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出)(1) 将实际结构抽象为计算简图；(2) 各种计算简图的计算方法；(3) 将计算结果运用于设计和施工。
§1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。
但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。
本课程主要讨论平面结构的计算。
当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。
2.杆件的简化铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座4.(4)定向支座M5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化集中荷载与分布荷载§1-3 杆件结构的类型§1-4 荷载的分类2.4.刚架5.组合结构6.A B荷载可分为恒载和活载。
一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载 荷载可分为静力荷载和动力荷载 荷载可分为固定荷载和移动荷载。
二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化• §2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。
二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
2012合工大考研结构力学校内复习
− 2P
20kN
P
P
− 2P
P
20
− 20 2
－P
20
－P －P
4m 4×a
4m
4m
4m
－P
4×a
－P －P
4m
20 2
方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。 特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。 特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。
三、内力计算公式： 内力计算公式： M = M 0 − Hy 注：1、该组公式仅用于两底铰 、 Q = Q 0 cosϕ − H sinϕ 在同一水平线上,且承受 在同一水平线上 且承受 N = −Q 0 sinϕ − H cosϕ 竖向荷载； 竖向荷载； 2、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 即剪力等零处弯矩达极值； 、 3、 M、Q、N图均不再为直线。 图均不再为直线。 、 、 、 图均不再为直线 4、集中力作用处 图将发生突变。 图将发生突变。 、集中力作用处Q图将发生突变 5、集中力偶作用处 图将发生突变。 图将发生突变。 、集中力偶作用处M图将发生突变 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线 合理拱轴线方程为： 的拱轴线。 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和， 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针 转动，投影取正否则取负。 转动，投影取正否则取负。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。
二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸。
3、实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图(computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
结构力学复习提纲
当P=1在C截面以左时，取C截面以右研究：
FQC ? ? 1;
M C ? b ? RB ? b
(0 ? x ? a)
当P=1在C截面以右时，取C截面以左研究：
FQC ? 0 ;
MC ? mA ? a ? b ? x
A 1
C
B
b
(a? x? a? b? d )
D
FQC影响线
A
C
B
D
M C影响线
d
四、力法 考点：力法求解一次超静定问题及超静定结构特征
?
? 1? 42 6
?
? 2.67
ql 2 mAB ? ? 3 ? ? 5.33
（2）S、? 、C
1.39
? SBA ? i2 ? 3
? ?
S
BC
?
3i1
?
12
? ? ?
?
BA
?
3 3 ? 12
?
0.2
?? ? BC ? 0.8
CBA ? ? 1
6.61
5.70 M图(kN·m)
例2： 8kN A
（3）结点法求解未知力不大于2个
(4) 应用截面法时：如有多个水平向平行未知力，则不 要忘记用竖向力平衡来求解。 另外，对未知力交点取矩，可求得第三杆内力
1C
2
h
A
3
D
P
P
6a
P
P
练习课后习题：3.11：A、B、D
三、静定结构影响线（影响线画法）
考点：静力法或机动法作直接荷载作用下梁的影响线 影响线是单位移动荷载作用下，某一位置的量值（支反力、 内力或位移）随荷载位置变化的图形；
结构力学期末总复习
结构力学总复习
加*号的量表示虚设量 （2）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F P N Q 0 )ds * * RK K B A
结构位移计算的一般公式 在支座处还有给定位移cK
( M FN FQ 0 )ds FRK cK
变形体的虚功原理
设变形体在力系作用下处于平衡状态，
又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，
则外力在位移上所作外虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形 上所作的内力虚功Wi。即 W Wi
变形体虚功方程的两种应用
（1）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F N Q 0 )ds * P * RK K B A
80
4m
20kN 3ql2/4
XA YA
A
B
XB
l
l YB
C
2 2 YA 2l 0 M ql 0 . 5 ql B
3ql/8 YA
A
B YB
3ql/8
YA ql 4 2 2 M ql ql 4 X A 2l 0 C
XA 3ql 8
2l
M（kN.m)
第 1章
绪论
结构的概念和结构力学的研究内容 结构计算简图的简化要点 杆件结构的分类 荷载的分类
第 2章
平面体系的机动分析
几何构造分析的概念
平面几何不变体系的组成规律
平面杆件体系的计算自由度
几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和
结构力学总复习
结构⼒学总复习第⼀章绪论1-1杆件结构⼒学的研究对象和任务杆件结构结构：承受荷载的建筑物和构筑物或其中的某些受⼒构件都可称之为结构。
1-2杆件结构的计算简图杆件间连接区简化为结点（铰结点、刚结点、组合结点）（1）铰结点(Hinge joint)：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动。
（2）刚结点(Rigid joint)被连接的杆件在连接处既不能相对移动，⼜不能相对转动。
（3）组合结点同⼀结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。
⽀座（support）是指把结构与基础联系起来的装置。
传递荷载，固定结构的位置。
（1）活动铰⽀座(Roller support)可以转动和⽔平移动，但不能竖向移动。
提供竖向约束反⼒（2）固定铰⽀座(Hinge support)可以转动，但不能竖向移动和⽔平移动。
提供竖向和⽔平约束反⼒。
（3）固定⽀座(Fixed support)不能竖向移动、⽔平移动和转动。
提供竖向、⽔平约束反⼒和约束⼒矩(4)定向⽀座(Directional support)可以⽔平移动，不能竖向移动和转动。
提供竖向反⼒和约束⼒矩本章思考题1、杆系结构、板壳结构与实体结构的主要差别是什么？杆件结构的基本特征是它的长度远⼤于其他两个⽅向的尺度——截⾯⾼度和宽度，杆件结构是由若⼲这种杆件所组成的。
薄壁结构是厚度远⼩于其他两个尺度的结构。
实体结构是指三个⽅向的尺度为同⼀量级的结构。
例：挡⼟墙，堤坝，块式基础2、拱和梁的区别是什么?简单的说，梁在荷载作⽤下，在⽀撑处只产⽣向上的反⼒，⽽拱在荷载作⽤下，在⽀撑处不但产⽣向上的反⼒，还有⼀个⽔平⼒，这是区分梁和拱的⼀个最基本的条件4. 刚架与桁架的区别是什么?刚架是由梁和柱组成的结构，各杆件主要受弯。
刚架的结点主要是刚结点，也可以有部分的铰结点和组合结点。
桁架是由若⼲杆件在两端⽤铰联结⽽成的结构。
桁架各杆的轴线都是直线，当仅受作⽤于结点的荷载时，各杆只产⽣轴⼒。
结构力学总复习2012
2 静定结构的受力分析
3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件 内力特点
荷载情况 弯矩图特点 剪力图特点
无荷载作用 均布荷载作用 集中力作用 集中力偶作用
斜直线 二次抛物线 拐点 突变
水平线 斜直线 突变 无变化
2 静定结构的受力分析
4、关于分段叠加法画弯矩图
分段叠加法画弯矩图： 根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线： 对无荷载作用的区段，直接连实线， 对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上 与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意 是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。
对称结构
受反对称荷载作用：结论与上 相反
5 力法
● 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算， 有两种处理方式： 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称 基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未 知量； 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移 特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后 根据内力图对称性补齐成整体的内力图。 ● 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和 反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计 算。
RC
1
1
RC
1.25
I.L RC
1
1m
I .L M1
0.5m
郑州大学土木工程学院 樊友景编制
2
A 2m B 2m 2m C 1m D 2m
3
E 2m 1m F
作Q2的影响线
G 4m 2m H
I .L Q2
0.25 1.0
求影响量值 影响线的应用 最不利位置
结构力学总复习
14
第 2 章 結構力學總複習
第 2.1 节
结构分析问题的定义
Definition of Structural Analysis Problems
2.1.1 结构分析问题
很多的工程分析问题都可以定义成在一个区域（ domain ）中，承受某些的负载 （loads），而我们想要知道这个 domain 的反应（response）。 所谓 domain 可能 是一固体、流体、或只是一个空间，但在结构分析问题上，domain 是指一个固态 的实体（solid body）。结构分析是一个固态的实体（ body）承受负载（loads） 后（如图 2-1 所示），求解结构反应（responses）的过程。
∑
2.1.7 应变
M x = 0,
∑
M y = 0,
∑
Mz = 0
图 2-10 质点 A 的应变 应变是在描述某一质点被拉申或压缩的程度，它的单位是每单位长度的拉伸 长 度（ SI 单位 m/m ，所以 相当 于 无 单位）。如 果 有一 长 度 L 的物体 被 均匀 拉长 L，则我们说沿着长度方向有理
20
第 2 章 結構力學總複習
图 2-9 物体中某一点的应力描述（X-Y Plane View）
为了描述某一个点的应力，只有描述一个方 向（或平面）的应力是不够的； 在 3D 的世界里，我们最少需要描述三个方向的应力才能完整地描述某一点的应 力状态。其它方向的应力可以从这三个方向的应力来推算出来，但是这三个方向 必 须 是 独立 的，一 般 我们 选择 +x 、 +y 、及 +z 方 向 。如前面所讨论的，我们以 x、 xy、 xz 来表示+x 方向的正应力及平行于+y 及+z 方向的剪应力；同样的我们 以 y、 yx 、 yz 来表示+y 方 向的 正应力及 平行 于 +x 及 +z 方向 的剪 应力；而以 z、 zx、 zy 来表示+z 方向的正应力及平行于+x 及+y 方向的剪应力。 所以我们可 以用 9 个分量来表示一个点的应力状态：
结构力学讲义
结构力学教案第一章 绪论§1、结构力学的对象和任务 一、对象结构：承受并传递荷载的骨架部分结构分为：杆件结构，板壳结构和实体结构。
是由长度远大于其宽度和高度的杆件组成的结构。
二、任务（1）结构组成规则和合理形式。
（2）结构内力和位移计算。
（3）结构稳定性和结构反应。
§2、杆件结构的计算简图 一、简化内容（1）杆件的简化： 杆件的轴线 （2）体系简化：空间结构 平面结构 （3）荷载简化：集中力、集中力偶、分布荷载 （4）结点简化：⎪⎩⎪⎨⎧组合结点。
半铰结点：处产生相对转动。
所连接各杆不能在结点刚结点：动。
所连接各杆可以自由转铰结点：（5）支座简化：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧滑动支座或定向支座：固定支座固定铰支：活动铰支：;支座外形、受力和位移特点§3、杆件结构分类 （1） 梁：受弯构件（2） 拱：受力产生水平推力。
（3） 刚架：由直杆组成并具有刚结点。
（4） 桁架：由直杆组成且所有结点均为铰结点。
仅有轴力。
（5） 组合结构：由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。
静定结构和超静定结构划分：第二章 平面体系几何构造分析考核要求：1、准确计算体系自由度2、运用三个简单组成规则进行几何构造分析§1、基本概念一、构造分析的基本假定：不考虑材料变形，即∞=EA二、几何不变和几何可变体系：刚体或刚片。
（形状可以任意代替）几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。
常变体系和瞬变体系。
§2、平面体系自由度一、自由度：确定体系位置所需的独立坐标数二、约束或联系：减少自由度的装置。
约束：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧复铰单铰铰链杆结论：（1）一根连杆为一个约束。
（2）一个单铰为两个约束。
（3）连接n 个刚片的复铰相当于n-1个单铰。
三、计算自由度 （1）一般平面体系)2(3r h m W +-=连杆个数单铰个数）刚片个数（不包括地基计算自由度----r h m W例题：图2-4。
《结构力学》复习讲义要点
《结构力学》复习讲义要点第一部分：力学基础1. 力学的基本概念：质点、力、力的性质、力的合成与分解、力的共线条件等。
2. 刚体力学：平动与转动、力矩、角动量、转动惯量、力矩的几何与代数相等条件等。
3. 静力学：平衡条件、力偶、杆条受力分析、平衡多边形等。
第二部分：截面力学1. 杆件截面特征：截面形状、截面形心、截面面积、截面宽度、截面模数等。
2. 拉压杆截面特征：杆轴力计算、细长杆的安全系数、压杆的稳定性、杆件受拉压状态分析等。
3. 扭转杆截面特征：杆件受扭力分析、圆形截面的极限扭矩、扭转角的计算等。
4. 弯曲杆截面特征：直线梁与弧形梁的受力分析、力的截面矩阵表示、梁截面的正向弯矩与反向弯矩、杨氏梁受力分析等。
第三部分：结构受力分析1. 杆系内力分析：截面法则、杆系的内力与外力关系、榀杆的变形与位移、杆系内力的计算等。
2. 杆系的受力分析：平衡条件的写法、平面结构与空间结构的受力分析、杆系的平面剪力图与弯矩图、受力分析的极端情况等。
3. 简支梁：梁的受力分析、悬臂梁的转角计算、剪力与弯矩图表、弹性线与弯矩-曲率关系等。
4. 悬链线与悬链线梁：悬链线形状方程、悬链线的性质与应用、悬链线梁的分析等。
第四部分：梁的变形1. 杆系的变形：位移分量的约束关系、虚功原理、单杆件的变形与位移、受约束的杆件变形计算等。
2. 弹性力学基本方程：胡克定律、弹性应变能、变形力、应变与变形的关系、应力分析与位移分析等。
3. 简支梁的本构关系：平衡微分方程、简支梁的自由振动、简支梁的拟静状态、简支梁的弹性力学与变形等。
第五部分：结构稳定性1. 稳定性基本概念：平衡与稳定的关系、平衡的稳定性判定、等效单轴刚度、曲线弯矩法等。
2. 简支梁的稳定性：轴力屈曲、弯曲屈曲与扭转屈曲、边界条件与截面要求等。
3. 大变形理论：弹性力学与大变形理论的区别、弹性线的切线方向、悬臂梁的大变形计算等。
总结：这份复习讲义总结了《结构力学》的核心要点，包含了力学基础、截面力学、结构受力分析、梁的变形和结构稳定性的内容。
(完整)2012年结构力学(龙驭球、包世华)第三版教学课件
M X1M1 X2 M 2 Xn M n MP Q X1Q1 X2Q2 XnQn QP N X1 N1 X2 N2 Xn Nn NP
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结构力学
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解题步骤:
① 选取力法基本体系； ② 列力法基本方程； ③ 绘单位弯矩图、荷载弯矩图； ④ 求力法方程各系数，解力法方程； ⑤ 绘内力图。
2C
FP B
M
图
P
A FPa
(c)
2
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4) 利用图乘法求得各系数和自由项如下：
11
1 EI1
a2 (
2
2a ) 3
a3 3EI1
22
1 2EI1
(a2 2
2a ) 3
1 EI1
(a2
a)
7a3 6EI1
12
21
1 EI1
a2 (
2
a)
2是基本体系上B点沿X2方向的位移，即B点的
竖向位移。
3是基本体系上B截面沿X3方向的位移，即B截
面的转角。
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3）应用叠加原理把位移条件1=0， 2=0， 3=0写
成展开式。
设11、21和31分别表示当X1=1单独作用在基本 结构上时，B点沿X1、X2和X3方向的位移。如图
11
M 1 M 1dx EI
1 l 2 2l l 2
EI 2 3 3EI
1P
M 1M Pdx EI
1 (1 l ql2 ) 3 l EI 3 2 4
《结构力学》课程复习提纲
《结构力学》课程复习提纲结构力学是土木工程建筑学科的基础课程，也是土木工程建筑师擅长的话题。
学习结构力学是非常重要的，它可以帮助我们深入理解建筑结构、分析结构系统，从而更好地设计和维护土木工程建筑。
下面是有关结构力学复习提纲：一、结构力学基础知识1、结构力学概述结构力学是土木工程建筑学科的基础课程，是土木工程建筑师擅长的话题。
结构力学的目的是为了更好地理解建筑结构的基本原理，并分析建筑系统的变形机制。
它以力学原理为根基，包含以下研究内容：分析结构的基本力学特性，探索施加在结构上的力的变形、变形速率和力学性能。
2、结构力学材料结构力学材料主要包括钢、铝、混凝土和木材等。
钢是由铁素体和均匀分布的碳和硅组成的合金，具有较高的强度、刚性和韧性，是一种常用的结构材料，在土木工程建筑中常用来做支撑、支承等。
铝是一种轻质金属，具有良好的抗腐蚀性和耐高温性，因其质量轻而被广泛用于结构力学，特别是在航空航天工程中具有重要的应用。
混凝土是一种重要的建筑材料，由水泥和骨料搭配组成，具有较高的抗压应力和抗剪应力性能，因此在结构力学设计中也得到了广泛应用。
木材是一种古老而又优质的建筑材料，具有较高的耐久性、良好的抗压强度、抗剪强度和绝缘性，常用于建筑的可塑性和装饰性质。
二、结构力学分析方法1、平面布置法平面布置法是结构力学中最常用的分析方法，也叫做单元法。
该方法根据材料的物理特性，将建筑结构分解为若干个分析单元，再根据这些单元之间的关系，建立起整个结构系统的力学模型，进行结构力学分析。
2、节点分析法节点分析法是结构力学中比较复杂的分析方法，它能够准确地模拟出结构受力时的变形情况，并且可以更深入地研究结构的变形机制和力学性能。
三、结构力学设计结构力学设计的基本过程包括建筑结构的规划、材料的选择、结构图绘制、分析计算和结构试验等。
需要注意的是，每一步的设计都要根据当前的技术条件和经济条件来确定，以保证最终建筑结构的完整性、可靠性和稳定性。
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2 静定结构的受力分析
多跨静定梁的几何构成与内力特点
2 静定结构的受力分析
举例 作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
q
2 静定结构的受力分析
作图示结构的内力图
2P 2Pa
P
a a a aa
2 静定结构的受力分析
三铰结构的支座反力及内力计算 三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构， 是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直 线上的三个铰两两相连，按三刚片法则组装起来 的静定平面结构。若与基础相连的两个铰等高， 则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方 程解一个未知数： 先以整体为对象，求竖直支座反力； 再以基础以外的任一部分为对象，求水平支 座反力及第三铰处反力。
2 静定结构的受力分析
1.关于截面内力的定义 轴力、剪力、弯矩 链杆（二力杆）的任一截面只有轴力，以受拉为
正（与材力中相同； 梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩三种内力，
剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同） ,与材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不 规定正负号（因为结力中有各种方位的杆）， 而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在 弯矩图中画在受拉一侧。
6、对称性的利用 ❖ 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。 ❖ 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。
2 静定结构的受力分析
举例 作图示刚架的内力图。
2 静定结构的受力分析
作M图
2 静定结构的受力分析
桁架零杆的判断
● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此 两杆皆为零杆。
● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结 点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。
1 几何构造分析
举例
C
A
D
E
F B
G
举例
图示体系的几何构造
2 静定结构的受力分析
本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合 结构这5种静定平面结构的内力，并画出必 要的内力图，是结构力学的重要基础 。
熟练掌握：截面法求指定截面的内力；分 段叠加法画弯矩图；由弯矩、剪力、载荷 集度微分关系画内力图；简单刚架、主从 刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆 的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴 力。
2 静定结构的受力分析
2、关于截面法 截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、 不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。 请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤： 截开：取出一部分作为隔离体（研究对象）。 代替：画出隔离体受到的已知荷载，画出用相应 的约束反力（支座反力和内力），方向可假设， 实际方向由求出的约束反力的正负号确定。 平衡：对隔离体列出平衡方程。
2 静定结构的受力分析
3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件 内力特点
2 静定结构的受力分析
4、关于分段叠加法画弯矩图
分段叠加法画弯矩图： 根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线： 对无荷载作用的区段，直接连实线， 对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上 与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意 是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。
● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称）， 对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。
2 静定结构的受力分析
零杆数量为 8 根
静定组合结构的合理计算顺序
组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件） 的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件） 的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链 杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计 算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆 轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求 出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片 的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或 取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力； 最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。
多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就 是多余约束。
注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只 有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个 约束是多余约束。
1 几何构造分析
二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教 材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就 是三角形规律。
结构力学总复习2012
1 几何构造分析
一、首先必须深刻理解几个基本概念
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚 体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非 常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础， 皆可视为刚片。
● 若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数： 等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整 体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等 于3，则须将基础作为一个刚片来分析；
● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体； ● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地
扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有 些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三 刚片法则来分析。
2 静定结构的受力分析
1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。 不求少求
2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。
反力画M图
3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水
平反力，然后由支座作起。
4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。
5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。
●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由 度。
●约束：减少自由度的装置。
判断
图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
1
O
2
1 几何构造分析
一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束； 一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和
一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成 分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆 直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相 交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束， 两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。