初中数学教学中反例的运用

初中数学教学中反例的运用

作者：黄绪富

来源：《新教育时代·学生版》2019年第23期

摘要：随着初中数学教学改革工作的持续推进，越来越多的教师开始意识到现有教学模式所带来的弊端，单一枯燥的教学方法使得学生缺乏自由思考空间，难以有效激发学生的数学学习热情。本文以反例的运用作为研究的切入点，从反例在数学教学中的应用内涵出发，论述了反例运用对于提升数学教学效果的重要性，在此基础上阐述了反例在数学教学中的应用策略，希望能够提升反例在数学教学中的应用效果的同时，从而取得理想教学效果，为全面培育学生的数学核心素养奠定基础。

关键词：初中数学数学教学反例的运用

一、反例在数学教学中的应用内涵

所谓的反例运用指的是在数学的学习过程中结合数学理论从而确切指出不成立的命题，引导学生能够站在新的角度来审视数学知识点。与传统的数学学习方式相比，反例的运用不仅是对原有命题学习的一种挑战，而且通过展现数学知识点中的逻辑矛盾让学生找出学习的切入点，更好的理解数学知识。在一定关系环境下，数学知识是不具有互相矛盾这样的属性，但是通过反例的运用能够让学生准确的判断数学知识点中的错误的结论，加深学生对数学知识点的理解。传统的数学教学模式使得学生只懂得在给定的命题条件以及适用范围的基础上进行解题，导致学生往往容易忽略给定的命题条件以及适用范围对于数学知识点构建的重点性。借助于反例能够帮助学生实现数学知识点的二次归纳总结，引导学生站在新的角度看待数学知识点，从而加强学生的记忆与理解。[1]

二、反例运用对于提升数学教学效果的重要性

一方面，作为逻辑性较强的一门学科之一，学生在学习数学时不仅需要掌握恰当的学习方法，还需要具备相应的学习耐心。数学的学习需要学生始终秉持着严谨的态度，一旦没有严谨的态度，那么将会因为对数学条件以及内容的理解错误从而导致“失之毫厘，谬以千里”问题的产生，使得解题错误率大幅度的上升。另一方面，反例的运用能够实现学生在数学学习领域中发散思维的有效培育，切实做到举一反三。与此同时，反例的运用还能够实现命题条件以及适用范围等数学知识的转换，引导学生能够顺利地掌握相应的变式训练，进而增强学生对于数学知识的理解。初中阶段的数学学习属于基础数学之一，教学的目的在于帮助学生构建系统化的数学解题思路，为其接下来数学知识的终身学习奠定良好的基础。然而，大部分的学生在接触一个知识点或概念时，由于尚未构建系统化的数学思维，容易出现理解上的偏差。通过運用反例的形式，能够加深学生对做错题目的印象，增强学生数学逻辑推理能力的同时，帮助学生更好地掌握数学知识点。[2]

三、反例在数学教学中的应用策略

1.利用反例来提升学生的数学解题能力

大部分的教师在开展日常的数学讲解教学工作的过程中，往往更多的是将教学的重点放在讲解解题结果和过程中，而对于例题的推导过程更多的是采取一笔带过的形式，难以帮助学生构建系统化的逻辑思路。为了能够利用反例来提升学生的数学解题能力，首先，教师应当以培养学生的综合能力作为教学的切入点，打破传统解题模式的束缚，将数学讲解教学的重心放在例题的推导过程中，通过举反例的形式让学生学会分析题目，通过比较正反两个例子从而实现归纳题目中的条件，培育学生的数学逻辑思维。其次，教师在列举反例时应当引导学生全面的分析题目所给出的条件以及对应的数学知识点，帮助学生发现题目中隐藏的条件以及优化解题结构，激发学生的数学学习兴趣的同时，提高学生的解题效率。以“证明一条直线与两条相互平行的线中的一条线相交，则一定会与另一条线相交”这一例题为例，大部分的学生由于粗心或者是对于平行相交等相关知识点掌握不到位，在面对该类型的题目时往往会认为是正确的命题。为了帮助学生更好的理解平行相交等相关知识点，教师可以要求学生列举一个反例，以反例的形式证明已知条件相冲突，从而找出改题目的解题方法。最后，教师应当创设以学生为中心的课堂，在利用反例时应当结合本班级学生自身的数学基础知识水平，而不是为了列举反例而举反例，所举的反例应当让学生能够理解，在潜移默默地过程中培养学生系统化的数学知识应用体系。

2.利用反例来增强学生对于问题的探究能力

大部分的学生在开展数学学习时容易出现同一个问题频频犯错，之所以会存在同一个错误的地方一犯再犯是因为学生对于数学知识点理解不清，对于知识点与知识点之间的逻辑关系把握不到位。为此，教师应当以月为周期收集本班级学生在日常作业以及考试中容易出现的问题，并将这些问题进行整理归类，然后在课堂中举反例的方式引导学生更好的理解数学知识点。以绝对值与相反数的区别为例，针对这一问题教师可以结合温度等生活中常见的知识应用进行举例，让学生能够结合生活实际以及反例，加深学生的记忆。与此同时，为了能够更好地引导学生发现自身的问题，教师还可以以小组为单位要求每个小组根据教师所整理归类的问题举反例，在举反例的过程中应当加入反例的分析思路，引导学生树立系统化的逻辑思维体系，让学生在错误的事例中弄懂数学知识点，增强学生的数学核心素养。[3]

结语

综上所述，反例运用不仅能够引导学生能够顺利地掌握相应的变式训练，进而增强学生对于数学知识的理解，还能够加深学生对于数学知识内容的升华，帮助学生站在新的角度看待数学知识点。为了更好地实现反例的运用，一方面，教师需要利用反例来提升学生的数学解题能力，在利用反例时应当结合本班级学生自身的数学基础知识水平，而不是为了列举反例而举反

例，所举的反例应当让学生能够理解。另一方面，教师需要利用反例来增强学生对于问题的探究能力，让学生在错误的事例中弄懂数学知识点。

参考文献

[1]范红.初中数学教学实践中“反例”的恰当运用[J].数学学习与研究，2018（01）：68.

[2]石善军.巧用反例妙处多——初中数学教学中反例的运用[J].学周刊，2017（36）：105-106.

[3]张小茹.初中数学教学中反例教学的重要性[N].发展导报，2017-10-17（026）.