2015年一模名校联考数学试题及答案

第6题 P B A

O

x

2015中考一模名校联考数学试题

时间：120

分钟 满分150分

2015、2、12

一、 选择题（每小题3分，共24分．）

1的值等于

（ ）

A ．一2 C ． D 2、下列运算中，结果正确的是 （ ） A ．a 6÷a 3=a 2

B ．(2ab 2)2=2a 2b 4

C ． a ·a 2=a 3

D ．(a+b)2=a 2+b 2

3、一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据

4、的是 （ ）

A ．∠CD

B =∠CBA B ．∠CBD =∠A

C ．BC ·AB =B

D ·AC D ． BC 2=CD ·AC

5、若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（-4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ）

A ．点P 在⊙O 外

B ．点P 在⊙O 内

C ．点P 在⊙O 上

D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上

6、如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB, 若BC=4, AC=2, 则sin ∠ABD 的值为

A.15（ ）

7、如图，直线1y kx b =+过点（0,2）且与直线2y mx =交于点(1,)P m --，则关于x 的不等式组2mx kx b mx >+>-的解集为 （ ） A ．x<-1 B ．-2

8、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，AF 为⊙O 的直径，有下列结论： （ ） ①∠ABP ＝∠AOP ；

； ③AC 平分∠PAB ； ④2BE 2＝PE ·BF ，其中结论正确的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

第7题 A 第4题 第8题

9、截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为

元. 10、函数x y 23+=中自变量x 的取值范围是 . 11、分解因式：2282b a -＝_______．

12、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 ．

13、圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为4cm ，则这个圆锥的侧面积为___________cm 2. 14、已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围

是 。

15、 一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了_ _米。 16、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点

M （－2，y 1），N （－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，则y 1、y 2、y 3的从小到大的关系是

17、如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，

与另一直角边交于点D ．若S △OCD =12，则S △OBD 的值为 ．

18、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数有 个 。

三、解答题（共96分）

19、计算：（本题满分8分）

第16题

第18题

21、（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，

（1）统计表中的a= _ ，b= _ ，c= _ ；

（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；

（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

22、（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现

将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、1

2

、

1

3

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从

中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将

该卡片上的数作为点P 的纵坐标，请用所学的知识求出点P 落在△AOB 内部（不包括边界）的概率．

23、（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）

24、（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x 的函数关系式；

（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

25．(本题满分10分)如图，AB 为的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点(不与A ，B 重合)，过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ．

(1)在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

(2)若cosB

=3

5

，BP =6，AP =1，求QC 的长．