2015年一模名校联考数学试题及答案

第6题 P B A
O
x
2015中考一模名校联考数学试题
时间：120
分钟 满分150分
2015、2、12
一、 选择题（每小题3分，共24分．）
1的值等于
（ ）
A ．一2 C ． D 2、下列运算中，结果正确的是 （ ） A ．a 6÷a 3=a 2
B ．(2ab 2)2=2a 2b 4
C ． a ·a 2=a 3
D ．(a+b)2=a 2+b 2
3、一组数据按从小到大排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据
4、的是 （ ）
A ．∠CD
B =∠CBA B ．∠CBD =∠A
C ．BC ·AB =B
D ·AC D ． BC 2=CD ·AC
5、若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（-4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ）
A ．点P 在⊙O 外
B ．点P 在⊙O 内
C ．点P 在⊙O 上
D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上
6、如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB, 若BC=4, AC=2, 则sin ∠ABD 的值为
A.15（ ）
7、如图，直线1y kx b =+过点（0,2）且与直线2y mx =交于点(1,)P m --，则关于x 的不等式组2mx kx b mx >+>-的解集为 （ ） A ．x<-1 B ．-2<x<0 C ．-2<x<-1 D ．x<-2
8、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，AF 为⊙O 的直径，有下列结论： （ ） ①∠ABP ＝∠AOP ；
； ③AC 平分∠PAB ； ④2BE 2＝PE ·BF ，其中结论正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
第7题 A 第4题 第8题
9、截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为
元. 10、函数x y 23+=中自变量x 的取值范围是 . 11、分解因式：2282b a -＝_______．
12、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 ．
13、圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为4cm ，则这个圆锥的侧面积为___________cm 2. 14、已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围
是 。

15、 一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了_ _米。

16、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点
M （－2，y 1），N （－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，则y 1、y 2、y 3的从小到大的关系是
17、如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，
与另一直角边交于点D ．若S △OCD =12，则S △OBD 的值为 ．
18、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数有 个 。

三、解答题（共96分）
19、计算：（本题满分8分）
第16题
第18题
21、（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。

环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，
（1）统计表中的a= _ ，b= _ ，c= _ ；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
22、（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现
将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、1
2
、
1
3
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从
中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将
该卡片上的数作为点P 的纵坐标，请用所学的知识求出点P 落在△AOB 内部（不包括边界）的概率．
23、（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）
24、（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x 的函数关系式；
（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
25．(本题满分10分)如图，AB 为的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点(不与A ，B 重合)，过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ．
(1)在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
(2)若cosB
=3
5
，BP =6，AP =1，求QC 的长．
26、(本题满分10分)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度v 2= 米/分； （2）写出d 1与t 的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
27、(本题满分12分)定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．
如：当 45=α时, 点P 的横坐标为 45cos =
22, 纵坐标为 45sin =2
2即
P (
22,2
2)． 又如：在图2中，α-=∠ 90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证
O P N OQM ∆≅∆， 则Q 点的纵坐标)90sin(α- 等于点P 的横坐标cos α，得 )90sin(α- = cos α． 解决以下四个问题：
（1）当60α=时，求点P 的坐标；
（2）当α是锐角时，则cos α+sin α 1（用>或<填空），
（sin α）2 + （cos α）2= ； （3）求证：sin(90)cos αα+=（α为锐角）；
（4）求证：tan 2α=α
α
sin cos 1-（α为锐角）；
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线
33
42
y x
=-与抛物线2
1
4
y x bx c
=-++
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方
．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
一、选择题（每小题3分，共24分）
答案
9、1.853 ×1011 10、23-
≥x 11、2(a+2b)(a-2b) 12、4
1
13、24π 14、 k ≥-2且k ≠-1 15、12 16、y 2<y 1<y 3 17、8 18、 3 三、解答题
21、（本题满分8分3+2+3） （1）5，0.20，0.24； （2）72°；
（3）PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个．
22、（本题满分8分）
解：当x=1时，y=2； 当x=2时，y=1； 当x=3时，y=0； 当
时，
，
当时，，
用列表法可得点P 落在△AOB 内的概率为1。

海里
-180x-400 (其中是x 正整数，且1x ≤≤10)
25、（本题满分10分5+5）
解：（1）CD 与⊙O 相切．理由如下： 连结OC ，如图， ∵OC=OB ， ∴∠2=∠B ， ∵DQ=DC ， ∴∠1=∠Q ， ∵QP ⊥PB ， ∴∠BPQ=90°， ∴∠Q+∠B=90°， ∴∠1+∠2=90°，
∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°， ∴OC ⊥CD ，
而OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线；
（2）连接AC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，
在Rt △ABC 中，cosB= AB BC =BP AP BC =5
3
而BP=6，AP=1，
∴BC= 521
在Rt △BPQ 中，cosB= BQ PB =5
3 ∴BQ= 10 ∴QC=BQ-BC=10-5
21 = 529
综上所述：当
或1≤t
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
27、（本题满分12分2+2+4+4）
（1）（21，2
3
）
（2）＞，1 （3）略
（4）略 28、（本题满分12分4+5+3） 解：（1）对于
，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣
．
∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为
．
26、（本题满分10分2+4+4）
（1）乙的速度v 2=120÷3=40（米/分），
（2）v 1=1.5v 2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a =1，
d 1=
；
（3）d 2=40t ，
当0≤t ≤1时，d 2﹣d 1＞10， 即﹣60t +60﹣40t ＞10，
解得0；
当0
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t ≤3时，d 1﹣d 2＞10， 即40t ﹣（60t ﹣60）＞10， 当1≤
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
由抛物线
经过A 、B 两点， 得
解得
． ∴
．
（2）①设直线
与y 轴交于点M ， 当x=0时，y=．∴OM=．
∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=
． ∵OM ：OA ：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA ，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED ．
∴DE ：PE ：PD=3：4：5．
∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，
∴PD=y P ﹣y D =
， =
． ∴=． ∴． ∴x=﹣3时，l 最大=15．
②满足题意的点P 有三个，分别是
，
．。