华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案3

课题命题【学习目标】1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式；2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性；3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】命题的概念，区分命题的条件和结论．【学习难点】区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理；2．对顶角的性质和定义；3．直角的概念和判定．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题．学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论；2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或“则……”的形式叙述．情景导入生成问题相信我能行：判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同旁内角相等，两直线平行；(4)相等的角是对顶角；(5)直角都相等．自学互研生成能力知识模块一命题的定义阅读教材P53～P55，完成下面的内容：定义：表示判断的语句叫做命题．反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.范例：判断下列语句是不是命题．(1)两点之间，线段最短；(是)(2)请画出两条互相平行的直线；(不是)(3)过直线外一点作已知直线的垂线；(不是)(4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．(是)变例：下列句子是命题吗？(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；(是)(2)若x＝－1，则x2＋1＝0；(是)(3)牛会拉车；(是)(4)可能没有最大的实数．(不是)知识模块二命题的构成观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；(4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．归纳：每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的是结论．范例：下列语句是命题吗？若是，请写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；是命题．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；是命题．如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；是命题．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；(4)同旁内角互补；是命题．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；(5)对顶角相等．是命题．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块三命题的分类真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．范例：下列命题是真命题还是假命题？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(假命题)(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；(真命题)(3)互为相反数的两个数相加得0；(真命题)(4)同旁内角互补；(假命题)(5)对顶角相等．(真命题)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一命题的定义知识模块二命题的构成知识模块三命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题全等三角形【学习目标】1．了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2．能正确表示全等三角形，能找出全等三角形的对应元素；3．通过全等三角形的学习，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算．【学习难点】正确寻找全等三角形的对应元素及用全等三角形的性质解决问题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：找对应边、对应角的方法：1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3．有公共边的，公共边是对应边；4．有公共角的，公共角是对应角；5．有对顶角的，对顶角一定是对应角；6．两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角)，一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)，等等．学法指导：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等．全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入生成问题观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．自学互研生成能力知识模块一全等三角形的定义及表示方法阅读教材P59，完成下面的内容：1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2．两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．“全等”用“≌”表示，读作全等于．3．在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角．如右图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点__D__，点B和点__E__，点C和点__F__是对应顶点；AB和__DE__，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．范例：如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.知识模块二全等三角形的性质归纳：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．范例：已知：如图所示，在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数．解：∵在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝55°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△ABD≌△EBC.∴∠ADB＝∠ECB＝55°.仿例：如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，求∠BAC的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝120°－40°＝80°，即∠BAC＝80°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等三角形的定义及表示方法知识模块二全等三角形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题全等三角形的判定条件【学习目标】1．让学生掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律；2．探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题，培养合作精神，体验分类思想．【学习重点】掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律．【学习难点】寻找全等三角形的判定条件．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)；(1)只给一个角：(2)只给一条边：学法指导：给出两个对应角相等的条件：(1)两内角：(2)两边：(3)一边一内角：情景导入生成问题1．情境引入问题：“五一”联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一面小彩旗．只有一面样旗，怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？也就是说需测量三角形样旗的哪些量呢？2．温故知新(1)什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．(2)全等三角形有什么性质？对应边相等，对应角相等．自学互研生成能力知识模块全等三角形的判定条件阅读教材P59～P61，完成下面的内容：问题：如何判定两个三角形全等？如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等．思考：(1)要判定两个三角形全等，能否再减少一些条件？(2)对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？探究一：如果只知道两个三角形有一组元素对应相等(边或角)，这两个三角形会全等吗？1．试一试：(1)画一个有一角为60°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？(2)再画一个有一条边为5cm的三角形，结果怎样呢？2．填表：课本P60表格；3．发现：两个三角形只有一组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．探究二：两个三角形有两组元素对应相等的情况呢？1．试一试：分别画出相应三角形与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(1)三角形的内角分别为30°和70°；(2)三角形的两边分别是5cm和3cm；(3)三角形的一个内角为30°，一边长为3cm.2．填表：课本P61表格；3．发现：两个三角形只有两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．探究三：两个三角形有三组元素对应相等，有几种可能的情况？解：有4种情形：三个角对应相等；三条边对应相等；两边和一角对应相等；两角和一边对应相等．范例：如图，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD ＝10°，∠B ＝∠D ＝25°，∠EAB ＝120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝12(∠EAB －∠CAD)＝12(120°－ 10°)＝55°.∴∠DFB ＝∠FAB ＋∠B ＝∠FAC ＋∠CAB ＋∠B ＝10°＋55°＋25°＝90°， ∠DGB ＝∠DFB －∠D ＝90°－25°＝65°.变例：已知△ABC ≌△ADE ，其中∠CAE ＝40°，∠C ＝50°，则DE 与AC 有何位置关系？请说明理由． 解：AC ⊥DE.理由：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠E ＝∠C ＝50°， ∵∠CAE ＋∠1＋∠E ＝180°， ∠CAE ＝40°， ∴∠1＝90°，∴AC ⊥DE.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 全等三角形的判定条件检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 线段垂直平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解线段垂直平分线的概念，探究线段垂直平分线的性质和判定； 2．线段垂直平分线的性质和判定的运用；3．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与书写解答或证明过程的能力． 【学习重点】探究线段垂直平分线的性质．【学习难点】线段垂直平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：这里出现了线段的和与线段的差，可以引入未知数，利用二元一次方程组解答较为简单．情景导入生成问题如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称．则点B关于直线MN的对称点是点E．我们连结BE，与直线MN相交于点H，量一量∠MHB的大小以及线段BH、EH的长度．你发现线段BE与直线MN有什么关系？直线MN垂直于线段BE，且平分线段BE，我们说直线MN垂直平分线段BE，或者说直线MN是线段BE的垂直平分线．下面我们就一起来研究线段的垂直平分线．自学互研生成能力知识模块一探究线段垂直平分线的性质定理和判定定理阅读教材P94～P95，完成下面的内容：由情景导入得出：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．探究：如右图①：直线l 是线段AB 的垂直平分线，点D 是直线l 上任意一点，那么DA ＝DB 吗？分析：因为直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCD ，又CD ＝CD ，所以△ACD ≌△BCD ，所以DA ＝DB.反之，如右图②：如果DA ＝DB ，那么点D 在线段AB 的垂直平分线上吗？分析：方法(1)：取AB 的中点C ，连结CD ，因为AC ＝BC ，CD ＝CD ，AD ＝BD ，所以△ACD ≌△BCD ，所以∠ACD ＝∠BCD ，又∠ACD ＋∠BCD ＝180°，所以∠ACD ＝∠BCD ＝90°.所以AB ⊥CD ，点D 在线段AB 的垂直平分线上．方法(2)：过点D 作DC ⊥AB 于点C ，所以∠ACD ＝∠BCD ＝90°.又因为CD ＝CD ，AD ＝BD ，所以△ACD ≌△BCD(H .L .)，所以AC ＝BC ，所以点C 是AB 中点，点D 在线段AB 的垂直平分线上。