中国邮递员问题 PPT
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其实可以通过连接匹配的奇点得到！
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图2
这样的可行方案是不是只有一种呢？ 在确定一个可行方案后，怎么判断这个方案是
否为最优方案？
若不是最优方案，如何调整这个方案？
第二步：调整可行方案
最优方案必须满足以下（1）（2）两个条件：
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（v2,v3,v4,v5,v6,v
7,v8,v9）送货，如 图1所示。
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v4 图1
v7 3
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显然街区图上有奇点（4个），不满足“一笔画” 的条件，则必然有一些街道要被重复走过（添 加重复边）才能回到原出发点。此时得到的图 就无奇点。
那么该怎样添加重复边，使得图中全为偶点呢？
这个问题就是一笔画问题。
管梅谷教授。
上海市人。1957年毕业于华 东师范大学数学系。历任 山东师范大学讲师、副教 授、教授、校长，中国运 筹学会第一、二届常务理 事，山东省数学学会第四 届副理事长，山东省运筹 学会第一届副理事长，山 东省世界语协会理事长。 是第六届全国政协委员。 从事运筹学及其应用的研 究，对最短投递路线问题 的研究取得成果。所提模 型在国外称为中国投递问 题。
在一个多重边的连通图中，从某个顶点 出发，经过不同的线路，又回到原出发 点，这样的线路必是尤拉图，即能一笔 画出的图必是尤拉图。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
W iv0e1v1e2 eivi G Wi
e i1
e i1
vi
e i1
G Wi
O(| E(G)|2)
O(| E(G)|)
（1）在最优方案中,图的每一边最多有一条
重复边 （2）在最优方案中,图中每个圈上的重复边的
总权不大于该圈总权的一半。
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中国邮递员问题
七桥问题与一笔画 中国邮递员问题 欧拉图及求欧拉回路的算法 求解中国邮递员问题的算法
18世纪著名古典数学问 题之一。在哥尼斯堡的 一个公园里，有七座桥 将普雷格尔河中两个岛 以及岛与河岸连接起来 (如图)。问是否可能从 这四块陆地中任一块出 发，恰好通过每座桥一 次，再回到起点？
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图5
Baidu Nhomakorabea
一个邮递员送信，要走完他负责投递的 全部街道，投完后回到邮局，应该怎样 走，使所走的路程最短？
这个问题是我国管梅谷同志1960年首先 求出来的，因此在国际上通称为中国邮 递员问题。在物流活动中，经常会遇到 这样的问题，如：每天在大街小巷行驶 的垃圾车、洒水车、各售货点的送货车 等都需要解决一个行走的最短路程问题。
v1 a
b
c
v2
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图1
图2
图1和图2当中哪一个图满足：从图中任何一点出 发，途径每条边，最终还能回到出发点？
试想：一个图应该满足什么条件才能达到上面要 求呢？
凡是能一笔画出的图，奇点的个数最多 有两个。始点与终点重合的一笔画问题， 奇点的个数必是0。
奇点：那个点的角度来看，数有多少条线从连接着那 个点，如果连接那个点的线的数量是奇数条，那这个 点就是奇点，反之，就是偶点。
举例说明
如图所示。
v1 2 v3
5 v5
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26 8
v2
4 v4
4 v6
如果在某条路线中，边[vi,vj]上重复走几次， 我们就在图中vi,vj之间增加几条边，令每条 边的权和原来的权相等，并把所增加的边，称 为重复边，于是这条路线就是相应的新图中的 尤拉图。
原来的问题可以叙述为在一个有奇点的图中， 要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且 重复边的总权为最小。
我们把使新图不含奇点而增加的重复边简称为 可行（重复边）方案，使总权最小的可行方案 为最优方案。
现在的问题是第一个可行方案如何确定？ 在确定一个可行方案后，怎么判断这个方案是
否为最优方案？ 若不是最优方案，如何调整这个方案？
举个例子
车辆从某配送中心 （v1）出发，给街道
v1 2
边上的超市
欧拉于1736年研究并解决了 此问题， 他用点表示岛和陆
地，两点之间的连线表示连 接它们的桥，将河流、小岛 和桥简化为一个网络，把七 桥问题化成判断连通网络能 否一笔画的问题。之后他发 表一篇论文，证明了上述走 法是不可能的。并且给出了 连通网络可一笔画的充要条 件这一著名的结论。
一笔画问题：从某一点开始画画，笔不离纸， 各条线路仅画一次，最后回到原来的出发点。
O(|V(G)|2|E(G)|)
解决这样的问题，可以采用奇偶 点图上作业法：如果在配送范围 内，街道中没有奇点，那么他就 可以从配送中心出发，走过每条 街道一次，且仅一次，最后回到 配送中心，这样他所走的路程也 就是最短的路程。
对于有奇点的街道图，该怎么办呢？ 这时就必须在每条街道上重复走一次或多次。
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这样的可行方案是不是只有一种呢？ 在确定一个可行方案后，怎么判断这个方案是
否为最优方案？
若不是最优方案，如何调整这个方案？
第二步：调整可行方案
最优方案必须满足以下（1）（2）两个条件：
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（v2,v3,v4,v5,v6,v
7,v8,v9）送货，如 图1所示。
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显然街区图上有奇点（4个），不满足“一笔画” 的条件，则必然有一些街道要被重复走过（添 加重复边）才能回到原出发点。此时得到的图 就无奇点。
那么该怎样添加重复边，使得图中全为偶点呢？
这个问题就是一笔画问题。
管梅谷教授。
上海市人。1957年毕业于华 东师范大学数学系。历任 山东师范大学讲师、副教 授、教授、校长，中国运 筹学会第一、二届常务理 事，山东省数学学会第四 届副理事长，山东省运筹 学会第一届副理事长，山 东省世界语协会理事长。 是第六届全国政协委员。 从事运筹学及其应用的研 究，对最短投递路线问题 的研究取得成果。所提模 型在国外称为中国投递问 题。
在一个多重边的连通图中，从某个顶点 出发，经过不同的线路，又回到原出发 点，这样的线路必是尤拉图，即能一笔 画出的图必是尤拉图。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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O(| E(G)|2)
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（1）在最优方案中,图的每一边最多有一条
重复边 （2）在最优方案中,图中每个圈上的重复边的
总权不大于该圈总权的一半。
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中国邮递员问题
七桥问题与一笔画 中国邮递员问题 欧拉图及求欧拉回路的算法 求解中国邮递员问题的算法
18世纪著名古典数学问 题之一。在哥尼斯堡的 一个公园里，有七座桥 将普雷格尔河中两个岛 以及岛与河岸连接起来 (如图)。问是否可能从 这四块陆地中任一块出 发，恰好通过每座桥一 次，再回到起点？
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Baidu Nhomakorabea
一个邮递员送信，要走完他负责投递的 全部街道，投完后回到邮局，应该怎样 走，使所走的路程最短？
这个问题是我国管梅谷同志1960年首先 求出来的，因此在国际上通称为中国邮 递员问题。在物流活动中，经常会遇到 这样的问题，如：每天在大街小巷行驶 的垃圾车、洒水车、各售货点的送货车 等都需要解决一个行走的最短路程问题。
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图1和图2当中哪一个图满足：从图中任何一点出 发，途径每条边，最终还能回到出发点？
试想：一个图应该满足什么条件才能达到上面要 求呢？
凡是能一笔画出的图，奇点的个数最多 有两个。始点与终点重合的一笔画问题， 奇点的个数必是0。
奇点：那个点的角度来看，数有多少条线从连接着那 个点，如果连接那个点的线的数量是奇数条，那这个 点就是奇点，反之，就是偶点。
举例说明
如图所示。
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如果在某条路线中，边[vi,vj]上重复走几次， 我们就在图中vi,vj之间增加几条边，令每条 边的权和原来的权相等，并把所增加的边，称 为重复边，于是这条路线就是相应的新图中的 尤拉图。
原来的问题可以叙述为在一个有奇点的图中， 要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且 重复边的总权为最小。
我们把使新图不含奇点而增加的重复边简称为 可行（重复边）方案，使总权最小的可行方案 为最优方案。
现在的问题是第一个可行方案如何确定？ 在确定一个可行方案后，怎么判断这个方案是
否为最优方案？ 若不是最优方案，如何调整这个方案？
举个例子
车辆从某配送中心 （v1）出发，给街道
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边上的超市
欧拉于1736年研究并解决了 此问题， 他用点表示岛和陆
地，两点之间的连线表示连 接它们的桥，将河流、小岛 和桥简化为一个网络，把七 桥问题化成判断连通网络能 否一笔画的问题。之后他发 表一篇论文，证明了上述走 法是不可能的。并且给出了 连通网络可一笔画的充要条 件这一著名的结论。
一笔画问题：从某一点开始画画，笔不离纸， 各条线路仅画一次，最后回到原来的出发点。
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解决这样的问题，可以采用奇偶 点图上作业法：如果在配送范围 内，街道中没有奇点，那么他就 可以从配送中心出发，走过每条 街道一次，且仅一次，最后回到 配送中心，这样他所走的路程也 就是最短的路程。
对于有奇点的街道图，该怎么办呢？ 这时就必须在每条街道上重复走一次或多次。