排列组合应用教学设计教案
排列与组合教学设计精选4篇
排列与组合教学设计精选4篇排列与组合教学设计篇一教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。
教学目标：1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
教具准备：CAI课件，彩纸剪好的衣裤若干。
学具准备：每生1－6数字卡片各一张、5角钱。
教学过程：一、创设情景、实践导入师：同学们，你们喜欢打乒乓球吗？今天老师要带你们去看一场乒乓球赛，同时老师还想和同学们一起研究乒乓球比赛活动中有关的几个数学问题。
请大家准备好5角钱，准备买票入场。
（学生操作──在桌上摆5角钱。
）师：谁能告诉大家，你拿的是几张几角的？（学生回答各种拿法。
）师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。
二、动手操作、体验新知出示课件：（乒乓球赛场）1．感知排列。
师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复；②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。
（小组合作完成，然后回答所编的号码。
）2．讨论排列方法。
师：怎么有的组编的号码多，而有的组却编的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？（学生自主探索后教师指名汇报。
）小结：方法①：先摆3个数，再把它们换位，一共有6种方法。
方法②：先把1摆在十位，再把2和3分别摆在个位，即摆成12.13；再把2摆在十位，把1和3分别摆在个位，可摆成21、23；最后把3摆在十位，把1和2分别摆在个位，可摆成31和32，一共也有6种方法。
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《8.2.3 排列组合的应用》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《排列组合的应用》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“排列组合的应用”。
排列与组合是数学中的基础概念，广泛应用于日常生活和各类实际问题中。
本课将通过具体实例，让学生掌握排列与组合的基本原理，并学会在现实生活中运用这些原理解决问题。
二、学习目标1. 理解排列与组合的基本概念，掌握其计算方法。
2. 学会分析实际问题中的排列与组合问题，并能够运用所学知识进行解决。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
4. 增强学生对于数学学习的兴趣和信心。
三、评价任务1. 通过课堂小测验，评价学生对排列与组合基本概念的理解及计算能力。
2. 通过小组合作完成实际问题案例分析，评价学生运用所学知识解决问题的能力及合作能力。
3. 通过课后作业，评价学生对本课知识的掌握程度及数学应用能力的提升情况。
四、学习过程1. 导入新课通过生活中的实例（如安排日程、购物组合等）引入排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解讲解排列与组合的定义、计算方法及基本原理，强调其在实际生活中的应用。
3. 实例分析通过具体问题，引导学生分析问题中的排列与组合情况，并运用所学知识进行解决。
4. 课堂互动鼓励学生提问，对学生的学习疑问进行解答，加深学生对知识的理解。
5. 课堂小测验进行课堂小测验，检验学生对排列与组合基本概念及计算方法的掌握情况。
6. 总结反馈根据小测验结果，对学生的学习情况进行总结，并给予针对性的反馈和建议。
五、检测与作业1. 完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作，完成一个实际问题案例分析，运用所学知识解决问题。
3. 撰写学习心得，反思本课学习过程及收获，提出自己的疑问和建议。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的学习情况，包括对知识的理解、对问题的分析能力以及与同学的互动情况等。
2. 学生应思考如何在日常生活中运用所学知识，解决实际问题。
3. 学生可就本课学习过程中遇到的疑问或困难进行思考，寻求解决方法或向老师请教。
排列组合的经典教案
排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
排列组合问题教案
排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的计算方法和技巧。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固排列组合知识。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
五、教学准备1. 教学课件：排列组合的概念、计算方法和应用案例。
2. 练习题：涵盖排列和组合的各种类型，用于巩固知识点。
教案一、导入（5分钟）1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题，引导学生思考排列组合的概念。
2. 学生分享对排列组合的理解，教师总结并板书。
二、排列的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解排列的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。
3. 学生自主练习排列计算，教师巡回指导。
三、组合的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解组合的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。
3. 学生自主练习组合计算，教师巡回指导。
四、排列组合的综合应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，引导学生运用排列组合知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
3. 教师点评并总结，强调排列组合在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的计算方法和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固排列组合的知识点。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法，引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。
简单的排列教案7篇
简单的排列教案7篇简单的排列教案篇1【背景】在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。
在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。
这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。
例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的`体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同【教学准备】多媒体、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】预习数学书99页，思考以下问题：1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】ppt【教学过程】……一、以游戏形式引入新课师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。
在门口设置了，上有密码。
小学二年级数学教案 排列组合9篇
小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。
教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。
师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。
我知道，这把锁是密码锁。
咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。
师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。
师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。
不能组成其它数了。
师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。
先来试一试12（错误）。
那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。
数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。
1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。
师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。
当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。
下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。
开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。
排列与组合教学设计5篇
排列与组合教学设计5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、心得体会、演讲致辞、合同协议、读后感、观后感、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, experiences, speeches, contract agreements, reading feedback, observation feedback, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!排列与组合教学设计5篇排列与组合教学设计篇1排列组合教学设计实验学校崔海涛教学内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元第一课时教学目标：知识目标：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
初中数学知识排列组合教案
初中数学知识排列组合教案教学目标：1. 理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算方法。
2. 能够应用排列组合知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 排列组合的概念。
2. 排列数、组合数的计算方法。
教学难点：1. 排列组合的原理。
2. 应用排列组合解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT，包括排列组合的定义、公式及实例。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用排列组合知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如顺序、排列等。
2. 提问：同学们，你们知道排列组合吗？它们有什么区别呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列组合的概念。
排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列，记作A(n,m)。
组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序，只关注取出的元素个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合，记作C(n,m)。
2. 讲解排列数、组合数的计算方法。
排列数A(n,m)的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!组合数C(n,m)的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! * (n-m)!]其中，n!表示n的阶乘，即n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
3. 通过PPT展示实例，让学生更直观地理解排列组合的概念及计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固排列组合的知识。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生应用排列组合知识解决。
例如：一个班级有30名学生，班主任想从这些学生中选出8名参加数学竞赛，有多少种选法？解答：这是一个组合问题，因为选出的学生参加竞赛的顺序不影响最终结果。
所以，我们可以用组合数C(30,8)来表示选法的种数。
排列组合应用教案
排列组合应用教案◆教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是组合问题.2.熟练应用组合问题的常见解题方法.3.进一步熟悉排列数、组合数公式的应用.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的互相转化.3.解决问题要学会抓主要矛盾.◆ 教学重点组合数公式应用.◆ 教学难点解题思路的分析.◆ 教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾.并要求学生注重方法的归类与总结.◆ 教学准备多媒体课件◆教学过程Ⅰ.复习回顾上几节，我们学习了组合数的公式及两个性质.下面，我们作简要回顾. 排列数公式：!!A m n m n =组合数公式：)!(!!C m n m n m n -= 这一节，我们将主要学习并了解组合在实际中的应用，其中将或多或少牵涉到排列及排列数的计算.下面，我们就一起来看例题.（给出投影片§10.3.3 B ）Ⅱ.讲授新课［例1］由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌，也会跳舞，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多少种不同的选法.分析：此类题目可按同一性质的对象选出的多少分类，应避免重复与遗漏.此题可从既会唱歌又会跳舞的3人进行分类.解：分类进行：第一类：若3人都不参加，共有C03C45C45种；第二类：若3人都跳舞或都唱歌，共有2C33C15C45种；第三类：若3人中有两人唱歌或跳舞，共有2C23·C25·C45种；第四类：若3人中有一人唱歌或跳舞，共有2C13C35C45种；第五类：若3人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌，共有2C23C11C25C35种；第六类：若3人中有一人唱歌，又有一人跳舞的情形有C13C12C35C35种.由分类计数原理得不同选法共有C45C45+2（C33C15C45+ C13C35C45+C23C25C35）+ C13C12C35C35=675（种）［例2］在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛1场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么，上述3名选手之间的比赛场数是多少场？分析：由于3名选手之间最多有C23=3场比赛，最少有0场比赛，所以应分0，1，2，3四种情况分类讨论.解：设所有选手为n个（1）若比赛0场，则总的比赛场次为：3名选手与其余选手比赛6场，其余n－3名选手之间比赛C23-n场，则C23-n+6=50即n2－5n－82=0.∵此方程无正整数解，故舍去；（2）若比赛1场，则总的比赛场次为：3名选手中有两人之间比赛一场，这两人与其余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛2场，其余n－3名选手之间比赛C23-n场.则C23-n+5=50即: n2－5n－84=0解得n=12或n=－7（舍去）（3）若比赛2场，则总的比赛场次为：+ 4 = 50C2n3-即：n2－5n－86=0∵此方程无正整数解，故舍去.（4）若比赛3场，则总的比赛场次为：+3=50C2n3-即n2－5n－88=0∵此方程无正整数解，故舍去.综上所述，3名选手之间的比赛的场数是1场.评述：通过此题评析，可以增强学生分类讨论的意识与能力.Ⅲ.课堂练习1、5个数码1和5个数码0组成一个二进制10位数.（1）其中奇数有多少个？（2）数码0不能排在一起的偶数有多少个？（3）恰有2个0连在一起，其他0不连一起的有多少个？分析：此题背景为二进制，要求学生对二进制的构成特点有所了解.若末尾为1为奇数，若末尾为0则为偶数.种解：（1）首位排1，末位也排1，然后在中间8个位置上先排剩余3个1，有C38排法，最后排5个0，有一种排法.=56（种）.故不同奇数有C38（2）首位排1，末位排0，倒数第二位排1，然后先排剩余3个1，有一种排法，再在5个1之间的4个空插入4个0有一种排法.所以数码0不能排在一起的偶数有1种.（3）首位排1，先排其余4个人有1种排法，再将2个0捆绑插在5个1形成的5个空中（不包括左端空位）有5种排法，再从其余4个空位中选3个排其余3个0，种.有C34=20种排法.故共有：5×C34Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家灵活应用排列、组合数公式解决应用题，并且注重捆绑法与插空法在组合题中的延续，学会抓问题的本质，真正提高自己分析问题、解决问题的能力.Ⅴ.课后作业（一）课本习题（二）1.试归纳排列组合解题方法.2.预习提纲（1）相邻问题特点；（2）不相邻问题特点；（3）逆向思考适用情形.。
排列与组合教案设计
排列与组合教案（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P mn 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A mn表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合（二）【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】组合数计算公式．【教学难点】组合数计算公式．【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C m表示．组合数的计算公式及组合数的n性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】3!，P，m【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合（三）【教学目标】知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列与组合的综合应用．【教学难点】排列与组合的综合应用．【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 排列组合的定义及计算方法2. 排列组合的性质和规律3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的计算方法，排列组合的性质和规律。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。
2. 利用案例分析法，让学生学会运用排列组合解决实际问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题，用于引导学生思考和练习。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习结果。
【章节一：排列组合的概念与计算】1. 教学目标：让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 教学内容：a. 排列组合的定义b. 排列组合的计算方法3. 教学活动：a. 引入排列组合的概念，引导学生理解排列组合的意义。
b. 通过示例讲解排列组合的计算方法，让学生动手实践。
c. 布置练习题，让学生巩固排列组合的计算方法。
【章节二：排列组合的性质和规律】1. 教学目标：让学生掌握排列组合的性质和规律。
2. 教学内容：a. 排列组合的性质b. 排列组合的规律3. 教学活动：a. 通过案例分析，引导学生发现排列组合的性质。
b. 讲解排列组合的规律，让学生理解并掌握。
c. 布置练习题，让学生运用排列组合的性质和规律解决问题。
【章节三：排列组合在实际问题中的应用】1. 教学目标：培养学生运用排列组合解决实际问题的能力。
2. 教学内容：a. 排列组合在实际问题中的应用案例b. 排列组合解决实际问题的方法步骤3. 教学活动：a. 引入实际问题案例，引导学生思考如何运用排列组合解决。
b. 讲解排列组合解决实际问题的方法步骤，让学生动手实践。
2023最新-《排列与组合》教案设计10篇
《排列与组合》教案设计10篇作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？奇文共欣赏，疑义相如析，以下是勤劳的小编为家人们找到的《排列与组合》教案设计10篇，欢迎阅读。
排列组合的经典教案篇一教学目标：1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数。
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
排列组合教案13篇
排列组合教案排列组合教案13篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的排列组合教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
排列组合教案1求解排列应用题的主要方法：直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;优先法：优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法?(1)无任何限制条件;(2)正、副班长必须入选;(3)正、副班长只有一人入选;(4)正、副班长都不入选;(5)正、副班长至少有一人入选;(5)正、副班长至多有一人入选;6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;(2)分为三份，每份2本;(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法?(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?排列组合教案2解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。
排列组合的应用 教案
排列组合的应用教学目标1．指导学生通过分析、比较掌握解排列组合问题的基本方法(利用两个原理分类分步解题与结合容斥原理用排除法解题)与常见的特殊方法(如整元法、插空法、除序法、挡板法等等)．2．这部分知识应用性非常强，要在教学过程中反复强调充分理解每个算符每步计算所对应的实际背景，使学生能认同唯有不断提高自己的应用意识才能越来越熟练地顺利解决排列组合问题．3．这部分所涉及的题目解题方法常常多种多样，应鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中确实感受到探索与分析的必要性，以增强学生提高探索能力的自觉性．4．这部分题目难度较大，学生解题时难免出现错误，要鼓励学生大胆说出不同的甚至是错误的解题方法，与同伴一起分析自己思路中的合理成分与不足，使自己与同伴都可以从错误中进一步准确理解各种解题方法的正确使用方法，在这种讨论过程中增强学生自我反省的批判能力和合作意识．重点难点每种排列组合的解题方法都对应着一个具体的“完成某件任务”的过程，使学生明确每个算符与每步所对应的具体完成任务的办法是最大的难点．特别是某些错误使用乘法原理时出现的“完成任务”的办法，学生常常很难识别其中出现的重复或漏计不同方法数的具体情况，因此教学重点不仅是讲清每种正确的解题方法，而且应诱使学生暴露自己的思维过程，及时纠正对每种方法的误解误用．教学过程一、引言回顾学过的知识：两个原理；排列组合概念及排列数、组合数公式．强调两点：1．每个概念与公式都与具体完成每件任务的办法设计密切相关，因此解排列组合问题首先要明确题目中要“完成的任务”是什么，再确定你准备如何完成任务的方案，最后再将方案中的每类、每步办法种数译成数学运算符号．2．前面所涉及的题目大多数是为介绍概念或公式所出现的比较单纯的问题，这节课将在更为实际因而也更为复杂的问题上进一步探讨排列组合知识的具体应用．二、排列组合的应用问题(一)这部分主要解决1．不同类问题(可重复排列问题，不可重复排列问题，组合问题)的辩析．2．多类多步排列组合问题的解决方法，主要是两个特元以上的特元法或特位法、排除法的应用．例1有一些书要借给一些人，按下列要求各有多少种不同的借书方法．(1)六本不同的书全部借给五个人，每人至少一本；(2)五本不同的书借给六个人，五本书全部被借走；(3)三本相同的书借给五个人，三本书全部借出，每人最多借走一本；(4)三本相同的书借给五个人，三本书全部被借走．(2)65=7776；教学过程设计：例1的四个小问题同时给出，给学生自己思考并交流的时间．四问同时给出的好处在于学生能够通过比较题目不同的叙述方法自我纠正对题意的误解，弱点是学生自我纠正后可能会不甚重视产生误解的原因，因此，在教学过程中应通过设问让学生重视并反思可能出现误解的原因及避免误读的审题重点。
排列、组合、二项式定理的精品教案3篇
排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。
2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。
二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。
2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。
3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。
三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。
2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。
3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。
四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。
2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。
3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。
五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。
2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。
六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。
2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。
教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
排列组合应用教学设计教案
●课题排列组合应用（二）●教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的相互转化.3.解决问题能抓住问题的本质.●教学重点排列数、组合数公式的应用.●教学难点解题思路的分析.●教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.●教具准备投影片.第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A）第二张：本节例题（记作10.3.4 B）第三张：补充练习题（记作10.3.4 C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾.［生甲］排列数公式：组合数公式：［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用.Ⅱ.讲授新课［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法.［生甲］连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况……［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求.［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1~A4四点中任取两点，有C24种不同取法；第二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，共有C25种不同取法.根据分步计数原理共有C24·C25种不同取法，而每种取法对应不同的四边形，四边形的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为C24·C25个.［师］下面我们再做一道相关性练习.已知空间有8个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？［师］此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解.［生丁］因为在立体几何学习中，我们知道，在三棱锥中有三对异面直线，故可以考虑构成不同三棱锥的个数，而空间8个点中任取4个不共面，可构成一个三棱锥，共可构成不同三棱锥C48个，所以共有不同的异面直线3×C48=210(对).Ⅲ.课堂练习［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉排列组合在实际中的应用，掌握常见的分析、解决问题的方法，并体会基本原理及转化思想在解题中的应用，逐步增强分析问题、解决问题的能力.Ⅴ.课后作业（一）课本P100习题10.3 11、12、13.（二）1.预习课本P104～P106.2.预习提纲（1）二项式定理的内容.（2）二项式有哪些相关概念？（3）二项式系数与系数有何区别？。
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分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直线，则共有C = =55条.故直线总条数减少了55-48=7条.而每增加一组3点共线直线总条数减少C -1=2条，每增加一组4点共线，直线总条数减少C -1=5条……，故此题第（1）问是考虑7被2与5分解的不同方式，第（2）问则可以采用分类的思想求解.
●教具准备
投影片.
第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A）
第二张：本节例题（记作10.3.4B）
第三张：补充练习题（记作10.3.4C）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾.
分析：此题可以从m个点共线而减少
的直线和三角形入手，采用间接求法.
解：若无任何三点共线，n个点可以连成直线C 条；
而m点共线则减少C -1条直线,
所以n个点可连成C -(C -1)= - +1条直线.
若无任何三点共线，n个点可以连成三角形C 个，而m点共线，三角形个数减少C 个，故这n个点可以连成三角形C -C (个).
●课题
排列组合应用（二）
●教学目标
（一）教学知识点
排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.
（二）能力训练要求
1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.
2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.
3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.
4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.
（三）德育渗透目标
故所求最多交点个数为60个.
评述：此题关键是将求交点个数问题转化为四边形对角线交点问题，使解题思路豁然开朗，要求学生加以体会.
［师］下面我们再做一道相关性练习.
已知空间有8个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？
［师］此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解.
再由分类计数原理，共有A +4×４×A =252（种）.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉排列组合在实际中的应用，掌握常见的分析、解决问题的方法，并体会基本原理及转化思想在解题中的应用，逐步增强分析问题、解决问题的能力.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P100习题10.3 11、12、13.
（二）1.预习课本P104～P106.
2.预习提纲
（1）二项式定理的内容.
（2）二项式有哪些相关概念？
（3）二项式系数与系数有何区别？
●板书设计
10.3.4排列组合应用（二）
Ⅰ.方法归纳例1学生练习
1.相邻问题例2
捆绑法解答过程
2.不相邻问题评述要点
插空法
3.转化思想的应用
若在A1，A2，A3，A4这四点中任取一点与B1，B2，B3，B4，B5这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数最多有几个？
［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法.
［生甲］连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况……
［生甲］排列数公式：
A = .
组合数公式：
C = .
［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.
［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用.
Ⅱ.讲授新课
［例1］平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条.
（1）这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？
［生丁］因为在立体几何学习中，我们知道，在三棱锥中有三对异面直线，故可以考虑构成不同三棱锥的个数，而空间8个点中任取4个不共面，可构成一个三棱锥，共可构成不同三棱锥C 个，所以共有不同的异面直线3×C =210(对.4C）
1.平面内有n个点，如果有m个点共线，其余各点没任何三点共线，这n个点可连成多少条直线？连成多少个三角形？
［师］接下来，我们根据丙同学的思路共同写出解答过程.
解：若各点连线交点不重合，则交点最多.共分两步：
第一步：从l1上A1~A4四点中取两点，有C 种不同取法；
第二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，有C 种不同取法.
根据分步计数原理共有C ·C =60(种)不同取法.
而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一交点，
解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条数为C = =55条；
每增加一组三点共线，连成直线就将减少C =2条；
每增加一组四点共线，连成直线就将减少C -1=5条；
每增加一组五点共线，连成直线就将减少C -1=9条.
∴55-48=7=2+5.
故含有3个点、4个点的直线各1条.
（2）若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C = =165(个）.
每增加一组三点共线三角形个数减少1个，
每增加一组四点共线三角形个数减少C 个，
故所求不同三角形个数为C -（1+C ）=160个.
评述：第（2）问采用逆向思考方法，即考虑总体除去减少的三角形，思路清晰，若直接求解，则情形较多，要求学生注意“正难则反”的解题思想应用.
［例2］如图，直线l1与l2相交于点P，除点P外，在直线l1上还有A1,A2,A3,A4四点，在直线l2上还有B1,B2,B3,B4,B5五点.
1.用联系的观点看问题.
2.认识事物在一定条件下的相互转化.
3.解决问题能抓住问题的本质.
●教学重点
排列数、组合数公式的应用.
●教学难点
解题思路的分析.
●教学方法
启发式、引导式
启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.
2.由6名运动员中选4人参加400米混合泳接力，其中甲不游仰泳，乙不游蝶泳，共有多少种选派方法？
分析：从仰泳与蝶泳两种方式中选取一种作为分类的出发点，然后分步进行.
（1）蝶泳选派甲时，其余3人任意排列，有A 种不同选法；
（2）蝶泳选派甲、乙以外的4人有4种选法，接着定仰泳有4种方法，再定另外2名有A 种方法，由分步计数原理有4×４×A 种方法.
［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求.
［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1~A4四点中任取两点，有C 种不同取法；第二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，共有C 种不同取法.
根据分步计数原理共有C ·C 种不同取法，而每种取法对应不同的四边形，四边形的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为C ·C 个.