演绎推理PPT课件
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课件5：2.1.2 演绎推理
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 M 是直角△ABD 斜边 AB 上的中点，DM 为中线，小前提 ∴DM＝12AB. ……………………………………结论 同理 EM＝12AB.
∵和同一条线段相等的两条线段相等，……大前提 DM＝12AB，EM＝12AB，……………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………结论
解：(1)三角函数是周期函数，………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……大前提 ∠1 和∠2 是对顶角，………………………小前提 ∠1 和∠2 相等．………………………………结论
(3)所有的循环小数都是有理数，……………大前提 0.332·是循环小数，…………………………小前提 0.332·是有理数．………………………………结论
所以，b a
a＋m a＋m
＜a a
b＋m a＋m
，即ba＜ba＋ ＋mm.……结论
随堂演练 1．“四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线 相等”，补充该推理的大前提是 ( ) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
【解析】得出“四边形 ABCD 的对角线相等”的大前提 是“矩形的对角线相等”. 【答案】B
③函数 f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上为增函数．
5．将下列推理写成“三段论”的形式． (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小 和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的 对角线相等； (3)0.332·是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量，……大前提 零向量是向量，………………………………小前提 零向量也有大小和方向．………………………结论 (2)每一个矩形的对角线相等，………………大前提 正方形是矩形，………………………………小前提 正方形的对角线相等．…………………………结论
6.2 简单判断的演绎推理方法 课件(44张PPT)
三段论推理
1．三段论推理的含义
三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断 为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
2．三段论推理的结构
中项 所有 M 都是 P 大前提 所有 S 都是 M 小前提
所以，所有 S 都是 P 结论
小项
大项
P M S
结构式
三段论推理
【探究与分享】
6.2 简单判断的演绎推理方法
第六课 掌握演绎推理方法
第二单元 遵循逻辑思维规则
性质判断换质推理
示例评析
◆所有金属都是导电的，
所以，所有金属都不是不导电的。
◆唯心主义者不是马克思主义者，所以，唯心主义者是非马克思主义者。
◆有些学生是党员，
所以，有些学生不是非党员。
◆有些疾病不是传染的，
所以，有些疾病是不传染的。
指的是性质判断形式的肯定或否定。
性质判断换质推理
肯定判断形式→否定判断形式 否定判断形式→肯定判断形式
所有 书信 是 有格式的 所有 书信 不是 没有格式的
量项和主项
不变
联项
换质
新谓项是与原谓
项相矛盾的概念
性质判断换质推理
（3）规则
从所给真实前提必然地推出真实结论必须遵循的规则： ①推理时不改变前提判断的主项和量项。 ②改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把 否定判断变为肯定判断。 ③找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为 结论性质判断的谓项。
性质判断换位推理
第一步：不改变 联项。主项与谓 项的位置互换。
量项 主项 联项 谓项
第二步：前提中 不周延的项换位 后不能周延。
（新） 量项
新主项
《演绎推理》PPT课件
错误：中项两次不周延
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22
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
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23
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
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8
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
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9
一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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4
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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5
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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6
四、推理作用
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7
五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
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22
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
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23
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
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8
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
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9
一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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4
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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5
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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6
四、推理作用
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7
五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
演绎推理 课件
(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．
演绎推理的基本形式——三段论
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知
识．
[解析] (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶(1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论) (2)中国的大学分布在中国各地(大前提) 北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论) (3)三角函数是周期函数(大前提) y＝sinx(0<x<π)是三角函数(小前提) y＝sinx(0<x<π)是周期函数(结论)
③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”． (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，
演绎推理的基本形式——三段论
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知
识．
[解析] (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶(1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论) (2)中国的大学分布在中国各地(大前提) 北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论) (3)三角函数是周期函数(大前提) y＝sinx(0<x<π)是三角函数(小前提) y＝sinx(0<x<π)是周期函数(结论)
③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”． (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，
演绎推理课件
什么是推理
1由已知推未知的思考活动
例 所有的商品都是劳动产品。 所以，有的劳动产品是商品。
自然科学是没有阶级性的， 物理学是自然科学。 所以，物理学是没有阶级性的。
演绎推理
2演绎推理是从一般性的前提出发，得出 较特殊性的结论，推理的结论没有超出 前提的范围，结论必须是可以由前提必 然地推出来的，是一种必然性的推理。 直接推理（命题变形推理，对当关系推 理），命题推理（联言推理，选言推理， 假言推理，假言选言推理）；三段论推 理，关系推理等。
41
15． 确定论点型 16、综合推断型
四、高效快速解题法
对当关系推断
13
所有的科学家都是诗人。 有的科学家不是诗人。 所有的科学家都不是诗人。 有的科学家是诗人。
假言推理
14
顺推肯定式 逆推否定式
关系推理
15
传递关系推理
（四）逻辑基本规律
16 同一律
世间万物中，人是第一个可宝贵的 我是人 因此，我是世间万物中第一个可宝贵的
张先生买了块新手表。他把新手表与家中的挂 钟对照，发现手表比挂钟一天慢了三分钟；后 来他又把家中的挂钟与电台的标准时对照，发 现挂钟比电台标准时一天快了三分钟。张先生 因此推断：他的表是准确的。
D. 小张没去，你去了。 E. 你没去。
33
10． 说明解释型：什么样的理由、根据、 原因能最好地解释该现象，或最不能解 释该现象（即与该现象的发生不相干）。
冬季，某市公交系统在许多线路上增加 了临时公交车。但在一段时期内，原线 路乘客拥挤的现象并未得到缓解。
3无4 助于解释上述现象的选项：
A、这些线路中临时增加了大量外地民工。 B、一段时间内人们对临时增加的公交车 停靠点和运行时间并不清楚。
1由已知推未知的思考活动
例 所有的商品都是劳动产品。 所以，有的劳动产品是商品。
自然科学是没有阶级性的， 物理学是自然科学。 所以，物理学是没有阶级性的。
演绎推理
2演绎推理是从一般性的前提出发，得出 较特殊性的结论，推理的结论没有超出 前提的范围，结论必须是可以由前提必 然地推出来的，是一种必然性的推理。 直接推理（命题变形推理，对当关系推 理），命题推理（联言推理，选言推理， 假言推理，假言选言推理）；三段论推 理，关系推理等。
41
15． 确定论点型 16、综合推断型
四、高效快速解题法
对当关系推断
13
所有的科学家都是诗人。 有的科学家不是诗人。 所有的科学家都不是诗人。 有的科学家是诗人。
假言推理
14
顺推肯定式 逆推否定式
关系推理
15
传递关系推理
（四）逻辑基本规律
16 同一律
世间万物中，人是第一个可宝贵的 我是人 因此，我是世间万物中第一个可宝贵的
张先生买了块新手表。他把新手表与家中的挂 钟对照，发现手表比挂钟一天慢了三分钟；后 来他又把家中的挂钟与电台的标准时对照，发 现挂钟比电台标准时一天快了三分钟。张先生 因此推断：他的表是准确的。
D. 小张没去，你去了。 E. 你没去。
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10． 说明解释型：什么样的理由、根据、 原因能最好地解释该现象，或最不能解 释该现象（即与该现象的发生不相干）。
冬季，某市公交系统在许多线路上增加 了临时公交车。但在一段时期内，原线 路乘客拥挤的现象并未得到缓解。
3无4 助于解释上述现象的选项：
A、这些线路中临时增加了大量外地民工。 B、一段时间内人们对临时增加的公交车 停靠点和运行时间并不清楚。
演绎推理 课件
1．对于“三段论”应注意两点： (1)“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是 大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做 小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来， 揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第 三个判断——结论．
(2)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大 前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的， 则可以省略．
证明：三角形的中位线平行于底面，
(大前提)点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，(小前提) 所以 EF∥BD.(结论)
若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，(大前提) EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，(小前提) EF∥平面 BCD.(结论)
(误区警示)[典例 2] 如图所示， 在△ABC 中，AC＞BC，CD 是 AB 边上 的高，求证∠ACD＞∠BCD.
(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划 以及基本不等式的应用问题．
[变式训练] 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝3，an＋2 ＝3an＋1－2an(n∈N*)．
(1)证明：数列{an ＋1－an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． (1)证明：因为 an＋2＝3an＋1－2an，
易错提示：在本题的证明中，同学们可以正确运用大 前提，即在同一个三角形中，大边对大角，但易忽略 AD 与 BD 并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成 立，致使推理过程错误．
防范措施：利用“三段论”推理时，(1)大前提必须是真 命题；(2)小前提是大前提的特殊情形．
[正确解答] 因为 CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°， 所以∠A＋∠ACD＝∠B＋∠BCD＝90°， 在△ABC 中，AC＞BC，所以∠B＞∠A， 所以∠ACD＞∠BCD.
演绎推理 课件
(2)连接 GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面 ABC. ∵DC⊥平面 ABC，∴GE∥DC， ∵GE＝DC＝12a，∴四边形 GECD 为平行四边形， ∴EC∥GD. 又∵EC⊄平面 AB1D，DG⊂平面 AB1D， ∴EC∥平面 AB1D.
(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁， 如果前提是显然的，则可以省略．
AE⊂平面 ABC， ∴AD⊥AE，又 AO⊥ED， ∴AE2＝EO·ED，(8 分) ∴12BC·AE2＝12BC·EO·12BC·ED， 即 S2△ABC＝S△BOC·S△BCD.(10 分) 同理可证：S2△ACD＝S△COD·S△BCD，S2△ABD ＝S△BOD·S△BCD. ∴S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD＝S△BCD·(S△BOC＋S△COD＋S△BOD)＝S△BCD·S△ BCD＝S2△BCD.(12 分)
[规范解答] (1)∵AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面 ABC，∴AD⊥ BC，又∵AO⊥平面 BCD，AO⊥BC， ∵AD∩AO＝A，(3 分) ∴BC⊥平面 AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO， ∴O 为△BCD 的垂心． (2)猜想：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD ＝S2△BCD.(6 分) 证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
名师点睛
1．关于演绎推理的理解
(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全 蕴涵于前提之中；
②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于 科学的理论化和系统化．
(2)对于“三段论”应注意两点：
①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做 小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产 生了第三个判断——结论．
演绎推理 课件
其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M.
结 论：______S. 是P
(2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子
集 ， 那 么 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _S_中_ _所_ _有_ _元_ _素_ _也_ _都_ _具_ . 有性质P
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，
我们也一块给出，以供学生扩展知识面．
(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程， 但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学 会证明，更要学会猜想．
3．三段论
(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ① 大 前 提 — — 已 知 的 _ _ _ _一_ _般_ _原_理_ _ _ ； ② 小 前 提 — — 所 研 究 的 _ _ _ _特_ _殊_ _情_ _况_ _ ； ③ 结 论 — — 根 据 一 般 原 理 ， 对 特 殊 情 况 做 出 的 _ _判_ _断_ _ ．
演绎推理
1．演绎推理
从__一_般__性__的__原_理___出发，推出某__个__特__殊______情况下的结论，我们把这种推 理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_一__般_到__特__殊____的推理．
2．演绎推理与主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从 推理形式上看，归纳是由_部__分___到_整__体___、__个_别___到__一_般___的推理，类 比是由_特__殊___到_特__殊___的推理；而演绎推理是由_一__般___到__特_殊___的推 理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步 的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正 确．
演绎推理(公开课)ppt课件
“三段论”是演绎推理的一般模式； 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．
5
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有
P SM
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
ACD BCD
14
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 推理
推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为
大前提错误。
13
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证：
∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，
所以一个标准大气压下把水加热到100°C,
水会沸腾；
结论
小前题
7
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
大前提：三角形内角和180°
小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180°
5
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有
P SM
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
ACD BCD
14
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 推理
推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为
大前提错误。
13
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证：
∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，
所以一个标准大气压下把水加热到100°C,
水会沸腾；
结论
小前题
7
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
大前提：三角形内角和180°
小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180°
2.1.2演绎推理PPT课件
[通一类]
2.如图所示，在空间四边形ABCD中， 点E，F分别是AB， AD的中点， 求证EF∥平面BCD. 证明：三角形的中位线平行于底边，„„ 大前提
∵点E、F分别是AB、AD的中点，„„„ 小前提
∴EF∥BD.„„„„„„„„„„„„
结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与
此平面平行，„„„„„„„„„ 大前提
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ A ）
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，„ 大前提
DE∥BA，且FD∥AE，„„„„„„„„„„„ 小前提
∴四边形AFDE为平行四边形．„„„„„„„ 结论 ∵平行四边形的对边相等，„„„„„„„„ 大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，„„„„„小前提
∴ED＝AF.„„„„„„„„„„„„„„„„ 结论
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2
1 注意：书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提 同理 DE AB 所以 DM=EM. 一般都是定理、公理、性质等 2
2+2x在(-∞,1)是增函数。 例2：证明函数 f(x)=-x 大前提：增函数的定义；
演绎推理课件
概念
演 绎 推 理
一般形式——三段论 证明问题
（重点）
（难点）
合情推理与演绎推理的联系与区别 （重点）
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
一、演绎推理的定义:
从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
二、演绎推理的模式:
“三段论”是演绎推理的一般模式；
M……P（M是P) S……M (S是M) S……P (S是P)
大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象；
2007是奇数
200下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内 角和是180°。
（2） 0 . 33 2 是有理数。
解： （1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。 三角形内角和180°， 等边三角形是三角形。 所以等边三角形内角和是180°。 （2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”
结论---据一般原理，对特殊
对象做出的判断．
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。
P S
M
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) S……P
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要
情景创设2：观察下列推理有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
2.1.2演绎推理 ( 优质课件)
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推
理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
大(小)前提以及推理形式都正确时，结论才ห้องสมุดไป่ตู้确
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
提时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提．
B
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误
(1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
一、情景引入： 思考：以上推理 1.所有的金属都能导电, 的共同特点是什 因为铀是金属, 所以铀能够导电 么？ . 2.一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以tan 周期函数
案例分析1：
下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确
课件4：2.1.2 演绎推理
·
(3)0.332是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………大前提
零向量是向量．…………小前提
零向量也有大小和方向．…………结论
(2)每一个矩形的对角线相等．…………大论
(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提
ሶ
0.33是循环小数．…………小前提
么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格
证明的工具.
（4）演绎推理是一种收敛性的思维方式，他缺乏
创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，
有助于推理的理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
（1）“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原
理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，
揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了
线相等”，补充该推理的大前提是(
)
A.正方形的对角线相等
B.矩形的对角线相等
C.等腰梯形的对角线相等
D.矩形的对边平行且相等
解析：得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提
是“矩形的对角线相等”．
答案：B
1
2．“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y＝log x 是
3
1
对数函数(小前提)，所以 y＝log x 是增函数(结论)．”上面推
③__________________________…………结论
答案：①如果函数 f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个
值 x1，x2，若 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)在给定区间
内是增函数．
② 任 取 x1 ， x2 ∈ (1 ， ＋ ∞) ， x1 ＜ x2 ， 则 f(x1) － f(x2) ＝
(3)0.332是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………大前提
零向量是向量．…………小前提
零向量也有大小和方向．…………结论
(2)每一个矩形的对角线相等．…………大论
(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提
ሶ
0.33是循环小数．…………小前提
么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格
证明的工具.
（4）演绎推理是一种收敛性的思维方式，他缺乏
创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，
有助于推理的理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
（1）“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原
理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，
揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了
线相等”，补充该推理的大前提是(
)
A.正方形的对角线相等
B.矩形的对角线相等
C.等腰梯形的对角线相等
D.矩形的对边平行且相等
解析：得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提
是“矩形的对角线相等”．
答案：B
1
2．“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y＝log x 是
3
1
对数函数(小前提)，所以 y＝log x 是增函数(结论)．”上面推
③__________________________…………结论
答案：①如果函数 f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个
值 x1，x2，若 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)在给定区间
内是增函数．
② 任 取 x1 ， x2 ∈ (1 ， ＋ ∞) ， x1 ＜ x2 ， 则 f(x1) － f(x2) ＝
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2020/3/2
7
其一般推理形式为
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结 论：_S_是__P__. (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都
具有性质P，S是M的一个子集，
那么_S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P_.
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8
4．其他演绎推理形式
故某奇数是 3 的倍数．”上述推理是 ( A )
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．错误，因为大小前提不一致
D．错误，因为大前提错误
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13
3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，
若 f ′(x0)＝0，则 x＝x0 是函数 f(x)的极值点．因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值 f ′(0)＝0，所以 x＝0 是 f(x)＝x3 的极
18
规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提． (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚 至也可将大前提与小前提都省略． (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作 为大前提．
2020/3/2
19
跟踪练习 1
《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真．
③由合情推理得到的结论一定为真．
④演绎推理和合情推理都可以用于证明．
⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．
其中正确结论的序号为__①__⑤__.
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16
命题方向1 ⇨用三段论表示演绎推理
例 1 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对
(1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”．
(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递 性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等．
注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这
种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也
一块给出，以供学生扩展知识面．
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都正确的前提下，得到的结论一定正确．
2020/3/2
5
(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，更要学 会猜想．
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6
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__一__般__原__理____； ②小前提——所研究的__特__殊__情__况____； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的_判__断___．
2.1.2 演绎推理
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1
情景导入
在生活中，我们常常会遇到
这样一些判断：人生病要吃药，小
明生病了，因此，小明要吃药；摩
擦生热，冬天双手互相摩擦，手就
不冷了；任意四边形的内角和为 360°，梯形是四边形，
因此梯形的内角和是 360°……
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2
这些推理都是从一般的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论的，与前一节所学的合情推理不同，这属于 另一种推理——演绎推理．
角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( B )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
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【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前 提是“矩形都是对角线相等的四边形”．
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Hale Waihona Puke 用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由__部__分__到
__整__体__、__个__别__到__一__般__的推理，类比是由__特__殊__到
_特__殊___的推理；而演绎推理是由__一__般__到__特__殊__的推
理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正
确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式
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3
新知导学
1．演绎推理 从一__般__性__的__原__理___出发，推出___某__个__特__殊___情况下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演 绎推理是由_一__般__到__特__殊___的推理．
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4
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系
(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常
值点．以上推理中 ( A )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
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D．结论正确
14
【解析】 ∵f ′(x0)＝0 是 f(x)在 x＝x0 取得极值的必要条件， 而不是充分条件，∴大前提是错误的．
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15
4．给出下列结论：
①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真．
9
(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演 绎推理规则．
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10
预习自测
1．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数 y＝logax 是
增函数(大前提)，又 y＝ log1 x 是对数函数(小前提)，所以 y 2
＝ log1 x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是 ( ) 2
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
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C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提都错误导致结论错误 【解析】 大前提错误，因为对数函数 y＝logax(0＜a＜1) 是减函数，故选 A． 【答案】 A
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12
2．“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，
事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；
刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措
手足．”上述理由用的是( D )
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
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D．演绎推理
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21
命题方向2 ⇨用三段论证明几何问题 例 2 如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点， ∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论 形式的演绎推理.
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解：因为同位角相等，两直线平行，(大前提)
∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)
所以FD∥AE.(结论)
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)
DE∥BA，且FD∥AE，(小前提)
所以202四0/3/2 边形AFDE为平行四边形．(结论)