变化电流激发动态电磁场的数学物理模型

变化电流激发动态电磁场的数学物理模型—— 理性重构电磁场理论体系形式逻辑分析之四杨本洛上海交通大学自然科学基础研究组，上海 200240Email: blyang@摘 要： 借助于对有限论域的严格审查，在本文提出和讨论了一个几乎被所有研究者遗忘但简单而明晰的命题：如何描述变化电流激发的动态电磁场。

本文首先指出经典理论隐含于自变量和因变量之间致命的矛盾；最后提供了一个可计算的完备数学模型。

关键词： 定义域，动态电磁场，变化电流，波动方程，数学模型1. 引言可以相信，极大部分科学工作者都能够接受或者信奉这样一种科学观：任何合理的自然科学陈述必须具备“实体论”的基础。

[1]显然，如果从这个“素朴科学观”的角度考虑，正如某些电磁学著述曾经正确而深刻指出的那样，在Maxwell构建经典电磁场理论体系的开创性研究中，他的最伟大历史功绩在于：承继Faraday的思想，通过一个形式系统把电磁场明确界定为“物质存在”的一种真实形式或实实在在的物理实在。

[2]当然，如果仅仅着眼盛行于20世纪科学世界的“实用主义”哲学思潮，那么，尽管“位移电流”假设是纯粹“主观主义”的，而且至今尚无法为其提供确定的物质内涵，但是由于这个人为假设的提出导致对“电磁波”做出了成功的预测，从而对于人类历史上出现的20世纪空前技术进步和极大物质繁荣，Maxwell同样做出其他人难以比拟的历史性杰出贡献。

但是，即使局限于纯粹“实用主义”的观点，人们仍然无法回避一些电磁学研究者已经明确提出“Maxwell方程组在数学上不可求解”的巨大认识困惑。

[3]此外，与电磁场相关的所有经典研究都已充分表明：静电场源于静电荷的存在，即静电荷可以逻辑地视为激发静电场的源；而静磁场则源于恒稳电流的存在，即恒稳电流可以被合理地视为激发静磁场的源。

但是，在面对为每一个现代人熟悉的“电磁波”概念时，人们或许会提出一个与“实体论”相关的质疑：到底什么是“激发电磁波或给定电磁场中某一个电磁扰动传播”的源或物理实在，或者“非恒稳电流”激发怎样的电磁场呢？进一步说，当人们已经熟视无睹于“动态电场激发动态磁场、动态磁场又反过来激发动态电场”这样一种关于“电磁波”的习惯性“人为约定”的时候，但是，如果给定空间域中仅仅存在“处于动态变化之中”电流即“非恒稳”的电流分布时，那么，这个与“动态变化电流”相对应的电磁现象是什么，人们又应该怎样形式地描述这样的电磁现象，并且将其与激发它的“源——物理实在”构成确定逻辑关联呢？显然，关于变化电流如何激发电磁场以及怎样为其构造恰当形式表述系统的问题，应该是一个真实而自然地存在着、却长期被科学世界遗忘了的重大自然科学命题。

2. 经典电磁场理论“定义域”的重新界定毫无疑义，人类对于大自然的理性认识，始终处于“从简单到复杂、从浅显到深刻”的逐步拓展和深化过程之中。

但是，从形式逻辑的角度思考，人们永远不可能从只允许描述简单现象的数学表述出发，仅仅凭借形式逻辑就可以演绎地推导出用以描述较复杂现象的数学表述。

任何依赖于形式逻辑的推理，其最终结果永远不可能超越它的最初前提。

因此，相伴于人类认识“逐步拓展”的真实过程，自然科学中任何一个具有独立意义的理论体系，本质上必然呈现“构建性”的基本特征，并且，在它的构建过程几乎不可避免地伴随构建者曾经提出的种种人为猜测。

仅仅当人们需要研究某一个理论体系中若干简单现象时，才可能使用演绎逻辑的方法把最初用以描述较复杂现象的复杂体系，回归为简单的理论体系。

当然，就此而言，Maxwell公开地以“人为假设”方式，提出动态电磁场中必然存在“位移电流”的猜测不仅无可非议，而且这种试探性的推测同样根本依赖于独立理论体系的构造性特征。

但是，一个严重的问题在于：如果描述自存物质世界的某个科学陈述系统最终被证明它的确是合理的，等价地说就是严格符合逻辑的：与被描述“理想化”物质对象之间的逻辑一致性以及与所有其它“合理”科学陈述系统共同遵循的逻辑相容性，那么，属于这个陈述系统中的所有形式量必须被赋予确定的物质内涵，绝对不允许像目前的经典电磁场理论体系那样，始终容忍只允许把“位移电流”当作决定于研究者“主观意志”的人为假设而存在的反常现象。

如果使用更为明确而中肯的科学语言，则需要尖锐地指出：对于任何一个严肃的科学工作者而言，不容回避建立整个经典电磁场理论体系的“理性基础”问题。

人们必须正视与“认识论”相关的一个前提性的重大质疑：如果Maxwell关于“位移电流”的假设真正合理，那么，必须相应赋予这个不可缺省的形式量以某种确定的“物质”内涵；否则，这个沿用至今“人为假设”的继续存在就纯属多余或者因为完全不合理而需要被彻底抛弃。

1此处，仅仅限制在纯粹形式逻辑分析的范畴，首先大概地考察经典电磁场理论与形式系统“定义域”相关的前提性问题。

其实，人们可以合理地相信或不难做出符合逻辑的推断：根本决定于“构造不受任何特定对象限制普适真理系统”这样一种素朴、美好但不无过分幼稚的愿望，自Newton 开始的现代自然科学体系总不习惯于探讨“有限论域、逻辑前提、存在条件”这样的基本命题，不愿意认真考虑如何借助于“定义域”的前提确立，进而对形式系统自觉地做出必要限制的问题。

为了能够引起对“定义域”问题的讨论予以必要的足够关注，此处不妨引用笃信自然科学必需“实体论”基础的S. Weinberg，在述及Newton经典力学中本质上与“定义域”相关的“绝对空间”概念时，为读者提供了一段重要历史记载以及相应做出的简单评述Newton指出：“绝对空间，就其本性以及与任何外在事物的关系而言，总是保持统一和不动的。

相对空间是绝对空间的可动部分或量度，我们的感官通过相对于别的物体的位置而决定它，并且通常把它当作绝对空间看待。

”但是，Newton关于绝对空间的概念，曾被他的劲敌Leibniz所拒绝，他争辩说，与物质客体相分离的任何空间概念没有哲学上的必要。

…… 当然，这些高贵的形而上学家没有一个能引入关于怎样发展动力学理论以代替Newton理论的任何观念。

[4]应该说，此处的引文虽然十分简短，但对于重新认识科学陈述必需的“实体论”基础却具有十分重要的启示意义。

其实，如果真正注意到在描述“自存”物质对象的自然科学中，任何一个形式系统必须逻辑地隶属于它所描述的某种特定物质对象，那么，只要相应把Newton力学所说的“泛化空间（Universal space）”概念加以明确限制，重新变更为“特指空间（Special space）”的概念；或者说，在形式上明确认定为描述某一个特定“物质对象”的形式系统得以存在的“特定”抽象空间，那么，不仅仅在哲学上Leibniz的争辩是完全合理和自然的，而且在逻辑上还恰恰对Weinberg所藐视的那种“一成不变”的形而上学构成彻底否定。

也就是说，对于逻辑地隶属于某一个“物质客体”的形式系统，同样只允许被逻辑地定义于该“单个”物质客体所确定的抽象空间之中。

这样，从形式逻辑的角度考虑，这个被赋予特定“物质内涵”的抽象空间，相应自然地演变为形式系统一个被赋予特定“物质内涵”的定义域。

当然，这样的理念不仅仅属于Newton力学，还必须逻辑地从属于包括电磁场理1值得再次提议，所有的自然科学工作者必须以一种“认真和严肃”的态度，正视20世纪末西方知识社会的“科学卫士”曾经发动的“科学大战”。

认真和严肃地考虑他们对于依赖形形色色“约定论”或“科学联盟”而掩饰“蒙昧主义”随意横行的愤慨，认真和严肃地对待他们对自然科学必需的“实体论”基础以及“逻辑相容性”重新提出的真诚诉求（参见文献[1]）。

论在内的所有自然科学陈述。

据此，对于 “怎样为经典电磁场理论中的不同形式系统构造恰当定义域”这样一个以往从来没有认真考虑过的前提性命题，人们不难重新进行理性的思考，并且，进而为此处需要讨论“如何为变化电流激发动态电磁场构造恰当形式系统”的问题提供必要基础。

当然，进一步的分析将表明关于理论体系“定义域”的探讨仍存在许多需要进一步“严格化”的问题，只不过这些必需的深入讨论已经超越限于此处允许的篇幅。

[9, 10, 11]2.1 静电场首先，考虑经典理论中最简单的“静电场”问题。

显然，描述某给定电荷分布所激发静电场的形式系统，必须是一个逻辑上满足自封闭要求的陈述系统。

如果将给定电荷分布ρ认定为形式系统的自变量，那么，根据经验事实并且为了能够与标量性质的自变量保持严格逻辑相容，一个必须同样定义于标量性质因变量 φ 之上的完整数学物理模型，只能是定义于被赋予特定“物质内涵”的抽象“几何空间”中的某个特定形式系统 ρ⊂∈⎪⎩⎪⎨⎧σ−=φ∇⋅ερε=φ∇− set charge given the from extended V R V :13002n (1)也就是说，对于此处可以完整描述静电场行为特征的静电场势函数φ，逻辑上只可能“隶属于（<<）”激发该电磁场的源电荷3,)(R V ⊂∈ρ<<φx x (2)与此同时，以标量势 φ 为因变量的整个形式系统并不能随意定义于任意几何空间，而必须被逻辑地严格定义在由给定电荷集合ρ所张的一个“特定”3维Euclid 子空间V ⊂ R 3之中。

这样，随着形式系统被明确限定在一个被赋予特定“物质内涵”的几何空间的同时，在哲学上必然能够与Leibniz 所提出“任何空间概念必须与特定物质客体相关联”的“实体论”期待保持一致，而且，在逻辑上相应存在“适应一切科学陈述必须满足唯一性要求”的必然结果，从而根本避免了由于抽象表述空间的人为选择的不同而必然引起的逻辑紊乱。

此外，经典理论中还有另一个为人们熟知，与作用于电磁场中某个“实验电荷”之上的力f 直接相关，称之为电场E 的基本公式3:)(R V ⊂∈φ−∇=x x E (3)毫无疑义，该形式表述同样必须定义于由源电荷集合ρ所张的同一几何空间V 之中，并且当该几何空间中的x ∈V 点处可能存在某种“实验电荷（无需该实验电荷‘必然’存在）”的时候，电场E 用以表示折算到单位“实验电荷”所受“源电荷”给予的电场力作用。

但是，从形式逻辑考虑，与式（2）不同，电场E 是一个矢量，只能与力矢量f 对应。

因此，人们必须逻辑地意识到：经典理论中的电场E 不能与激发电磁场源电荷集合ρ保持严格逻辑相容。

正因为此，在许多电磁场理论著述中，著者往往会明确地指出：实验电荷应该被视为一种“虚拟”存在的电荷。

其实，当Maxwell 极其难得地指出电磁场的“物质性”本质，相应被定义为某种“物质场”的物理实在的时候，这个物质场的全部“实在性”内涵仅仅在于：电磁场的存在完全独立于人们的“主观意识”而存在，相应被逻辑地赋予“客观性”内涵。

事实上，正如现代人熟知的那样，并不是所有的物理实在必须拥有作为Newton 力学若干基础概念之一的质量。