2018年广东省深圳市中考数学试卷解析

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广东省深圳市2018年中考数学试题(含答案)-精品

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6B ．16C ．16D ．62.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610B ．82.610C ．92.610D ．726103.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D．80,106.下列运算正确的是( )A ．236aaa B．32a aa C.842aaa D．a b ab7.把函数y x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．2,2 B ．2,3 C.2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12 B．34 C.24180 D．141809.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y xyB．7068480x y x yC.4806870x y x yD ．4808670x y x y10.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60角与直尺交点，3AB ,则光盘的直径是( )A ．3B ．33 C.6 D．6311.二次函数2(0)yaxbx c a 的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abcB ．20a b C.30a c D ．230ax bx c 有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12yx上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOPBOP ；②AOPBOPS S；③若OA OB ，则OP 平分AOB ；④若4BOPS ，则16ABPSA ．①③B ．②③ C.②④ D．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA 和ABF 都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB ，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC 中，90?C ，AD 平分CAB ,AD BE 、相交于点F，且4,2AF EF,则AC．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-112sin 45?+2+(2018-)2.18.先化简，再求值：2221111x xx x x，其中2x .19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25a艺术b0.15 其它200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a__________,b__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，6,12CFCE ,45?FCE ，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD .(1)求证：四边形ACDB 为FEC 的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BCABAC ，点D 为AC 上的动点，且10cos 10B.(1)求AB 的长度；(2)求AD AE 的值；(3)过A 点作AHBD ，求证：BH CD DH .23.已知顶点为A 抛物线2122y a x经过点3,22B，点5,22C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ，求POE 的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C 上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN相交于点N，连接QE ，将QEN 沿QE 翻折得到1QEN ，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.33a a 14.1215.8 16.8105三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x 把2x 代入得：原式1319.解：(1)0.440100（人）251000.25a ，1000.1515b （人），(2)如图：(3)6000.1590（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD ,ABDB由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线则：ACB DCB又//AB CD ABC DCB ACBABCAC AB又,AC CD AB DBAC CDDB BA四边形ACDB 是菱形ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC 的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE∽则：FA AB FCCE,即6126x x解得：4x 过A 点作AHCD 于H 点在Rt ACH 中，45?ACH222AC AH∴四边形ACDB 的面积为：422=8221.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032xx解得：8x 经检验：8x 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m 化简得：2(8)6(10)12m m 解得：11m 答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC,,2AB AC AM BC BC 112BMCMBC10cos 10BM BAB ，在Rt AMB 中，1BM 10cos 11010ABBMB.(2)连接DCAB AC ACBABC∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ，180ACEACB，ADC ACECAE 公共EAC CAD∽AC AE ADAC221010AD AE AC.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD在ABN 和ACD 中31AB ACBNCD()ABN ACD SAS ANAD,ANAD AHBDNHHD,BNCD NHHDBN NH CD HD BH .23.解：(1)把点3,22B代入2122ya x，解得：1a ，∴抛物线的解析式为：2122y x或274yxx；(2)设直线AB 解析式为：y kxb ，代入点,A B 的坐标得：122322k bkb，解得：21k b，∴直线AB 的解析式为：21y x ，易求0,1E ,70,4F ,1,02M,若OPM MAF ,则当//OP AF 时，OPE EAE ∽,14334OP OE FAFE,22441756233243OP FA , 设点,21P t t ，则：225(21)3t t 解得1215t ，223t ，由对称性知；当1215t 时，也满足OPM MAF , 1215t ，223t 都满足条件POE 的面积12OE l ，POE 的面积为115或13.。

2018年广东省深圳市中考数学试卷(带答案解析)

8．（3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b， ∴∠3=∠4，故选：B．
9．（3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个．下列方程正确的是（）
【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，
故答案为：．
15．（3 分）如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A， B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．
【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
7．（3 分）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【解答】解：∵该直线向上平移 3 的单位， ∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把 x=2 代入解析式 y=x+3=5，故选：D．
第 2页（共 17页）
根据题意得：3• = ，解得：x=8，经检验，x=8 是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为 8 元．（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为 11 元．
22．（9 分）如图在⊙O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AE 上的动点，且 cosB= ．（1）求 AB 的长度；（2）求 AD•AE 的值；（3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

广东省深圳市2018年中考数学试卷及参考答案

上两点，为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的是( )
①
；②
A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④
；③若
，则平分
；④若
，则
二、填空题
13. 分解因式：
________．
14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．
15. 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__
广东省深圳市2018年中考数学试卷
一、选择题
1. 6的相反数是( )
A. B. C. D.6
2. 260000000用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
3. 图中立体图形的主视图是( )
A.
Hale Waihona Puke B.C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列数据：
，则这组数据的众数和极差是( )
房间有个.下列方程正确的是( )
个，小
A.
B.
C.
D.
10. 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ,则光盘的直径是( )
A.3B. C. D. 11. 二次函数
的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
12. 如图，是函数
D.
有两个不相等的实数根
______．
16. 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．

2018年度广东地区深圳市中考数学试卷(含标准答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．16D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =7010．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√311．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A ．abc ＞0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．ax 2+bx +c ﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A 、B 是函数y=12x上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位， ∴平移后所得直线的解析式为：y=x +3；把x=2代入解析式y=x +3=5，故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ， ∴∠3=∠4，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan ∠OAB 可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知AB=AC=3，OA 平分∠BAC ， ∴∠OAB=60°，在Rt △ABO 中，OB=ABtan ∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，12m），∴BP=|12m ﹣n |， ∴S △BOP =12|12m ﹣n |×m=12|12﹣mn |∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m |，∴S △AOP =12|12n ﹣m |×n=12|12﹣mn |，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ， ∴OB ×PE=OA ×PE ， ∵OA=OB ， ∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ， ∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴， ∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4， ∴S △PMO =S △PNO =2， ∴S 矩形OMPN =4， ∴mn=4，∴m=4n ，∴BP=|12m ﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|12n ﹣m |=8|n|，∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12，故答案为：12．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形， ∴AC=AF ，∠CAF=90°， ∴∠EAC +∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB +∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中， {∠CAE =∠AFB ∠AEC =∠FBA AC =AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=8√105．【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG2+EG2=√10，连接CF，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACF=45°=∠AFE ， ∵∠CAF=∠FAE ， ∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育4.4科技25a艺术b0.15其它2.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ， △EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°， ∴AH =AC√2=2√2， ∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x +2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD =AE AC，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中{AB=AC ∠3=∠1 BN=CD，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx +b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b ，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ， ∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43， ∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE ，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2， ∴QR=2、ES=−2a−12，由NE +ES=NS=QR 可得﹣a +−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（﹣3√55，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（3√55，2）．综上，点Q的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2018年广东省深圳市中考数学试题及参考答案案

深圳市2018年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东深圳中考，1，3分，★☆☆）6的相反数是( )A．－6 B．－16C．16D．62．（2018广东深圳中考，2，3分，★☆☆）260 000 000用科学记数法表示为( ) A．0.26×109B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×1073．（2018广东深圳中考，3，3分，★☆☆）图中立体图形的主视图是（）A B C D4．（2018广东深圳中考，4，3分，★☆☆）观察下列图形，是中心对称图形的是( )A B C D 5．（2018广东深圳中考，5，3分，★☆☆）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是( )A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（2018广东深圳中考，6，3分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2D．a＋b＝ab7．（2018广东深圳中考，7，3分，★☆☆）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（2018广东深圳中考，8，3分，★☆☆）如图，直线a，b被c，d所截，且//a b，则下列结论中正确的是( )A B C DA ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠2＋∠4＝180°D ．∠1＋∠4＝180°9．（2018广东深圳中考，9，3分，★★☆）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=+=⎧⎨⎩B ．7068480x y x y +=+=⎧⎨⎩C ．4806870x y x y +=+=⎧⎨⎩ D ．4808670x y x y +=+=⎧⎨⎩10．（2018广东深圳中考，10，3分，★★☆）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是( )A ．3B ．33C ．6D ．6311．（2018广东深圳中考，11，3分，★★☆）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12．（2018广东深圳中考，12，3分，★★★）如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆∆≌；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分AOB ∠；④若S △BOP ＝4，则S △ABP ＝16．A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④yO31 －1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广东深圳中考，13，3分，★☆☆）分解因式：29a -＝．14．（2018广东深圳中考，14，3分，★☆☆）一个正六面体的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：． 15．（2018广东深圳中考，15，3分，★★☆）如图，四边形ABCD 是正方体，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16．（2018广东深圳中考，16，3分，★★☆）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD ，BE 相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC = ．三、解答题（本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018广东深圳中考，17，5分，★☆☆）计算：-112⎛⎫⎪⎝⎭－2sin45°2+(2018－π)0．18．（2018广东深圳中考，18，5分，★☆☆）先化简，再求值：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x ＝2．19．（2018广东深圳中考，19，12分，★☆☆）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为__________人，a＝__________，b＝__________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类的学生人数有多少？20．（2018广东深圳中考，20，10分，★★☆）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形．如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.21．（2018广东深圳中考，21，10分，★★☆）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（2018广东深圳中考，22，15分，★★☆）如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为AC上的动点，且cos∠ABC＝10 10.（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，垂足为点H．求证：BH＝CD＋DH.23．（2018广东深圳中考，23，15分，★★★）已知顶点为A的抛物线2122y a x=--⎛⎫⎪⎝⎭经过点B（32-，2），点C（25，2）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．深圳市2018年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：6的相反数是－6．故选A．考查内容：相反数命题意图：本题主要考查学生对相反数定义的识记，难度较低.2.答案：B解析：260 000 000是一个整数数位有9位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝2.6，n＝9－1＝8，即260 000 000＝2.6×108，故选择B．考查内容：科学记数法命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的识记，主要在于确定a的值，难度较低.3.答案：B解析：从正面看有三列，且第二、第三列都有2层高，故选B．考查内容：视图与投影；视图；画三视图命题意图：本题主要考查学生学生对三视图的画法、识别，难度较低.4.答案：D解析：解：将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形. A、B、C三个选项中的图案都只是轴对称图形，故A、B、C选项错误；而D选项中的图案是中心对称图形，故D选项正确.考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：本题主要考查学生学生对中心对称图形的识别，难度较低.5.答案：A解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，故这组数据的众数为85；极差是最大数字与最小数字的差，故这组数据的极差为85－75＝10．考查内容：统计；众数；极差命题意图：本题主要考查学生对统计学中的众数、极差概念的识记，难度较低. 6. 答案：B解析：A 选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即23523a a aa +⋅==，故A 选项错误；B 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即(31)23a a a a -=-=，故B 选项正确；C 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即84844a a aa -÷==，故C 选项错误；D 选项不是同类二次根式，无法运算，故D 选项错误.考查内容：合并同类项；同底数幂的乘除法．命题意图：本题主要考查学生对积的乘方、二次根式及同类项的合并的运算能力，难度较低. 7.答案：D解析：一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D. 考查内容：一次函数的平移；点的坐标命题意图：本题主要考查学生对一次函数平移过程中点的坐标变化，难度较低. 8.答案：B ．解析：如下图（1），∵//a b ，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故A 选项错误；∵//a b ，∴∠3＝∠4，故B 选项正确；∠1与∠4，∠2与∠4之间的关系无法判断，故选B ．考查内容：平行线的性质命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质的应用，难度较低. 9.答案：A ．分析：根据题意找出等量关系：大房间＋小房间＝70间，大房间住的人数＋小房间住的人数＝480人，房间总人数＝房间数×每间住的人数．解析：由“旅店一共70个房间”可得x ＋y ＝70，由“大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满”可，8x ＋6y ＝480，故选A ．考查内容：二元一次方程组的应用命题意图：本题主要考查学生应用二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找出题中的的等量关系式，难度中等. 10.答案：D ．分析：由切线长定理定理可得，∠CAO ＝∠OAB ，从而求出∠BAO 的度数，再在Rt △OAB 中，用60°角的正切即可求出半径的长．解析：如图，设圆心为点O ，设另一个切点为点C ，连接OA ，OB ，OC ，则由切线长定理可得，∠CAO ＝∠OAB ＝12（180°－60°）＝60°．由切线的性质可得，∠OBA=90°，则在Rt △OAB 中，tan ∠BAO ＝OBAB，即tan 6033OB =︒=，解得OB ＝33，故直径为63．故选D ．考查内容：切线的性质；切线长定理；锐角三角函数命题意图：本题主要考查学生利用切线的性质、切线长定理，结合锐角三角函数来求线段的长度，难度中等. 11.答案：C解析：由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误.由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即12ba-=，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误.当x ＝－1时，由图象可知a －b ＋c ＜0，∵b ＝－2a ，∴a －（－2a ）＋c ＜0，3a ＋c ＜0，故C 选项正确.当y ＝3时，23ax bx c ++=，即230ax bx c ++-=，由图象可知，当y ＝3时x ＝1，故230ax bx c ++-=有两个相等的实数根错误，故D 选项错误.综上选C ．考查内容：二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标命题意图：本题主要考查学生根据二次函数的图象来判定二次函数中a 、b 、c 的关系式，难度中等.数学思想：数形结合的思想 12.答案：B ．分析：设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b ，b ），B （a ，12a），取特殊值P （3，1）验证，得到OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；由AP＝x A －x p ＝12b －a ，BP ＝y A －y p ＝12a－b ，表示出S △AOP 和S △BOP ，可得②正确；过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，由S △AOP ＝S △BOP ，OA ＝OB ，可证出Rt △BCE ≌Rt △DCG ，说明③正确；计算出可知S △BOP 和S △ABP 的值，得知④错误．解析：设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b，b ），B （a ，12a），取特殊值验证，当点P 的坐标为（3，1）时，点A 、B 的坐标可分别表示为A （12，1），B （3，4），则OA 22121145+，OB 22345+=，OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；AP ＝x A －x p ＝12b－a ，BP ＝y A －y p ＝12a－b ， S △AOP ＝12AP ·y A ＝12（12b－a ）·b ＝6－12ab ，S △BOP ＝12AP ·y A ＝12（12a －b ）·a ＝6－12ab ，∴S △AOP ＝S △BOP ，故②正确；如上图（1），过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵S △AOP＝S △BOP ，OA ＝OB ，∴PD ＝PE ，则在Rt △BCE 和Rt △DCG 中，∵PD PE OP OP =⎧⎨⎩＝，∴Rt △BCE ≌Rt △DCG （HL ），∴∠BOP ＝∠AOP ，故③正确；∵S △BOP ＝6－12ab ＝4，∴ab＝4，∴S △ABP ＝12AP ·BP ＝12（12b －a ）·（12a －b ）＝12（144ab －12－12＋ab ）＝12×（1444－12－12＋4）＝8，故④错误，故选B ．考查内容：反比例函数；两点间距离公式；勾股定理；三角形的面积公式；全等三角形的判定；命题意图：本题主要考查学生利用两点间距离公式、勾股定理、三角形的面积公式结合反比例函数图象解决一系列问题，难度较大.13.答案：()()33a a +-．解析：a 2－9 ＝a 2－32＝(a ＋3)(a －3)．考查内容：因式分解；平方差公式命题意图：本题主要考查学生利用平方差公式进行因式分解，难度较低.14.答案：12．解析：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36 ＝12．考查内容：概率命题意图：本题主要考查学生对简单随机事件概率的计算，难度较低. 15.答案：8．解析：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ＝AF ，∠CAF ＝90°，∠CEA 是直角，∴∠CAE ＋∠BAF ＝90°，∠CAE ＋∠EAC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAF ，则在△ACE 和△FAB 中，∵90AEC ABF EAC BAF AC AF ∠∠=︒∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，，∴△ACE ≌△FAB （AAS ），∴AB ＝CE ＝4，∴阴影部分的面积S △ABC＝12AB ·CE ＝12×4×4＝8．考查内容：正方形的性质；三角形全等的性质和判定；三角形的面积公式；阴影部分面积命题意图：本题主要考查学生利用正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角形的面积公式从而计算阴影部分面积，难度中等. 16.答案：8105．分析：过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，先根据A D 平分∠CAB ， BE 平分∠ABC ， ∠C ＝90°，求出∠AFE 的度数，在利用特殊角的三角函数值求出EF 和AG 的长；然后由“A D 平分∠CAB ， BE 平分∠ABC ， AD 、BE 相交于点F ，”，利用三角形三边的角平分线相交于一点可知，CF 平分∠CAB ，再证明△AEF ∽△AFC 即可求出AC 的长解析：∵ AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∠C ＝90°，∴∠AFB ＝90°＋12∠C ＝135°，∴∠AFE＝180°－135°＝45°，过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，∵2EF =EG ＝EF ·sin45°222＝1，又∵AF ＝4，∴AG ＝AF －GF ＝4－1＝3，∴AE ＝22221310AG EG +=+=，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，且AD 、BE 相交于点F ，∴CF 平分∠CAB ，∴∠ACF ＝∠BCF ＝45°，又∵∠AFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠ACF ，又∵∠EAF ＝∠CAF ，∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF AFAC=，即1044AC=，解得AC ＝161081010510==．考查内容：直角三角形的性质；角平分线；相似三角形的性质和判定；勾股定理；三角形角平分线的性质；特殊角三角函数值的运用命题意图：本题主要考查学生通过直角三角形的性质、角平分线、勾股定理、三角形角平分线的性质、特殊角三角函数值的来求相似三角形，再利用相似三角形的性质来求线段的长短，难度中等偏大.17.分析：先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．解析：-1102sin 45+2+(2018-)2π-︒⎛⎫⎪⎝⎭＝2+2+22+2212132-⨯=-=．考查内容：实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负整数指数幂；0次幂；绝对值命题意图：本题主要考查学生对特殊角三角函数值、负整数指数幂、0次幂、绝对值等概念的识记并进行实数的四则运算，难度较小.18.分析：先算括号内，进行通分运算，再将其除法化为乘法进行约分、化到最简，再代入求值．解析：解：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21212111xx x x x x x -++-÷---⎛⎫ ⎪⎝⎭＝()2112121x x x x x x ---++-⋅()()12111(1)11x x x x x +-++-=⋅=，当x ＝2时，原式＝1213111x ++==．考查内容：分式的混合运算；异分母分式的加减；约分；代数式求值命题意图：本题主要考查学生通过异分母分式的加减、约分来进行分式的混合运算，再进行代数式求值，难度较低. 19.分析：（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a 、b 的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．解析：（1）100 0.25 15 解法提示：总人数为40÷0.4＝100（人），故a ＝25÷100＝0.25，b ＝0.15×100＝15（人）；（2）补充的条形统计图如图：（3）全校喜欢艺术类学生的人数有（人）600×0.15＝90（人）．考查内容：统计；频数；频率；条形统计图命题意图：本题主要考查学生对条形统计图进行数据的分析，用三数（平均数、中位数、众数）样本估计总体的能力，难度较低.20.分析：（1）由已知尺规作图痕迹得：AC ＝CD ，AB ＝BD ，CB 是∠FCE 的角平分线，根据AB ∥CD 证得∠ABC ＝∠DCB ，从而得到AC ＝CD ＝AB ＝BD 即可证明四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）先证明△FAB ∽△FCE ，求得菱形ACDB 边长的长，再利用菱形的面积等于底乘高就能求出该菱形的面积．解析：（1）证明：由已知尺规作图痕迹得：AC ＝CD ，AB ＝BD ，CB 是∠FCE 的角平分线， ∴∠ACB ＝∠DCB ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ABC ，∴AC ＝AB ，又∵AC ＝CD ，AB ＝BD ，∴AC ＝CD ＝AB ＝BD ，∴四边形ACDB 为菱形，又∵∠ACD 与△FEC 中的∠FEC 重合，它的对角∠ABD 顶点在FE 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，又∵CF ＝6，CE ＝12，∴FA ＝CF －AC ＝6－x ，∵AB ∥CD ，∴∠FAB ＝∠FCE ，又∵∠F ＝∠F ，∴△FAB ∽△FCE ，∴AF AB CF CE =，即6126xx =-，261xx =-，3x ＝12，解得x ＝4，过点A 作AG ⊥CE 于点G ，∵CB 是∠FCE 的角平分线，∴在Rt △ACG 中，∠ACG ＝45°，∴sin ∠ACG ＝AG AC，即sin45°＝242AG=，解得AG ＝2422⨯=ACDB 的面积为：S 四边形ACDB ＝AG ·CD ＝24＝2．考查内容：几何作图；角平分线；平行线的性质；菱形的性质与判定；菱形的面积公式；相似三角形的性质和判定命题意图：本题主要考查学生几何作图的能力，灵活运用角平分线、平行线的性质、菱形的性质与判定、菱形的面积公式、相似三角形的性质和判定的能力，难度中等偏大. 21.分析：（1）根据公式“总价＝数量×单价” ，“第二批饮料的数量是第一批的3倍”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m 元，由公式“利润＝销售量×单件利润”，用含有m 的代数式表示出销售利润，再由销售利润≥1200，列不等式计算即可．x 元，可列如下的表格：单价数量总价第一批 x1600x1600 第二批 x ＋2 60002x + 6000则32x x ⨯=+，化简得52x x =+，去分母得()425x x +=，解得x ＝8，经检验，8x =是分式方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为8元；（2）设销售单价为m 元，则：200(8)600(10)1200m m -+-≥，化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥，解得：m≥11. 答：销售单价至少为11元.考查内容：分式方程的应用；一元一次不等式的应用命题意图：本题主要考查学生应用分式方程和一元一次不等式解决实际问题的能力，其解题的关键是根据题中的相等关系及不等关系正确列出分式方程及一元一次不等式，难度中等.22. 分析：（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由垂径定理可得BM ＝MC ＝12BC ＝1，再由cos ∠ABC＝1010即可求出AB 的长度；（2）由AB ＝AC ，可得∠ABC ＝∠ACB ，然后由圆内接四边形对角互补可证得∠ADC ＝∠ACE ，从而证出△EAC ∽△CAD ，从而求出AD ·AE 的值；（3）在BD 上取一点N ，使得BN ＝CD ，可证得△ABN ≌△ACD ，可得AN ＝AD ，再由等腰三角形三线合一的性质可得DH ＝NH ，即可证得BH ＝CD ＋DH . 解析：（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M . ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，BC ＝2，∴BM ＝MC ＝12BC ＝1. 又∵cos ∠ABC ＝1010，则在Rt △AMB 中，1010BM AB=，即11010AB=，解得AB ＝10.（2）连接CD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°. 又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠ADC ＝∠ACE . 又∵∠EAC ＝∠DAC ，∴△EAC ∽△CAD . ∴AC AE ADAC=1010AD=∴AD ·AE ＝(210＝10.（3）在BD 上取一点N ，使得BN ＝CD ，则在△ABN 和△ACD 中，∵31AB AC BN CD =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩，＝，，∴△ABN ≌△ACD （SAS ）.∴AN ＝AD .又∵AH ⊥BD ，∴DH ＝NH .又∵BN ＝CD ，∴BH ＝BN ＋NH ＝CD ＋DH ．考查内容：锐角的三角函数；圆周角定理的推论；垂径定理；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；全等三角形的性质和判定命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的性质和判定的识记，灵活应用锐角三角函数、圆周角定理的推论、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的能力，难度中等偏大.23.分析：（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫⎪⎝⎭即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的顶点式得出点A 的坐标，然后求出直线AB 的函数关系式，即可得到点E 、M以及点F 的坐标，从而求出FE 的长，在证明△OPE ∽△FAE ，得到OP 的长，再利用两点间距离公式和直线AB 的函数关系式，即可得到P 点的横坐标，就可求出△POE 的面积；（3）分情况讨论，当点Q 在线段AB 上时，设点Q 的坐标为（m ，－2m －1），则N 的坐标为（m ，－1），由将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1可得，QN 1 ＝QN 和EN1＝EN 即可求出m 的值，从而求出点Q 的坐标；当点Q 在线段BC 上时，可设点Q 的坐标为（m ，2），则N 的坐标为（m ，－1），则QN 1＝QN ＝3，EN 1＝EN ＝m －，即可求出m 的值，从而得到点Q的坐标．解析：（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫⎪⎝⎭得， 2122232a =--⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为2212274y x x x =--=--⎛⎫⎪⎝⎭；（2）∵抛物线的解析式为2122y x =--⎛⎫⎪⎝⎭，∴顶点A 的坐标为（12，－2），设直线AB的解析式为：y kx b =+，将点A （12，－2），B （32-，2）代入y kx b =+得：122322k b k b -=+=-+⎧⎪⎨⎪⎩，解得：21k b =-=-⎧⎨⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，当x ＝0时，y ＝－2×0－1＝－1，∴点E 的坐标为（0，－1），∴OE ＝1，当y ＝0时，0＝－2 x －1，解得x ＝－12，∴点M 的坐标为（－12，0），∵抛物线的解析式为724y x x =--，∴点F 的坐标为（0，－74），∴FE ＝－1－（－74）＝34，∵∠OPM ＝∠MAF ，即∠OPE＝∠EAF ，又∵∠OEM ＝∠AEF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴14334OP OE AF EF ===，∴OP ＝43FA ，又∵AF4==∴OP ＝43AF＝4433=设点P （t ，－2t －1），则：OP3=，解得2115t =-，223t =-，由对称性知，当1215t =-时，也满足∠OPM ＝∠MAF ，∴2115t =-，223t =-都满足条件，∵当2115t =-时，S △POE＝12OE ·y P ＝12×1×215＝115，当223t =-时，S △POE ＝12OE ·y P ＝12×1×23＝13，∴△POE 的面积为115或13.（3）（54-，32）或（355-，2）或（355，2）．解法提示：如图，若点Q 在AB 上运动，设Q （a ，－2a －1），则NE ＝－a 、QN ＝－2a ，由翻折知QN ′＝QN ＝－2a ，N ′E ＝NE ＝－a ，由∠QN ′E ＝∠N ＝90°易知△QRN ′∽△N ′SE . ∴QR N S '＝RN ES '＝QN EN ''，即1QR ＝21a ES --＝2a a --＝2， ∴QR ＝2，ES ＝212a --.由NE ＋ES ＝NS ＝QR 可得－a ＋212a --＝2，解得a ＝54-.∴Q （54-，32）.如图，若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，设NE＝a，则N′E＝a，易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝5，SE＝5﹣a，在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2，解得a＝35.5∴Q（35，2）.5如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，设NE＝a，则N′E＝a，易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5，SE5﹣a，在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a35.5∴Q35，2）．综上，点Q 的坐标为（54-，32）或（2，2）．考查内容：二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；两点间距离公式；勾股定理；三角形面积公式；分类讨论；解一元二次方程；解一元一次方程；分母有理化命题意图：本题主要考查学生对一次函数、二次函数图象与性质、一元二次方程、一元二次方程等综合知识的运用，难度较大.。

2018年广东省深圳市中考数学真题试卷(含解析)

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷时间.90分W 满分.100分一，ttffK 代12小El,泚分邡分〉.1.6的W 反&圮（）.A.-6U ._6D.6【巧点】相反a【答案】A2.26（）000000用H 学记S 法衮示为（C.2.6x10-A.0.26x10’B,2.6x10*【考点】fl 学记ft 泛【托案】B[fi?rri m -viYLi ^r ；aA xjo-K 中图屮立沐囝已扪工《1压足（）.K 26xl07A.U.【考点】三赃【答案】BI-观察下XRIFi,足中心対柞RI 形的适C.A. B. C.D.【考点】中心对钤K 杉【筏案】D【wwjAMtui 柃芘朽•BjMiiumir:形.c：^rnrnB.中心对msff 义5.75.80.85.85.85,脚这《1钕抛的众《1和极挖坧（>•A.85.10 D.85.5 C.80.85D.80.10【考点】m\tiiR【答案】Ah8x+6j =706.下K 运n 正明I 的/£<).A.a :-a 1=<?* B.?HI -a =2a C .<i B -}-f?'=a ! D.^/Ir【々点J K 式的迗W ITr %}B7.把函Kc>-.t 向上T•柊3个午.位，下K 在该T•移fi 的乜线上的点坫().A.(2.2) B.(2.3) C.(2.4) D.(2.5)【今点】一次换妗平哆【答案】D【解析】平移的料析式为y.r +3,只?fD 迄颂苻合篆件.8.如E.Titia .b ^,c .d 所政，且“/^，则下列结沦中正确的€()-A.Z»=Z2n.Z3=Z4C.Z2*Z4=I80J D,ZI-Z4180r Tnn ^[Tx ^]»9.浆旅店一:m 70个饵M,人历M 符M 住8个人•小坊M 埒阏fL6个人•-共480个卞tm 好住满.设大坑问“.r 个，小贫间•个."F 列方e 正确的延(>..r +>*«70f.v+^»70+少》480十6)=480•|6A +8y=430.l6.v +8/=70【秀点】二it -次方【答案1A10.如图.一把n 尺.60--的5角三角权和尤盘如图裎放.Z 为6(p 角与S尺交*..AB =^.则九£的宜径是(>.A.3C.6D.oji [rrt]I))0-^oh.A.abc>0n.2a +b <i )C..ki +r<0D,rn:2+&r+r-3=Otm 个不扣等的实玫报【芩虫】二次妗的S 爷忭硪【答案】C【解拆】由函数良象歼n 向下可称轴-^1徇出6=-2a,V</<().•••/>>():当：r=0时.函与y 轴的交点任正1•轴.:.0().'：a <0.b >iXc >0.:.ahc <0.=l ojfcjfr =-2rt.所以2«+/»=0.tiniimim：当：r =-l 时.由压笨可妇rt-fr+r<0.2<J\b =-2a..*.«-(-2fl)+c<0.^+c<Oii：Bfi,C iVMu 巾匡象咁幻.m 3+Av+c-3=0flI^f m ttRl 戈向Tf 卩:Mm VrWiff —个交点，.*.m-J +bx+c-3=0{:i»；1'»l]:；tfi^Vi «J.故DiilMfl议.所以《«3选C.I2.如B]./I、»**»>•■¥上两点,/’力一动点，作/诏"广袖，/JI//.V 轴.T列说法正痛的逆<①A^OPi2AZ?OP :②S 从，=S 的”A.dx3)n.⑽c.⑽D._【芩虫】反比氕闲纹【？m B【鮮折】^P{o.h).(3;tarn,ii r ft rn i on .n :i o .\'•^X*c?=S A 5:"OA—OB.-■nr 故④错误.二、iftfilS 灼4小题，满分12分;.13.分4?因式：0^-9=__________________________.【芩点】W 式分好>、/?£相交子点F.I1.-1F-4.EF ^j 2A/nor -z.iori<、—ah =4.ohl2-12+uft)=8,14.一个庀六厅汴的《^投择一次卑到|1:席向上的钕宁力命&的挝率：_________________.【芩点】W 率【符案】1215.{IllIt.四边彤.〖CDF 足正方形，和乙WFffi 坫乜/All 点£：,/I./?三点G 线.，1/?一4.则阴杉部分的11:积纪________.1肢1£方斤 5.今:3二州形，积【S 案】8[*?t »r J V A-ICE^I AFW (A A S ).:.AB-CE-A,:.5W V .=I x 4*4=816.________________在RtA*i£?C 屮.^'\AC-【答案】sVio 【解折】如TO.AD^^T/IUC.:-90':,/..\FD 90^*-ZC 135°8>ff05+2.y+l^-1(A-flK-v-1)(r+l)J 具屮.v=2.【解析】«式-x*\*AVl m-体M)0.4 m25a艺术b0.15具它200.2o体宵科n艺术K它分组:.Fa in\XV.J/--4:.AG-}.%,!/；Tio连！5CF.刑CF〒分ZACB:•ZACFmFE.计好：d)-2s i n45o+|-VI|+(2018-;r)0.【彻【答案】318.宄化茂，再求【考点】分式化ra求把.r-2代入1:原式19.某学校为坨2学生的朽埂2好，抽2了ftC分学生，并制作了如下表格与篆FJ统计I?:频a_________________________________Aiim拥上涔亢戍下〖ten:(1)总人钕为_______人.a-____________.b-__________.(2)W你扑令条朽统iULC3)7?企咬灯600人，muvw—下企校5欢X术炎卞生的入数打多少?【考A】tftim【答案J（1>100：0.25：15（2）tort/Tc（3）90人【貪?折】（1>0.4-f40=100（人）•<1=25+100=0.25.£.=100x0.15=15<人〉.（2>娜:C3）600x0.15=90（人>•20.己妇箜形的一个角》j三角杉的一个知在合，然^它的对炻卩点在这个由合角的对1!1上.U个茭杉称为这个三角形的苽？专KS.亂在AC7石中，CF=6,C£'=12,ZfVE=4y.以•为阀心.以仔总拉'Jrm^AD,内分从以点,.1权^0祕1|心，人T+IDKiM.fHH5!/J-T A/i.MU/CO.(1)ikih^Hl^ACD/i liAFl^C(2)求四边形.■icrw的it:积.【考点】的SIP!与ff积求t4【It?析】<n E明：AC=CD,AB=DH z?c纪^/文'£的用7-分线则：Z^iCD=ZDCD X'：AH//CD••■/AliC-/：DCH•••Z.ICD^ZADC:.AC-AD又V/lC’•⑦.AH•DU:.AC=CD=D/i=R\:.miL^ACDB钇$5HDV Z.-ICD 'jAFCft:.ni*m ,\am AA/7.r•的(2)M.YiZ .n ,K %nnm^.r "JiiEi /\F ：lli^(\FCF 则，=p；i^=(2Zl/•r Ch ：126解徇:-t =4过/I 点作/IW 1(7)于〃点在RtAACff 中，ZAClI =Ay=^=2^2V2••■四的rtf 枳A:21.某《!币颅澜装饮H 仁发泯前途.《H(SOO 元购进一批饮料，iSrb‘后朱然供不应求.又/H6000元防进这jtttxn.苋二奴M 这s—fit 的3仔，fti 咕价比第一沘讥2元.(I)访一批多少元?(2〉若二次wutKM 拎问-价Bmw.两批全邡杓完获利不少子1200元，a 么ntt»r•.价至少为多少元？【考汽】分式方桴与不苫式的应用迖[«V r ]<D I ?：设第一批饮H 进货电价为无元*则:,l«K)«XKJ 3--------=—-x x +2x =8x =8纪分式方P i 的杉n：氕一批饮f i 进泛笮价为8圯.(2>解:电价为w 元，则:(m-K)-20rt +(m-10)WM)^!2(K)il^lt 2(m -8)+6(m -10)i l 2n.t f m 单价电少为H 元.CD••_,w =a\f-i-cosiiC2)ISitDC AH =AC Z.[CB =^[HC(3)在BZ >上収m ,守勺i?.\•W =AC Z3=Z1B \=CDA.WX A.K'D (SAS)A \=ADAX =AD ..1//丄"/).\7/=III )H \=CD .Ml =111)=CD +//D =B//.内!umo./AIX '>/：AK '-\ta \ZACEy /:ACB mr./AlX '^/ACi ：(1)求/1W 的K 度：(2)}HAD A/：tntH,(3>iU 点fl .I//丄说)，求证：B //=CD +D //.【考点】四、三角mx ^mu 战长扑短、T ?.R =-角巧三线六一【料析】u>m/丄/r'：AB =AC..1U 丄衫C.BC =2m /=c.'/=l /?c =iVcos/? B.M -Jw=■=，10n\/=a)(2)m.i.与;rWi相夂丁•紬栉交了•点/■:*•Art线..i«上存一点尸，Z^Or.U^^\LlF.求△/，(从的rtf积：(3>如图2,点(？足折线.上一点，过点C?n：pAV/y轴.过点£^:£^//文轴.ft线(?^4汽线£V扣交于点A%'^QE.朽△(?£?/沿£»£H折得到A^：v,.若贞:在X轴h,iSlta写出2点的史标.。

2018年广东省深圳市中考数学试卷含参考解析

2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b ＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA ∥x轴，下列说法正确的是（）=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，①△AOP≌△BOP；②S△AOP=16则S△ABPA．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S=|﹣n|×m=|12﹣mn|△BOP∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；∴S△AOP如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S=OA×PF，S△BOP=OB×PE，△AOP=S△BOP，∵S△AOP∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，=S△BNO=6，∴S△AMO=4，∵S△BOP∴S=S△PNO=2，△PMO=4，∴S矩形OMPN∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A 和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

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2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C． D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为(）A．0。

26×109B．2。

6×108C．2.6×109D．26×1073．（3。

00分）(2018•深圳）图中立体图形的主视图是（)A．B．C．D．4．(3。

00分）(2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是(）A．B．C．D．5．(3。

00分）（2018•深圳）下列数据：75，80,85，85，85,则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80,85 D．80，106．（3。

00分）（2018•深圳）下列运算正确的是(）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3。

00分)（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2,2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3。

00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b,则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3。

2018年深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．16D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10B．85，5C．80，85D．80，106．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =7010．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√311．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A ．abc ＞0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．ax 2+bx +c ﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A 、B 是函数y=12x上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x +3；把x=2代入解析式y=x +3=5，故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，∴∠3=∠4，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan ∠OAB 可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知AB=AC=3，OA 平分∠BAC ， ∴∠OAB=60°，在Rt △ABO 中，OB=ABtan ∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，12m），∴BP=|12m ﹣n |， ∴S △BOP =12|12m ﹣n |×m=12|12﹣mn |∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m |，∴S △AOP =12|12n ﹣m |×n=12|12﹣mn |，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ， ∴OB ×PE=OA ×PE ， ∵OA=OB ， ∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ， ∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴， ∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4， ∴S △PMO =S △PNO =2， ∴S 矩形OMPN =4， ∴mn=4，∴m=4n ，∴BP=|12m ﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|12n ﹣m |=8|n|，∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12，故答案为：12．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形， ∴AC=AF ，∠CAF=90°， ∴∠EAC +∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB +∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中， {∠CAE =∠AFB ∠AEC =∠FBA AC =AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=8√105．【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG2+EG2=√10，连接CF，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACF=45°=∠AFE ， ∵∠CAF=∠FAE ， ∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD ，AB=DB ，∠ACB=∠DCB ，求出AC=AB ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD ，AB=DB ，由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线，∴∠ACB=∠DCB ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠ABC ，∴AC=AB ，又∵AC=CD ，AB=DB ，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=AC√2=2√2，∴四边形ACDB的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD =AE AC，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中{AB=AC ∠3=∠1 BN=CD，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE=134=43，即OP=43FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y=a(x−12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx +b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1， ∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ，∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43， ∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|， ∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN′S =RN′ES=QN′EN′，即QR1=−2a−1ES=−2a−a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣5 4，∴Q（﹣54，32）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（﹣3√55，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（3√55，2）．综上，点Q的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2018年深圳市中考数学试卷含答案

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6- B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯ 3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,ab 被,cd 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆= A ．①③ B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -= ．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF =则AC = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形； (2)求四边形ACDB 的面积.21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =(1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.12 15.8 三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=， 1000.1515b =⨯=（人），(2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB 的边长为x 可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x-= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥ 解得：11m ≥答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC = ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=， 180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠ CAE ∠公共 EAC CAD ∴∆∆∽ AC AEAD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--；(2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 43OP FA ∴===设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-，由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠,12 15t∴=-，22 3t=-都满足条件POE∆的面积12OE l=⋅，POE∴∆的面积为115或13.。

2018年广东省深圳市中考数学试卷含答案解析

广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分 ) 6的相反数是( )A.B.C.D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )A. B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( ) A. B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分 ) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( ) A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B.C.D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分 ) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分 ) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分 ) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C.D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分 ) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③ C. ②④ D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分 ) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

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2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．16D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =7010．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√311．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A ．abc ＞0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．ax 2+bx +c ﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A 、B 是函数y=12x上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x +3；把x=2代入解析式y=x +3=5，故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，∴∠3=∠4，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan ∠OAB 可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知AB=AC=3，OA 平分∠BAC ，∴∠OAB=60°，在Rt △ABO 中，OB=ABtan ∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，12m），∴BP=|12m﹣n |， ∴S △BOP =12|12m ﹣n |×m=12|12﹣mn | ∵PA ∥x 轴，∴A （12n，n ）， ∴AP=|12n﹣m |， ∴S △AOP =12|12n ﹣m |×n=12|12﹣mn |， ∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ， ∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上， ∴S △AMO =S △BNO =6，∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4，∴m=4n ， ∴BP=|12m ﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|12n ﹣m |=8|n|，∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12，故答案为：12．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC +∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB +∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB ∠AEC =∠FBA AC =AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=8√105．【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG2+EG2=√10，连接CF，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1 =3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD ，AB=DB ，∠ACB=∠DCB ，求出AC=AB ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD ，AB=DB ，由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线，∴∠ACB=∠DCB ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠ABC ，∴AC=AB ，又∵AC=CD ，AB=DB ，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=AC√2=2√2，∴四边形ACDB的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD =AE AC，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中{AB=AC ∠3=∠1 BN=CD，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE=134=43，即OP=43FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y=a(x−12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx +b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1， ∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ，∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43， ∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|， ∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN′S =RN′ES=QN′EN′，即QR1=−2a−1ES=−2a−a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣5 4，∴Q（﹣54，32）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（﹣3√55，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（3√55，2）．综上，点Q的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。