概率论小论文
概率论小论文-斗地主中的炸弹概率问题
“斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题学院：土木工程学院班级：***姓名：***学号：***“斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题1153340102 马敏超导语：“斗地主”是一款普及度很广的纸牌游戏，它规则简单易学，趣味性强。
两个王叫“王炸”、“火箭”，四张同号的牌组成“炸弹”。
游戏中，是否有炸弹常常决定游戏的胜负。
因此，本文着重对抓到炸弹的概率进行讨论研究。
关键字：斗地主 概率 炸弹 游戏 数学应用 正文：一、理论计算设“抓到王炸（两个王）”为事件A ；“抓到普通炸弹（四个同号牌）”为事件B 。
1、抓到王炸的情况：首先不翻开底牌时,你手里的牌有1754C 种情况,其中抓到两个王的情况有1552C 种情况,则抓到两个王的概率应该是：2、抓到普通炸弹情况：分母依然是1754C 。
再从54张牌里选指定的4个一样的,比如说我抓到4个2,先来看看抓到4个2的情况,不考虑也抓到其他炸弹,这样有1350C 种情况。
那么抓到指定的2个牌（比如抓到4个2和4个A ）是炸弹的情况(同样有可能抓到3个或是更多个炸弹)的组合数应该是946C ,同理抓到指定的3个牌是炸弹有542C 种情况，抓到指定的4个牌是炸弹有138C 种情况。
根据容斥原理，计算抓到普通炸弹概率为；3、既有王炸又有普通炸的情况：如果想求非王炸的概率，就要把既含王炸又有普通炸的情况减去，同理，先看看有王炸又有1个指定牌的普通炸的情况，组合数为1148C ，有王炸又有2个指定牌的普通炸的情况数为744C ，有王炸又有3个指定牌的普通炸的情况组合数为340C ，不用管有4个炸又有王炸的情况，因为那种情况是不可能的，那样手里就18张牌了。
同理，由容斥原理知，既有王炸又有普通炸的概率：()%5038.9A 17541552==C C P ()%6016.979704715335876938452749613117541384135423139462131350113==-+-=C C C C C C C C C P Ｂ()%6166.079704715335876602907514261AB 17543403137442131148113==+-C C C C C C C P4、仅抓到普通炸弹的情况：仅抓到炸弹的概率为：5、仅抓到王炸的情况：仅抓到王炸的概率为：6、抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的情况：抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的概率为：()()()()%4889.18%6616.0%6016.9%5038.9AB B A B A =-+=-+=P P P P 7、抓不到任何炸弹的情况：抓不到任何炸弹的概率为：二、实例计算斗地主寻觅炸弹概率的时候往往遇到与底牌相结合的情况，从而判断叫地主时候能拿到炸弹的概率，下面看一个真正的例子：三人斗地主，没拿3张底牌之前，抓到3个7、3个K ，三个8，如果这种情况下叫地主能拿到3副炸、2副炸、1副炸的概率是多少呢？ 那就得结合到底牌情况数了，如果抓到3个7、3个K 、3个8，这种情况数为：()337334842C C C ；因为没叫地主前抓到17张牌，其中已确定3个7、3个K ，3个8，那么就有9张牌是属于7、8、K 中的牌，在54-12=42张牌中选择剩下17-9=8张牌的组合数就是842C ，因为7、8、K 各3张的花色不同，有()334C 种情况。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。
如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
概率小论文
概率在我们生活中的应用实例分析[摘要] 概率虽然是数学的一个重要部分，但在我们的日常生活中几乎无处不在。
生活中的很多现象都与概率有关，我们可以利用概率的知识进行解答，概率起源于生活，我们也可以利用它来服务于生活。
本文将通过一些典型的例子来说明概率在我们生活中的应用。
[关键词] 赌博；概率；生活；应用概率论起源于生活中的赌博问题。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo. Cardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4 次骰子，如果其中没有6 点出现，玩家赢，如果出现一次6 点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。
后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2 个骰子连续掷24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。
当时人们普遍认为，2 次出现6 点的概率是一次出现6 点的概率的1 / 6 ，因此6 倍于前一种规则的次数，也既是24 次赢或输的概率与以前是相等的。
然而事实却刚好相反，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释,这个问题的解决直接推动了概率论的产生。
概率论起源于生活，我们也可以利用它来服务于生活。
我们生活很多现象都可以用概率的知识来解释，而赌博中的应用只是其一个很小的方面。
下面将通过几个典型的例子来说明概率在我们生活中的应用。
二、免费抽奖问题我们经常发现某些商家打着为了答谢顾客的大旗，大肆宣扬地开展“免费”抽奖活动。
这些活动乍一看挺优惠，但是一向以追求利益为目的的商家真的会为了“答谢顾客”而牺牲自己的利益吗？下面我们来看一下。
例: 某经营洗涤用品的公司推出如下促销活动: 本公司为答谢广大顾客长期以来对本公司产品的支持和厚爱, 特推出免费抽奖活动。
抽奖方式:箱中有20 个球, 10 个10 分和10 个5 分, 从箱子中摸出10 个球, 把各球的分数相加, 按总分设置奖项如下:一等奖: 100 分, 电脑一台二等奖: 50 分, 29 寸彩电一台三等奖: 95 分, MP3 一个四等奖: 55 分, 电饭煲一个五等奖: 90 分, XX 洗发水两瓶六等奖: 60 分, XX 洗发水一瓶七等奖: 85 分, 毛巾两条八等奖: 65 分, 高级香皂一块九等奖: 80 分, 牙膏一盒十等奖: 70 分, 牙刷一把十一等奖: 75 分, 以成本价购买XX 洗发水一瓶。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
梅晓靖 概率论小论文
梅晓靖概率论小论文对概率论的认识对于概率论的学习已经过了大半个学期了，虽然现在对概率论的学习也仅仅是皮毛而已。
但是，通过这半个学期的学习以及自己通过上网学习，让我了解到了许关于概率论的知识，认识到概率在我们生活中随处可见。
概率论严格意义上来说就是研究随即现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100?时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
随机现象的实现和对它的观察称为随即试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1,2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动)，这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
关于概率论的起源据说是赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
生活中的概率论文
概率的认识过程摘要：概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”引言：1.婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．1.1 艾滋病的传染概率有多大艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。
在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。
如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。
蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。
1.1.1幸运七星及足彩中奖概率体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。
目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。
而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。
一、什么是小概率事件？ (3)二、基本的概率计算方法 (3)三、有意义和无意义的小概率事件 (4)四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5)五、我们是不是该相信小概率事件？ (6)六、参考文献 (6)一、什么是小概率事件？小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。
比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。
概率论课程小论文
概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识，接触了泊松分布、贝努力分布、超几何分布、正态分布等等。
纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程中有很高的地位，而且正态分布在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。
所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。
一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
在随机变量的各种分布中，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们又发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。
20世纪前半期，概率论研究的中心课题之一就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。
因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。
较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。
这就揭示了正太分布的重要性。
因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似服从正态分布的。
数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是2χ分布，t 分布和F 分布，这三大分布都与正态分布有着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。
二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N (μ，σ2)。
服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大分布越分散。
哈工大概率论小论文
《概率论与数理统计》课程总结混沌中的统一——概率中的维度观及在与微观粒子中的应用摘要众所周知，宇宙是一个无序的混沌空间，其间的粒子似乎在无规则的运动，人们并不知道它下一个时刻会运动到哪一个位置。
但事实上，粒子运动往往遵循某种分布规律，人们可以通过观察粒子在某处出现的频率来大致推知粒子在某一时刻出现的区域，这就是概率。
而在生活中，每个事件的发生都代表着一种可能，每个事件的无数种可能就构成了更高一层的空间，这就是维度。
不同的空间，不同的维度，概率论都在其中扮演着不可或缺的重要角色。
关键词：分布规律；频率；概率；可能；维度。
第一部分概率论与微观粒子的运动规律引言：长久以来，人们对于事物的认知都处于机械论科学思维的指导下，认为一切事物的规律都是固定可预测的。
严格决定论是机械论科学思维方式的主要特点。
这种思维方式把组成物质的最终实体作为自己的考察对象，而科学所要解决的基本上是带有两个变量的问题, 确定为数不多的客体之间的因果序列。
在严格决定性理论中，所有的概念和联系都被认为是属于同一层次中的东西，都可以精确表述它们之间的关系。
大自然的规律是数学规律，上帝是几何学家。
[1]控制论创始人维纳(N orbert Wiener)认为人类科学和认知的历史历程中，严格决定论的科学思维方式早在古巴比伦时期最古老的天文学中就已经出现了。
那是的人们在这种思维的指引下，认为日食、月食等自然天象都是在可预测的周期中出现的，太阳系中的一切事件的模型，都像是轮子在转动，周而复始的出现或发生。
这在托勒密的本轮说和哥白尼的轨道说中都是如此。
天体的音乐顺唱和倒唱都是一样的。
除了初始位置和方向外, 顺转和逆转的两个太阳仪之间的运动没有任何差别, 它们都是被严格决定了的。
最后, 这一切被牛顿归结为一组抽象公设并推演出一门严格的力学。
于是，宇宙被牛顿和他的力学描写为一台结构严密，按照某种定律精确地发生的机器，未来是由过去严格决定的。
但随着人们对自然科学的认识的不断深入，人们渐渐察觉到，万物都不是永恒的，牛顿力学很大程度上只是宇宙的某一种状态。
概率论论文
概率论论文概率论在生活中的应用学习概率论这门课程已经有将近半个学期了，通过对这门课的学习还有通过对相关资料的查阅，我对概率论已经有了更加深刻的认识，接下来就谈谈我眼中的概率论在生活中的应用。
随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课，也是唯一一门研究随机现象规律的学科，它指导人们从事物表象看到其本质。
它的实际应用背景很广，包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域。
经过不断的发展，学科本身的理论和方法日趋成熟。
近年来，概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。
另外，在社会生活中，就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。
可以说，概率统计是当今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。
生活中很多方面也都涉及到概率问题，比如说在实际生产中生产的产品合格率问题，买彩票的中奖问题，还有赌博，还有在各种比赛中也都有涉及。
就拿在足球比赛中来说，在足球比赛中，如果在90分钟的比赛和加时赛过后，双方比分仍不分高下，就要进行点球大战决一胜负。
那么，从11名队员中选出5名参加点球大战，而且出场的顺序也是固定的话，一共有多少种方案？在点球大战中，第一位出场的队员要从11个人中选出，共有11种选法;第二位出场的队员从生下的十人中选出，有10种选法;第三位出场的队员从剩下的9人中选出，有9种选法……依此类推，我们就可以知道，如果从11人中选出5人，而且顺序固定的话，可以通过下面的乘法计算出一共有多少种选法。
算法：11×10×9×8×7=55440种老师在上课的时候也讲了一个比较经典的概率问题，那就是生日中的概率问题。
换一种说法说，假设班上恰好有50名同学，那么我说班上至少有一对同学生日相同，这样的可能性是非常大的。
我们来看，假设一年有365天，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人?大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。
北邮概率论课程小论文
随机过程概述学院：代培生班级：概率率与随机过程4班姓名：XXX 学号：2013XXXXX摘要本文通过对随机过程及其数字特征的研究和整理，以逻辑化的方式得出随机过程的一系列有用的性质，并在铺叙过程中介绍了随机过程理论发展的历程和实际中应用的情况。
关键词随机过程，概率分布，数字特征，平稳过程，宽平稳过程正文一、随机过程概述随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。
随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。
随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。
一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。
在研究随机过程时，人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。
这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。
1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。
1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。
随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。
1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。
1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。
二、随机过程的定义随机过程的有两个等价的定义：定义一：设E是一随机实验,样本空间为Ω={ω}，参数T∈(-∞,+∞),如果对每个ω∈Ω,总有一个确定的时间函数X(ω,t)与之对应,这样对于所有的ω∈Ω,就得到一族时间t的函数,我们称此时间t的函数族为随机过程,而族中每一个函数称为这个随机过程的样本函数。
概率论小论文
概率论小论文论文题目:概率论与生活关键词:数理统计实际应用概述:概率论与生活有着密不可分的联系，它是知道生活规律，统领生活内容的一门基础学科，概率论与生活息息相关，是我们大学学习乃至人生生活的一门极其重要的学科。
正文:十七世纪中叶，法国贵族德?美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。
正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德?美黑提出的关于骰子赌博的问题。
于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各?贝努利的《推测术》。
经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。
这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。
因此，贝努利被称为概率论的奠基人。
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。
1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。
在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。
目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。
概率论与数理统计论文
概率论与数理统计论文•相关推荐概率论与数理统计论文（精选16篇）在学习、工作生活中，大家最不陌生的就是论文了吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。
那么，怎么去写论文呢？下面是小编为大家收集的概率论与数理统计论文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
概率论与数理统计论文篇1摘要：在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。
而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
概率统计正广泛地应用到各行各业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。
关键词：概率论,概率论的发展与应用正文一、概率论的起源说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。
一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。
费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。
这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。
赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。
于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。
这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。
讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。
二、概率论的发展概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。
哈工大概率论小论文
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y概率论与数理统计小论文哈尔滨工业大学概率论在经济学的应用摘要本文通过对概率论起源、在经济学方面的发展和在经济学领域内具体的应用示例来阐述概率论的重要性。
本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。
然后介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。
关键词：经济学，概率论，发展一、概率论的起源概率论是数学的一个重要的分支，广泛应用于日常生活中，它是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博的问题。
德梅雷、帕斯卡、费尔马等人，首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进一步的推理论证。
由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
概率论作为现代一门重要的学科，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。
概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。
概率论与数理统计课程小论文
浅谈随机变量的数字特征摘要：我们知道，随机变量的分布函数完全刻画了随机变量的统计规律，它反应了随机变量的全貌，而随机变量的数字特征只是随机变量的统计规律的某一个方面的数量描述，不能完整地描述随机变量，但却反映随机变量取值的一些特征。
本文就从这点出发，主要讲述随机变量的数字特征的引出、相关知识点及重点和随机变量数字特征的应用。
关键字：数字特征 数学期望 方差 协方差 相关系数我们知道随机变量的分布函数能够全面地描述随机变量的统计特性。
但实际问题中，由于有时很难求出随机变量的分布函数或者不需要知道随机变量的一切统计特性，而只需要知道随机变量的某些特征。
例如在分析某校学生英语四级水平时，只要计算该校的平均成绩和计算该校每位学生的考试成绩与平时成绩的偏离大小，便可以对该校的学生英语四级水平做出比较客观的判断，这种能表示随机变量某些方面特征的数就是随机变量的数字特征。
另外我们还注意到许多的重要分布都会含1到3个参数，而这些参数都与数字特征重合或关系密切，因此只要知道分布的类型，通过数字特征就能完全确定分布函数。
由此可见，随机变量的数字特征的研究具有理论上和实际上的重要意义。
通过这章的学习，我理解了随机变量的数学期望、方差的概念，并会运用它们的基本性质计算具体分布的期望、方差；掌握了二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差；会根据随机变量X 的概率分布计算其函数()g X 的数学期望[()]E g X ；会根据随机变量(,)X Y 的联合概率分布计算其函数(,)g X Y 的数学期望正[(,)]E g X Y ；理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质，并会利用这些性质进行计算，了解矩的概念。
下面是我总结出来的本章知识要点：1．数学期望设X 是离散型的随机变量，其概率函数为(),1,2,,i i P X a p i ===如果级数i iia p∑绝对收敛，则定义X 的数学期望为()i iiE X a p =∑；设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分()xf x dx+∞-∞⎰绝对可积，则定义X 的数学期望为()()E X xf x dx+∞-∞=⎰．2．随机变量函数的数学期望设X 为离散型随机变量，其概率函数(),1,2,,i i P X a p i ===如果级数()iiig a p∑绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为[()]()i iiE g X g a p =∑设(,)X Y 为二维离散型随机变量，其联合概率函数(,),,1,2,,i j ij P X a Y b p i j ====如果级数(,)i j ijjig a b p ∑∑绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)i j ijjiE g X Y g a b p =∑∑；特别地();()i ij j iji i j i E X a p E Y b p ==∑∑∑∑.设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分()()g x f x dx+∞-∞⎰绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为[()]()()E g X g x f x dx+∞-∞=⎰．设(,)X Y 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为(,)f x y ，如果广义积分(,)(,)g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞⎰⎰绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)(,)E g x y g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰；特别地()(,)E x xf x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰, ()(,)E Y yf x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰.3．数学期望的性质3.1 ()E c c = (其中c 为常数)；3.2 ()()E kX b kE X b +=+ (,k b 为常数)； 3.3 ()()()E X Y E X E Y +=+；3.4 如果X 与相互独立，则()()()E XY E X E Y =. 4．方差与标准差随机变量X 的方差定义为2()[()]D X E X E X =-．计算方差常用下列公式：22()()[()]D X E X E X =-’当X 为离散型随机变量，其概率函数为(),1,2,,i i P X a p i ===如果级数2(())i iia E X p -∑收敛，则X 的方差为2()(())i iiD X aE X p =-∑；当X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分2(())()x E X f x dx+∞-∞-⎰收敛，则X 的方差为2()(())()D X x E x f x dx+∞-∞=-⎰.随机变量X 的标准差定义为方差()D X 5．方差的性质5.1 ()0D c = (c 是常数)；5.22()()D kX k D X = (k 为常数)； 5.3如果X 与Y 独立，则()()()D X Y D X D Y ±=+.6．协方差设(,)X Y 为二维随机变量，随机变量(,)X Y 的协方差定义为cov(,)[(())(())]X Y E X E X Y E Y =--．计算协方差常用下列公式：cov(,)()()()X Y E XY E X E Y =-．当X Y =时，cov(,)cov(,)()X Y X X D X ==． 协方差具有下列性质：6.1 cov(,)0X c = (c 是常数)； 6.2 cov(,)cov(,)X Y Y X =；6.3 cov(,)cov(,)kX lY kl X Y = (,k l 是常数)； 6.4 1212cov(,)cov(,)cov(,)X X Y X Y X Y +=+ 7．相关系数随机变量(,)X Y 的相关系数定义为XY ρ=相关系数XY ρ反映了随机变量X 与Y 之间线性关系的紧密程度，当||XY ρ越大，X 与Y 之间的线性相关程度越密切，当0XY ρ=时，称X 与Y 不相关．相关系数具有下列性质： 7.1 ||1XY ρ≤；7.2 ||1XY ρ=的充要条件是()1P Y aX b =+=，其中,a b 为常数； 7.3 若随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关，即0XY ρ=，但由0XY ρ=不能推断X 与Y 独立．7.4下列5个命题是等价的： ． 7.4.1 0XY ρ=；7.4.2 cov(,)0X Y =；7.4.3 ()()()E XY E X E Y =；7.4.4 ()()()D X Y D X D Y +=+)； 7.4.5 ()()()D X Y D X D Y -=+． 利用协方差或相关系数可以计算()()()2cov(,)()()2D X Y D X D Y X Y D X D Y ρ±=+±=+±． 8．原点矩与中心矩随机变量X 的k 阶原点矩定义为()kE X ； 随机变量X 的k 阶中心矩定义为[(())]kE X E X -]； 随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合原点矩定义为()k lE X Y ； 随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合中心矩定义为[(())(())]k l E X E X Y E Y --．一阶原点矩是数学期望()E X ；二阶中心矩是方差D(X)；(1,1)阶混合中心矩为协方差cov(,)X Y . 9．常用分布的数字特征9.1当X 服从二项分布(,)B n p 时，(),()(1)E X np D X np p ==-．9.2 当X 服从泊松分布()p λ时，(),()E X D X λλ==，9.3 当X 服从区间(,)a b 上均匀分布时，2()(),()212a b b a E X D X +-==9.4 当X 服从参数为λ的指数分布时，211(),()E X D X λλ==9.5 当X 服从正态分布2(,)N μσ时，2(),()E X D X μσ==．9.6 当(,)X Y 服从二维正态分布221212(,,,,)N μμσσρ时， 211(),()E X D X μσ==；222(),()E Y D Y μσ==；12cov(,),XY X Y ρσσρρ==上面讲了那么多的知识点，看起来很是繁琐，个人认为重点是期望、方差、协方差、相关系数的概念、计算和性质；常用分布的数字特征；利用性质计算随机变量函数的期望。
概率论小论文
小概率事件是不可忽视的学院____化工学院______班级____1414202_______学号___1141420214_____姓名_____陈飞_________小概率事件是不可忽视的姓名：陈飞班级：1414202学号：1141420214摘要:小概率事件原理是概率论中一个基本的原理，在实际生活中，小概率事件也常常被提及。
本文首先阐述了什么是小概率事件原理，其次说明了小概率事件与不可能事件的区别，最后介绍了对经典的小概率事件的理解以及小概率事件在生活中必然发生的特点，给人以启迪。
关键词:小概率事件,不可能事件,发生车祸,小概率事件的必然发生一、小概率事件原理小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：对于一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中几乎是必然发生的。
我们应该明确：若某试验中出现A的概率为p，不管p>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A迟早必然会出现一次，从而也必然会出现无穷多次，因为第一次试验中A不出现的概率为1-p，前n次A都不出现的概率为(1-p)^n，因此前n次试验中A至少出现一次的概率为1-(1-p)^n。
当n→∞时概率趋于1，这表示A迟早会出现1次的概率为1。
因为我们在出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再次出现。
由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件。
而在实际生活和生产中，小概率事件发生的可能性就很大了，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。
二、小概率事件与不可能事件的区别对于小概率事件，我们通常认为它是不会发生的，例如一个人出游，旅途中可以放心地乘坐汽车或火车而不会去担心发生交通事故，原因是发生交通事故的概率都很小，在一次试验（乘坐交通工具）中，这个小概率事件基本上不会发生，我们可以把它看作是一个不可能事件。
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浅谈概率论专业：环境设计姓名：zhou学号：66626edfe【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。
通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。
【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分正文1 概率论的起源和发展概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。
正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。
”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。
所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。
这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。
著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。
大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。
[1]二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。
于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。
在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。
概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。
到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。
到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。
因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。
2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系2.1 二项分布、泊松分布之间的关系定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为p n ,它与试验次数有关,如果nlim0nnpλ→∞=>，则对任意给定的k, 有lim(1)!kk k n kn n nnC p p ekλλ--→∞-= k=0,1,2…泊松定理的证明见文献（课本）。
由该定理知，当二项分布B（n,p）的参数n很大，p很小，而λ=np大小适中时，二项分布可用参数为np的泊松分布来近似, 即(1)!kk kn knC p p e k λλ---≈这就是二项分布的泊松逼近。
当然应尽可能地大, 否则近似效果往往不佳。
二项分布的泊松近似常常被应用于研究稀有事件即每次试验中事件出现的概率p 很小, 当伯努利试验的次数n 很大时, 事件发生的频数的分布。
实际表明, 在一般情况下, 当p<0.1时, 这种近似是很好的, 甚至n 不必很大都可以。
2.2 二项分布和正态分布之间的关系定理2 设在n 重伯努利试验中，成功的次数为Y n ,而在每次试验中成功的概率为p(0<p<1),q=1-p,则对一切x 有22lim )()t xn p x dt x -→∞≤==Φ⎰.定理2就是概率论中著名的棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理, 它的证明见文献[2]。
该定理表明, 当充分大时, 二项分布可用正态分布来近似, 即二项分布的正态逼近。
2.3 泊松分布与正态分布之间的关系由定理1和定理2可知二项分布既可以用泊松分布近似,也可以用正态分布近似。
显然, 泊松分布和正态分布在一定条件下也具有近似关系, 下面的定理说明泊松分布的正态逼近。
定理3 对任意的a<b, 有22lim!t k bak e e dx k λλαβλ--→∞<<=∑⎰其中a =，b =。
定理3的证明见文献[3]如前文所述, 二项分布的泊松近似和正态近似各自适用的条件是不同的。
当p 很小时, 即使n 不是很大, 用泊松分布近似二项分布, 已经相当吻合。
但是在这种情形下, 用正态分布去近似二项分布, 却会产生较大的误差。
直观上也可以想象得到, p 很小, n 又不大, 则λ=np 一定不会很大。
由定理3可知, 正态分布就不能很好地近似泊松分布, 因而也就不能近似被泊松分布十分逼近的二项分布。
在n 充分大, p 既不接近于0也不接近于1时实际上最好满足(0.1≤p ≤0.9) 用正态分布去近似二项分布, 效果就较好。
3 类比法在概率论中的运用 3.1事件和集合的类比事件是概率论的一个基本概念， 事件的关系与运算可以和集合的关系与运算作类比学习。
如在事件中，A B ⊂表示A 出现则B 一定出现，在集合中，A B ⊂表示A 是B 的子集。
需要注意的是，事件的相等和集合的相等有不一样的性质，即由两个集合相等可以得出它们含有完全相同的元素，而两个事件相等则并不意味着它们是同一个事件。
这种不同点要加以区分，以免混淆。
此外， 事件运算的性质和集合运算的性质, 如:交换律，结合律，分配律，对偶律等，也可以类比学习。
3.2某些数字特征与有关向量的概念的类比 3.2.1 方差与向量长度平方的类比 随机变量X 的方差定义如下:D （X ）=E[X-E （X ）]2，其中E （X ）表示X 的数学期望。
方差可以和向量长度的平方类比，设α为n 维向量，α=（x1，x2，…，xn ），则|α|2=（2222123n x x x x +++…+）。
3.2.2 协方差，相关系数和向量的内积，夹角余弦的类比随机变量X ，Y 的协方差定义如下:cov （X ，Y ）=E ［X-E （X ）］［Y-E （Y ）］=E （XY ）-E （X ）E （Y ）。
特别地，cov （X ，X ）=E ［X-E （X ）］2=D （X ）协方差可以和向量内积作类比。
设α，β为向量，用α·β表示它们的内积，则有α·α= |α|2。
4 概率论方法的几点应用 4.1 数列求极限数学分析中的数列极限问题的证明和计算有的比较烦琐, 若用概率论的方法去解决, 可达到事半功倍的效果。
例1 求 n 5lim !nn →∞解 设X 服从λ= 5 的泊松分布, 即55()!n p x n e n -==则 5k 151!n e n ∞-==∑，所以 515!nk e n ∞==∑由级数收敛的必要性可知: n 5lim !nn →∞=0实际上,这种形式的极限求值均可构造λ=a 的泊松分布来求值, 再用级数收敛的必要性去判断即可。
4.2 级数求和例2 求∑∞=12n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-311n解：构造随机变量ξ服从P =23的几何分布 即)(n P =ξ=23⎪⎭⎫ ⎝⎛-311n则 ()ξξξD E E +=22=34349=+又因为 2E ξ=∑∞=12n n32⎪⎭⎫ ⎝⎛-311n =32∑∞=12n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-311n所以∑∞=12n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-311n =29 4.3 求广义积分例3 求⎰∞--022ex解：因为被积函数是偶函数 所以 原式=12⎰∞+∞--ex22d x由正态分布的性质得：dx xe 2221-∞+∞-⎰π=1所以 ⎰∞+∞--ex22dx =π2又 ⎰∞+∞--e x22dx =2⎰∞--022exdx所以 ⎰∞--022exdx =22π 推广：对形如⎰∞-0)(dx x f 这样的积分问题我们可以利用正态分布的密度函数可以解决，实际求解的时候，我们可以把它推广到一般的情形⎰∞-x dt t f )(，解法如下：比如F （x ）=dt u t xe ⎰∞---σσπ22)(212解:设 dt tdt t x e xx2221)()(-∞-∞-⎰⎰==πφϕ令 σut v -=则有 dv dt σ= 所以F （x ）=dt u t xe ⎰∞---σσπ22)(212=)(2122σσσπσux dv vux e -Φ=⎰-∞--当给出具体u x ,,σ值，我们通过查表就可算出结果。
例4求dx x x ex x )322()322(2++-+∞∞-++⎰解：直接计算是很麻烦的。
现在利用随机变量的数学期望与方差公式以及密度函数的性质进行计算。
因为 )21()1(2222232⋅+=+++x x x所以 e e e x x x )21()1(22222)32(⋅--++-+⋅=从而可以利用正态分布随机变量X ～)21,1(-N 求积分。
dx x x ex x )322()322(2++-+∞∞-++⎰=dx x x ex e )1()322(222+++-+∞∞--⎰ππ=)322(22++-x E x eπ =)]3()(2)(2[22E x E E x e++-π又因为 232)()(,1)(,3)3()(22=+=-==X E X X D E X E E dx x x e xx )322()322(2++-+∞∞-++⎰=e24-π用概率论的方法证明数学分析中的问题，主要是引入随机变量、恰当的构造模型把分析的语言转化为概率论语言，然后利用概论密度函数、期望、方差等相关概率论的知识去解。
由以上解题可知概率论在数学分析某些问题的求解确实有 一定的优点。
[4][参考文献][1] 概率起源于玩骰子游戏的数学理论 魏东东 课余揽胜·数学史话 2007年4月[2] 概率论与数理统计 王勇 高等教育出版社[3] 概率论与数理统计 梁之舜, 邓集赞 北京高等教育出版社[4] 概率论方法的几点应用 方永锋,徐顼,邱泽阳 甘肃联合大学学报( 自然科学版) 2006年9月 第5期。