第四章 级数
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第四章 级数
单选题：
1.若0lim ≠+∞
→n n u ，则级数
∑∞
=1
n n
u
（ ）。
A.收敛；
B.条件收敛；
C.绝对收敛；
D.发散。 2.设常数0≠a
，几何级数∑∞
=-1
1
n n aq
收敛，则q 应满足（ ）。
A.1 B.1≤q ； C.11<<-q ； D.1>q 。 3.若级数 ∑∞ =-1 1 1 n p n 发散，则有（ ）。 A. 0>p ； B.2>p ； C.2≤p ； D.1≤p 。 4.数项级数 ∑∞ =1 41 n n =（ ）。 A.31； B.4 1 ； C.3； D.4。 5.设幂级数 ∑∞ =0 n n n x a 在2=x 处收敛，则该级数在3=x 处 （ ）。 A.条件收敛； B.发散； C.绝对收敛； D.敛散性不确定。 6.若级数 ∑∞ =0 n n n x a 在2=x 处收敛，则该级数在1-=x 处 （ ）。 A.发散； B.绝对收敛； C.条件收敛； D.敛散性不能确定。 7.设幂级数 ∑∞ =0 n n n x a 在2=x 处发散，则该级数在4=x 处 （ ）。 A.条件收敛； B.发散； C.绝对收敛； D.敛散性不确定。 8.下列级数为绝对收敛的级数是 （ ）。 A.23)1(1++-∑∞ =n n n n ； B.n n n ∑∞ =-1 )1( ； C.211)1(n n n ∑∞=- ； D.n n n 1)1(1 ∑∞=- 。 9. ∑∞ =-+-1 1 1 1 ) 1(n n n 是 （ ）的级数。 A.发散； B.绝对收敛； C.条件收敛； D.敛散性不能确定。 10.若幂级数 ∑∞ =0 n n n x a 的收敛区间为（-2，2），则幂级数 ∑∞ =-0 )3(n n n x a 的收敛区间 为( )。 A.（-2，2）； B.(-1,5) ； C.(-5,-1) ； D.(1,5)。 11.∑∞ =+1 ) 11(1n n n 的敛散性为（ ）。 A.发散； B.收敛； C.敛散性不定； D.以上选项都不对。 12. ∑∞ =-1 1 3 n n n 的敛散性为（ ）。 A.发散； B.收敛； C.敛散性不定； D.以上选项都不对。 13.幂级数 n n n x ∑∞ =-115的收敛半径为（ ）。 A .0； B. 5 1 ； C. 5； D.∞+。 14.幂级数∑∞ =1 22n n n x n 的收敛区间为（ ）。 A.)2,2(-； B.（-3，3）； C. )21 ,21(-； D.)3 1,31(-。 15. ∑ ∞ =1 24 n n n x 的收敛区间为（ ）。 A. )21,21(-； B. )2,2(-； C. )4 1,41(-； D.)4,4(-。 16.∑∞ =+1 )4(n n n x 的收敛区间为（ ）。 A.（-1，1）； B. (-5,3) ； C.(3,5) ； D. (-5,-3)。 17.∑∞ =⋅-1 2)1(n n n n x 的收敛域为（ ）。 A.（-1，3）； B. )3,1[-； C.]3,1(-； D.]3,1[-。 18.函数x e 的马克劳林级数展开式为（ ）。 A. +++++!!212n x x x n ),(+∞-∞∈x ； B. ! !212n x x x n ++++ ),(+∞-∞∈x ； C. n n x x x x )1(13 2 -++-+- ),(+∞-∞∈x ； D. +-++-+-n n x x x x )1(13 2 ),(+∞-∞∈x 。 19.函数x y += 61 展开为)1(+x 的幂级数为（ ）。 A. ++-+++++-5)1()1(5)1(51122n n x x x )11(<<-x ； B ++-+++++-+13225)1()1(5)1(5151n n n x x x )11(<<-x ； C. ++-+++++-5)1()1(5)1(51122n n x x x )46(<<-x ； D. ++-+++++-+1 3225)1()1(5)1(5151n n n x x x )46(<<-x 20. 函数x e x x f 22)(=展开成x 的幂级数为（ ）。 A. ∑∞ =+02!2n n n n x ； B. ∑∞=+02 ! n n n x ； C. ∑∞=0 !2n n n n x ； D. ∑∞ =0! n n n x 。 答案：1.D ； 2.C ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.B ； 7.B ； 8.C ； 9.C ； 10. D ； 11.A ； 12.B ； 13.B ； 14.C ； 15.B ； 16.D ； 17.B ； 18.A ； 19.D ； 20.A 。