高中数学+指数、对数的运算
高中数学指数和对数计算
高中数学指数和对数计算数学是一门抽象而又实用的学科，而指数和对数是数学中的两个重要概念。
在高中数学中，学生们需要掌握指数和对数的计算方法，并运用它们解决实际问题。
本文将介绍高中数学中指数和对数的计算方法，并探讨它们在现实生活中的应用。
一、指数计算指数是数学中的一种运算符号，用来表示一个数的乘方。
在指数运算中，底数表示被乘方数，指数表示乘方的次数。
例如，2的3次方表示为2³，即2 × 2 × 2 = 8。
在高中数学中，学生们需要学会进行指数的计算。
指数的计算方法包括乘法法则、除法法则和幂法则。
乘法法则指出，当两个相同底数的指数相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。
除法法则则是乘法法则的逆运算，当两个相同底数的指数相除时，底数不变，指数相减。
例如，2⁵ ÷ 2³ = 2^(5-3) = 2² = 4。
幂法则是指数运算中的重要法则，它指出，当一个数的指数为指数a时，对这个数再进行指数运算，底数不变，指数相乘。
例如，(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64。
指数运算在现实生活中有广泛的应用。
例如，当我们计算复利时，需要用到指数运算。
复利是指在一定时间内，本金按一定利率计算利息，然后将利息加到本金上，再按照相同的利率计算下一期的利息。
复利的计算涉及到指数运算，因为每一期的本金和利息都是前一期的本金和利息的乘积。
通过掌握指数运算，我们可以更好地理解和计算复利。
二、对数计算对数是指数运算的逆运算，是一种用来求解指数方程的数学工具。
在对数运算中，底数表示真数，对数表示指数。
例如，log₂8 = 3，表示以2为底，8的对数为3。
在高中数学中，学生们需要学会进行对数的计算。
对数的计算方法包括换底公式、乘法法则和幂法则。
换底公式指出，当底数不为10时，可以通过换底公式将对数转化为以10为底的对数。
【高中数学】指数式、对数式的运算
(2)5a
1 3
·b－2·
1
－2 3a
6
2
1
b－1 ÷(4a 3 ·b－3) 2 .
41
11
[解] (1)原式＝1＋1× 9 2 － 100 2 ＝1＋1×2－ 1 ＝1＋1－ 1 ＝16.
4
4 3 10 6 10 15
高中数学学科
(2)原式＝－5a
1 6
b－3÷(4a
2 3
为底 N 的对数，记作：logaN＝b.
指数、对数之间的关系
高中数学学科
(1)对数的性质 ①负数和零没有对数； ②1 的对数是零； ③底数的对数等于1. (2)对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaMN ＝logaM－logaN； ③loga(Nn)＝nlogaN(n∈R)．
如果 f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么 x1＋x2＋x3＝________.
1
1
解析：令 f(x)＝ax(a>0,且 a≠1)，g(x)＝logbx(b>0,且 b≠1)，h(x)＝xc，则 f 2 ＝a 2 ＝2，
1
11
g 2 ＝logb12＝－logb2＝2，h 2 ＝ 2 c＝2，∴a＝4，b＝ 22，c＝－1，∴f(x1)＝4x1＝4⇒x1＝1，
n>1)．
m m1
1
②a
n＝n a
＝n
(a>0，m，n∈N*，且 am
n>1)．
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．
(3)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②aars＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
指数函数和对数函数的运算法则
指数函数和对数函数的运算法则指数函数和对数函数是高中数学中重要的函数概念，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨指数函数和对数函数的运算法则。
一、指数函数的运算法则指数函数是以一个固定的底数为基础的函数，其自变量为指数。
指数函数的一般形式可以表示为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的运算法则包括指数之间的加法、减法、乘法和除法。
1. 指数之间的加法法则：当指数相同的时候，底数可以进行加法运算。
例如，2^3 + 2^3 = 2^(3+3) = 2^6。
2. 指数之间的减法法则：当指数相同的时候，底数可以进行减法运算。
例如，2^5 - 2^3 = 2^(5-3) = 2^2。
3. 指数之间的乘法法则：当底数相同的时候，指数可以进行乘法运算。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
4. 指数之间的除法法则：当底数相同的时候，指数可以进行除法运算。
例如，2^6 ÷ 2^2 =2^(6-2) = 2^4。
二、对数函数的运算法则对数函数是指数函数的逆运算，用来表示底数为a的指数函数中的指数x。
对数函数的一般形式可以表示为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数的运算法则包括对数之间的加法、减法、乘法和除法。
1. 对数之间的加法法则：loga(m) + loga(n) = loga(mn)2. 对数之间的减法法则：loga(m) - loga(n) = loga(m/n)3. 对数之间的乘法法则：loga(m) × loga(n) = loga(m^n)4. 对数之间的除法法则：loga(m) ÷ loga(n) = loga(m/n)这些运算法则可以根据指数函数和对数函数的定义进行推导和证明，它们在解决各种数学问题和科学实际应用中起着重要的作用。
三、指数函数和对数函数的应用指数函数和对数函数在数学和科学领域中有着广泛的应用。
高中数学知识点总结指数与对数的运算规律
高中数学知识点总结指数与对数的运算规律指数与对数是高中数学中非常重要的知识点。
掌握指数与对数的运算规律可以帮助我们解决各种问题，例如指数函数的图像、指数方程与对数方程的求解等。
下面将对指数与对数的运算规律进行总结和探讨。
一、指数的运算规律1. 相同底数的指数相加减法：对于相同底数的指数相加减法，只需保持底数不变，将指数相加减即可。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)2. 相同指数的底数相乘除法：对于相同指数的底数相乘除法，只需保持指数不变，将底数相乘除即可。
例如：a^m * b^m = (a * b)^m，a^m / b^m = (a / b)^m3. 指数的乘方运算：对于指数的乘方运算，只需将指数相乘即可。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)4. 指数的整数次根的运算：对于指数的整数次根的运算，只需将指数开n次方即可。
例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)二、对数的运算规律1. 对数运算的定义：对数是指数运算的逆运算，即log(a, x) = y 等价于a^y = x。
其中，a被称为底数，x被称为真数，y被称为对数。
2. 对数的乘法运算：对数的乘法运算可以转化为真数的乘法运算。
例如：log(a, x) + log(a, y) = log(a, (x * y))3. 对数的除法运算：对数的除法运算可以转化为真数的除法运算。
例如：log(a, x) - log(a, y) = log(a, (x / y))4. 对数的幂运算：对数的幂运算可以转化为指数的乘法运算。
例如：log(a, (x^n)) = n * log(a, x)5. 常用对数与自然对数：常用对数的底数为10，通常表示为log(x)，自然对数的底数为e （自然常数），通常表示为ln(x)。
通过掌握指数与对数的运算规律，我们可以更加灵活地应用于解决实际问题，例如解决指数方程和对数方程等。
高中数学中的指数与对数
高中数学中的指数与对数在高中数学中，指数和对数是重要的数学概念，它们在代数、函数、方程以及数学应用中起到了至关重要的作用。
本文将详细讨论指数与对数的定义、性质以及在数学中的应用。
一、指数的定义和性质1.1 指数的定义在数学中，指数是表示某个数的乘方运算的指数部分。
比如，如果我们有一个数a，它的指数是n，那么我们可以表示为a^n。
其中，a被称为底数，n被称为指数。
1.2 指数的性质指数具有以下几个重要的性质：（1）指数相加：当我们有相同底数的指数相加时，可以将底数不变，指数相加。
即a^m × a^n = a^(m+n)。
（2）指数相乘：当我们有相同底数的指数相乘时，可以将底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n = a^(m×n)。
（3）零指数：任何数的零次方都等于1。
即a^0 = 1（a ≠ 0）。
（4）负指数：任何数的负指数可以表示为其倒数的正指数。
即a^(-n) = 1/a^n（a ≠ 0）。
二、对数的定义和性质2.1 对数的定义对数是指数的逆运算。
给定一个底数a和一个正数x，如果a^y = x，那么我们可以用对数来表示y，即y=log_a(x)。
2.2 对数的性质对数具有以下几个重要的性质：（1）对数的底数：通常我们使用以10为底的对数（常用对数），也可以用以e为底的自然对数（自然对数）。
（2）对数与指数的互逆性：对数和指数是互为逆运算的。
即log_a(a^x) = x，a^log_a(x) = x。
（3）对数的乘法法则：log_a(x × y) = log_a(x) + log_a(y)。
（4）对数的除法法则：log_a(x / y) = log_a(x) - log_a(y)。
三、指数与对数在数学中的应用3.1 方程与不等式指数和对数在解决方程和不等式中起到了重要的作用。
通过运用指数和对数的性质，我们可以将一些复杂的方程和不等式转化为简单的形式进行求解。
3.2 函数的性质与图像指数函数和对数函数是常见的数学函数，在函数的性质和图像中有广泛的应用。
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式数学是一门具有广泛应用的学科，不论是在学术研究还是实际生活中，数学公式都扮演着重要的角色。
在高中数学中，指数与对数是两个重要的概念，它们的公式在解题过程中经常被用到。
本文将为您提供高中数学公式大全，重点介绍指数与对数的幂运算与对数运算公式。
1. 指数与幂运算公式指数与幂运算是指数函数的基本运算法则，它包括以下几个公式：1.1 指数幂运算法则（1）指数相同，底数相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）幂相同，底数相乘：a^m × b^m = (a × b)^m。
例子：2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3 = 6^3。
（3）指数的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
例子：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
（4）幂的乘方：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
1.2 指数的乘法法则（1）指数相加：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）底数相乘：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
2. 对数运算公式对数是指数的逆运算，它有以下几个重要的运算公式：2.1 对数幂运算法则（1）底数相同，幂相加：loga(x × y) = loga(x) + loga(y)。
例子：log2(4 × 8) = log2(4) + log2(8)。
（2）幂的乘方：loga(x^m) = m × loga(x)。
指数函数与对数函数的运算规则
指数函数与对数函数的运算规则指数函数与对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学运算中具有特殊的规则和性质。
本文将介绍指数函数与对数函数的运算规则，并通过例题来说明。
无论是指数函数还是对数函数，它们的运算规则都是基于指数和对数的性质来推导和应用的。
下面我们将分别介绍指数函数与对数函数的运算规则。
一、指数函数的运算规则指数函数的基本形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，f(x)为函数值。
指数函数的运算规则主要包括指数相等、指数相加、指数相减以及指数与幂运算的关系。
1. 指数相等规则若a^x = a^y，其中a为正实数且a≠1，那么x = y。
这意味着若两个指数函数的底数相同，并且它们的函数值相等，那么它们的指数也必须相等。
2. 指数相加规则若a^x * a^y = a^(x+y)，其中a为正实数且a≠1，那么对于指数函数来说，底数相同的情况下，指数相加等于两个函数的乘积的指数。
即a的x次方和a的y次方相乘等于a的x+y次方。
3. 指数相减规则若a^x / a^y = a^(x-y)，其中a为正实数且a≠1，那么对于指数函数来说，底数相同的情况下，指数相减等于两个函数的商的指数。
即a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方。
4. 指数与幂运算的关系指数和幂运算之间有一个重要的关系，即a^x = b可以化简为x = log(a, b)，其中a为正实数且a≠1，b为正实数。
这个关系表明，若底数为a的指数函数的函数值等于b，那么它的指数可以表示为以a为底、b为函数值的对数。
二、对数函数的运算规则对数函数的基本形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为函数值，f(x)为对数。
对数函数的运算规则主要包括底数相等、底数之积等于函数值以及底数之商等于函数值。
1. 底数相等规则若loga(x) = loga(y)，其中a为正实数且a≠1，那么x = y。
这意味着若两个对数函数的底数相同，并且它们的对数值相等，那么它们的函数值也必须相等。
高中数学公式大全指数对数函数的运算与对数换底
高中数学公式大全指数对数函数的运算与对数换底高中数学公式大全：指数对数函数的运算与对数换底指数对数函数是高中数学中的重要内容，掌握其运算规则和对数换底的方法对于解题非常有帮助。
本文将详细介绍指数对数函数的运算与对数换底，并给出相关的数学公式大全，希望对你的学习有所帮助。
1. 指数函数的运算指数函数是形如 y = a^x 的函数，其中 a 是底数，x 是指数。
在指数函数的运算中，有以下几个重要的公式：公式一：指数相乘的法则当两个指数相乘时，底数不变，指数相加，即 a^x * a^y = a^(x+y)。
公式二：指数相除的法则当两个指数相除时，底数不变，指数相减，即 a^x / a^y = a^(x-y)。
公式三：指数的乘方法则当一个指数的数值再次乘方时，底数不变，指数相乘，即 (a^x)^y = a^(x*y)。
2. 对数函数的运算对数函数是指数函数的逆运算，常用表示形式为 y = loga(x)，其中a 是底数，x 是真数。
在对数函数的运算中，有以下几个重要的公式：公式四：对数相乘的法则当两个对数相乘时，真数不变，底数相加，即 loga(x) * loga(y) = loga(x*y)。
公式五：对数相除的法则当两个对数相除时，真数不变，底数相减，即 loga(x) / loga(y) = loga(x/y)。
公式六：对数的乘方法则当一个对数的数值再次乘方时，真数不变，底数相乘，即 loga(x^p) = p * loga(x)。
3. 对数换底公式对数换底公式是指用一个底数的对数来表示另一个底数的对数。
在解题中，如果给定的对数底数与所需要的对数底数不一致，就需要使用对数换底公式。
对数换底公式有以下两种形式：公式七：以10为底数的对数换底公式对于任意一个正数 x，可以得到以 10 为底数的对数和以 e 为底数的对数之间的关系：log10(x) = ln(x)/ln(10)。
公式八：以任意底数为对数的换底公式对于任意一个正数 x，可以得到以 a 为底数的对数和以 b 为底数的对数之间的关系：loga(x) = logb(x) / logb(a)。
指数与对数函数的运算与性质
指数与对数函数的运算与性质指数与对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍指数与对数函数的运算规则和性质，帮助读者更好地理解和应用这两个函数。
一、指数函数的运算与性质指数函数的定义形式为y=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
指数函数的运算规则包括以下几个方面：1. 指数相加规则当底数相同时，指数可以进行相加。
例如，对于指数函数y=2^x和y=2^y，可以得到y=2^(x+y)。
这个规则在计算指数函数的和或差时非常有用。
2. 指数相乘规则当底数相同时，指数可以进行相乘。
例如，对于指数函数y=2^x和y=2^y，可以得到y=(2^x)^y，进一步化简为y=2^(xy)。
这个规则在计算指数函数的乘积或幂次时非常有用。
3. 指数的负指数规则对于正实数a和整数m，有a^(-m)=1/(a^m)。
这个规则为计算负指数的指数函数提供了方便。
4. 指数为零规则对于任意正实数a，有a^0=1。
这个规则说明任何数的零次幂都等于1。
除了上述运算规则，指数函数还有以下几个性质：1. 指数函数的图像当底数a大于1时，指数函数呈现增长趋势；当底数a介于0和1之间时，指数函数呈现衰减趋势。
指数函数的图像通常是一条平滑的曲线。
2. 指数函数的性质指数函数的性质包括：对于任意正实数a，有a^x>0；当x1时，a^x2>a^x1。
二、对数函数的运算与性质对数函数的定义形式为y=loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
对数函数的运算规则包括以下几个方面：1. 对数的乘法规则loga(xy)=loga(x)+loga(y)。
这个规则为计算对数函数的乘积提供了方便。
2. 对数的除法规则loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。
这个规则为计算对数函数的商提供了方便。
3. 对数的指数规则loga(x^m)=m*loga(x)。
这个规则为计算对数函数的幂次提供了方便。
除了上述运算规则，对数函数还有以下几个性质：1. 对数函数的图像对数函数的图像通常是一条平滑的曲线，且在x轴的正半轴上逐渐增加。
熟悉高中数学中的指数和对数运算的规则
指数的乘法规则
这是指数运算中的基本规则之一， 适用于任何底数和指数
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例如：a^m * a^n = a^(m+n)
掌握这个规则对于理解指数的性 质和进行相关计算非常重要
指数的除法规则
指数运算定义：a^m / a^n = a^(m-n)，当a>0且a≠1时 指数运算性质：a^m / b^m = (a/b)^m，当b≠0时 指数运算应用：利用指数的性质简化计算，例如计算分数指数幂等 指数运算注意事项：当底数相同时，指数相减；当底数不同时，需要注意运算性质和定义
高中数学中的指数和对数 运算规则
汇报人：
目录
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01
指数运算规 则
02
对数运算规 则
指数运算规则
指数的加法规则
指数相同时，底 数相乘等于指数 相加
底数相同时，指 数相加等于底数 相乘
底数和指数不同 时，需要转换为 相同底数或相同 指数进行运算
指数运算优先级 高于乘除法，低 于加减法
指数的减法规则
计算
注意：a、b均 大于0，且a不 等于1，b不等
于1
对数的减法规则
定义：log(a/b) = log(a) log(b)
推导过程：利用 对数的换底公式 和性质进行推导
应用举例：求解 对数方程、化简 对数式等
注意点：对于非 同底数的对数， 不能直接进行减 法运算
对数的乘法规则
推导：利用换底公式和指数 运算法则推导
应用：简化对数运算，方便 计算
定义：log(ab) = log(a) + log(b)
注意：对数的乘法规则只适 用于正数
高中一年级指数与对数的基本运算
高中一年级指数与对数的基本运算在高中数学课程中，指数和对数是非常重要且广泛应用的数学概念。
掌握了指数与对数的基本运算，学生将能够在解决各种实际问题中灵活运用这些知识。
本文将介绍高中一年级学生应掌握的指数和对数的基本运算方法，并提供一些例题进行讲解。
一、指数的基本运算指数是表示一个数的乘方的方式。
在指数表达中，底数表示要乘方的数，指数表示该数需要乘以自身的次数。
指数运算主要包括乘法、除法和幂运算。
1. 乘法：当两个具有相同底数的指数相乘时，我们只需将它们的指数相加，底数保持不变。
例如：a^{m} * a^{n} = a^{m+n}2. 除法：当两个具有相同底数的指数相除时，我们只需将它们的指数相减，底数保持不变。
例如：a^{m} / a^{n} = a^{m-n}3. 幂运算：当一个数的指数为一个整数时，我们可以将其表示为连乘的形式。
例如：a^{m} = a * a * a * ... * a (共有m个a相乘)二、对数的基本运算对数是指数运算的反运算。
在对数运算中，我们主要关注底数、真数和指数之间的关系。
常见的对数有以10为底的常用对数（记作log）和以e为底的自然对数（记作ln）。
1. 换底公式：当底数不是我们想要的常用对数时，我们可以利用换底公式将其转换成我们想要的常用对数。
换底公式如下所示：log_{a} b = \frac{log_{c} b}{log_{c} a}2. 乘法：两个具有相同底数的对数相乘时，我们可以将其转换成指数的形式。
例如：log_{a} b * log_{a} c = log_{a} (b * c)3. 除法：两个具有相同底数的对数相除时，我们可以将其转换成指数的形式。
例如：log_{a} b / log_{a} c = log_{c} b三、指数与对数的应用举例指数和对数在实际生活和各学科中都有广泛的应用。
下面将介绍两个例子，以帮助我们更好地理解并运用指数与对数的基本运算。
复习高中数学指数与对数运算
复习高中数学指数与对数运算高中数学中，指数与对数运算是一个重要的概念和方法。
在数学学习中，掌握好指数与对数的运算规则，对于解决一些复杂的数学问题以及在实际生活中的应用都起着至关重要的作用。
在本文中，我将复习高中数学中指数与对数运算的相关知识，并介绍一些常见的运算规则和应用。
一、指数和幂指数是数学中常常出现的一种运算方式，它表示的是一个数被乘若干次的运算。
如下面几个例子所示：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81在指数运算中，2被称为底数，3被称为指数，8和81被称为幂。
根据指数运算的性质，我们可以得到一些重要的规则：规则1：任何数的0次幂都等于1。
例如，2^0 = 1，3^0 = 1。
规则2：任何数的1次幂都等于该数本身。
例如，2^1 = 2，3^1 = 3。
规则3：任何数的负指数等于其倒数的正指数次幂。
例如，2^-3 =1/(2^3) = 1/8。
规则4：相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2^3 ×2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
规则5：相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2^4 ÷2^3 = 2^(4-3) = 2^1。
二、对数对数是指数的逆运算，它用于解决指数运算中的一些问题。
对数的定义如下：若a^x = b，则x被称为以a为底b的对数，记作logₐb。
例如，2^3 = 8，则log₂8 = 3。
对数运算与指数运算之间有如下的对应关系：a^x = b等价于logₐb = x。
对数运算也有一些重要的性质和规则：规则1：任何数的对数都存在。
例如，log₂8存在，log₃27存在。
规则2：对于任何底数a，logₐa = 1。
规则3：对数的底数不能为0或1。
因为0和1的任何次幂都等于它们本身，不存在对应的唯一的幂。
规则4：相同底数的对数相减时，结果等于对数的除法。
高中数学教案指数与对数的性质与计算
高中数学教案指数与对数的性质与计算高中数学教案：指数与对数的性质与计算导入：数学是科学的一种表达方式，也是一种工具。
在现代社会中，数学的运用无处不在。
而在数学的学习中，指数与对数是非常重要的概念和工具。
今天我们将学习指数与对数的性质与计算方法，帮助我们更深入地理解和应用这两个概念。
一、指数的性质1. 指数的定义：指数是表示一个数按照一定规律连乘自身的运算。
常用形式为aⁿ，其中a为底数，n为指数。
2. 指数的性质：- 底数为正数且不等于1时，指数函数是递增的。
即当n₁ > n₂时，aⁿ₁ > aⁿ₂。
- 任何数的0次方都等于1，即a⁰ = 1。
- 任何非零数的1次方都等于它本身，即a¹ = a。
3. 指数的计算方法：- 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即aⁿ₁ * aⁿ₂ = aⁿ₁⁺ⁿ₂。
- 乘积的幂等于各因子的幂的乘积。
即(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ。
- 分数指数的运算是依据指数的定义，a^(m/n) = (m次方根√a)ⁿ。
二、对数的性质1. 对数的定义：对数是指数运算的逆运算。
常用形式为logₐN，其中a为底数，N 为真数。
2. 对数的性质：- logₐ(a) = 1，即对数等于其底数。
- logₐ(1) = 0，即底数为a时，对数等于0。
- logₐ(aⁿ) = n，即对数中的指数等于实数的指数。
3. 对数的计算方法：- 对数的运算法则：logₐ(M * N) = logₐM + logₐN。
- 对数的换底公式：logₐN = logᵦN / logᵦa。
三、指数与对数的应用1. 指数的应用：- 科学计数法：通过指数表示法将大数或小数进行简洁表示。
- 指数函数在物理学、生物学等领域的应用，如指数增长和衰减。
- 调和平均数的求解：通过对数求解调和平均数问题。
2. 对数的应用：- 对数函数在求解指数函数方程、指数函数不等式等问题中的应用。
- 图表的绘制与分析中，对数坐标系的应用。
高中数学知识点总结指数与对数
高中数学知识点总结指数与对数高中数学知识点总结：指数与对数一、指数与幂运算在数学中，指数与对数是相互联系的概念，其中指数运算是指将一个数乘以它自身多次，而幂数指示了乘法运算中的重复次数。
幂运算在数学中非常常见，尤其在代数或几何中经常被使用。
下面我们将从指数与幂运算的定义、性质及应用等方面进行总结。
1.1 指数的定义与性质指数的定义：在乘法运算中，将一个数连乘若干次，这个数就是底数，连乘的次数就是指数。
指数的性质：（1）一个数的0次方等于1，即a^0 = 1。
（2）一个数的负指数等于其倒数的相应正指数，即a^(-n) = 1 / a^n。
（3）指数相乘，底数不变，指数相加，得到的结果不变，即a^m * a^n = a^(m+n)。
1.2 幂运算的定义与性质幂运算的定义：乘方运算是将一个数连乘若干次，其中，底数表示被乘数，指数表示乘数。
幂运算的性质：（1）幂运算的结果都是正数，即a^n > 0，当a ≠ 0时。
（2）幂运算中，指数为正偶数时，结果为正，指数为正奇数时，结果为负。
（3）幂运算中，指数相同的幂相除，底数不变，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
（4）幂运算的指数为1时，结果等于底数本身，即a^1 = a。
二、对数与指数的互逆性对数是指幂运算的逆运算，它与指数运算是一一对应的。
对数的定义是：在幂运算中，指数为多少时，幂等于一个给定数a，这个指数就是以a为底数的对数。
2.1 对数的基本定义（1）以a为底数的对数：如果a^x = b，那么x就是以a为底数，b 的对数，记为logₐb。
（2）以10为底的对数：当底数是10时，把对数叫做常用对数，简称为“对数”，记为logb。
（3）以e（自然常数）为底数的对数：当底数是e时，把对数称为自然对数，记为lnb。
2.2 对数的性质与运算（1）对数的性质：- 如果a^x = m，那么x = logₐm。
- logₐ1 = 0。
- logₐa = 1。
高中数学知识点总结指数与对数的运算与性质
高中数学知识点总结指数与对数的运算与性质指数与对数是高中数学中非常重要的概念，它们在解决各种数学问题中起着举足轻重的作用。
本文将对指数与对数的运算与性质进行总结，帮助高中学生更好地理解和应用这两个知识点。
一、指数的基本概念指数就是表示乘方运算的一种方式。
我们通常将底数写在左上角的位置，将指数写在底数的右上角，两者用上下标的形式表示。
例如，2的3次方表示为2³，读作“2的三次方”或“2的立方”。
指数运算可以具有一些基本性质，如：1. 相同底数的指数相加：aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，即底数相同的指数乘法，指数相加；2. 相同底数的指数相减：aⁿ / aᵐ= aⁿ⁻ᵐ，即底数相同的指数除法，指数相减；3. 指数的乘法：(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ，即指数的乘方，指数相乘；4. 指数的除法：(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ，即指数的除方，指数相除；5. 底数为1的指数等于1，任何数的1次方都等于1。
二、对数的基本概念对数是指数运算的逆运算。
设aⁿ = x，其中a为底数，n为指数，x为真数。
我们用logₐx表示对数运算，其中log表示对数函数，ₐ表示以a为底的对数。
对数运算也具有一些基本性质：1. 对数与指数的互逆性：logₐaⁿ = n；2. 对数的乘法：logₐ(xy) = logₐx + logₐy，即底数相同的两个数相乘的对数，等于各自对数的和；3. 对数的除法：logₐ(x/y) = logₐx - logₐy，即底数相同的两个数相除的对数，等于各自对数的差；4. 任意底数的对数关系：logₐx = logᵦx / logᵦa，即不同底数的对数可以通过换底公式互相转化；5. 对数的特殊性：logₐ1 = 0，logₐa = 1。
三、指数与对数的运算规则1.指数与对数的互逆性：指数与对数是互相抵消的，可以相互转化；例如：2³ = 8，那么log₂8 = 3；2.指数与对数的性质：指数与对数满足一些特定的运算规则；例如：logₓ(xⁿ) = n；logₓ(xy) = logₓx + logₓy；logₓ(x/y) = logₓx - logₓy。
高中数学-指数函数对数函数知识点
高中数学-指数函数对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内容：1.整数和有理指数幂的运算：当a≠0时，aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ2.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的性质：①解析式：y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.且a≠1)②图象：过点(0,1)，在a＞1时，在R上是增函数，在0＜a＜1时，在R上是减函数③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时，在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)⑤奇偶性：非奇非偶函数典型题：1.把0.9017x=0.5化为对数式为log0.9017(0.5)=x2.把lgx=0.35化为指数式为x=10⁰.³⁵3.计算：2×6⁴³=6⁴⁴⁹4.求解：(2+1)⁻¹+(2-1)⁻²sin45°=0.5915.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值f(0)=a⁰⁄ⁿ=1f(1)=aᵐ⁄ⁿ=a³⁄ⁿf(-3)=a⁻⁹⁄ⁿ6.求下列函数的定义域：① y=2-x²，定义域为R② y=1⁄(4x-5)-2，定义域为R-{5⁄4}7.比较下列各组数的大小：① 1.2<2.5<1.2+0.5，0.4-0.1<0.4-0.2② 0.3=0.4=0.4=0.3，<2112③ (2³)²<(3²)³<(2²)³8.求函数y=(x²-6x+17)⁄2的最大值，最大值为159.函数y=(a-2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为a＞310.函数y=(a²-1)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为|a|＞1x其中a为底数，x为真数，y为对数。
高中数学中的指数与对数运算
高中数学中的指数与对数运算引言：高中数学是一门重要的学科，其中指数与对数运算是数学中的基础概念之一。
指数与对数运算在数学中有着广泛的应用，不仅在数学领域中起着重要的作用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
本文将探讨高中数学中的指数与对数运算的概念、性质以及应用。
一、指数运算的概念与性质1.1 指数的定义指数是数学中的一种运算符号，表示一个数的乘方。
指数运算可以简化复杂的乘法运算，使得计算更加简便。
例如，2的3次方可以用指数表示为2³，表示2乘以自身3次。
指数运算的结果称为幂。
1.2 指数运算的性质指数运算具有以下性质：（1）指数相同的数相乘，底数相乘，指数不变。
例如，2² × 2³ = 2⁵。
（2）指数为0的数等于1。
例如，2⁰ = 1。
（3）指数为1的数等于自身。
例如，2¹ = 2。
（4）指数为负数的数可以表示为倒数的指数形式。
例如，2⁻² = 1/2²。
二、对数运算的概念与性质2.1 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
对数运算可以将指数形式的数转化为普通的数，使得计算更加简便。
对数运算的结果称为对数。
2.2 对数运算的性质对数运算具有以下性质：（1）对数运算是指数运算的逆运算。
即，对数运算可以将指数形式的数转化为普通的数。
（2）对数运算中，底数为1的对数等于0。
例如，log₁₀ 1 = 0。
（3）对数运算中，底数为自然对数的对数称为自然对数。
自然对数的底数为常数e，约等于2.71828。
例如，ln e = 1。
三、指数与对数运算的应用3.1 科学计数法科学计数法是一种常用的数表示方法，它使用指数运算来表示非常大或非常小的数。
科学计数法可以简化数的表达，方便进行计算和比较。
例如，光的速度约为3 × 10⁸米/秒，这个数可以用科学计数法表示为3 × 10⁸。
3.2 指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有指数增长函数和指数衰减函数。
高中数学公式大全指数运算与对数运算的基本公式
高中数学公式大全指数运算与对数运算的基本公式指数运算与对数运算是高中数学中重要的概念和工具。
它们在各种数学问题的求解中起着重要作用。
本文将为大家介绍指数运算与对数运算的基本公式，以及它们的应用。
一、指数运算的基本公式1.1. 乘法法则指数运算中，当两个数相乘时，它们的指数相加，底数保持不变。
即：a^m * a^n = a^(m+n)例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 1281.2. 除法法则当两个指数相除时，它们的指数相减，底数保持不变。
即：a^m / a^n = a^(m-n)例如：3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3 = 271.3. 幂的乘法法则当一个数的幂再次进行乘幂操作时，底数不变，指数相乘。
即：(a^m)^n = a^(m*n)例如：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 40961.4. 幂的除法法则当一个数的幂进行除幂操作时，底数不变，指数相除。
即：(a^m)^n = a^(m/n)例如：(4^6)^2 = 4^(6/2) = 4^3 = 641.5. 负指数的定义任何非零数的负指数等于该数的倒数的正指数。
即：a^(-n) = 1 / a^n例如：2^(-3) = 1 / 2^3 = 1/8 = 0.125二、对数运算的基本公式2.1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
定义如下：如果a^x = b，那么x叫做以a为底的对数，记作log_a(b) = x例如：如果2^3 = 8，则log_2(8) = 32.2. 对数的换底公式当需要求一个数在不同底数下的对数时，可以利用换底公式进行计算。
换底公式如下：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)其中，a、b、c分别为底数，b为真数。
例如：计算log_2(8)，可以利用换底公式：log_2(8) = log_10(8) / log_10(2)2.3. 对数的乘法法则对数运算中，当两个数相乘时，它们的对数相加。
高中数学中的对数运算与指数函数
高中数学中的对数运算与指数函数对数运算和指数函数是高中数学中的重要概念和工具。
它们不仅在数学领域有广泛的应用，也在其他学科和现实生活中发挥着重要作用。
本文将探讨对数运算和指数函数的定义、性质以及应用。
一、对数运算的定义和性质对数运算是指数运算的逆运算。
设a和b是正实数，且a≠1，b>0，b≠1。
若满足a^x=b，那么x就是以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a b。
对数运算的定义可以表示为：log_a b=x⇔a^x=b。
对数运算有以下几个重要性质：1. 对数的底数不能为1或负数，因为对数运算的定义要求底数为正实数且不为1。
2. 对数的真数必须为正实数，因为指数运算的定义要求真数为非负实数。
3. 对数的结果是一个实数，可以是正数、负数或零。
4. 对数的运算法则：log_a (b×c) = log_a b + log_a c，log_a (b/c) = log_a b - log_a c，log_a b^c = c × log_a b。
5. 特殊对数：常用对数（以10为底的对数，记作log b）和自然对数（以自然常数e为底的对数，记作ln b）。
二、指数函数的定义和性质指数函数是以指数为自变量的函数。
一般形式为y=a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
指数函数的定义可以表示为：y=a^x⇔x=log_a y。
指数函数有以下几个重要性质：1. 指数函数的底数必须为正实数且不为1，因为指数运算的定义要求底数为正实数且不为1。
2. 指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集。
3. 指数函数的图像特点：当底数a>1时，函数图像递增且无上界；当0<a<1时，函数图像递减且无下界。
4. 指数函数的性质：a^0=1，a^1=a，a^(-x)=1/a^x，a^(x+y)=a^x × a^y，(a^x)^y=a^(x×y)。
三、对数运算和指数函数的应用对数运算和指数函数在数学中的应用非常广泛。
高中数学公式大全指数与对数的乘法和除法公式
高中数学公式大全指数与对数的乘法和除法公式在高中数学中，指数与对数是非常重要的概念。
它们涉及到许多重要的公式和性质，掌握它们对于学好数学是至关重要的。
下面将介绍一些关于指数与对数的乘法和除法公式。
一、指数的乘法公式1. 同底数指数相乘：对于相同的底数，当指数相加时，可以将底数保持不变，指数相加得到新的指数。
例如：a^m × a^n = a^(m+n)其中，a表示底数，m和n表示指数。
2. 不同底数指数相乘：对于不同的底数，无法直接进行相乘。
但是，可以根据以下公式进行变换：a^m × b^n = (a × b)^(m+n)其中，a和b表示不同的底数，m和n表示指数。
二、指数的除法公式1. 同底数指数相除：对于相同的底数，当指数相减时，可以将底数保持不变，指数相减得到新的指数。
例如：a^m ÷ a^n = a^(m-n)其中，a表示底数，m和n表示指数，m大于n。
2. 不同底数指数相除：对于不同的底数，同样无法直接进行相除。
可以根据以下公式进行变换：a^m ÷ b^n = (a ÷ b)^(m-n)其中，a和b表示不同的底数，m和n表示指数，m大于n。
三、对数的乘法公式1. 同底数对数相乘：对于相同的底数，当对数相加时，可以将底数保持不变，对数相加得到新的对数。
例如：loga(m) + loga(n) = loga(m × n)其中，a表示底数，m和n表示真数。
2. 不同底数对数相乘：对于不同的底数，同样无法直接进行相乘。
但是，可以利用换底公式进行变换：loga(m) + logb(n) = loga(n) ÷ loga(b)其中，a和b表示不同的底数，m和n表示真数。
四、对数的除法公式1. 同底数对数相除：对于相同的底数，当对数相减时，可以将底数保持不变，对数相减得到新的对数。
例如：loga(m) - loga(n) = loga(m ÷ n)其中，a表示底数，m和n表示真数，m大于n。
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高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题）1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．12．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．43．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．24．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．105．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B．2C．3D．46．（2015•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．37．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（）A．2B．0C．D．﹣28．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（）A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg49．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）A．B．15 C．±D．22510．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9 C．D．11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（）A．0B．1C．2D．313．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．B．C．D．﹣54﹣14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．415．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．416．（2012•北京模拟）函数y=是（）B．区间（﹣∞，0）上的减函数A．区间（﹣∞，0）上的增函数D．区间（0，+∞）上的减函数C．区间（0，+∞）上的增函数17．（2012•杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（）A．6B．8C．15 D．3019．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 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N，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答：解：====﹣2．故选A．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．解答：解：原式===1．故选：A．点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．3．（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2专题：计算题．分析：对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出解答：解：∵log2（a+b）+log2=log2+log2，∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，故选：D．点评：本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．10考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：有题设先求出log216=4以及=2﹣2，再求出log24=2以及2﹣2×=8，相加得结果．解答：解：log2（log216）+×=log24+2﹣2×=2+8=10，故答案为：D．点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题．5．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的换底公式计算可得．解答：解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选B．点评：本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的换底公式．6．（2015•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．3分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（）A．2B．0C．D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数运算法则求解．解答：解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故选：A．点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（）A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质可求．解答：解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，故选：C．点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）A．B．15 C．±D．225考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵3x=5y=a，∴xlg3=ylg5=lga，∴，，∴2==，∴lga2=lg15，∵a＞0，点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9 C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先证明函数f（x）是奇函数，从而得到f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）=log2，∴f（﹣x）=log2=﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故选D．点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（）A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：运用换底公式把写成﹣log225，然后直接运用对数式的运算性质求解．解答：解：=．故选C．点评：13．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．B．C．D．﹣54﹣考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值解答：解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答：解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．15．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．16．（2012•北京模拟）函数y=是（）B．区间（﹣∞，0）上的减函数A．区间（﹣∞，0）上的增函数C．区间（0，+∞）D．区间（0，+∞）上的减函数上的增函数考点：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=与数y=的图象关于y轴对称，作出函数y=的图象，直观得到函数的增区间．解答：解：如图，函数y=的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．故选A．点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．17．（2012•杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式，先求，再求解答：∴∴故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（）A．6B．8C．15 D．30考点：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．专题：计算题．分析：把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．解答：解：log225•log34•log59==8×=8．故选B．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．19．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．20．（2012•武昌区模拟）若=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．分析：首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．解答：解：∵x=log43∴4x=3故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．21．（2012•北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A．2B．l og310 C．1D．0考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：直接在函数解析式中代入x的值求解．解答：解：因为f（x）=log3（8x+1），所以f（1）=log3（8×1+1）=log39=2．故选A．点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题．22．（2012•泸州一模）计算的值等于（）A．B．3C．2D．1考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案．解答：解：∵lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．故选D．点评：本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题．23．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A．2B．C．10 D．100考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，所以x=100．故选D．点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．24．（2012•眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质将（log318﹣log32）转化为2，利用指数幂的运算性质将转化为，即可得到答案．解答：解：∵log318﹣log32==log39=2，===，∴（log318﹣log32）÷=2÷=5．故选B．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．25．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，解答：解：∵∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故选D点评：本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．26．（2011•乐山二模）的值为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：对数的运算性质；二倍角的正弦．专题：常规题型．分析：利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a（MN）=log a M+log a N，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得．====﹣2．故选B．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．27．（2011•琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）A．12 B．2C．4D．48考点：对数的运算性质；换底公式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值．解答：解：由3a=4b=m得，a=，b=，∴=，=，∴+=+==2，∴m2=12，即m=2，故选B．点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题．28．（2011•成都二模）计算：lg20﹣lg2=（）A．4B．2C．l D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：运用对数的运算性质，就能够得出结果．解答：解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1故选C．点评：本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题．二．填空题（共1小题）29．（2014•黄浦区一模）方程的解是x=2log32．考点：正整数指数函数．专题：计算题．分析：解答：解：由方程化为2•32x﹣7•3x﹣4=0，化为（2•3x+1）（3x﹣4）=0，∴3x﹣4=0，解得x=2log32．故答案为：x=2log32．点评：本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题．三．解答题（共1小题）30．计算以下式子：（1）﹣（）0+×（）﹣4；（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．考点：正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果．解答：解：（1）原式==﹣3；…（6分）（2）原式=…（12分）点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题．。