专题06 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题(原卷版)
弹簧模型中的力与能(解析版)
弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。
已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。
则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 【答案】A【详解】AB ．设b 与斜面间的动摩擦因数为μ弹簧的形变量为x ，对a 物体受力分析，由平衡条件得kx +mg sin θ=2μmg cos θ对b 物体受力分析，由平衡条件得kx +μmg cos θ=mg sin θ解得x =mg sin θ3kA 正确，B 错误；CD ．因物块a 与斜面间的动摩擦因数大于物块b 与斜面间的动摩擦因数，当弹簧处于压缩状态时两物体不能均恰好能静止在斜面上，CD 错误；故选A 。
2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。
已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。
则()A.c的质量一定等于2m sinθB.剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为g sinθC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ【答案】D【详解】A．根据平衡条件对a、b整体受力分析可得T=2mg sinθ对c受力分析可得m c g=2mg sinθ+F N可知m c≥2m sinθ故A错误；D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力消失，因m c>m b sinθ，故物体b仍保持静止，b的加速度为0，绳子拉力T=mg sinθ故D正确；B．弹簧的弹力为kx=mg sinθ剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不突变，此时对b物体kx+mg sinθ=ma则加速度为2g sinθ，故B错误；C．剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不变，a的加速度大小为0，与b物体的加速度不同，两物体不会保持相对静止沿斜面下滑，故C错误。
高考物理-“板块”模型中的能量转化问题(解析版)(最新整理)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.7 “板块”模型中的能量转化问题【专题诠释】板块中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。
若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大【答案】 D【解析】 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理得，对子弹A ：－fd A ＝0－E k A ，得E k A ＝fd A ；对子弹B ：－fd B ＝0－E k B ，得E k B ＝fd B ，由于d A >d B ，则有子弹入射时的初动能E k A >E k B ，故B 错误，D 正确。
两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而E k A >E k B ，则m A <m B ，故A 错误。
高中化学专题06 化工、环境与原理大综合专题(原卷版)
专题05 化工、环境与原理大综合专题1．(14分) 氮的氧化物是造成大气污染的主要物质，研究氮氧化物间的相互转化及脱除具有重要意义。
I ．氮氧化物间的相互转化 （1）已知2NO(g)+O 2(g) 2NO 2(g)的反应历程分两步：第一步 2NO(g) N 2O 2(g) (快速平衡)第二步 N 2O 2(g) +O 2(g)2NO 2(g) (慢反应)①用O 2表示的速率方程为v(O 2)= k 1·c 2(NO)·c(O 2)；NO 2表示的速率方程为v(NO 2)=k 2·c 2(NO)·c(O 2)，k 1与k 2分别表示速率常数(与温度有关)，则12k K =________。
②下列关于反应2NO(g)+O 2(g)=2NO 2(g)的说法正确的是_________(填序号)。
A ．增大压强，反应速率常数一定增大B ．第一步反应的活化能小于第二步反应的活化能C ．反应的总活化能等于第一步和第二步反应的活化能之和（2）容积均为1L 的甲、乙两个容器，其中甲为绝热容器，乙为恒温容器．相同温度下，分别充入0.2mol 的NO 2，发生反应：2NO 2(g)N 2O 4(g) ∆H<0，甲中NO 2的相关量随时间变化如图所示。
①0~3s 内，甲容器中NO 2的反应速率增大的原因是______________________。
②甲达平衡时，温度若为T ℃，此温度下的平衡常数K =____________________。
③平衡时，K 甲_____K 乙，P 甲_____P 乙(填“>”、“<” 或“=”)。
（3）以NH 3为还原剂在脱硝装置中消除烟气中的氮氧化物。
主反应：4NH 3(g)+4NO(g)+O 2(g)= 4N 2(g)+6H 2O(g) ΔH 1 副反应：4NH 3(g)+3O 2(g)=2N 2(g)+6H 2O(g) ΔH 2=－1267.1kJ/mol 4NH 3(g)+5O 2(g)=4NO(g)+6H 2O(g) ΔH 3=－907.3 kJ/mol①△H1=____________。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
专题05 弹簧模型-高考物理模型系列之对象模型(原卷版)
一、模型界定本模型是由弹簧连接的物体系统中关于平衡的问题、动力学过程分析的问题、功能关系的问题，但不包括瞬时性的问题。
由弹性绳、橡皮条连接的物体系统也归属于本模型的范畴．二、模型破解1.由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。
（i ）轻质弹簧中的各处张力相等，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。
（ii ）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。
（iii ）弹簧称只能被拉伸，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于称钩一端与物体之间的拉力大小。
（iv ）有时应用x k f ∆=∆比应用kx f =更便于解题。
（v ）定性比较同一弹簧的形变量大小时也可从弹性势能大小作出分析。
例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=例2.如图所示,A 、B 两物体的重力分别是G A =3 N,G B =4 N,A 用细绳悬挂在天花板上,B 放在水平地面上,连接A 、B 间的轻弹簧的弹力F =2 N,则绳中张力T 及B 对地面的压力N 的可能值分别是A.7 N 和2 NB.5 N和2 N C.1 N 和6 N D.2 N 和5 N 例3.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O 上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G ）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F 0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为A ．乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0+GB ．乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0C ．乙图读数F 0，丙图读数F 0－GD ．乙图读数F 0＋G ，丙图读数F 0－G例4.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x 1、x 2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x 1′、x 2′,1′+x 1=x 2B.x 1′+x 1<x 2+ x 2′ 1′+x 2′=x 1+x 2 D.x 1′+x 2′<x 1 + x 2例5.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l 。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型 高考分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
专题09 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合模型-21高考备考绝密押题资源突破题集解析版
专题09 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合模型-2021高考备考绝密押题资源突破题集1．如图所示，水平面足够长，从左向右P 、Q 两点距离为5l 。
质量为m ，长度为l 的木板A 静止放置在水平面上，其右端与P 点的距离也为l ，木板与地面之间的摩擦因数为μ，现对木板施加水平向右的恒力F =5μmg ，当水板右端运动到P 点时，将质量为2m （可视为质点）的铁块B 轻放在木板右端，铁块与木板之间的摩擦因数为2μ，当铁块运动到Q 点时，将铁块轻轻取走，重力加速度为g ，AB 间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，求：（1）木板A 右端运动到P 点时的速度大小；（2）将铁块B 取走时木板A 的速度大小；（3）若将铁块B 取走瞬间，立即将完全相同的另一铁块（记为“第一块”）轻放在木板右端，此后一旦铁块与A 共速就立即拿走并同时在A 右端再轻放完全相同的铁块，求从取走铁块B 至刚取走“第三块”铁块的过程经历的时间，以及木板从开始运动至木板第一次减速为零时所经历的总时间。
【答案】:(1)22gl μ22gl μ7216l g μ25l gμ 【解析】：(1)木板运动到P 点过程有 15mg mg ma μμ-=解得14a g μ=木板A 右端运动到P 点时的速度为2112v a l =解得122v gl μ=(2) 铁块B 轻放在木板右端时，对铁块由牛顿第二定律有2222mg ma μ⨯=解得22a g μ=对木板由牛顿第二定律有35223mg mg mg ma μμμ-⨯-=32a g μ=-铁块做初速为0的匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，当二者达到共速时则有13121v a t a t -=解得1t =21=v a t =共木板做匀减速直线运动达到共速的位移为111 1.52v v s t l +==共铁块运动达到共速的位移为210.52v s t l ==共二者达到共速，铁块与木板一起做匀加速直线运动有4533mg mg ma μμ-=解得423a g μ= 铁块运动到Q 点时，铁块与木板的速度有()224250.5Q v v a l l -=-共 解得Q v =(3)铁块与木板每次共速，取走铁块再放上铁块，木板一直做加速度不变的匀减速直线运动，铁块每次也是做一样的加速运动直到共速，所以有3211v a t a t -=共共共得1t 共21=v a t =共1共同理可得t 共22=v a t =共2共2t 共32=v a t =共3共3从取走铁块B 至刚取走“第三块”铁块的过程经历的时间1t t t t =++=共共2共3木板第一次加速时间为101v t a ==木板第一次减速时间为1t =木板第二次加速时间为24Qv t a == 木板第二次减速到0的时间为33Qv t a ==木板从开始运动至木板第一次减速为零时所经历的总时间01+t t t t t =++=23总2．如图所示，一速度4m/s v =顺时针匀速转动的水平传送带与倾角37θ=︒足够长的粗糙斜面平滑连接，一质量3kg m =的可视为质点的物块，与斜面间的动摩擦因数为10.5μ=，与传送带间的动摩擦因数为20.1μ=，小物块以初速度v 0=10m/s 从斜面底端上滑。
专题06 动能定理应用模型-高考物理模型系列之算法模型(原卷版)
高中物理系列模型之算法模型5. 动能定理应用模型模型界定动能定理是力学中的一个十分重要的规律，它揭示了做功与动能之间的关系，给出了过程量功与状态量动能之间的标量运算式。
他是解决动力学问题的重要方法，使用中要优于牛顿运动定律。
本模型从动能定理内容和意义的理解、应用动能定理分析、解决实际问题的基本思路和方法等方面加以分析归纳。
模型破解1动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化.21222121mv mv E W K -=∆=合 动能定理的物理意义在于他指出了外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度2.对动能定理的理解（i ）W 合是所有外力对物体做的总功，求所有外力做的总功有两种方法：第一种方法是：先求出物体所受各力的合力F 合，再根据W 总=F 合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l 的夹角.这种方法一般用于各力都是恒力且作用时间相同的情况下.第二种方法是：分别求出每一个力做的功：W 1=F 1l 1cosα1，W 2=F 2l 2cosα2，W 3=F 3l 3cosα3，…再把各个外力的功求代数和即：W 总=W 1+W 2+W 3+…这种方法一般用于各力分别作用或作用时间不同时的情况下.（ii ）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.（iii ）因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关.中学物理中一般取地球为参考系.（iv ）动能定理公式两边的每一项都是标量，动能定理是一个标量方程，故动能定理没有分量形式. （v ）若物体运动包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用.（vi ）动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理.动能定理通常不解决涉及时间的问题，但动力机械起动过程除外.（vii）做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.（viii）若E k2＞E k1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若E k2＜E k1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少.（ix）一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做功W合具有等量代换关系：W合=ΔE k.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.3. 应用动能定理解题的基本思路（i）选取研究对象，明确并分析运动过程.（ii）分析受力及各力做功的情况，求出总功；受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功.（iii）明确过程始、末状态的动能E k1及E k2.（4）列方程W合=E k2-E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解.例１.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（）A.t1时刻小球动能最大时刻小球动能最大2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少2~t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能2例２. 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R 为半径的一小段圆弧。
高考物理含弹簧的物理模型专题分析(答案)
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。
专题动力学和能量观点综合应用板块问题传送带问题和图像问题(原卷版)
10专题：动力学和能量观点综合应用 板块问题、传送带问题和图像问题[学习目标]1. 会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题.2. 能用功能关系处理板块模型3. 能用功能关系处理传送带模型4. 会分析处理图像类能量变化题型一、多过程问题 1．分析思路① 受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况； ② 做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；③ 功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解． 2．方法技巧① “合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；② “分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；③ “合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案． 二、传送带模型 1．设问的角度① 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．② 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析① 功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .② 对W 和Q 的理解：①传送带克服摩擦力做的功：W ＝F f x 传； ②产生的内能：Q ＝F f x 相对． 三、板块模型“滑块—木板”模型问题的分析方法1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1，可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移．2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律，Q E =∆机，即系统机械能的损失量等于产生的摩擦热．如图所示，要注意区分三个位移：① 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对位移Δx.知识点一：多过程问题【探究重点】1．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
高三物理一轮复习知识点专题6动力学三大基本模型
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三物理一轮复习知识点专题6 动力学三大基本模型—【讲】第一部分：考点梳理考点一、传送带模型考点二、板块模型考点三、弹簧模型考点一、传送带模型传送带模型传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角，传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等。
这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。
传送带模型1——水平传求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
（典例应用1）如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。
现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a 点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)【答案】：g v v l μ2+或gl μ2 【解析】物块在传送带上可能经历两种运动形式，如果传送带足够长物块先匀加速到与传送带共速，然后再匀速的走完剩余的全程，如果传送带不是足够长，则物块在传送带上一直匀加速； 方式一：物块先匀加速再匀速； 对物块受力分析：g a ma mg μμ==...设物块从开始加速到与传送带共速需要的时间为t1，从共速到走完剩余全程需要的时间为t2；阶段一速度关系式：10at v +=...）（11g vt μ=; 阶段一位移关系式：)2(2)(212122221g v g v g at x μμμ=⨯== 阶段二速度关系式：)3(22vx t = 阶段二位移关系式：)4(2212g v l x l x μ-=-= 求得：)5(22gvv l t μ-=所以从AB 传送到B 的总时间为：)6(221gv v l t t t μ+=+= 方式二、物块在传送带上一直匀加速到另一端； 对物块受力分析：g a ma mg μμ==...对物体进行运动分析，如果传送带不是足够长，物块在传送带上一直匀加速；221at l =得g lt μ2=，所以物块从A 传送到B 的时间为glt μ2=或g v v l t μ2+=方法总结：如图所示是物块在传送带上的两种运行模式，分析可知，在传送带的长度一定时，把物块从A 运送到B 端的两种方式中，t0<t1结论是：如果能够保证物体在传送带上一路匀加速，那么物体到达右端所需的时间更短.（典例应用2）如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m ，从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s ，能传送到B 处，求： （1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；（2）欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？【答案】：（1）1m/s2 （2）52【解析】：对工件受力分析：g a ma mg μμ==....对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t 速度关系：)1...(at v =代入得2=at t=2s位移关系：)2)...(6(212t v at l -+=，代入相关参数得：a=1m/s 2如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B 端时的速度为V ，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。
弹簧模型(动力学问题)
（2005年成都考题）如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端系一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与 的函数关系图象中，最接近的是（）
图3
答案：D
①②
③④
图1
A. B. C. Байду номын сангаас.
解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力 与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
二.双弹簧系统
例2.（2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取 ）
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）
选择题专练2 力学四大模型之——板块模型(原卷版)—2022年高考物理压轴培优练
选择培优练2 力学四大模型—之板块模型题组1 板块模型之动力学分析问题 ........................................................................................................... 1-9 题组2 板块模型之功能分析问题 ............................................................................................................. 5-12 题组3 板块模型之动量、能力结合应用问题.......................................................................................... 6-20题组1 板块模型之动力学分析问题1．(2021·江西·高三阶段练习)(多选)如图甲所示，质量m =3kg 的物体A 和质量未知的物体B 叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着物体B ，两个物体间的摩擦力f 1、物体B 与地面间的摩擦力f 2随水平拉力F 变化的情况如图乙所示，重力加速度g 取10m/s 2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A ．两个物体间的动摩擦因数为0.3B ．物体B 的质量为1kgC ．物体B 与水平地面间的动摩擦因数为0.2D ．当F =10N 时，A 物块的加速度大小为3m/s 22．(2021·广东·金山中学高二开学考试)如图甲所示，小物块A 静止在足够长的木板B 左端，若A 与B 间动摩擦因数为10.6μ=，木板B 与地面间的动摩擦因数为20.2μ=，假设各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
某时刻起A 受到3F t =的水平向右的外力作用，测得A 与B 间摩擦力f 随外力F 的变化关系如图乙所示，重力加速度取210m /s g =，则下列判断正确的是( )A ．A ，B 两物体的质量分别为1kg 和2kg B ．当1s t =时，A ，B 发生相对滑动C ．当3s t =时，A 的加速度为4m/s 2D ．B 物体运动过程中的最大加速度为28m /s3．(2021·福建·福州阳光国际学校高三阶段练习)一长轻质薄硬纸置于光滑水平地面上，薄硬纸片上放质量均为1kg 的A 、B 两物块，A 、B 与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g =10m/s 2。
秘籍5用动力学与能量解决多过程问题(原卷版)
秘籍5 用动力学与能量解决多过程问题传送带模型中的动力学和能量转化问题1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传；②产生的内能Q＝F f x相对．传送带模型问题的分析流程水平传动带模型上物体的常见运动倾斜传送带模型上物体的常见运动倾斜传送带——上传模型f=μmgcosf突变为静f'=mgsinθv vL θt Ov共速痕迹av传送带物体t1t2倾斜传送带——模型 含弹簧类机械能守恒问题1．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的．4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加． a f=μmgco vv'L θ tOv a v传送带 物体t 1 L f=μmgcos θ f 突变为静 f'=mgsinθ v v L θ( t O v 共速 痕迹 a v 传送带 物体 t 1 t 2 f=μmgcos θ f 方向突变 f'=μmgcosθ v v L θ( t O v 共速 痕迹1 a v 传送带 物体 t 1 t 2 物体 2 a '常用公式1．（2023•绵阳模拟）如图所示，货舱P中的两种谷物需要通过如下装置进行分离。
弹簧模型中的能量问题
m1
现次在B刚挂离钩地上时挂D一的质速量度为的m大3的小物是体多C少并？从已静知止重状 k
态力释加ห้องสมุดไป่ตู้速，度已为知g。它恰好能使B离开地面但不继续 B m2
上升。
课后练习：如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地 面，下端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶 部，物体静止平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm
m
F
P
光滑
粗糙 A
例3：如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面 上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端
连物体若A，将另C换一成端另连一一个轻质挂量钩为。(开m始1+m时3各)的段物绳体 A 都D，处仍于从伸上直述状初态始，位A上置方由的静一止段状绳态沿释竖放直，方则向这。
弹簧模型中的能量问题
例1：水平面上，A点左侧光滑、右侧粗糙（动摩擦因 数为µ）。在A点左侧，一原长轻弹簧，右端固定在墙 上，左端与静止的物块P接触。用恒力F将物块压缩至 O点时速度最大，此刻撤去恒力。已知物块的质量为 m ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则撤去推 力后，物块能在粗糙的水平面上滑行多远？
（不计空气阻力, 取g = l0m/s2)(;A有C)
A.物体的动能为1J B.物块的重力势能为1.08J C.弹簧的弹性势能为0.08J D.物块的动能与重力势能之和为2.16J
课后练习：如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩 的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺 寸都可忽略，它们整体可视为质点）．若将它们放置在水 平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时.A球能上升的最 大高度为H.现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿 半径为R的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点 时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高 度．
(完整word版)高考物理-“板块”模型中的能量转化问题(解析版).docx
2020 年高考物理备考微专题精准突破专题 3.7 “块板”模型中的能量转化问题【专题诠释】板块中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x 相对．其中 x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例 1】 (2019 ·云南二模 )如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、 B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。
若子弹 A 射入的深度大于子弹 B 射入的深度，则()A ．子弹 A 的质量一定比子弹B 的质量大B．入射过程中子弹 A 受到的阻力比子弹 B 受到的阻力大C．子弹 A 在木块中运动的时间比子弹 B 在木块中运动的时间长D．子弹 A 射入木块时的初动能一定比子弹 B 射入木块时的初动能大【答案】D【解析】由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为 f ，根据动能定理得，对子弹 A ：－ fd A ＝ 0－ E kA ，得 E kA ＝ fd A ；对子弹 B ：－ fd B ＝0－ E kB ，得 E kB ＝fd B ，由于 d AB，则有子弹入射时的初动能 k A kB>d E >E ，故 B 错误， D 正确。
小专题4.6 弹簧模型中的动力学（原卷版）
第四章 力和运动的关系小专题6 弹簧模型中的动力学 【知识清单】 由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。
（1）轻质弹簧中的各处 ，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。
（2）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。
（3）弹簧称只能 ，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于 。
（4）有时应用x k f ∆=∆比应用kx f =更便于解题。
【考点题组】【题组一】胡克定律与牛顿第二定律1.电梯顶上悬挂一根劲度系数是的弹簧，弹簧的原长为20cm ，在弹簧下端挂一个质量为的砝码。
当电梯运动时，测出弹簧长度变为23cm ，g 取，则电梯的运动状态及加速度大小为（ ）A. 匀加速上升，B. 匀减速上升，C. 匀加速上升，D. 匀减速上升，2.如图，光滑水平地面上有质量相等的两物体A 、B ，中间用劲度系数为k 的轻弹簧相连，在外力F 1、F 2作用下运动，且满足F 1＞F 2，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为（ ）3.如图所示，竖直平面内两根光滑细杆所构成的角AOB 被铅垂线00'平分，。
两个质量均为m 的小环通过水平轻弹簧的作用静止在A 、B 两处，A 、B 连线与00'垂直，连线距0点h,已知弹簧原长,劲度系数k,现在把两个小环在竖直方向上均向下平移h ，释放瞬间A 环加速度为a,则下列表达式正确的是A. B.C.a=gD.4.如图所示，小车内有一质量为m 的物块，一轻弹簧与小车和物块相连，牌压缩状态且在弹性限度内．弹簧的劲度系数为k ，形变量为x ，物块和车之间的动摩擦因数为．μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。
下列说法正确的是A.若mg μ小于kx ，则车的加速度方向一定向左B.若mg μ小于kx ，则车的加速度a 最小值为mmg kx μ-，且车只能向左加速运动 C.若mg μ大于kx ，则车的加速度方向可以向左也可以向右D.若mg μ大于kx ，则加速度最大值为m kx mg +μ，加速度的最小值为m kx mg -μ5.如图所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
专题06(教学案)两类动力学问题、连接体以及叠加体的相关计算-高二备战2020年高考物总(原卷板)
专题六、两类动力学问题、连接体以及叠加体的相关计算第一部分：对牛顿三大定律的准确理解一、牛顿运动定律产生的历史背景：(1)伽利略利用“理想实验”得出“力是改变物体运动状态的原因”的观点，推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的错误观点。
(2)英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了“牛顿第一、第二、第三定律”。
二、牛顿三大定律的准确理解1.对牛顿第一定律的理解(1)提出惯性的概念：牛顿第一定律指出一切物体都具有惯性，惯性是物体的一种固有属性，质量是惯性的唯一量度。
(2)揭示力的本质：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
2.牛顿第一定律与牛顿第二定律的对比牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律；牛一定律是研究平衡态下物体的运动规律，而牛二定律则是研究非平衡态下物体的运动规律。
3.一对作用力与反作用力和一对平衡力的比较三、牛顿第二定律的五大特性2.合力、加速度、速度间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
(2)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝Fm是加速度的决定式，a∝F，a∝1m。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
第二部分：本章前四类重点题型详细讲题型1、对牛顿运动定律的准确理解例1、下列说法正确的是( )A.在高速公路上高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性大B.牛顿第一定律是根据理论推导出来的C.在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球的惯性逐渐变为零；D.牛顿第二定律可以通过实验验证，牛顿第一定律则是人们抽象总结出来的规律。
例2、如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。
两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。
若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是( )A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利例3、如图所示，斜面上放置一质量为1kg的物块A，在水平外力F的作用下从静止开始沿斜面向上匀加速运动已知物块与斜面之间的摩擦因素1.0=μ，斜面的倾角为37，F的大小为20N，求第5s内物块产生的位移？例4、质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t 图象如图所示。
专题06 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题
专题06、多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题1.如图甲所示，质量M＝1 kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过t＝1 s后达到同一速度，然后共同减速直至静止。
整个过程中，A和B的速度随时间变化规律如图乙所示，取g＝10 m/s2。
用μ1表示A与B间的动摩擦因数，μ2表示B与水平地面间的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求μ1、μ2和m的值。
2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是()3.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。
一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。
已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。
货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。
求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。
4.长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0 cm后停下。
若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10 m/s2。
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专题06多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题-备战
2021年高考物理考点专项突破题集
1.如图甲所示，质量M＝1kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过t＝1s后达到同一速度，然后共同减速直至静止。
整个过程中，A和B的速度随时间变化规律如图乙所示，取g＝10m/s2。
用μ1表示A与B间的动摩擦因数，μ2表示B与水平地面间的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求μ1、μ2和m的值。
2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是()
3.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。
一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。
已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。
货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。
求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度。
4.长为L＝1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0 cm后停下。
若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10m/s2。
求：
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2。
(2)小物块A的初速度v0。
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？
5.(2015·新课标全国1)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。
t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。
求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
6.如图所示，AB 为半径R ＝0.8m 的14
光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接。
小车质量M ＝3kg ，车长L ＝2.06m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2m ，现有一质量m ＝1kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车。
已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5s 时，车被地面装置锁定(g ＝10m/s 2)。
试求：
(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小。
7.(多选)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块。
当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论正确的是()
A ．上述过程中，F 做功大小为12mv 21＋12
Mv 22B ．其他条件不变的情况下，M 越大，x 越小
C ．其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长
D ．其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多
8.如图所示，两块厚度相同的木块A 、B ，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0kg 、0.9kg ，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10kg 的铅块C (大小可以忽略)以10m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，由于摩擦，铅块C 最后停在木块B 上，此时B 、C 的共同速度v ＝0.5m/s 。
求木块A 的最终速度和铅块C 刚滑到B 上时的速度。
9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。
圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC=h 。
圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g ，则圆环（）
A ．下滑过程中，加速度一直减小
B ．下滑过程中，克服摩擦力做功为
214
mv C ．在C 处，弹簧的弹性势能为214mv mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度
10.(2018·济南模拟)如图，在高h 1＝30m 的光滑水平平台上，质量m ＝1kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存了一定量的弹性势能E p 。
若打开锁扣K ，物块将以一定的水平速度v 1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC 的B 点沿切线方向进入圆弧形轨道。
B 点的高度h 2＝15m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点C 的切线水平，并与地面上长为L ＝70m 的水平粗糙轨道CD 平滑连接；小物块沿轨道BCD 运动与右边墙壁发生碰撞，g 取10m/s 2。
求：
(1)小物块由A 到B 的运动时间；
(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E p 的大小；
(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，运动至C 点停止，试求动摩擦因数μ。
11.(2018·吉林长春模拟)如图所示，重10N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点
开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。
若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是()
A．轻弹簧的劲度系数是50N/m
B．从d到b滑块克服重力做功8J
C．滑块的动能最大值为8J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J
12.(2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。
现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P 接触但不连接。
AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。
用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。
重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
13.(2018·河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的质量m A＝1kg，木块B的质量m B＝4kg，质量为m C＝2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑。
开始时B、C
静止，A以v0＝10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5m/s，碰撞时间极短。
求：
(1)A、B碰撞后A的速度；
(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度。
14.(多选)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，小车与水平面间的摩擦不计，重力加速度为g，乙图为物体A与小车B的vt图象，由此可求出()
A．小车B上表面的最小长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D．小车B获得的动能。