量子光学1(1)

3、给出对易关系 （以下过程和谐振子量子化相同）
j j' jj ' j j' j j'
a je
+
− iν j t
Maser high frequency Laser
12
国 Optics几乎没有什么进展，原因有（2） Quantum 家 数 自 （1）经典的电磁理论Maxwell方程太过完美 理 然 （2）光源 （热光源下，观察不到量子现象；激光？） 学 科 部 学 2、激光的发明对量子光学的推进 实 基 Laser：有序、光子简并度高、量子特点 验 金 物 委 激光的发明是光学发展中的里程碑，人们开始重 理 员 新审视光学科中的许多问题，量子光学是六十年代才 讲 会 开始发展起来。 习 班
量子光学：
Hamiltonian + Schrodinger Equations
全量子理论：光和物质均为量子
8
国 家 1、量子力学的发展史（与光相关的部分） 数 自 1900-1930，物理学发展的黄金时期，量子力学初建， 理 然 学 现代物理学的基础 科 部 学 实黑体：任何频率的光100%被吸收 A、黑体辐射问题 基 验 金 物 委 ν理 员 讲 会 习 班
得到符合边界条件的解（模式）： πj
j j j j
2 j
j
1/ 2
j
i
ij
j
V
0
x
j
j
j
j
0
j
y
j
kj
j
j
22
最后得到Hamiltonian量 国 家1 数 Η = 自∑ ( m ν q + m q ) 理 2然 学 p = m科 q 得 形式地 部 学 实 基p 1 Η = ν ( m验 q + 金) ∑ 2 物 m 委 理 员 至此，我们已完成了电磁场量子化的第一步，即 讲 会 Mode of EM fields Harmonic 习 oscillators 班
国 量子光学 家 数 自Quantum Optics 理 然 学 科 部 学 古 英 email: ygu@pku.edu.cn 实 62752882 基 Tel: 验 金 物 委 物理楼 北354 理+Optics 员 Quantum mechanics 讲 会 习 用量子的观点（光子）看待光，及光和物质相互作用 班
具体细节和图以课堂PPT为准
1
国 家 数 自 理 然 学 科 部 学 第一次课内容： 实 基 简介和电磁场量子化 验 金 物 委 理 员 讲 会 习 班
2
第一章 简 介 国 家 一、量子光学在光学发展中的地位 数 自 λ：光波长 理 然 1、光的特性 ħ：Planck常数 学 费马原理：光按极限光程传播 科 几何性 部 学 实 基 如：光沿直线传播，折射，反射 验 金 λ→0 物 委 ħ→0 理 员 讲 费马原理是几何光学的高度概括，所有在会 习 几何光学范畴内的问题，费马原理都能解释 班
0 0 0 0,
Eienstein: quanta （1905） light
photonห้องสมุดไป่ตู้particle
11
国 家 Quantum theory=用“discrete”的观点看自然界 数 自Planck quanta 1901年，Max 理 然 学 科 photon 1905年，A. Einstein 部 学 1913年，Bohr 解释了原子的分立谱线 实 基 1923年，Compton scattering theory E=ħω 验 金 1924年，DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 物 建立，相对论 委 1927年，Quantum mechanics 理 员 1924年，DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 讲 会 1930年，QED建立, Feyman 习 班 1940---1960 World War Radar Enhanced signal
2、模式展开
0 0
20
国 家 数 自 理 然 学 科 z＝0 or L 边界条件 Ex＝0，By＝0，for 部 学 实 基 由麦氏方程和 ∇×(∇× E) =∇i(∇iE) −∇ E 验E 金 1 ∂物 ∇ E − =0 委 c ∂t 理 员 讲 会 将Ex时空分离，E ∝ u ( r ) e 习 班 1 ∇u ( r ) + ω u ( r ) = 0
Coherence
14
国 三、量子光学的课程安排和参考书 家 ---10 Hz，真正可见10 Hz 数可见光：10 自 理 然 低端要求光子有足够能量，热激发忽略； 学 科 高端要求光子给电子能量后，电子速度＜c/10,非相对论 部 学 实 基 第二章 电磁场的量子化 验 金 第三章 相干态和压缩态 物 委 第四章 P-表示和Q-表示 理 员 讲 会 第五章 光子和光子间的干涉测量 习 第六章 二能级原子处理 班 第七章 相干布居囚禁和电磁感应透明
17
一、 国 电磁场量子化过程 家 Motivation of quantization: 数 自 理 然 Spontaneous emission 学 Zero-point energy 科 Lamb shift 部 学 width Laser + SCT 实 Photon statistics 基 验 金 物 委 Quantum beat phenomena 理 员 2-photon interferometer, HBT exp. 讲 会 Entangle state exp. ? 习 Observations of squeezed state 班 Photon antibunching ……
5
国 家 线性光学：几何光学和波动光学 数 自 理 然 学 科 光场 Ψ LΨ 物质 光场 Ψ 部 学 实 基 验 -dI=αIdx 金 物 委 matter α与光强度I无关 I 理 员 I=I e 讲 会 习 班
2、光与物质相互作用
入 出= 入
dx
0
- αl
6
国 非线性光学：光场对物质的响应是非线性的 家 由经典Maxwell方程和 D = ε E + P 出发： 数 自 理 然∂E ∂ E ∂ P 学 ∂t + ∂t = −µ ∂t ∇×∇× E + µσ 科µε 部 学 实 基 展开 ，微扰论下，得到非线性光学系数 验 金 P = P + P + P + ...... 物 委 理 EEE 员 P = ε χ E , P = χ EE , P = χ 讲 会 ω 习 数量级上， χ ∼1, χ ∼10 , χ ∼10 班
13
国 Laser theory的三个学派 家 全量子理论 辐射场的量子 数 自 半经典理论 理 然 W.Lamb H.Haken 统计理论 学 H.Walther M.O.Scully W.Louiswell 科 M.Surgent III J.R.Glauber 部 F.Hakke 学 实 基 D.F.Walls 验 金 60到90年代，量子光学才真正发展起来 物splitting委 90年代后，QO 理 员 讲Optics 会 Quantum information Atom 习 Quantum computation BEC 班
在如下的Cavity中将E和B按本征模式展开
figure
2
2
2
x
x
2
2
iω t
x
2
c
2
21
国 家 u ( z) = A sin(k z) for j = 1, 2,3 k = 数 自 L 理 然 模式的正交归一性 学 科 2ν m 部 Aj学 ) ν = jπ c / L u ( z )u ( z ) dz = δ =( ∫ Vε 实 基 验 Hy(z,t)展开 用腔中模式将 Ex(z,t) 和 物 金 委 E ( z, t ) = ∑ A q (t ) sin(理) k z 员 讲 会 习 ε q (t ) 班 ∇× H = ∂D / ∂t H ( z, t ) = ∑ A cos(k z )
j 2 j 2 j j 2 j j
j j j
j 2 j 2 j 2 j j j
Classical results
23
国 家 数 自 [理p ] = i δ q , [q , q ] = 0 [ p , p ] = 0 然 学 科 iħ：经典和量子的桥梁 部 学 引入正则变换 实 基ν ν 验 金 物 委 理 ν 员 ν 讲 会 a：产生算符 a ：湮灭算符 习 班] = 0 并且 [a , a ] = δ [a , a ] = 0 [a , a
18
国 1、正确的Hamiltonian 家 数经典和量子的H量物理意义相同，形式相同， 自 1D 理 然 量子中用算符表示 学 科 1 部 (ε Η = ∫ dV实 E 学 µ H ) + 2 基 验 金 物 委 形式地给出（与已知内容对接） 理 员 讲 会 按谐振子量子化的步骤 ˆ p 1 习 ˆ 完成量子化 Η = + ω q 班 2m 2 [q,p]=iħ，[a,a ]= iħ
0 NL
2 2 2 NL 2
PN L
(1)
(2)
(3)
NL
(1)
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
0
(1)
(2)
−4
(3)
−8
7
国 家 数 自 理 然 描述微观粒子间的相互作用 学 科 物理量由算符和波函数表达 ω 部 学 光场是量子化的电磁场 实 基 验 金 光与物质相互作用时，“理论”划分 物 委 理 员 全经典理论：光和物质均为经典 讲 会 半经典理论：光是经典，介质是量子习 半量子理论：光是量子，介质是经典 班
二、量子光学的发展历程
9
国 家 数 自 理 然 学 科 部 学 解决不了紫外发散的困难 实 基 验 金 Planck公式，长波和短波都能和实验符合（1901） 物 委 理 员 quanta ：吸收和发射电磁波是以一份一份的方式 讲 会 进行，每一份（量子）的能量是ħω 习 ħ： Planck常数，架起经典和量子的桥梁 班
黑体辐射的实验结果
10
国 家 e 基本现象： 数 自 ν理 然当ν>ν 时大量电子从金属表面逸出 学 科 金属 部 （1）ν<ν , 光强再大，无电子逸出 学 实 基 （2）e的能量与ν有关 阈值：ν 验 金 （3）ν>ν 光强再弱，有电子逸出 物 委 理 员 讲 会 习 班
B、光电效应（1888年H.Hertz发现的）
16
国 第二章 电磁场的量子化 家 物理问题：如何将电磁场中以场的形式存在的能量,用腔 数 自 理 然 中的模式来表达，变成一份一份的能量子，即光子。 学 （可从量纲分析） 科 部 学 实 基 基本内容及思路： 验 金 ★ 电磁场量子化过程 物 委 理 员 ★ 电磁场的 Fock state 描述 讲 会 ☆ 相关物理问题（有结论，无推导） 习 ☆ 算符代数的常用定律（无证明） 班
3
国 惠更斯.菲涅尔原理 波动性 家 数 自 理 如：光波的传播，干涉，衍射，偏振等 然 学 科 λ≠0 部 学 ħ→0 实 基 验 金 物 委 经典的Maxwell方程 电磁性 理 员 讲 会 如：光波是电磁场 习 班
4
国 薛定谔方程，算符海森堡方程 量子性 家 如：能量可分的“粒子”，即光子（m=0) 数 自 理 “反常” 效应，即量子效应： 然 学 如相干态，压缩态，光子反聚束 科 量子光学 部 学 λ≠0，ħ≠0 实 基 验 金 物 委 统计性 统计光学 理 员 讲 会 如：光场和光场间的关联 习 光子和光子间的关联 班
13 18 14
15
国 主要参考书： 家 数 Optics》M.O. Scully, M.S.Zubairy 《Quantom 自 理 然 学 科 《Quantom Optics》D. Walls, G.J. Milburn 部 学 《量子光学》讲义，郭光灿，02暑期学校 实 基 《量子光学和原子光学》张卫平, 04清华春季学期笔记 验 金 物 委 文献资料 理 员 讲 会 习 公式并不可怕 可怕的是公式背后的物理 班
0 2 x 0 2 y V
2 2 2
+
19
国 家 从EM 数 field在腔中开始，仅考虑1D 自 无源真空中Maxwell方程 理 然 学 科 部 学 D=ε E+ P (P = 0) ∇iD = ρ (ρ = 0) 实 基µ H B= ∇iB = 0 验 金 物 委 ∇× H = ∂D ∂t + J (J = 0) 理 物理上可观测量 员E 讲 ∇× E = −∂B ∂t 变成厄米算符 B 会 习 班