专题05 平方根、立方根和开立方(专题测试-提高)(解析版)
完整版)平方根立方根提高练习题
完整版)平方根立方根提高练习题平方根和立方根的练一、选择题（共8小题）1.4的平方根是±2，那么9的平方根是（B）。
2.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（C）。
3.一个数的立方根是它本身，则这个数是（A）。
4.数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（C）。
5.如果y=6+2，那么xy的算术平方根是（D）。
6.若a-b=3，则xy的值为（B）。
7.已知：a-b=2，那么xy的算术平方根是（C）。
8.若a＜b＜c，化简3a-b+c的结果为（B）。
二、填空题（共8小题）9.已知a、b为两个连续的整数，且a＞b，则a+b=a+b。
10.若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是-b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b。
11.已知：a+b=3，ab=2，则a和b的值分别为1和2.12.设等式(x-1)(y-2)(z-3)=0在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相同的值，则z=m+x+y-6.13.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，___第一个数是n(n-1)+1.14.已知有理数a，满足|2016-a|+|2017-a|=1，则a的值为2016或2017.15.若两个连续整数x、y满足x＜y，则x+y的值是2x+1.16.一组按规律排列的式子：1，3，7，13，…则第n个式子是n²-n+1.三、解答题（共9小题）17.（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。
解：由2a-1的平方根是±3可得2a-1=9或2a-1=-9，解得a=5或a=-4.由3a+b-1的算术平方根是4可得3a+b-1=16，解得a=5，b=4.因此，a+2b=13.2）已知m是x²的整数部分，n是x的小数部分，求m-n的值。
解：由题意可得x²≤m<(x+1)²，即x≤√m<x+1.又因为n=x-√m，所以x=n+√m。
专题05-平方根、立方根、二次根式-2021年中考数学名校地市必刷题(江苏专用)(解析版)
专题05平方根、立方根、二次根式
一、单选题（共15小题）
1.（2020•徐汇区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【解答】解：（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式．
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式．
（D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式．
故选：A．
【知识点】最简二次根式
2.（2020•青山区模拟）计算：﹣的结果是（）
A．B．2C．D．2
【解答】解：﹣
＝4﹣3
＝
故选：A．
【知识点】二次根式的加减法
3.（2020•云南模拟）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x＞1
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
4.（2020•九龙坡区校级模拟）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]。
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解平方根、算术平方根、立方根，这三个概念听起来好像很高大上，但其实它们都是我们日常生活中经常用到的数学知识。
今天，我就来给大家讲解一下这三个概念，让你在生活中轻松运用数学。
我们来说说平方根。
平方根就是一个数的正平方根，也就是一个数的平方等于这个数本身的那个数。
比如说，4的平方根是2,因为2乘以2等于4;9的平方根是3,因为3乘以3等于9。
平方根在我们生活中有很多应用，比如说计算土地面积、测量身高等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的平方根是多少呢？”这就需要用到计算器或者手算的方法了。
如果你不会手算，也没关系，我可以教你一个简单的方法：把那个数想象成一个正方形，然后找到它的边长，边长的平方就是那个数的平方根。
我们来说说算术平方根。
算术平方根就是一个数的正平方根，但是它只考虑奇数的情况。
比如说，5的算术平方根是无理数，因为5不能表示成两个整数相乘的形式；而4的算术平方根是2,因为2乘以2等于4。
算术平方根在我们生活中也有很多应用，比如说计算房间面积、测量长度等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的算术平方根是多少呢？”这同样需要用到计算器或者手算的方法。
如果你不会手算，也可以试试下面的方法：把那个数想象成一个正方形，然后找到最短的那条边，这条边的长度就是那个数的算术平方根。
我们来说说立方根。
立方根就是一个数的三次方根，也就是一个数的三次方等于这个数本身的那个数。
比如说，8的立方根是2,因为2乘以2乘以2等于8;27的立方根是3,因为3乘以3乘以3等于27。
立方根在我们生活中也有很多应用，比如说计算体积、计算速度等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的立方根是多少呢？”这同样需要用到计算器或者手算的方法。
如果你不会手算，也可以试试下面的方法：把那个数想象成一个正方体，然后找到最短的那条棱，这条棱的长度就是那个数的立方根。
平方根、算术平方根、立方根这三个概念虽然看起来有点复杂，但是只要掌握了它们的规律和方法，就可以在生活中轻松运用数学了。
题型专练 平方根和立方根综合大题(解析版)人教版
期末专项练习：平方根和立方根综合大题1(2023秋·山东淄博·七年级统考期末)已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3，c是13的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求3a+b+2c的平方根．【答案】(1)a=-1；b=13；c=3(2)±4【分析】(1)根据立方根，算术平方根的定义求得a,b，根据无理数的估算求得c的值；(2)根据(1)的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．【详解】(1)解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，∵3a+b-1的算术平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，∵c是13的整数部分，∴c=3；∴a=-1；b=13；c=3；(2)∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，±3a+b+2c=±16=±4，即3a+b+2c的平方根是±4．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得a,b,c的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．2(2023秋·浙江杭州·七年级校联考期末)已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+c-n2=0，a+b+c的平方根是多少？【答案】(1)121(2)±6【分析】(1)根据平方根的意义可直接列方程求解；(2)由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出a,b,c的值，然后代入求解即可．【详解】(1)解：∵正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=112=121；(2)由(1)得：n=5，∵a-1+b+c-n2=0，∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．3(2020秋·山东淄博·七年级统考期末)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【答案】13【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵16<17<25，∴4<17<5，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为13．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．4(2021春·甘肃武威·七年级统考期末)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出2a+1和5a+2b-2的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入3a-4b即可求解．【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，∴2a+1=9，5a+2b-2=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入3a-4b得：3×4-4×(-1)=16，∴3a-4b的平方根为：±16=±4．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．5(2022春·甘肃陇南·七年级校考期末)(1)已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值；(2)已知2a-1=3，3a+b-1的平方根是±4，c是43的整数部分，求a+b+3c的平方根．【答案】(1)-1；(2)±5【分析】(1)根据条件计算，解出未知数，再代入求值即可．(2)根据题目条件，得到未知数的值，再代入求值，最后计算平方根．【详解】解：(1)∵25=5=x，y=22=4，z=9=3，∵2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1．(2)∵2a-1=3，∴2a-1=9，∴a=5；又∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，∴b=2；又∵c是43的整数部分，∴c=6，∴a+b+3c=5+2+3×6=25，∴a+b+3c的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根，无理数的估算，熟练掌握基础知识，根据相关定义求出未知数的值是解本题的关键．6(2021春·广东湛江·七年级统考期末)已知实数x，y，z满足：y=x-3+3-x+4，z的平方根等于它本身，求x+y-z的值．【答案】5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，根据平方根的定义求出z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=4，∵z的平方根等于它本身，∴z=0，∴x+y-z=3+4-0=3+2=5【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，平方根和算术平方根的定义．求出x，y，z的值是解答本题的关键．7(2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末)已知a+5的平方根是±5，32b+32=4，求a+b的算术平方根．【答案】6【分析】先根据平方根，立方根的定义求出a，b的值，再求解．【详解】解：∵a+5的平方根是±5∴a+5=(±5)2，∴a=20，∵32b+32=4，∴2b+32=64，∴b=16，∴a+b的算术平方根为a+b=20+16=6．【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，理解定义是解题的关键．8(2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末)已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5(1)求a，b的值；(2)求4a-6b的平方根．【答案】(1)a=233，b=2(2)±2423【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解即可；(2)先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．【详解】(1)解：∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3=9，解得b=2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b=25，∵b=2，∴a=233．(2)解：∵a=233，b=2，∴4a-6b=563，∴4a-6b的平方根为±2423．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．9(2022春·吉林长春·七年级统考期末)已知正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求5a+4b-1的立方根．【答案】(1)a=9，b=5(2)4【分析】(1)根据平方根、立方根的定义列式计算即可．(2)先计算5a+4b-1的值，再根据立方根的定义计算即可．(1)因为正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2，所以a+b-5=32 a-b+4=23 ，解得a=9 b=5 ．故a的值为9，b的值为5．(2)因为a=9，b=5，所以5a+4b-1=64，43=64，所以5a+4b-1的立方根是4．【点睛】本题考查了平方根即若x2=a(a是非负数)，则称x是数a的平方根、立方根若x3=a，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．10(2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末)若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是-2，求-n+2m的算术平方根．【答案】4【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n 的立方根是-2，可得n=-8，将n=-8代入2m+n=0得出m=4，进而可求-n+2m的算术平方根．【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，∴2m+n=0，∵n的立方根是-2，∴n=-8，∴2m-8=0，∴m=4，∴-n+2m=8+2×4=16，16的算术平方根为4，∴-n+2m的算术平方根为4．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．11(2022春·四川广元·七年级统考期末)已知4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，求2a+b-2c的立方根．【答案】2【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法确定a、b、c的值，然后代入代数式求出值后，最后求立方根即可．【详解】解：∵4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，∴4a+3=27，3a-b=16，c=3∴a=6，b=2，c=3，∴2a+b-2c=8，8的立方根是2．答：2a+b-2c的立方根是2．【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定a、b、c的值是解答本题的关键．12(2021春·甘肃金昌·七年级校考期末)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=273a+b-1=16 ，，解得：a=5 b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．13(2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末)已知a为17的整数部分，b-1是121的算术平方根，求a+b的值．【答案】4【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案．【详解】解：∵4<17<5，∴a=4．∵b-1是121的算术平方根，∴b-1=11，b=12，∴a+b=16=4．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的求解，正确掌握相关定义是解题关键．14(2022春·山东滨州·七年级统考期末)(1)计算：94+3-18-|3-2|+(-2)2(2)若实数a+5的一个平方根是-3,-14b-a的立方根是-2，求a+b的值．【答案】(1)2(2)6【分析】(1)先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；(2)先利用平方根，立方根的含义求解a，b的值，再代入计算即可．(1)解：原式=32-12-3+2+2=2(2)解：∵a+5的一个平方根为-3，∴a+5=9，a=4，又∵-14b-a的立方根是-2，，∴-14b-a=-8，∴b=16，∴a+b=4+16=2+4=6【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序与算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．15(2022春·吉林四平·七年级统考期末)已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；b+4的立方根为-2．求3a-b+4的平方根．【答案】±5【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出3a-b+4的平方根．【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2∴3a-14+a+2=0，∴a=3，∵b+4的立方根为-2，∴b+4=(-2)3=-8，∴b=-12，3a-b+4=3×3-(-12)+4=25，其平方根为±5．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．16(2022春·山东德州·七年级统考期末)已知实数7-2x与2x-7互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为2，且m和n互为倒数，求2mn+x y-z2的平方根．【答案】±7【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入2mn+x y-z2计算出结果即可．【详解】∵7-2x与2x-7互为相反数，∴7-2x+2x-7=0，∵7-2x≥0 2x-7≥0 ，∴2x-7=0，∴x=3.5，∵y的算术平方根为14，∴y=14，∵z的绝对值为2，∴z=±2，∴z2=2，∵m，n互为倒数，∴mn=1，∴原式=2+3.5×14-2=3.5×14=49，∴±49=±7．∴2mn+x y-z2的平方根是±7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键．17(2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末)已知a+b-2的平方根是±17，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．【答案】a+4b的平方根是±7【分析】根据平方根的定义解得a+b-2=17，由算术平方根的定义解得3a+b-1=36，联立两式成方程组，转化为解二元一次方程组即可解得a=9，b=10，继而求得a+4b的值，最后由平方根的定义解答．【详解】解：根据题意，得a+b-2=17，3a+b-1=36，解得a=9，b=10．∴a+4b=9+4×10=9+40=49．∴a+4b的平方根是±7．【点睛】本题考查平方根、算术平方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18(2022春·陕西商洛·七年级校考期末)已知a-1的立方根是-2，b是16的算术平方根．(1)求a+b的值．(2)求-2a+3b-1的平方根．【答案】(1)-3(2)±5【分析】(1)运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题；(2)把(1)中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可．【详解】(1)由题意可知，a-1=-8，即a=-7，b=16=4，∴a+b=-7+4=-3．(2)当a=-7，b=4时，-2a+3b-1=-2×(-7)+3×4-1=25．∵±25=±5，∴-2a+3b-1的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键．。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方知识网络重难突破知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a 的平方根。
平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做a的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根：（根指数2省略）且他们互为相反数。
0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：【典型例题】1．（2019·迁安市期末）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5±C ．5-D ．252．（2018·( ) A ．±3B ．3C ．9D ．813．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．（2020·沈阳市第七中学初二期末）9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.55．（2020·东营市期末）16的平方根是（ ） A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣46．（2020·沭阳县外国语实验学校初二期末）下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是27．（2019·=4，那么x 等于（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．（2020·河南省实验中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为35a -和7a -,则这个正数的立方根是( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．（2020·宝鸡市期末）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．210．（2020·南京市期末）面积为13的正方形的边长是（ ） A ．13的平方根B ．13的算术平方根C ．13开平方的结果D ．13的立方根11．（2019·恩施市期末）已知(x +1)2= 16 ，则 x 的值是（ ） A ．3B ．7C ．3 或-5D ．7 或-812．（2020·银川市期末）“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．＝±45B ＝±45C ．1625＝45D ．±1625＝4513．（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ） ①164,=②366497=±，③233-=-，④23±＝3 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A ．3B ．－3C ．9D ．8115．（2020·贵港市期末）若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣5知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x 叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a 的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
专题05 平方根、立方根和开立方(专题测试-基础)(原卷版)-七年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)
专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2018·北京师大附中初一期中）下列说法中正确的有（ ）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③2(5)5-=-；④327的平方根是3±；⑤a -一定是负数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2018·烟台市期末）若=3，则a 的值为（ ） A ．3 B ．±3 C ． D ．﹣33．（2020·烟台市期末）的平方根是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2018·信阳市期末）估算415+的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间5．（2019·咸阳市期中）若(m -1)2+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．26．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间7．（2019·保定市期末）下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．（2018·玉林市期中）下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-9．（2018·南通市期中）下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13,④116的平方根是14，其中正确说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．（2019·右玉县期末）下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-11．（2019·阜阳市期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±112．（2020·沈阳市期中）下列说法不正确的是( )A ．125的平方根是±15B ．﹣9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣3 二、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2020·宁波市期末）若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．（2019·铁岭市期中）已知x ，y 都是实数，且y ＝3x -＋3x -＋4，则y x ＝________.15．（2018·广州大学附属中学初一期末）若x 的立方根是14-，则x=_____. 16．（2020·福建南安华侨中学初二期末）64的平方根是__________，算术平方根是________，64-的立方根是__________.17．（2019·秦皇岛市期中）若264x =，则3x =______.三、 解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2017·广东中山纪念中学初一期中）已知实数2a-1的平方根是，，求a+b 和的平方根 19．（2019·兰州市期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b 的平方根． 20．（2018·南昌市期末）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．21．（2019·合肥市期中）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t (h)可以用下面的公式来估计:t 2=3900d ,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?。
(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。
=5，错误!未找到引用源。
=50。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
【暑假分层作业】第05练 平方根与立方根-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第05练平方根与立方根知识点一：平方根、算术平方根1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．3.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
知识点二：立方根1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．总结：类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．2(2)4-= B 42=±C ．224-=D 382-=【答案】A 【解析】 【分析】任何一个负数的平方都是正数，A 选项正确；非负数的算术平方根仍为非负数，B 选项错误；2-2表示22的相反数，结果为-4，C 选项错误；一个负数的立方根仍为负数，D 选项错误．【详解】解：A 、2(2)4-=，选项正确，符合题意；B 2=，故选项错误，不符合题意；C 、224-=-，故选项错误，不符合题意；D 2=-，故选项错误，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方、算术平方根、立方根等知识，理解定义和正确的计算是解决本题的关键．20=，则x 2022+y 2021的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性可得x -1=0，x +y =0，进而可求出x 2022+y 2021． 【详解】解：根据算术平方根的非负性可得： x −1=0，x +y =0， ∴x =1，y =-1， ∴x 2022+y 2021=1-1=0， 故选：A ． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．3是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请1的值所在的范围是（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B 【解析】 【分析】1的值在1和2之间． 【详解】<∴23<<，∴112<，故选B ． 【点睛】此题考查了无理数的大小，估算出5的值是解题的关键．4．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的9x =时，输出y 的值是（ ）A ．3B 3C ．3-D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可． 【详解】解：当9x =93，是有理数， 3 ∴3y = 故选：B 【点睛】本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断． 5．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当{}21min,,81x x x =时，则x 的值为（ ） A ．181B ．127C ．13D ．19【答案】D 【解析】 【分析】2,,x x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解． 【详解】 解：∵{}21min,,81x x x =2,,x x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去） 故选D 【点睛】2,x x 的范围是解题的关键．6．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值为（ ） A ．34 B ．35C ．36D ．37【答案】C 【解析】 【分析】【详解】解：∵362＝1296，372＝1369，且1296＜1334＜1369，∴3637，∵n 为整数且n n +1， ∴n =36， 故选：C ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 二、填空题7．已知正数x 的两个平方根是23m -和317m -，则=m _____． 【答案】4 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于m 的一元一次方程，解一元一次方程可得m 的值． 【详解】解：∵正数x 的两个平方根是23m -和317m -， ∴233170-+-=m m ， 解得：=4m ，故答案为：4【点睛】此题主要考查了平方根的定义：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，一元一次方程．+=___________．8．已知a，b是两个连续整数，且1a b<<，则a b【答案】7【解析】【分析】根据a，b111<，可以求出a，b的值，再代入代数式求解即可．【详解】<<<<，111即314<，a，b为连续的整数，1<<，a b∴3b=，a=，4∴+=+=．a b347故答案为：7．【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，代数式求值，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．9．已知m=m有⨯=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大最小值3721值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，是大于1的整数来求解．【详解】==1的整数，∴3003101n n=>． ∵n 为正整数∴n 的值可以为3、12、75， n 的最小值是3，最大值是75． 故答案为：3；75． 【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．10．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，则第n 个图中的c =______．【答案】()124nn -+ 【解析】 【分析】通过观察图形可得出()112nn a -=-，2b a =，4c b =+，代入即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知：()112nn a -=-，2b a =，4c b =+，∴()()1221212n nn n b a -==⨯-=-， ∴()4124nn c b =+=-+． 故答案为：()124n n -+． 【点睛】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律． 11．若y 21x -12x -x 223x y +- _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据被开方数非负性即可求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】∵y x，∴210120xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得12x=∴3y=2===故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键．12a3+5a2﹣4的值为_____．【答案】12【解析】【分析】0，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案．【详解】∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12.【点睛】本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解． 三、解答题134【答案】6【解析】 【分析】根据二次根式的乘法、绝对值的意义、立方根的定义先进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】443=543=+6=-【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根的定义、绝对值的意义、立方根的定义，是解题的关键． 14．计算：－5；110【答案】(1)2 (2)-3.7 【解析】 【分析】（1）先进行算术平方根及立方根、绝对值的化简，然后进行加减运算即可； （2）先进行算术平方根的化简，然后进行加减运算即可． (1)解：原式＝9－4＋2－5 ＝2． (2)原式＝13×0.9－2×52＋110×10 ＝0.3－5＋1＝－3.7． 【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根、绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 15．已知21a -的平方根是3±，39a b ++的立方根是3，求2+a b 的算术平方根．【解析】 【分析】利用平方根及立方根的定义，求出a 、b 的值，即可求出2+a b 的算术平方根． 【详解】解：∵21a -的平方根是3±， ∴219a -=， ∴a ＝5，∵3a ＋b ＋9的立方根是3， ∴3927a b ++=， ∴35927b ⨯++=， ∴3b =，∴25235611a b +=+⨯=+=，∴11 【点睛】本题主要考查的是平方根及立方根的定义，掌握其定义及运算是解题的关键．160.1=1=10=100=，……(1)=________；(2) 1.414=141.4=用含x 的代数式表示y ，则y =________；(3)a 的大小情况． 【答案】(1)0.01 (2)10000x(3)当0<a <1a ；当a =1或a =0a ；当a >1 a 【解析】 【分析】（1）根据被开方数a（2）根据被开方数a x 、y 的关系，进而求解．（3）分三种情况：①当0<a <1时，②当a =1或a =0时，③当a >1时，分别求解即可．(1)0.1=1=10=100=，=0.01，故答案为：0.01；(2)10=100=，1.414=141.4∴y =10000x ，故答案为：10000x ；(3)解：分三种情况：①当0<a <1时，0.1=，a ；②当a =1或a =0时，1a ；③当a >1时，10=100，a ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小、规律型-数字的变化，算术平方根，解决本题的关键是观察被开方数a1723，22．问题：已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c_______；(2)求2a b c +-的平方根．【答案】3(2)3±【解析】【分析】(1)根据34=<33；(2)根据52a +的立方根是3得到3523a +=求出5a =；根据31a b +-的算术平方根是4求出5a =，最后代入2a b c +-中求出平方根即可．(1)解：∵34==，3，即c =3，3．3；(2)解：∵52a +的立方根是3，∴3523a +=，解得5a =，∵31a b +-的算术平方根是4，∴2314a b +-=，代入5a =，解得2b =，∴225239a b c ，∴2a b c +-的平方根为3±．【点睛】本题考察了无理数的估值及平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．18．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的；材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<，<．根据上述材料，回答下列问题：________．小数部分是_________．(2)99a b <，求a b +的值．(3)2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求出2x y -的相反数．【答案】(1)4；(2)21．【解析】【分析】（1（2）估算无理数3的大小，进而确定93+的大小，确定a 、b 的值，再代入计算即可； （3）估算无理数30的大小，进而确定302-的大小，确定x 、y 的值，再代入计算即可．(1)解：∵162325,<<即4235,<<∴23的整数部分是4，小数部分是23-4，故答案为：4，23-4．(2)解：∵1＜3＜2，∴10＜9+3＜11，∵9+3是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a ＜9+3＜b ，∴a =10，b =11，∴a +b =21．(3)解：∵5＜30＜6，∴3＜30-2＜4，∵30-2=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴30-2的整数部分为3，小数部分为30-2-3=30-5，即x =3，y =30-5，∴2x -y 的相反数为y -2x =30-5-6=30-11，∴2x -y 的相反数为30-11．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．1．下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可2a a =；④若29a =，则3a =；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若a ∥b ，a c ⊥，那么b c ⊥；⑧4±16 ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【解析】【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断⑦，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做 a 的立方根．【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确，②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行，故②正确；a =，故②不正确，④若29a =，则3a =±，故③不正确，⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，⑦若a ∥b ，a c ⊥，那么b c ⊥，⑦正确⑧2±有5个不正确，故选B【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．2．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |．（1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2，则M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．【答案】 2 1##112或72 【解析】【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧， ∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=，∴32d a -=，即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下：1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=；②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=；2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=；②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=；综上，线段BD 的长度为12或72，故答案为：2；1；12或72． 【点睛】 本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．3．解决问题：已知a 3的整数部分，b 3的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求()()324a b -++的平方根，提示：217=．【答案】（1）1a =，4b =；（2）±4 【解析】【分析】(1)a ，b 的值即可；(2)把a ，b 的值代入求出式子的值，再求平方根即可．【详解】解:(1)∴45<，∴132<<，∴1a =，4b =；(2)()()())2323414411716a b -++=-++=-+=，∴()()324a b -++的平方根是：4±．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和求平方根，解题关键是准确的确定一个数的算术平方根的整数部分和小数部分，注意：一个正数的平方根有两个．4．（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x 2=27 ②2（x ﹣1）3+16=0．（2）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：= ； = ；③= ．【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（ⅰ）7，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81．【解析】【分析】（1）直接利用解方程的基本步骤求解；（2）分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．【详解】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由33<<，201900030猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27-0.81．=；7249故答案为：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。
平方根立方根测试题
平方根立方根测试题在数学中，平方根和立方根是常见的运算，通过对一个数进行开方或开立方运算，我们可以得到它的平方根或立方根。
平方根表示一个数被平方后得到的结果，而立方根表示一个数被立方后得到的结果。
本文将介绍平方根和立方根的概念、计算方法以及它们在数学中的应用。
一、平方根平方根是指一个数被平方后得到的结果。
对于一个非负数 a，其平方根记作√a 或 a^0.5。
其中，√a 表示对 a 进行平方根运算，a^0.5 表示a 的平方根。
平方根的计算可以通过手算或使用科学计算器等工具进行。
下面举例说明平方根的计算方法：1. 计算平方根的方法：例如，我们要计算数 9 的平方根。
根据定义，√9 表示找到一个数 x，使得 x^2 = 9。
因此，我们可以发现这个数是 3，因为 3^2 = 9。
所以，√9 = 3。
同样地，我们可以计算其他数的平方根，如√16 = 4、√25 = 5 等。
需要注意的是，对于负数来说，它的平方根是虚数，不在本文的范围内。
2. 平方根的性质：平方根具有一些重要的性质：- 非负数的平方根一定是非负数。
- 平方根的运算满足开方的法则，例如√(ab) = √a × √b。
二、立方根立方根是一个数被立方后得到的结果。
对于一个数 a，其立方根记作³√a 或 a^(1/3)。
立方根的计算与平方根类似，即找到一个数 x，使得x^3 = a。
下面举例说明立方根的计算方法：1. 计算立方根的方法：例如，我们要计算数 8 的立方根。
根据定义，³√8 表示找到一个数x，使得 x^3 = 8。
我们可以发现这个数是 2，因为 2^3 = 8。
所以，³√8 = 2。
同样地，我们可以计算其他数的立方根，如³√27 = 3、³√64 = 4 等。
2. 立方根的性质：立方根也具有一些重要的性质：- 非负数的立方根一定是非负数。
- 立方根的运算满足开立方的法则，例如³√(abc) = ³√a × ³√b × ³√c。
平方根与立方根练习提高初二数学上册平方根与立方根的计算水平
平方根与立方根练习提高初二数学上册平方根与立方根的计算水平平方根和立方根是数学中常见的运算，它们在初二数学上册中也是重要的内容。
熟练地计算平方根和立方根不仅有助于提高数学运算能力，还能帮助我们更好地理解数学概念。
本文将通过一些练习题来帮助提高初二数学上册平方根与立方根的计算水平。
1. 平方根的计算平方根是一个数的平方等于它的平方根。
比如，√9 = 3，因为3² = 9。
我们可以使用平方根的性质来计算平方根。
下面是一些练习题：(1) 计算√16 = ?解：√16 = 4，因为4² = 16。
(2) 计算√25 = ?解：√25 = 5，因为5² = 25。
(3) 计算√36 = ?解：√36 = 6，因为6² = 36。
通过这些简单的练习题，我们可以熟悉平方根的计算方法，并提高计算水平。
2. 立方根的计算立方根是一个数的立方等于它的立方根。
比如，³√27 = 3，因为3³ = 27。
和平方根类似，我们可以使用立方根的性质来计算立方根。
下面是一些练习题：(1) 计算³√8 = ?解：³√8 = 2，因为2³ = 8。
(2) 计算³√27 = ?解：³√27 = 3，因为3³ = 27。
(3) 计算³√64 = ?解：³√64 = 4，因为4³ = 64。
通过这些练习题，我们可以进一步巩固立方根的计算能力。
3. 平方根和立方根的运算规律平方根和立方根在数学运算中有一些特定的规律。
了解和掌握这些规律可以帮助我们更快地计算平方根和立方根。
下面是一些例子：(1) 平方根的乘法规律：√(a × b) = √a × √b例如，√(4 × 9) = √(4) × √(9) = 2 × 3 = 6(2) 立方根的乘法规律：³√(a × b) = ³√a × ³√b例如，³√(2 × 8) = ³√(2) × ³√(8) = 2 × 2 = 4(3) 平方根的除法规律：√(a ÷ b) = √a ÷ √b例如，√(9 ÷ 4) = √(9) ÷ √(4) = 3 ÷ 2 = 1.5(4) 立方根的除法规律：³√(a ÷ b) = ³√a ÷ ³√b例如，³√(8 ÷ 2) = ³√(8) ÷ ³√(2) = 2 ÷ ³√2掌握了这些运算规律，我们可以更加灵活地进行平方根和立方根的计算。
平方根立方根专题训练
平方根立方根专题训练平方根和立方根是数学中常见的概念，它们在数学运算和实际问题中都有重要的应用。
首先，我们来看一下平方根和立方根的定义和性质。
平方根是一个数的平方的逆运算。
如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是这个另一个数的平方根。
例如，数a的平方根记作√a，满足(√a)²=a。
立方根类似地是一个数的立方的逆运算。
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是这个另一个数的立方根。
数a的立方根记作³√a，满足(³√a)³=a。
在实际运用中，平方根和立方根经常用于解决各种问题。
比如在几何学中，计算三角形的斜边长度或者正方体的体积时，就需要用到平方根和立方根。
在物理学中，速度、加速度等概念的计算中也会用到平方根和立方根。
在工程学和经济学中，对数据进行分析和预测时也会用到这两个运算。
为了熟练掌握平方根和立方根的计算，可以进行一些专题训练。
这些训练可以包括计算给定数的平方根和立方根、解决实际问题中涉及平方根和立方根的计算、以及进行一些综合性的练习和应用题。
通过大量的练习，可以加深对平方根和立方根的理解，提高计算的准确性和速度。
此外，还可以利用一些数学软件或在线资源进行平方根和立方根的训练和练习。
这些资源通常会提供各种难度和类型的题目，帮助学生系统地掌握平方根和立方根的运算规则和方法。
总之，平方根和立方根是数学中重要的概念，对于学生来说，掌握它们的计算方法和应用场景是非常重要的。
通过系统的训练和练习，可以更好地理解和应用平方根和立方根，提高数学水平。
部编数学七年级下册专题05平方根和立方根的求值问题(解析版)含答案
专题05 平方根和立方根的求值问题（解析版）第一部分典例剖析+针对练习类型一利用开方求值典例1（2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值：（1）±（2）（3（4思路引领：根据开方运算，可得平方根、算术平方根．解：（1）±±13；（2）−8；（37 12；（44．总结提升：本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．典例2求下列各式的值：（1（2（3（4）思路引领：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：（1＝4；（2＝0.1；（3＝﹣2；（4）=＝10．总结提升：本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．针对训练：1．（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值：（1（2）（3）±（4思路引领：分别根据立方根，算术平方根，平方根的定义求出即可．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．总结提升：本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，能熟记定义是解此题的关键．类型二利用开方求未知数的值典例3 （2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．思路引领：（1）两边都除以169，再根据平方根的定义求解可得；（2）先根据平方根的定义得出x+1的值，再解方程可得．解：（1）169x2＝100，x2=100 169，x=±∴x=±10 13；（2）（x+1）2＝81，x+1x+1＝±9，总结提升：本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．典例4（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：（1）13（x+2）3＝﹣9（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．思路引领：根据立方根的定义即可求解．（2）两边都乘以3得，（x+2）3＝﹣27，由立方根的定义可得，x+2＝﹣3，解得x＝﹣5．（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．针对训练1．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0．（2）27（x+1）3+1＝0．思路引领：（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．解：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0，﹣3（x﹣2）2＝﹣48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或﹣2；（2）27（x+1）3+1＝0，27（x+1）3＝﹣1，（x+1）3=−1 27，x+1=−1 3，x=−4 3．总结提升：本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．类型三利用开方的定义解题典例5 （2022秋•宁德期末）已知：2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，求a﹣b的值．思路引领：首先根据算术平方根和立方根的定义可得：2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，两式相减可得结论．解：∵2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，∴2a+b＝16①，4a﹣b＝8②，②﹣①得：2a﹣2b＝﹣8，∴a﹣b＝﹣4．总结提升：此题主要考查了立方根的含义和求法，算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．典例6（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．思路引领：（1）先求出a的值，再根据4a+2b﹣1的立方根是3求出b的值即可；（2）先求出a+b的值，再求出其算术平方根即可．解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴1﹣2a＝﹣a﹣4，解得a＝5；∴4a+2b﹣1可化为19+2b，∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴19+2b＝27，解得b＝4．（2）∵a＝5，b＝4，∴a+b＝5+4＝9，∴a+b的算术平方根是3．总结提升：本题考查的是平方根，立方根及算术平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．典例7（2022春•东莞市期中）已知实数x 、y |x−2y +2|=0．（1）求x +y 的值．（2）求x +85y 的平方根．（3思路引领：（1）根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值；（2）求出x +85y 的值，根据平方根的概念解答即可；（3解：（1）由题意得，2x ﹣3y ﹣1＝0，x ﹣2y +2＝0，解得x ＝8，y ＝5，∴x +y ＝8+5＝13；（2）x +85y =8+85×5＝16，16的平方根是±4；（3==4，4总结提升：本题考查的是非负数的性质、平方根和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．例8 互为相反数，求2a+b 的立方根．分析：根据两个数互为相反数，可得它们的立方也互为相反数，据此列方程求出a 、b 的关系，进而求出2a+b 的立方根即可∴8154170a b +++=，∴8432a b +=-，∴28a b +=-，∴2a+b 2=-．针对训练1．（2021秋•雁塔区期末）已知1+3a 的平方根是±7，2a ﹣b +2的立方根是3，求a ﹣b 的值．思路引领：根据题意可求出a＝16，根据题意得2a﹣b+2＝27，再将a＝16代入可求出b＝7，代入代数式进行计算即可．解：根据题意，可得1+3a＝49，解得，a＝16，∵2a﹣b+2的立方根是3，∴2a﹣b+2＝27，将a＝16代入，得2×16﹣b+2＝27，解得b＝7，∴a﹣b＝9．总结提升：本题考查了平方根，立方根，代数式求值，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．2．（2021秋•宝塔区校级期末）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．思路引领：（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值；（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．解：（1）由题意可知：2a+5+2a﹣1＝0，合并同类项得：4a+4＝0，移项得：4a＝﹣4，解得a＝﹣1．由题意可知：b﹣10＝（﹣2）3＝﹣8，解得：b＝2．（2）∵a+b＝﹣1+2＝1，∴a+b的算术平方根是1．总结提升：本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．（2022秋•商河县期中）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值．思路引领：根据平方根与立方根的意义可得m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，从而可得m＝9，n＝7，然后代入式子中进行计算即可解答．解：∵﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，∴m﹣12＝﹣3，n﹣3＝4，∴m＝9，n＝7，∴m+n＝9+7＝16，∴m+n的值为16．总结提升：本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．4．（2022秋•锦江区校级月考）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，求a+2b的值．（2y2﹣4y+4＝0，求y的平方根．思路引领：（1）由题意可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝64，解出a，b的值再代入a+2b中即可求解；（2y2﹣4y+4＝0(y−2)2=0，解出x，y的值即可求解．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝64，解得：a＝5，b＝58，∴a+2b＝5+2×58＝121；（2y2﹣4y+4＝0，(y−2)2=0，0，(y−2)2≥0，∴3﹣x＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2，∴y的平方根是±总结提升：本题主要考查了平方根，立方根及平方和平方根的非负性，掌握平方根的定义，立方根的定义及平方和平方根的非负性是解题的关键．5．（2022秋•杭州期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．思路引领：（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a+b的值；（2）根据ab小于0，得到ab异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝±2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，即a+b的值为﹣3或﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2 或a＝﹣5，b＝2，∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，当a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．总结提升：本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键第二部分专题提优训练1．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．（1）（2）±（3）（4思路引领：（1）根据立方根的性质计算；（2）根据平方根的性质计算；（3）根据立方根的性质计算；（4）根据算术平方根的性质计算．解：（1）=−0.6；（2）±2 3；（3）−(−85)=85；（4=9 4．总结提升：本题主要考查了平方根、立方根，熟练应用平方根、立方根的定义进行计算是解题关键．2．求x 值：（1）4x 2＝121（2）（x +2）2＝125思路引领：两方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解．解：（1）方程整理得：x 2＝，开方得：x ＝±，解得：x 1＝，x 2＝﹣；（2）开方得：x +2＝±5，解得：x 1＝﹣2+5，x 2＝﹣2﹣5．3．求下列各式中x 的值：（1）30.008x =； （2）3338x -=； （3）3(1)64x -=．思路引领：本题直接根据立方根的定义解方程即可（1）解：0.2x =；（2）解：移项，合并得 3278x =解得32x =（3）解： 14x -= 移项，合并得5x =4．求下列代数式的值（1）如果a 2＝4，b 的算术平方根为3，求a +b 的值．（2）已知x 是25的平方根，y 是16的算术平方根，且x ＜y ，求x ﹣y 的值．思路引领：（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a 、b ，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解．解：（1）∵a 2＝4，∴a ＝±2，∵b 的算术平方根为3，∴b ＝9，∴a +b ＝﹣2+9＝7或a +b ＝2+9＝11．（2）∵x 是25的平方根，∴x＝±5，∵y是16的算术平方根，∴y＝4，∵x＜y，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．5．（2022秋•蒲江县校级期中）已知3a+2b+44是7a+1的立方根．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．思路引领：（1）根据平方根和立方根的定义即可求解；（2）先将（1）中的a，b代入4a﹣3b+5中，再求它的算术平方根．解：（1）∵3a+2b+44是7a+1的立方根，∴3a+2b+4＝5，7a+1＝64，解得：a＝9，b＝﹣13；（2）将a＝9，b＝﹣13代入4a﹣3b+5中得：4a﹣3b+5＝4×9﹣3×（﹣13）+5＝80，∴80=∴4a﹣3b+5的算术平方根总结提升：本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．6．（2022春•台江区校级期中）已知：x的平方根是a+3与2a﹣153（1）求a，b的值：（2）求x的值；（3）求a+b﹣1的立方根．思路引领：（1）根据一个正数的平方根有两个它们互为相反数，列出方程求得a，根据算术平方根的定义求得b；（2）根据平方与平方根的互逆关系进行解答；（3）根据立方根的定义进行计算．解：（1）∵x的平方根是a+3与2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，解得a＝4，=3，∴b＝5；（2）∵x的平方根是a+3与2a﹣15，∴x＝（a+3）2＝（4+3）2＝49；（3==2．总结提升：本题主要考查了平方根与立方根，算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键．7．（2022春•东莞市期中）已知一个正数m的两个平方根分别是3a+2与a﹣10．（1）求a的值；（2）求m的立方根．思路引领：（1）根据平方根的意义，可得3a+2+a﹣10＝0，然后进行计算即可解答；（2）根据平方运算先求出m的值，再根据立方根的意义，即可解答．解：（1）由题意得：3a+2+a﹣10＝0，解得：a＝2，∴a的值为2；（2）当a＝2时，m＝（3a+2）2＝（6+2）2＝64，∴m的立方根是4．总结提升：本题考查了立方根，平方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．8．（2022春•天门校级月考）已知A=9的算术平方根，B=（1）求A，B的值；（2）求A+2B的立方根．思路引领：分别根据A=9的算术平方根，B=a、b的值，再求出A+2B 的值，求出其立方根即可．解：（1）∵A=9的算术平方根，∴2a﹣2＝2，2a+5b＝9，解得a＝2，b＝1，∴A=3，B==−2；（2）∵A＝3，B＝﹣2，∴A+2B＝3+2×（﹣2）＝﹣1，A+2B的立方根为﹣1．总结提升：本题考查的是立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．。
实数的混合运算(计算题专项训练)(浙教版)(解析版)
专题05 实数的混合运算1．（2023春·北京朝阳·七年级校考阶段练习）计算：（1）√83+√0+√14（2）2√2+|√2−√3|（3）√0.04−√(−2)2+|√3−2|+√3【思路点拨】（1）利用立方根和算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用绝对值的意义化简，然后再进行计算即可解答；（3）算术平方根的定义、绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答．【解题过程】（1）解：√83+√0+√14=2+0+12=52； （2）解：2√2+|√2−√3|=2√2+√3−√2=√2+√3；（3）解：√0.04−√(−2)2+|√3−2|+√3=0.2−2+2−√3+√3=0.2．2．（2023春·天津东丽·七年级统考期中）计算：（1）(−12)2+√−83+|1−√9|； （2）4√3−2(√2−√3)．【思路点拨】（1）首先根据有理数的乘方法则、立方根的定义和绝对值的意义，计算和化简各数，然后再根据有理数的加减法，计算即可；（2）首先去括号，然后再计算实数的加减运算即可．【解题过程】（1）解：(−12)2+√−83+|1−√9|=14+(−2)+(3−1) =14−2+2 =14；（2）解：4√3−2(√2−√3)=4√3−2√2+2√3=6√3−2√2．3．（2023春·天津南开·七年级统考期中）计算：（1）3√3−|√3−√5|；（2）√−83−√(−12)2+√0.04． 【思路点拨】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解题过程】（1）3√3−|√3−√5|＝3√3−(√5−√3)＝3√3−√5+√3＝4√3−√5；（2）√−83−√(−12)2+√0.04 =−2−12+0.2 =−2.3．4．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）√49+√9+16−√144（2）√2163−√−3−383×√400【思路点拨】（1）根据算术平方根的意义计算即可．（2）根据算术平方根、立方根的定义计算即可．【解题过程】（1）√49+√9+16−√144=7+5−12=0．（2）√2163−√−3−383×√400=6−(−32)×20 =6−(−30)=36．5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|−|√2−1|．【思路点拨】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；（2）根据绝对值的性质化简，再合并即可．【解题过程】（1）解：原式=0.5+3+14 =334；（2）解：原式=(√3−√2)−(√3−2)−(√2−1)=√3−√2−√3+2−√2+1=3−2√2．6．（2023春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）计算：（1）√−8273×√14−√（−2）2；（2）√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【思路点拨】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．【解题过程】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2 =−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74． 7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）计算：（1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|（2）√36+√214+√−273【思路点拨】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可；（2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【解题过程】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3|=−2−√3+5+√3−1=2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92． 8．（2022·全国·七年级专题练习）计算（1）−12+√643−(−2)×√9；（2）√81+√−273+√(−23)2（3）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2【思路点拨】（1）先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先计算算术平方根、立方根、根据√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)计算√(−23)2，再进行加减计算即可； （3）先根据√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)计算√(−5)2、去绝对值、计算立方根、根据(√a)2=a(a ≥0)计算(−√3)2，再进行加减计算即可．【解题过程】（1）解：−12+√643−(−2)×√9=−1+4+2×3=3+6=9；（2）解：√81+√−273+√(−23)2=9−3+23=203；（3）解：√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2=5−2+√2+3+3=9+√2．9．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−1)2021+|−√3|+√83−√16．（2）−12−√273+|1−√2|．【思路点拨】（1）先计算乘方、绝对值、平方根和立方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘方、绝对值和立方根，再进行加减运算即可．【解题过程】（1）解：(−1)2021+|−√3|+√83−√16=−1+√3+2−4=−3+√3．（2）解：−12−√273+|1−√2|=−1−3+√2−1=−5+√2．10．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：（1）(√2)2−√273+|√3−3|；（2）√9×√4+√102−(−4)2；【思路点拨】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算；（2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算．【解题过程】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．11．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：（1）−12+√−273−2×√9；（2）2(√3−1)−|√3−2|+√643．【思路点拨】（1）先计算乘方运算，立方根运算，算术平方根的运算，再计算乘法，再合并即可；（2）先去括号，化简绝对值，计算立方根，再合并即可．【解题过程】（1）解：−12+√−273−2×√9=−1−3−2×3=−4−6=−10（2）2(√3−1)−|√3−2|+√643=2√3−2−(2−√3)+4=2√3−2−2+√3+4=3√312．（2023春·四川泸州·七年级统考期中）计算：（1）√(−2)2+√−273+2√14． （2）(−1)2017×(−3)−|√3−3|+√16．【思路点拨】（1）直接利用算术平方根的定义，立方根的定义分别化简得出答案；（2）首先计算开方，乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解题过程】（1）解：原式=√4+(−3)+2×12 =2−3+1=0．（2）解：原式=(−1)×(−3)−3+√3+4=3−3+√3+4=4+√3．13．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）计算：（1）−42×(−1)2023+√83−√25；（2）2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273． 【思路点拨】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【解题过程】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3.14．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算：（1）(−1)2023+√−273+|−√3|+√16；（2）√(−3)2−|2−√6|+2√6；【思路点拨】（1）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别化简后，再计算加减法即可；（2）先利用算术平方根、绝对值化简后，再进行实数的混合运算即可．【解题过程】（1）(−1)2023+√−273+|−√3|+√16=−1−3+√3+4=√3（2）√(−3)2−|2−√6|+2√6=3+(2−√6)+2√6=3+2−√6+2√6=5+√6．15．（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算：（1）√(−3)2×(−13)−√273÷√14（2）√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023【思路点拨】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可．【解题过程】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1)=−2+3−1+1−√2+√2=1．16．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）计算（1）√9−√(−5)33÷√(34)2（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|【思路点拨】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【解题过程】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3．17．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考阶段练习）计算：（1）9×（﹣23）+√4+|﹣3| （2）√0.04+√−83+√14+|√3−2|+√3【思路点拨】（1）分别利用实数的乘法法则、开方的定义及绝对值的意义计算，再进行加法运算即可；（2）利用平方根及立方根的定义及绝对值的意义进行计算，再合并，即可得出结论．【解题过程】解：（1）9×(−23)+√4+|−3| =−6+2+3=−1；（2）√0.04+√−83+√14+|√3−2|+√3=0.2−2+12+2−√3+√3=0.7．18．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：（1）√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．（2）√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【思路点拨】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【解题过程】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3 =9+4−72−3 =132．19．（2023春·七年级课时练习）计算：（1）−√−83+√1253+√(−2)2；（2）|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2；（3）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364；（4）−42+√16−√(−3)33−|√2−2|．【思路点拨】（1）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的定义计算即可；（3）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（4）根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−(−2)+5+2=9；（2）解：原式=7−√2+√2−π−7=−π；（3）解：原式=1+(−3)−12+12+√164 =−2+18=−158；（4）解：原式=−16+4−(−3)+√2−2=−16+4+3+√2−2=−11+√2．20．（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）计算：（1）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|；（2）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2−√273；（3）|√−183|−(√0.1253)3+√6.25−|√1273|−1 【思路点拨】（1）首先化简绝对值，再进行实数的加减运算，即可求解；（2）首先进行有理数的乘方运算，再分别求一个数的平方根及立方根，最后进行有理数的混合运算，即可求解；（3）首先分别求一个数的平方根及立方根，再进行有理数的混合运算，即可求解．【解题过程】（1）解：|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1（2）解：(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2−√273=−8×√16+√−643×14−3 =−8×4+(−4)×14−3=−36（3）解：|√−183|−(√0.1253)3+√6.25−|√1273|−1 =|−12|−(0.5)3+2.5−13−1 =12−18+52−13−1 =3724。
专题05 实数重难点题型分类(解析版)七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题05《实数》重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《实数》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判断、平方根和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的大小、实数的压轴题。
适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：平方根、立方根的概念1．（2022秋·辽宁沈阳）下列说法正确的是（）A．81-平方根是9-9±C．平方根等于它本身的数是1和02．（2022秋·江苏）下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a 的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x ≠时，2x -没有平方根3．（2022秋·八年级）下列说法不正确的是（）A．4是16的算术平方根B．53是259的一个平方根C．()26-的平方根6-D．()23-的平方根是3±4．（2021春·天津）下列各式正确的是（）5．（2022秋·河北承德）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根6．（2023≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣15367．（甘肃）16的平方根是；的平方根是．8．（四川）81的平方根是；题型2：平方根、立方根的文字题9．（2021秋·江苏苏州）一个正数的两个平方根为2a +和6a -，则这个数为（）A．4B．8C．16D．12【详解】解：∵一个正数的两个平方根为2a +和6a -，∴2+60a a +-=，解得2a =，当2a =时，24a +=，∴42=16．故选择C．10．（2021秋·四川乐山）已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．1或9B．3C．1D．81【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时，2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．当两数相等时，212a a -=-+，1a =，211a -=，这个正数是1．故这个正数为1或9故选：A．11.（湘郡）若51a +和19a -都是m 的平方根，则m 的值为.【解答】解：根据题意得：5a +1+a ﹣19＝0或5a +1＝a ﹣19，移项合并得：6a ＝18或4a ＝﹣20，解得：a ＝3或a ＝﹣5，则M ＝（15+1）2＝256或（﹣25+1）2＝576，故答案为：256或576．12．（2023春·上海）一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a ﹣1和﹣a ＋2(1)求a 和x 的值；(2)求3x ＋2a 的平方根．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a ﹣1+（﹣a +2）＝0，解得a ＝﹣1，∴x ＝（2a ﹣1）2＝（﹣3）2＝9．（2）解：∵3x +2a ＝3×9﹣2＝25，又∵25的平方根为±5，∴3x +2a 的平方根为±5．13．（2020秋·四川达州）已知2a –1，3a +b –1的算术平方根是6，求a +4b 的算术平方根．【详解】由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b 的算术平方根是7．14．（2017春·湖北孝感）已知21a -的平方根是a -2b -1的平方根是3±．求：5a -3b 的算术平方根【详解】由题意可知：2a ﹣1=3，3a ﹣2b ﹣1=9，∴解得：a =2，b =﹣2，∴5a ﹣3b =10+6=16∴16的算术平方根为4．15.（青一）已知n m m n A -+-=3是3+-m n 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立方根，求A B +的平方根.【解答】解：由题意可得，∴，∴A ＝＝，B＝＝，∴B +A 的平方根为．16.（雅礼）已知1+a 是4算术平方根，1-b 是27的立方根，化简并求值：()()22422a a ba ---.【解答】解：∵a +1是4的算术平方根，b ﹣1是27的立方根，∴a +1＝2，b ﹣1＝3，解得a ＝1，b ＝4，原式＝4a ﹣2b 2﹣4a +a 2＝a 2﹣2b 2，当a ＝1，b ＝4时，原式＝1﹣2×16＝1﹣32＝﹣31．题型3：无理数的判断17．（2022·湖南常德）在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．518．（2022，1.010010，π，27中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个π，共2个．故选：B．19．（2022春·辽宁）在3.14，227，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型4：平方根和绝对值的非负性20．（2022|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A．-1B．1C．20173D．20173-【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1，所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--，故答案为A.21．（2020春·重庆）若,,x y z 为实数，且满足()2340x z -+-=，则2014x z y ⎛⎫⋅⎪⎝⎭的值为（）A．2B．3C．4D．522．（2023春·七年级）已知x ，y 为实数，且4y =，则x y -=（）A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．1或﹣7题型5：实数的应用题23．（2023春·七年级）如图，公园里有一个边长为8m 的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加280m 后仍为正方形，则边长应扩大（）A．2m B．3mC．4m D．5mA.9B.3D.【解答】解：＝9，＝3，y ＝．故选：C ．25.（中雅）将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A.cm5 B.cm6 C.cm7 D.cm8【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝5（cm ），故选：A ．26．（2021秋·陕西渭南）做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？题型6：绝对值的化简（结合数轴）27．（2022秋·全国）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+-的值．b a b228．（2020秋·八年级）有理数a、b、c b c+29．（2023春·全国·七年级）化简求值：()1已知a3=()+-．2已知：实数a，b a b|a ﹣b |=a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b =2a +b ﹣1．30．（2023春·七年级）（1）已知21x +和7x -是某个正数a 的平方根，求实数x 和a 的值；（2）实数a ，b |2|b -题型7：实数的计算题31．（2022春·内蒙古）计算:228)3|--32．（2022春·广东汕头）（﹣1）20211+-34．（2022春·湖南长沙）计算：221222⎛⎫-++⎪⎝⎭35．（2021春·广东江门）计算：20201|2-+-．36.①（雅礼）4392=-）（x ②16192=-+）（x【解答】解：①9432=-）（x ,开方得323±=-x ，解得37311==x x 或；②91612=+）（x ，开方得341±=+x ，解得3731-==x x 或。
(完整版)平方根与立方根及实数(综合提高).doc
平方根与立方根知识点小结及练习一、知识要点1、平方根 ： ⑴、定义：如果x 2=a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。
2、立方根 ：⑴、定义：如果x 3=a ，则 x 叫做a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和± 1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a ≥ 0。
4、公式：⑴ ( a )2=a （ a ≥ 0）；⑵ 3a =3a （ a 取任何数） 。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握） 。
例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（ 1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ； （ 3） 115； ⑷1； （5） 100； （ 6） 25（ 7） 0.2549( 3) 2 121例 2 求下列各式的值（ 1）81 ； （ 2）16 ； （3）9； （ 4） ( 4) 2 .25（ 5） 1.44 ，（6）36 ，（7）25（8）( 25)2 49例 3、求下列各数的立方根：⑴ 343；⑵ 2 10；⑶ 0.729；（ 4） 343 ；（ 5）8 ；（ 6） -0.0064 ；（ 7） -729 27 216二、巧用被开方数的非负性求值.当 a≥ 0 时， a 的平方根是± a ，即a是非负数.例 4、若 2 x x 2 y 6, 求y x的立方根.练习： 1、已知y 1 2x2x 12, 求 x y的值.2、已知x 3 y 3 (z 2)20 ，求xyz的值。
立方根(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题05 立方根（六大类型）【题型1：立方根的概念及性质】【题型2：立方根的性质】【题型3：开立方运算中小数点移动规律】【题型4：利用开立方解方程】【题型5：平方根与立方根的综合】【题型6：立方根的应用】【题型1：立方根的概念及性质】1．（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（）A．512B．64C．2D．±2 2．（2023春•岳麓区校级月考）立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0C．0，﹣1D．1 3．（2022秋•万州区期末）4的算术平方根与的积是（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6 4．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0 5．（2022秋•垣曲县期末）的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣4 6．（2023春•临邑县期末）﹣27的立方根是，的平方根是．7．（2023春•佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，则5x﹣1的立方根是．8．（2023春•沙坪坝区校级期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则x y＝．9．（2023春•康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，则＝．10．（2023•庐阳区模拟）﹣的立方根是．【题型2：立方根的性质】11．（2023春•凯里市校级期中）若实数x，y，满足+（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4 12．（2023春•海珠区校级期中）若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为．13．（2022秋•卧龙区校级期末）已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2＝0，则a+b的立方根是．【题型3：开立方运算中小数点移动规律】14．（2023春•西城区校级月考）已知：，则（）A．﹣46800B．﹣4680C．﹣46.8D．﹣4.68 15．（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3 16．（2023春•东至县期末）若＝0.7160，＝1.542，＝．17．（2023春•阳信县期中）观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝，②若＝0.18308，则x＝．18．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝．19．（2023春•东丽区期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈．20．（2023春•青云谱区校级期中）已知，，，，则．【题型4：利用开立方解方程】21．（2023春•谯城区校级月考）若（5x﹣3）3＝，则x的值为（）A．4B．1C．±1D．﹣4 22．（2023春•铁东区校级月考）求下列各式中x的值：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3﹣9＝0．23．（2023春•抚远市期中）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣（1﹣x）3＝27．24．（2023春•玉州区期中）求下列各式中x的值．（1）25﹣x2＝0；（2）（x+1）3＝64．25．（2023春•大石桥市月考）求符合下列各条件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．26．（2023春•宣恩县期中）解方程（1）9（x﹣3）2＝64 （2）（2x﹣1）3＝﹣8．27．（2023春•铁西区期中）求满足条件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．【题型5：平方根与立方根的综合】28．（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．29．（2023春•定南县期中）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17﹣x这个数的立方根．30．（2023春•敦化市期末）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．（1）求m、n的值．（2）求m+n的算术平方根．31．（2023春•泸州期末）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求5a﹣b的算术平方根．32．（2023春•大余县期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．33．（2023春•巩义市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．34．（2022秋•渌口区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．35．（2023春•南康区期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．【题型6：立方根的应用】36．（2023•白银二模）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4B．4C．±2D．2 37．（2023春•东莞市期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．38．（2023春•灵宝市期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱是cm．39．（2023春•余干县期中）综合与实践如图是一张面积为400cm2的正方形纸片．（1）正方形纸片的边长为；（直接写出答案）．（2）若用此正方形纸片制作一个体积为216cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．40．（2023春•龙江县月考）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．41．（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．42．（2023春•八步区期中）你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32cm3，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？。
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专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2019·达州铭仁园中学初二期中）81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．±9C ．±3D ．3【答案】D 【详解】 ∵81=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即81的算术平方根是3． 故选:D ．2．（2020·保定市期末）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A 【详解】 解：∵253036<<，∴5306<<，且与30最接近的整数是5，∴当30x -取最小值时，x 的值是5， 故选：A ．3．（2018·防城港市期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数9，则（8，6）表示的实数是（ ）A 31B 34C 36D 42【答案】B【详解】从图中可以发观，第m()12m m+，∵第8()88136 2⨯+=∴第8排第636234-=故选B.4．（2019·博兴县期中）若m，n为实数，（m+3）24n+0mn的值为（）A3B6C．3D．3【答案】C【详解】23n+4=0m++（），m+3=0n+4=0∴，，m=-3n=-4∴，，()mn=-4-3=23⨯故选C.5．（2019·眉山市期中）已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【答案】C【详解】∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选C．6．（2019·巴中市期中）已知x，y是实数，且34x++（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-94【答案】B【解析】由题意得，3x+4=0，y−3=0，解得,x=−43，y=3，则xy=−4，故选：B.7．（2019·民勤县期中）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故答案选B．8．（2018·泉州市期中）设n为正整数，且651n n<<+，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】646581∴8659，∵n65n＋1（n为正整数），∴n＝8．故选D．9．（2019·33x y，则x和y的关系是()．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定【答案】B 【解析】 33=0x y , 33x y =-∴x=-y ，即x 、y 互为相反数， 故选：B ．10．（2019·64 ） A ．±2 B ．±4C ．4D ．2【答案】D 【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D.11．（2018·烟台市期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12-B ．|2-2C 2(2)-38-D 38-38【答案】C 【详解】 解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误； B. |22，所以|2-2 不是一组相反数，故本选项错误； C. 2(2)-38-2(2)-38- D.38-，38=-238-38不是一组相反数，故本选项错误，故选：C12．（2019·16-8的立方根之和是（ ） A ．0 B ．-4C ．4D ．0或-4【答案】D 【详解】 16，16±2， ∵-8的立方根为-2，16的平方根与-8的立方根之和是0或-4， 故选D.二、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 13．（2018·邢台市期中）若20x y y --=，则x y-3的值为【答案】12【详解】 ∵20x y y --=，∴0{20x y y -=-=，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴x y-3=22-3=12， 故答案为12. 14．（2018·龙岩市期中）若某一个正数的平方根是2m 3+和m 1+，则m 的值是______． 【答案】43- 【详解】∵正数a 的平方根是2m 3+和m 1+，2m 3m 10∴+++=，4m 3=--， 故答案为：43-．15．（2019·a 的平方根是3±，则a =_________ 【答案】81 【详解】∵9的平方根为3±， a ， 所以a=8116．（2019·江苏南京师大苏州实验学校初二期中）小明编写了一个如下程序： 输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 17．（2018·厦门市期中）已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z+5）23z -， 3339x y z ++-______．【答案】3 【详解】 ∵2是x 的立方根, ∴x=8,∵（y ﹣2z+5）23z -∴250{30y z z -+=-=,解得:1{3y z ==,3333981279x y z ++-=++-=3.三、 解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2019·长春市期中）已知5a+2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 133a-b+c的平方根．【答案】3a-b+c的平方根是±4.【详解】∵5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16∴a＝5,b＝2∵c13∴c＝3∴3a－b＋c＝16∴3a－b＋c的平方根是±4.19．（2018·大石桥市期末）阅读理解：459253，5252，∴151＜2，51的整数部分为15 2.解决问题：已知a173的整数部分，b17－3的小数部分．(1)求a，b的值；(2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根．【答案】（1）a=1，174；（2）±4．【解析】解：（1161725，∴417＜5，∴117－3＜2，∴a=1，b174；（2）（－a ）3+（b +4）2 =（－1）3+174+4）2 =－1+17 =16.故（－a ）3+（b +4）2的平方根是：±4． 20．（2018·大石桥市期末）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4. 【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2，∵c 13 ∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c 的平方根是±4． 21．（2017·杭州市期中）填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数【答案】填表见解析 【解析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0； （2）根据绝对值的性质解答．非负数的绝对值是它本身； （3）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身； （4）根据平方的性质解答；（5）根据立方的性质解答；（6）-1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（7）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1，由此即可求解；（8）直接利用立方根的性质得出符合题的答案；（9）根据负整数的定义可知；（10）根据绝对值的性质解答，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．试题解析：填表如下。