专题05 平方根、立方根和开立方(专题测试-提高)(解析版)

专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）
1．（2019·达州铭仁园中学初二期中）81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．±9
C ．±3
D ．3
【答案】D 【详解】 ∵81=9， 又∵（±
3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即81的算术平方根是3． 故选:D ．
2．（2020·保定市期末）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
【答案】A 【详解】 解：∵253036<
<，∴5306<<，
且与30最接近的整数是5，∴当30x -取最小值时，x 的值是5， 故选：A ．
3．（2018·防城港市期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数9，则（8，6）表示的实数是（ ）
A 31
B 34
C 36
D 42
【答案】B
【详解】
从图中可以发观，第m
()1
2
m m+
，
∵第8
()
881
36 2
⨯+
=
∴第8排第636234
-=
故选B.
4．（2019·博兴县期中）若m，n为实数，（m+3）24
n+0mn的值为（）
A3B6C．3D．3
【答案】C
【详解】
2
3n+4=0
m++
（），
m+3=0n+4=0
∴，，
m=-3n=-4
∴，，
()
mn=-4-3=23
⨯
故选C.
5．（2019·眉山市期中）已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
【答案】C
【详解】
∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13，
∵52+122＝132，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选C．
6．（2019·巴中市期中）已知x，y是实数，且34
x++（y-3）2=0，则xy的值是（）
A．4 B．-4 C．9
4
D．-
9
4
【答案】B
【解析】
由题意得，3x+4=0，y−3=0，
解得,x=−4
3
，y=3，
则xy=−4，
故选：B.
7．（2019·民勤县期中）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
【答案】B
【解析】
试题分析：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故答案选B．
8．（2018·泉州市期中）设n为正整数，且651
n n
<<+，则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
646581
∴8659，
∵n65n＋1（n为正整数），
∴n＝8．
故选D．
9．（2019·33
x y，则x和y的关系是()．
A ．x ＝y ＝0
B ．x 和y 互为相反数
C ．x 和y 相等
D ．不能确定
【答案】B 【解析】 33=0x y , 33x y =-∴x=-y ，
即x 、y 互为相反数， 故选：B ．
10．（2019·64 ） A ．±2 B ．±4
C ．4
D ．2
【答案】D 【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D.
11．（2018·烟台市期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与1
2
-
B ．|2-2
C 2(2)-38-
D 38-38
【答案】C 【详解】 解：A. 2-与1
2
-
不是一组相反数，故本选项错误； B. |22，所以|2-2 不是一组相反数，故本选项错误； C. 2(2)-38-2(2)-38- D.
3
8-，38=-238-38不是一组相反数，故本选项错误，
故选：C
12．（2019·16-8的立方根之和是（ ） A ．0 B ．-4
C ．4
D ．0或-4
【答案】D 【详解】 16，
16±2， ∵-8的立方根为-2，
16的平方根与-8的立方根之和是0或-4， 故选D.
二、 填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 13．（2018·邢台市期中）若20x y y --=，则x y-3的值为
【答案】1
2
【详解】 ∵20x y y --=，
∴0{
20
x y y -=-=，
解得2
2
x y =⎧⎨
=⎩，
∴x y-3=22-3=12
， 故答案为
12
. 14．（2018·龙岩市期中）若某一个正数的平方根是2m 3+和m 1+，则m 的值是______． 【答案】43
- 【详解】
∵正数a 的平方根是2m 3+和m 1+，
2m 3m 10∴+++=，
4m 3
=--
， 故答案为：4
3-．
15．（2019·a 的平方根是3±，则a =_________ 【答案】81 【详解】
∵9的平方根为3±， a ， 所以a=81
16．（2019·江苏南京师大苏州实验学校初二期中）小明编写了一个如下程序： 输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→1
2
，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：
12
的平方=14，1
4的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±
8．故答案为±8． 17．（2018·厦门市期中）已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z+5）2
3z -， 333
9x y z ++-______．
【答案】3 【详解】 ∵2是x 的立方根, ∴x=8,
∵（y ﹣2z+5）23z -∴250
{
30y z z -+=-=,
解得:1{
3
y z ==,
3333981279x y z ++-=++-=3.
三、 解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）
18．（2019·长春市期中）已知5a+2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 13
3a-b+c的平方根．
【答案】3a-b+c的平方根是±4.
【详解】
∵5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16
∴a＝5,b＝2
∵c13
∴c＝3
∴3a－b＋c＝16
∴3a－b＋c的平方根是±4.
19．（2018·大石桥市期末）阅读理解：
459253，
5252，
∴151＜2，
51的整数部分为15 2.
解决问题：
已知a173的整数部分，b17－3的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根．
【答案】（1）a=1，174；（2）±4．
【解析】
解：（1161725，
∴417＜5，
∴117－3＜2，
∴a=1，b174；
（2）（－a ）3+（b +4）2 =（－1）3+174+4）2 =－1+17 =16.
故（－a ）3+（b +4）2的平方根是：±
4． 20．（2018·大石桥市期末）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4. 【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2，
∵c 13 ∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c 的平方根是±4． 21．（2017·杭州市期中）填表：
相反数等于它本身
绝对值等于它本身
倒数等于它本身
平方等于它本身
立方等于它本身
平方根等于它本身
算术平方根等于它本身
立方根等于它本身
最大的负整数
绝对值最小的数
【答案】填表见解析 【解析】
（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0； （2）根据绝对值的性质解答．非负数的绝对值是它本身； （3）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身； （4）根据平方的性质解答；
（5）根据立方的性质解答；
（6）-1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；
（7）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1，由此即可求解；
（8）直接利用立方根的性质得出符合题的答案；
（9）根据负整数的定义可知；
（10）根据绝对值的性质解答，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
试题解析：填表如下。