2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)
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4． 展开式中 的系数为（）
A．15B．20C．30D．35
5． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
20．设 为第四象限角，且 ＝ ，则 ________.
三、解答题
21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ．
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和பைடு நூலகம்线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
26．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
15．函数 的零点个数是________．
16．若 的展开式中 的系数是 ，则 ．
17．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
A． B．
C． D．
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72B．64C．48D．32
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
22．若不等式 的解集是 ，求不等式 的解集．
23．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为 ，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
24．已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若复数 ，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
7．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若 ， ， ，则 ；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1B．2C．3D．4
8． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析： ，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得 的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为
则 展开式的通项为
则 展开式中 的项为
则 展开式中 的系数为
故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
【详解】
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
11．设 ，数列 中， ， ,则（ ）
A．当 B．当
C．当 D．当
12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）
A．32B．0.2C．40D．0.25
二、填空题
13．曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________．
A．15B．20C．30D．35
5． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
20．设 为第四象限角，且 ＝ ，则 ________.
三、解答题
21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ．
25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和பைடு நூலகம்线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
26．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
15．函数 的零点个数是________．
16．若 的展开式中 的系数是 ，则 ．
17．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
A． B．
C． D．
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72B．64C．48D．32
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
22．若不等式 的解集是 ，求不等式 的解集．
23．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为 ，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
24．已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若复数 ，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
7．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线一定可以确定一个平面；
③若 ， ， ，则 ；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1B．2C．3D．4
8． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析： ，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得 的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为
则 展开式的通项为
则 展开式中 的项为
则 展开式中 的系数为
故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
【详解】
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】
若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
11．设 ，数列 中， ， ,则（ ）
A．当 B．当
C．当 D．当
12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）
A．32B．0.2C．40D．0.25
二、填空题
13．曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________．