全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题

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全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 9

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心

D.外心

2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.

x

y x y 121

)1(2+=

++ B.11

)(2=++x x y

C.x +2y =0

D.过点(1,3),(3,2)的直线

3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1

D.

2

1

4.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素

D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点

C.5点

D.6点

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________.

7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________.

8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________. 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ).

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13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3λ'=0.

14.求射影变换⎪⎩

⎪

⎨⎧--='-='-='3213212

211

36 4 x

x x x x x x x x x ρρρ的二重直线.

15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′=λ

λ

+1)所构成的二阶曲线的方程.

16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心.

四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形:

题17图

18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线.

题18图

五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)

19.设三条定直线l 1,l 2,l 3共点于M ,A 与B 为二定点,其连线通过M .又R 为l 3上的动点,且RA ,RB 分别交l 1,l 2于P ,Q ,证明PQ 必过AB 上一定点.

20.设A ,B ,C ,A ′,B ,′C ′是共线点,且

(AA ′,BC )=(BB ′,CA )=(CC ′,AB )=-1,

求证:A ,A ′;B ,B ′;C ,C ′是同一对合的对应点.

21.四边形ABCD 的四边AB ,BC ,CD ,DA 分别切一圆于E ,F ,G ,H ，求证AC ,BH ,DE 共点

.

题21图

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