《解析》江西省吉安一中2015-2016学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科)Word版含解析
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次段考文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数212i i-=+（ ） A ．i B ．i - C ．4355i -- D ．4355i -+【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，()()()()212251212125i i i ii i i i ---===++-，故选A ． 考点：复数的运算．2.已知0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．14 B ．18C ．4D ．8 【答案】B考点：基本不等式的应用．3.已知,a b R ∈，则a b >是11()()22ab<的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．必要D ．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数1()2xy =为单调递减函数，则当a b >时，11()()22ab<成立的；当11()()22a b <时，a b >是成立，所以a b >是11()()22a b <的充要条件，故选C ． 考点：充要条件的判定及指数函数的性质．4．下列参数方程（t 为参数）中，与方程2y x =表示同一曲线的是（ ）A. 2x t y t =⎧⎨=⎩ B ．2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩C. x ty =⎧⎪⎨⎪⎩2tan tan x t y t =⎧⎨=⎩ 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，A ，C ，D 项中0y ≥，而题设中函数y 的值域为全体实数，故A 项中的方程与方程2y x =表示的不是同一曲线，均可排除，通过B 项中的方程组可求得y 和x 的关系式为2y x =符合题意，故选B ． 考点：抛物线的参数方程．5.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集 为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．R 【答案】B考点：函数单调性的应用．6.已知函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极大值-3，则ab 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2()1222f x x ax b '=--，因为()f x 在1x =处有极大值3-，所以(1)12220(1)4223f a b f a b '=--=⎧⎨=--+=-⎩，解得3,3a b ==，所以9ab =，故选D ． 考点：用导数在函数的极值（点）的应用．7.用反证法证明命题：“已知a b 、是自然数，若3a b +≥，则a b 、中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）A ．a b 、至少有二个不小于2B ．a b 、中至少有一个不小于2C ．a b 、都小于2D ． a b 、中至少有一个小于2 【答案】C 【解析】试题分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“已知a b 、 是自然数，若3a b +≥，则a b 、中至少有一个不小于2”的否定为“a b 、都小于2”，故选C ． 考点：反证法．8.若直线l 的参数方程为1324x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B考点：参数方程与直角坐标方程的互化．9.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(][),12,-∞+∞ B ．(][),25,-∞+∞ C ．[]1,2 D ．(][),14,-∞-+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为31(3)(1)4x x x x +--≤+--=，不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，所以234a a -≥，解得4a ≥或1a ≤-，故选D ． 考点：绝对值不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法及成成立问题的求解，着重考查了绝对值三角不等式x a x b a b +-+≤-，同时考查了等价转化思想与恒成立问题的求解方法，属于中档试题，本题的解答中，利用绝对值三角不等式31(3)(1)4x x x x +--≤+--=，把不等式的恒成立，转化为234a a -≥，即可求解参数的取值范围．10.设01x <<，,a b 为常数，则221a b x x+-的最小值是（ ） A ．2()a b - B ．2()a b + C ．22a b + D ．22a b - 【答案】B考点：基本不等式的应用．11.已知抛物线244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，则点(3,)M m 到F 的距离MF 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，抛物线的普通方程为24y x =，则其准线方程为1x =-，根据抛物线的定义可得，点M 到焦点F 的距离等于点M 到抛物线的准线的距离，所以点(3,)M m 到F 的距离MF 33142p=+=+=，故选D ． 考点：抛物线的参数方程；抛物线的定义．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的参数方程、抛物线的定义的应用，着重考查了学生对抛物线等基础知识的掌握和灵活应用能力、以及等价转化的思想的应用，属于基础题，本题解答的关键在于利用抛物线的定义，把抛物线上点M 到焦点F 的距离等价转化为点M 到抛物线的准线的距离，利用02p MF x =+，即可求解．12.设直线2:a l x c =-与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的两条渐近线交于,A B 两点，左焦点(,0)F c -在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．)+∞ 【答案】B考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、准线方程、渐近线方程的形式，同时考查了圆内的点满足的不等式关系和双曲线离心率本身的范围，着重考查了学生的推理、运算能力和灵活应用知识的能力，本题的解答中求出双曲线的渐近线的方程及准线方程，求得交点,A B 的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出,,a b c 满足的不等式，得到b a <，即可求出离心率的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是111,,534，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是________．【答案】35【解析】试题分析：由题意得，三维同学都未接触的概率为1112(1)(1)(1)5345---=，所以发扬团队精神，此题能解出的概率是23155-=． 考点：相互独立事件中概率的乘法公式．14.若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[3,)+∞考点：绝对值不等式的意义；不等式的有解问题．15.在极坐标系(,)(0,02)ρθρθπ>≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为________．【答案】3)4π【解析】试题分析：由题意得，将2sin ρθ=与cos 1ρθ=-消去ρ，得2sin cos 1θθ=-，所以sin 21θ=-，因为02θπ≤<，及sin 0,cos 0θθ≥≤，所以2πθπ<<，所以22πθπ<<，所以33224πθθπ=⇒=，将34θπ=代入2sin ρθ=，得32sin 4πρ=⨯=，所以曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为3)4π．考点：极坐标的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标系中曲线与曲线的交点的极坐标分求解，属于基础题，此类问题的解答可直接代入计算，亦可先把曲线方程化为直角坐标方程，联立方程组，求出其焦点的坐标，再化为极坐标，体现了转化与化归的数学思想方法的应用，属于基础题，本题的解答中将2sin ρθ=与cos 1ρθ=-消去ρ，得2sin cos 1θθ=-，即可曲求解θ的值，再代入任意一个方程，即可求解出ρ的值，得到交点的极坐标．16.给出下列四个命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中，m n 、是两条不重合的直线，αβ、是两个不重合的平面，如果,n αβαβ⊥=，m n ⊥，那么m β⊥；③将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象；④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞．其中真命题的序号是________． 【答案】③④考点：命题的真假判定．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，着重考查了分段函数的解析式的而求解和三角函数的图象变换、直线与平面位置关系的判定、全称命题与存在性命题的关系的综合应用，训练了函数的零点的判定方法，属于中档试题，本题④的解答中，由分段函数的解析式得到函数在0x >的部分是将(1,0]x ∈-的部分，周期性向右平移1个单位长度得到的，确定方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞是解答的一个难点，充分体现了转化的思想方法和数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）设函数()f x（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围． 【答案】（1）(][),23,-∞-+∞；（2）3a ≤．考点：函数的定义域及其求法；绝对值不等式的应用． 18.（满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为，求PA PB +．【答案】（1）22(5x y +=；（2）考点：极坐标方程与普通方程的互化；直线参数方程参数的几何意义． 19.（满分12分）命题:p 关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+<的解集是空集，命题:q 已知二次函数2()2f x x mx =-+ 满足33()()22f x f x +=-，且当[]0,x a ∈时，最大值是2，若命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真， 求实数a 的取值范围．【答案】1(,1](0,)(3,)3a ∈-∞-⋃⋃+∞． 【解析】试题分析：先求出命题p 与命题q 分别为真命题时，实数a 的取值范围，再根据“p 或q ”为真，进行分类讨论求解实数a 的取值范围．考点：命题真假判定与应用．20.（满分12分）通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？【答案】（1）文科生3人，理科生2人；（2）35；（3）有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．【解析】试题分析：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3:2，可得样本中文科生与理科生的人数；（2）列出基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解概率；（3）计算统计量2K，然后与临界值比较，即可得出结论．考点：抽样方法；古典概型及其概率的计算；独立性检验．21.（满分12分）已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C 的离心率e = （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在y 轴上是否存在一个定点T ，使得 无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2212x y +=；（2）存在一个定点(0,1)T 满足条件． 【解析】试题分析：（1）由题设可知1b =，利用e =，即可求得椭圆的标准方程；（2）先猜想T 的坐标，再进行验证，若直线l 的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．试题解析：（1）则由题设可求得1b =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又e =a =C 的方程是2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆为221x y +=，若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆为22116()39x y ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由22221116()39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，由此可知所求点T 如果 存在，只能是(0,1)．．．．．．．．．7分 事实上点(0,1)T 就是所求的点，证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点(0,1)T ； 当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，考点：椭圆的标准方程及其简单几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题；【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与圆锥曲线的综合应用、向量的坐标运算等知识的应用，着重考查了转化与化归的思想和分类讨论思想应用，属于中档试题，本题的解答中，当直线l 的斜率存在，代入椭圆的方程，得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．22.（满分12分） 已知函数()(0)b f x ax c a x=++>的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-． （1）用a 表示出,b c ；（2）若()ln f x x ≥在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）112b a c a=-⎧⎨=-⎩；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】 试题分析：（1）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出,b c 即可；（2）利用()ln f x x ≥，构造函数()()ln g x f x x =-，问题可转化为()()ln 0g x f x x =-≥在[1,)+∞上恒成立，考点：函数的恒成立；利用导数在闭区间上函数的最值；领用导数研究曲线上某点切线方程．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题等知识综合应用能力，思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用()ln f x x ≥，构造函数()()ln g x f x x =-，问题可转化为()()ln 0g x f x x =-≥在[1,)+∞上恒成立，利用导数求出函数[1,)+∞上最小值大于0，即可求出a 的取值范围．。
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+> 【答案】C考点：命题的否定2.平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是( ) A ．85 B ．2 C ．115 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m =8． ∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=． ∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025= 考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等．3.已知实数a ，b ，则“22a b>”是“22log log a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 【答案】B考点：逻辑命题4.设m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：对于A ，若//,//,m n αα，则m 与n 平行、相交或者异面；故A 错误； 对于B ，若,m ααβ⊥⊥，则//m β或者m ⊂β；故B 错误；对于C ，若,//m m αβ⊥，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ⊥；故C 正确； 对于D ，若//,m ααβ⊥，则m 与β平行或者m β⊥；故D 错误； 故选：C ．考点：线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理5.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D 【解析】试题分析：如图，连接11AB DC ， ，因为111,A B AB A B AD ⊥⊥ ，所以1A B ⊥面1AC ，而1C E ⊂面1AC ，所以11A B C E ⊥，故选D ．考点：异面直线所称角6.设12,F F 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底脚为030的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【答案】C考点：椭圆的简单性质7.在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为( ) A ．(4,0,6) B ．(4,7,6)-- C ．(4,0,6)-- D ．(4,7,0)- 【答案】B 【解析】试题分析：利用轴对称的性质、中点坐标公式即可得出．在空间直角坐标系Oxyz 中，设点(4,7,6)关于y 轴的对称点为,7,P x z （），则4060x z +=+=，， 解得46x z =-=-，．∴在空间直角坐标系Oxyz 中点(4,7,6)关于y 轴的对称点是(4,7,6)--．故选B.考点：轴对称的性质、中点坐标公式8.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )A2B．2a C．2D．22a【答案】C考点：斜二测画法的直观图9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积和体高，从而求体积．此几何体为三棱锥，底面面积16392S=⨯⨯=，体高为3，则此几何体的体积为11333939S⨯⨯=⨯⨯=．故选B.考点：由三视图求面积、体积10.圆22240x y x y +-+=与2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 【答案】C考点：直线与圆的位置关系11.若双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的渐近线和圆22680x y y +-+=相切，则该双曲线的离心率等于( )A B ．2 C ．3 D 【答案】C 【解析】试题分析：根据圆方程，得到圆心坐标03C （，），圆22680x y y +-+=与渐近线相切，说明圆C 到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c =3a ，即可得出该双曲线的离心率．圆22680x y y +-+=可化为2231y x -+=（） ∴圆心坐标03C（，），∵双曲线22221x y a b-=的渐近线为0ay bx ±=，圆22680x y y +-+=与渐近线相切，∴C 1,3,3c a e =∴=∴=，故选C.考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【易错点睛】解决有关渐近线与离心率关系问题的方法(1)已知渐近线方程y ＝mx ，若焦点位置不明确要分m b a =或m ab=讨论． (2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是( )A B C D 【答案】C【方法点睛】本题给出抛物线的弦AB 对焦点F 所张的角为直角，求AB 中点M 到准线的距离与AB 比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．与抛物线有关的最值问题的解题策略：该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决． 考点：抛物线的性质；基本不等式二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 的右支上一点，且212||||PF F F =，则12PF F ∆的面积是 .【答案】48 【解析】试题分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得1||PF ，作1PF 边上的高2AF 则可知1AF 的长度，进而利用勾股定理求得2AF ，则12PF F ∆的面积可得．∵双曲线22:1916x y C -=中345a b c ===，，，1221212505|026101|||6F F PF F F PF a PF ∴-=∴=+=+=（，），（，）， ，作1PF 边上的高2AF ，则1AF =8，1221216,16412682PF F AF S PF AF ∆∴⋅==∴⨯⨯=＝.考点：双曲线的性质15.已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 . 【答案】660x y --=考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【方法点睛】(1)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l 1∥l 2，由点斜式得到所求的直线方程；(2)直线关于直线的对称，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．16.设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=，当APC ∠为钝角时，λ的取值范围是 .【答案】113λ<<显然∠APC 不是平角，所以∠APC 为钝角等价于|0|PA PC cos APC cos PA PC PA PC ∠⋅⋅=<＜，＞=，()()()()()()()210,111131013PA PC λλλλλλλλ∴∴-⨯-+-⨯-+-=--<∴<<⋅<，.考点：用空间向量求直线间的夹角、距离【方法点睛】利用空间向量求解直线夹角问题主要是通过建立空间直角坐标系，求得对应向量的坐标，然后利用空间向量夹角公式进行计算即可，常常设计有关参数范围的求解，主要是根据夹角是钝角还是锐角得到其数量积的正负，然后利用不等式计算即可.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆C 的方程.【答案】22(1)(2)2x y -++=18.（本小题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】(1) [；(2) (,3][3,)-∞-+∞考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===， 060BAD ∠=.（1）求证：PB AD ⊥；（2）若PB =，求点C 到平面PBD 的距离.【答案】(1)略；(2)考点：线面垂直的判定定理；点到平面的距离的求法. 【方法点睛】证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．20.（本小题满分12分）已知抛物线22y px =(0)p >焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）设过点(6,0)P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程.【答案】 (1) 24y x =；(2) :2120l x y ±-=考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的综合问题.21.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=，若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --为6π？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由.【答案】(1)略；(2) 当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π【解析】试题分析：（1）证明11AO AD AO CD ⊥⊥，，利用直线与平面垂直的判定定理证明1A O ⊥平面ABCD ；（2）过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -，设设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，求出平面1A AP（2）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）则(0,1,0)A -，1A ，…………………6分设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，平面1A AP 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1AA =，(1,1,0)AP m =+，且1110(1)0n AA y n AP x m y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1z =，得1(3(1),n m =+………………………..8分又1A O ⊥平面ABCD ，且1AO ⊂平面11A ADD ， ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD.考点：直线与平面垂直的判定；立体几何的探究性问题.22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b +=(0)a b >>，长轴长为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不垂直于坐标轴的直线l 经过点(,0)P m ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设点Q 的坐标为(,0)n ，直线AQ ，BQ 的斜率之和为0，求mn 的值.【答案】(1) 221169x y +=；(2) 16mn = 【解析】试题分析：（1）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（2）根据已知设出直线l 方程为()(0)y k x m k =-≠，并记1122(,),(,)A x y B x y ，于是联立直线l 与椭圆的方程并整理可得一元二次方程22222(916)32161440k x k mx k m +-+-=，进而由韦达定理可得12x x +，12x x ，再已知直线AQ 、BQ 的斜率之和为0，可得方程12120y y x n x n +=--，将上述求得的12x x +，12x x 的值，直接代入即可求出参数mn 的值.试题解析：（1）由题意c a =①，28a =②，又222a b c =+③，..................2分 由①②③解得：4,3a b ==，所以求椭圆C 的标准方程为221169x y +=………………………..4分考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的相交综合问题.高考一轮复习：。
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次段考物理试题(解析版)
一、选择题（共40分，1-4为单选题，8-10为多选题，错选不选得0分，漏选得2分）1、如图所示，两束单色光a 、b 从水面下射向A 点，光线经折射后合成一束光，则正确的是A 、在水中a 光的波速比b 光的波速小B 、用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b 光做实验时，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距C 、用同一单缝衍射实验装置分别以a 、b 光做实验时，b 光的衍射现象更加明显D 、当a 、b 两束光以相同的入射角从水中射到A 点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是a 光【答案】B考点：考查了光的折射，光的干涉，光的衍射【名师点睛】解决本题的突破口在于通过光的偏折程度得出光的折射率大小，从而根据c v n =、1sin C n=比较出光在介质中的速度大小以及临界角的大小2、在如图所示的电路中，1A 和2A 是两个相同的灯泡，线圈L 的自感系数足够大，电阻可以忽略不计，下列说法正确的是A 、闭合开关S 时，1A 和2A 同时亮B 、断开开关S 时， 2A 闪亮一下再熄灭C 、闭合开关S 时， 2A 先亮，1A 逐渐变亮D 、断开开关S 时，流过2A 的电流方向向左【答案】C考点：考查了电感现象【名师点睛】当电键K 闭合时，通过线圈L 的电流增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律判断感应电动势的方向和作用，分析哪个灯先亮．断开瞬间也可以按照同样的思路分析3、两根长直导线平行固定在M 、N 两点，如图所示，图中的1O 为MN 的中点，2O 为MN 延长线上的一点，且N 刚好是1O 2O 的中点，现在两导线中通有方向相反，大小相等的电流，经测量可知1O 、2O 两点的磁感应强度大小分别为12B B 、，已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比，与该点到导线的距离r 成反比，即1=B k r，突然导线N 中的电流减为零，则此时A 、1O 、2O 两点的磁感应强度大小分别为1211122B B B 、B 、1O 、2O 两点的磁感应强度大小分别为1121122B B B -、C 、1O 、2O 两点的磁感应强度大小分别为121212B B B B --、 D 、1O 、2O 两点的磁感应强度大小分别为122112B B B B --、 【答案】B考点：考查了磁场的叠加【名师点睛】由安培定则确定两电流在图示各点所产生的磁场方向，明确电流的磁感应强度与电流的大小，距离有关．4、如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为1100，次级线圈的匝数为55，初级线圈两端a 、b 接正弦交流电源，在原线圈前串接一个电阻0121R =Ω的保险丝，电压表V 的示数为220V ，如果负载电流R=5.5Ω，各电表均为理想电表A 、电流表A 的示数为1AB 、变压器的输出电压为5.5VC 、保险丝实际消耗的功率为1.21WD 、负载电阻实际消耗的功率为【答案】C【解析】考点：考查了理想变压器【名师点睛】对于变压器需要掌握公式1122U n U n =、1222I n I n =，以及知道副线圈的电流以及功率决定了原线圈中的电流和功率，理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．5、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min 的时间，两电阻消耗的电功之比:W W 甲乙为A 、1B 、1:3C 、1:2D 、1:6【答案】B【解析】试题分析：甲图中，在一个周期内，电阻发热的时间是2220210410610s s s ---⨯⨯⨯～、～内，根据电流的热效应有：223T R I RT ＝，代入数据得22222210610R I R --⨯⨯⨯⨯⨯＝，解得电流的有效值I A =． 乙图中，在一个周期内，电阻发热的时间为40410s -⨯～，根据电流的热效应有：22122T I RI RT '＝，代入数 据得，222212210410R I R --⨯⨯⨯='⨯⨯，解得电流的有效值1I A '=．根据2W I Rt =知，在相同时间内消耗的电功之比等于2:11:3 ．故B 正确， 考点：考查了交流电有效值的计算【名师点睛】解决本题的关键掌握电流有效值的求法，抓住三个相同，即相同时间、相同电阻、相同热量6、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径，一不计重力的带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v ，当速度方向与ab 成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t ；若相同的带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为A B 、12v C 、23v D 【答案】A考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq=，周期公式 2m T Bqπ=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，7、已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的电场强度大小为02σε，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，0ε为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q ，不计边缘效应时，，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为A 、0Q S ε和20Q S εB 、02Q S ε和20Q S εC 、02Q S ε和202Q S εD 、0Q S ε和202Q Sε 【答案】D考点：考查了电场强度的计算【名师点睛】虽然无限大极板我们没有学过，但是通过本题给出的信息即可明确本题考查内容为电场的叠加以及电场强度定义公式的应用，要注意掌握信息给予题的解题方法8、如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A 运动到B ，则：A 、电场力做正功B 、动能减小C 、电势能增加D 、加速度增大【答案】BCD考点：考查了带电粒子在电场中的运动【名师点睛】关键是知道三点，一做曲线运动过程中，物体受到的合力指向轨迹的内侧，二电场线的疏密程度可表示电场强度大小，三、合力与速度方向夹角为钝角，合力做负功，反之合力做正功9、如图所示，甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，乙为介质中x=2m 处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图像，质点Q 的平衡位置位于x=3.5m 处，下列说法正确的是A 、这列波沿x 轴正方向传播，波速为10m/sB 、在0.3s 时间内，质点P 向右移动了3mC 、t=0.1s 时，质点P 的加速度大于质点Q 的加速度D 、t=0.25s 时，x=3.5m 处的质点Q 到达波峰位置【答案】ACD【解析】试题分析：由乙图读出，t=0时刻质点的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x 轴正方向传播，由图知：4m λ=，T =0.4s ，则波速4/10/0.4v m s m s T λ===，故A 正确．据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故B 错误；当t=0.1s 时，质点P 处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大；而质点Q 此时不在最大位移处，所以质点P 的加速度大于质点Q 的加速度，故C 正确；据图象可知经过0.2 s 时，质点P 再次到达平衡位置，运动方向向下，而质点Q 位于平衡位置上方；由于两质点相距1.5m ，再经过0.05s 时，质点P 位移与质点Q 在0时刻的位移相同，所以质点Q处于平衡位置的最上方，即处在波峰，故D 正确考点：考查了横波图像，波速，波长以及周期的关系【名师点睛】波的图象往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系．同时，熟练要分析波动形成的过程，分析物理量的变化情况，基础题10、电源，开关S 、'S ，定值电阻1R ，光敏电阻2R 和电容器连接成如图所示电路，电容器的两平行板水平放置，当开关S 、'S 闭合，并且无光照射光敏电阻2R 时，一带电液滴恰好静止在电容器两极板间的M 点，当用强光照射光敏电阻2R 时，光敏电阻的阻值变小，则A 、液滴向上运动B 、液滴向下运动C 、2R 两端的电势差是否升高无法分析D 、当光照强度不变时断开'S ，把电容器的上极板向上移动一小段距离，则上极板的电势比A 点的电势高【答案】AD考点：考查了电容器和电路的动态分析【名师点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据4S C kd επ=判断电容器的电容变化情况，然后结合U E d=，Q C U=等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充 电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变二、实验题11、在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，某同学安装实验装置如图所示，调试好后能观察到清晰的干涉条纹（1）根据实验装置可知，②、④分别是__________________。
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试卷(WORD版)
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试卷（WORD版）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，是Z 的虚部为（ ） A. i 22-B.i 22C. 22-D.22 2. 将函数x x y cos sin +=的图象向左平移m 个（0>m ）单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.4π B.6π C.π43 D.π65 3. 已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=<==11},0log |{,2x x B x x A R U ，B A C U )(＝（ ） A. ),1(+∞B. ),1[+∞C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[)0,(+∞-∞4. 在等差数列}{n a 中，设n S 为它的前n 项和，若355=S ，且点A （3，3a ）与B （5，5a ）都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n 的值为（ ）A. 6B. 7C. 5，6D. 7，85. 已知不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线k kx y 3-=与平面区域M 有公共点，则K 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,6. 已知数列}{n a 满足n n n n n a a a S a a n a a a +++===≥-=-+ 212111,3,1),2(，则下列结论正确的是（ ）A. 2,120142014=-=S aB. 5,320142014=-=S aC. 2,320142014=-=S aD. 5,120142014=-=S a7. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(8. 若c b a ,,均为单位向量，且0))((,0≤--=⋅c b c a b a ，则||c b a -+的最大值为（ ） A.12-B. 1C.2D. 29. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，对一切的R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（ ） A. )3(ln 2)2(ln 3f f > B. )3(ln 2)2(ln 3f f =C. )3(ln 2)2(ln 3f f <D. )2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定10. 已知正三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE ∥BC ，沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，得如图所示的四棱锥，设AD ＝x ，则四棱锥A －BCED 的体积V ＝)(x f 的图象大致是：（ ）A B C D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知在函数)0,0)(sin()(>>+=W A wx A x f ϕ的一个周期内，当9π=x 时，有最大值π94,21=x 时，有最小值21-，若)2,0(πϕ∈，则函数解析式)(x f ＝_________。
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考文数试题(原卷版)
江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考文数试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 下列命题中正确的是（ ）A. 两两相交的三条直线共面B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C. 梯形是平面图形D. 一条直线和一个点可以确定一个平面2. 已知直线013)2(01=+-+=++y x a y ax 与互相垂直，则实数a 等于（ ）A. -3或1B. 1或3C. -1或-3D. -1或33. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）A. 2倍倍C. 倍倍 4. 点M （00,y x ）在圆222x y R +=外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定5. 点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（ ） A.13 B.14 C. 32 D.136. 设是两个单位向量，其夹角为θ，则“36πθπ<<”是“1||<-”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ）A.10B.4+C.5+D. 8. 已知点()2,1-和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,33分别在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ 9. 过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ）B. 1920C. 12D. 91010. 如图1，已知正方体ABCD －A1B1ClD1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上，当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于（ ）A. 212aB. 214a11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E ，F 分别是G1G2，G2G3的中点， D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ，正确的是（ ）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）12. 已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，4BC =，3AC =，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，现给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形；②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA PB PC ==；③若5PC =，PC ⊥平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为152；④若5PB =，PB ⊥平面ABC ,则三棱锥P ABC-的外接球体积为；其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。
2015-2016学年江西省吉安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝x3+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[1，2）D．[﹣1，2）2．（5分）复数z＝2+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，与函数y＝+有相同定义域的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝C．f（x）＝lnx D．f（x）＝e x 4．（5分）函数f（x）＝1+在区间[3，+∞）上（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值5．（5分）将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，已知对任意的t∈[0，+∞），经过t分钟甲桶中剩余的水量为原来的e kt倍（k为常数，e为自然对数的底数），若经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，则m的值为（）A．7B．8C．10D．156．（5分）若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（）A．B．C．D．17．（5分）用反证法证明命题“设a，b，c∈N*，若ab能被c整除，且c为质数，则a与b 至少有一个能被c整除”时，反设正确的是（）A．a，b中至多有一个能被c整除B．a，b中至多有一个不能被c整除C．a，b中至少有一个不能被c整除D．a，b都不能被c整除8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．D．29．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x﹣2y﹣1＝0和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为（）A．4B．0C．2D．﹣410．（5分）下列四个条件中，为结论“对任意的x＞0，y＞0，恒有f（xy）＝f（x）f（y）”成立的充分条件是（）A．f（x）为对数函数B．f（x）为幂函数C．f（x）为指数函数D．f（x）为正比例函数11．（5分）设函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，且对任意的实数x 恒有f（x+2）＝﹣f（x），则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．212．（5分）设|x﹣2|≤a（a＞0）时，不等式|x2﹣4|＜3成立，则正数a的取值范围为（）A．a＞﹣2B．0＜a＜﹣2C．a≥﹣2D．0＜a≤﹣2二、填空题（每题5分）13．（5分）函数f（x）＝log2（2+2x）的值域为．14．（5分）在直角坐标系中，已知曲线C：（θ为参数），若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．15．（5分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，则满足f（2﹣a）＜f（a2﹣4）的实数a的取值范围为．16．（5分）在平面内，设三角形ABC的边长为a，b，c，面积为S，则其内切圆半径r可由关系式S ＝（a+b+c）r求出，请类比此方法解决下述问题：在空间中，已知四面体ABCD 中，AB＝8，AC＝BC＝5，AD＝BD ＝，CD＝4，则此四面体内切球（位于四面体内且与各面相切的球）的半径R＝．三、解答题17．（12分）设全集为R，A＝{x2，2x﹣1，﹣4}，B＝{x﹣5，1﹣x，9}（1）若x＝﹣3，求∁R（A∩B）；（2）若{9}⊆A∩B，求A∪B．18．（12分）某小卖部为了研究热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天热茶销售量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程中b≈﹣2（1）求y对x的线性回归方程；（2）预测当气温为﹣1℃时，热茶销售量．19．（12分）设常数c≠0，函数f（x）＝，若f（c2）＝（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜+1．20．（12分）为了研究A、B两种注射药物的不良反应，将200只家兔随机地分成甲、乙两组，每组100只，其中甲组注射药物A，乙组注射药物B，观察甲、乙两组注射药物后产生的皮肤疱疹面积．图（1）和图（2）分别是甲、乙两组注射药物后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）（1）完成下面2×2列联表：（2）判断能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”附：X2＝21．（12分）已知函数f（x）＝log a（x+1），函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x ＝a对称（1）求函数g（x）的解析式，并指出其定义域；（2）设函数h（x）＝g（x）﹣f（﹣x），若对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立，求a 的取值范围．[选修4-1:几何证明选讲]|22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，BC与圆O相切于B点，AD∥OC（1）求证：CD为圆O的切线；（2）若圆O的半径为R，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程]|23．以直角坐标系xOy的原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（a为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ（1）求圆C的圆心极坐标与半径；（2）判断直线l与圆C的位置．[选修4-5:不等式选讲]|24．已知函数f（x）＝|ax﹣2|+|ax﹣a|（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）＜2，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：由M中y＝x2+1≥1，得到M＝[1，+∞），由N中y＝x3+1∈R，得到N＝R，则M∩N＝[1，+∞），故选：A．2．【解答】解：由z＝2+＝，则复数z在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：∵函数y＝+，∴，解得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），而f（x）＝lnx的定义域是（0，+∞），故选：C．4．【解答】解：由y＝x2+1在[3，+∞）上递增，且y≥10＞0，即有y＝在[3，+∞）上递减，f（x）在[3，+∞）上递减，可得（x）max＝f（3），无最小值．故选：B．5．【解答】解：设甲桶中原有水量为a，∵经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，∴由题意甲桶中共有水：a﹣a•e5k＝a•e5k，解得k＝．∵经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，∴a﹣a•e mk＝7a•e mk，解得e mk＝，＝，解得m＝15．∴m的值为15．故选：D．6．【解答】解：∵函数f（x）＝为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），∴＝﹣，∴﹣（﹣1﹣a）＝3（1﹣a），解得a＝，故选：C．7．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被c整除”，故选：D．8．【解答】解：i＝0，满足条件i＜4，执行循环体，i＝1，s＝满足条件i＜4，执行循环体，i＝2，s＝﹣满足条件i＜4，执行循环体，i＝3，s＝﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i＝4，s＝2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s＝2故选：D．9．【解答】解：直线l2的普通方程为2x﹣ay﹣a＝0，∵直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，∴，∴a＝4．故选：A．10．【解答】解：根据初等函数的性质f（x）为幂函数，即f（x）＝xα，满足对任意的x＞0，y＞0，恒有f（xy）＝f（x）f（y），故选：B．11．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（1）＝f（﹣1+2）＝﹣f（﹣1）＝﹣f（1），解得f（1）＝0，∴f（2017）＝f（1）＝0．故选：B．12．【解答】解：∵|x﹣2|≤a，∴﹣a≤x﹣2≤a2﹣a≤x≤2+a∵|x2﹣4|＜3，∴﹣3＜x2﹣4＜3∴1＜x2＜7，∴1＜x＜或﹣＜x＜﹣1，∵若|x﹣2|≤a时，不等式|x2﹣4|＜3成立，结合a＞0的取值，有2+a＜，有0＜a＜﹣2，故选：B．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵2+2x＞2，∴f（x）＝log2（2+2x）的值域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．14．【解答】解：曲线C：（θ为参数），即为，由cos2θ+sin2θ＝1，可得（x﹣1）2+y2＝1，再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简可得ρ2﹣2ρcosθ＝0，化简可得ρ＝2cosθ．故答案为：ρ＝2cosθ．15．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，故f（x）在（﹣2，0）内也是单调递减函数，故f（x）在定义域（﹣2，2）上单调递减．结合f（2﹣a）＜f（a2﹣4），f（0）＝0，可得﹣2＜a2﹣4＜2﹣a＜2，即，求得＜a＜2．故答案为：（，2），．16．【解答】解：由题意，V＝（S1+S2+S3+S4）R，DC⊥AC，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，分别设S△BCD、S△ACD、S△ABD、S△ABC为S1、S2、S3、S4，则S1＝＝10，S2＝＝10，S3＝＝10，S4＝＝12，∴由V＝（S1+S2+S3+S4）R，可得＝∴R＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）∵x＝﹣3，∴A＝{9，﹣7，﹣4}，B＝{﹣8，4，9}，∴A∩B＝{9}，∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，9）∪（9，+∞）；（2）若{9}⊆A∩B，知9∈A，①若x2＝9，则x＝±3，当x＝3时，A＝{9，5，﹣4}，x﹣5＝1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x＝﹣3时，A＝{9，﹣7，﹣4}，B＝{﹣8，4，9}，满足题意．故A∪B＝{﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．②若2x﹣1＝9，则x＝5，此时A＝{25，9，﹣4}，B＝{0，﹣4，9}，A∩B＝{﹣4，9}，满足题意．故A∪B＝{﹣4，0，9，25}，综上所述，A∪B＝{﹣8，﹣7，﹣4，4，9}或A∪B＝{﹣4，0，9，25}．18．【解答】解：（1）根据表格中的数据可求得：＝＝6，＝＝50，由a＝﹣b＝50﹣（﹣2）×6＝62，∴回归直线方程为：y＝﹣2x+62；（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+62＝64，当气温为﹣1℃时，热茶销售量64杯．19．【解答】解：（1）若c2＜c，则0＜c＜1，∵f（c2）＝，∴c3+1＝，解得c＝；若c2≥c，则f（c2）＝，不合题意．综上，c＝．（2）由（1）得f（x）＝，由f（x）＜+1，得：当x＜时，x+1＜+1，解得x＜；当x≥时，2﹣4x+1＜+1，即2﹣4x＜，即有﹣4x＜﹣，解得x＞．综上可知f（x）＞+1的解集为{x|x＜或x＞}．20．【解答】解：（1）2×2列联表（2）X2＝≈24.56＞6.635，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．21．【解答】解：（1）∵函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称，∴g（x）＝f（2a﹣x）＝log a（2a﹣x+1），x∈（﹣∞，2a+1）；（2）∵函数h（x）＝g（x）﹣f（﹣x）＝log a若a＞1，则对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立可化为：≥a3，即（a3﹣1）x﹣a3+2a+1≥0，记m（x）＝（a3﹣1）x﹣a3+2a+1，则函数为增函数，故m（0）＝﹣a3+2a+1≥0，解得：1＜a≤若0＜a＜1，则对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立可化为：≤a3，即（a3﹣1）x﹣a3+2a+1≤0，记m（x）＝（a3﹣1）x﹣a3+2a+1，则函数为减函数，故m（0）＝﹣a3+2a+1≤0，不存在满足条件的a值．综上可得：1＜a≤[选修4-1:几何证明选讲]|22．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠COB＝∠COD，在△COB和△COD中，OB＝OD，∠COB＝∠COD，OC＝OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC＝∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC＝AB•OB＝2R2．[选修4-4:坐标系与参数方程]|23．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得ρ2＝8ρsinθ，即有x2+y2＝8y，可得圆心为C（0，4），半径为4，即有圆C的圆心极坐标为（4，），半径为4；（2）直线l的参数方程为（a为参数），可得直线l的普通方程为x﹣y﹣5﹣＝0，圆心C（0，4）到直线l的距离为d＝＝＞4．可得直线l和圆C相离．[选修4-5:不等式选讲]|24．【解答】解：（1）a＝1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，此不等式的几何意义可解析为数轴上的点x到1，2的距离之和大于等于2，∴x≥或x≤，∴不等式的解集是{x|x≤或x≥}；（2）∵f（x）＝|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|（ax﹣2）+（a﹣ax）|＝|a﹣2|，∵f（1）＝|a﹣2|，∴f（x）min＝|a﹣2|，∴存在x∈R，使得f（x）＜0等价于f（x）min＝|a﹣2|≤2，∴实数a的范围是[0，4]．。
江西省九江一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省九江一中高二(下)第一次月考数学试卷（文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．复数（i是虚数单位）的实部是(）A．﹣ B．C．﹣1 D．12．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（)A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜03．已知x,y的取值如表所示,若y与x线性相关，且=0。
5x+a,则a=（) x0134y2。
2 4.34。
86。
7A．3.5 B．2。
2 C．4。
8 D．3。
24．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．25．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个,黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（)A．B．C．D．6．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(）A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点7．等差数列｛a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±158．不等式|2x﹣5｜﹣｜x+3|＜2的解集为()A．∅B．（0，) C．(0，5）D．（0，10)9．“m≥3”是“关于x，y的不等式组表示的平面区域为三角形"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图)，第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去,那么第202次互换座位后，小兔坐在第(）号座位上A．1 B．2 C．3 D．411．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2,若P为其上一点,且|PF1｜=2|PF2|，∠F1PF2=，则双曲线的离心率为(）A．B．2 C．D．312．已知函数f（x）=x﹣lnx+2k，在区间[，e］上任取三个数a，b，c均存在以f（a）,f（b），f(c）为边长的三角形，则k的取值范围是(）A．(﹣1，+∞) B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，e﹣3）D．(,+∞）二、填空题（本大题共4个小题,每题5分,共20分)13．若复数z=（i为虚数单位），则｜z｜=．14．已知x＞0，y＞0， +=2，则2x+y的最小值为．15．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．已知f（x）=x3+x，x∈R,若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为．三、解答题（共70分,请在答题卡指定区域内作答．答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c,且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．已知等比数列｛a n｝满足:a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列｛a n｝的通项公式;（2）记数列b n=,求该数列{b n｝的前n项和S n．19．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观"景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民,得到数据如下表:喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ)判断是否有99。
江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考
一、选择题(共30小每小题2分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目求的）下图是经纬网图层和中国著名山脉图层的叠加图,图中经纬线间隔度数相等，四个小黑点为中国领土四至点(最东、最南、最北、最南)。
读图回答1-3题。
1. 经纬网的纬线间距为（）A. 3ºB. 5ºC. 8ºD. 10º2. 图中山脉A. ①是我国地势一、二级阶梯的分界线B.②位于青藏高原，是黄河的发源地C. ③是农耕区与牧区的分界线D.④是长江流域与珠江流域的分水岭3. 图中山脉③的东、西两侧分别是A.山东省、山西省B.华北平原、黄土高原C.外流区、内流区D.落叶林带、草原带在北京举行的“人口老龄化趋势及其影响”的会议上，专家们指出，老龄化持续发展对中国经济下行带来了负面冲击。
下图为中国不同年龄段人口数量交化趋势图，读图完成4—5题。
4.据图可知，今后中国人口发展的趋势是A. 2015年劳动年龄人口达到峰值B. 男女性別比将严重失衡C. 总人口数量开始下降D. 2025年后老龄化发展趋缓5.国家应对老龄化趋势的宏观战略包括( )A. 全面放开生育二胎的政策B. 鼓励向海外移民C. 放弃所有劳动密集型制造产业D. 实施延迟退休政策下图为“沿106.5 E我国局部地形剖面图”，分析完成6—8题。
6.图中②地形区为A.四川盆地B.华北平原C.渭河平原D.长江中下游平原7.关于③地形区的地貌特点，描述正确的是A．冰川广布，雪山连绵 B．喀斯特地貌广布，地表崎岖C．千沟万壑，支离破碎 D．远看是山，近看成川8.秦岭是我国重要的地理分界线，其地理意义表现在A.为农耕区和畜牧区的分界线B.是亚热带季风气候区和温带季风气候区的分界线C.为400毫米年等降水量线经过的地区D.是长江水系与淮河水系的分界线我国东部地区各地雨期长短，主要是由于大范围雨带南北位移所造成。
下图是2003年 5月1日～8月31日部分地区平均逐日降水量 (mm)直方图。
江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题Word版含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ） A ．2,320x R x x ∀∈-+= B ．2,320x R x x ∃∈-+≠ C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+> 2. 平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是（ ） A ．85 B ．2 C ．115 D ．753. 已知实数a ，b ，则“22ab>”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.设m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥5.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6. 设12,F F 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底脚为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．457. 在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为（ ） A ．(4,0,6) B ．(4,7,6)-- C ．(4,0,6)-- D ．(4,7,0)-8. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ）A 2B ．2aC ．2D ．22a9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1810. 圆22240x y x y +-+=与2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能11.若双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的渐近线和圆22680x y y +-+=相切，则该双曲线的离心率等于 （ ）A B ．2 C ．3 D 12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）A B 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .14.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 的右支上一点，且212||||PF F F =，则12PF F ∆的面积是 .15. 已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 .16.设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=，当APC ∠为钝角时，λ的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆C 的方程. 18. （本小题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===，060BAD ∠=.（1）求证：PB AD ⊥； （2）若PB =C 到平面PBD 的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线22y px =(0)p >焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. （1）求抛物线的方程；（2）设过点(6,0)P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABC D 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=，若O 为AD 的中点，且1CD A O ⊥.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --为6π？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b+=(0)a b >>，长轴长为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不垂直于坐标轴的直线l 经过点(,0)P m ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设点Q 的坐标为(,0)n ，直线AQ ，BQ 的斜率之和为0，求mn 的值.参考答案CBBCD CBCBC CC14.48 15. 660x y --= 16. 1(,1)317. 解：由题意求得圆心和半径即可，设圆心的坐标为(,2)C a a -=，∴1a =，||r AC ===， ∴圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=. 18.解：由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210P x -≤≤，又22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎪⎨+≤⎪⎩，即2239m m ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，即m 的取值范围是[. （2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件.即2212110m m ⎧-≤-⎪⎨+≥⎪⎩，即29m ≥，解得3m ≥或3m ≤-. 即m 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞. 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 19. 【解析】【试题分析】：（1）首先作出辅助线即取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ，然后由已知条件易得PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，于是有,PE AD BE AD ⊥⊥，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；（2）首先根据已知边长的关系可得出PE BE ⊥，进而得出PE ⊥平面ABCD ，分别在等腰PBD ∆和PBD ∆中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点C 到平面PBD 的距离即可.试题解析：（1）证明：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD. ∵PA PD DA ==，四边形ABCD 为菱形，且060BAD ∠=，∴PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，则,PE AD BE AD ⊥⊥， ∴AD ⊥平面PBE ，又PB ⊂平面PBE ，∴PB AD ⊥.（2）在PBE ∆中，由已知得，PE BE ==PB =222PB PE BE =+，所以090PEB ∠=，即PE BE ⊥，又PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ；在等腰PBD ∆中，2,PD BD PB ===PBD ∆面积为122；又BCD ∆C到平面PBD 的距离为h ，由等体积即C PBD P BCD V V --=得：111323h ⨯=，所以h =，所以点C 到平面PBD 考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法. 20. 【解析】试题解析：（1）抛物线上横坐标为12的点纵坐标20y p =122p=+， 解得2p =，抛物线的方程为：24y x =. 6分 （2）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴， 可设直线:6l x my =+，则由246y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得：24240y my --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212424y y my y +=⎧⎨=-⎩，因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FA FB ⊥，即0FA FB ∙=， 可得：1212(1)(1)0x x y y --+=，∴212121212(1)(1)(1)5()25x x y y m y y m y y --+=++++2224(1)20250m m =-+++=，解得：12m =±， ∴直线1:62l x y =±+，即:2120l x y ±-=. 12分考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题. 21.【解析】（1）证明：∵13A AD π∠=，且12AA =，1AO =，∴1A O ==，∴22211A O AD AA +=，∴1A O AD ⊥， 又1CD A O ⊥，且CD AD D =，∴1A O ⊥平面ABCD.（2）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）则(0,1,0)A -，1A ，设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，平面1A AP 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1(0,1AA =，(1,1,0)AP m =+，且1110(1)0n AA y n AP x m y ⎧∙=+=⎪⎨∙=++=⎪⎩， 取1z =，得1(3(1),n m =+.又1A O ⊥平面ABCD ，且1AO ⊂平面11A ADD ， ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD. 又CD AD ⊥，且平面11A ADD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面11A ADD ，不妨设平面11A ADD 的法向量为2(1,0,0)n =.由题意得123|cos ,||2n n <>==，解得1m =或3m =-（舍去），∴当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π. 考点：1、直线与平面垂直的判定；2、立体几何的探究性问题.（2）设直线l 方程为()(0)y k x m k =-≠，且1122(,),(,)A x y B x y ，直线AQ 、BQ 的斜率分别为12,k k ，将()y k x m =-代入221169x y +=得：22222(916)32161440k x k mx k m +-+-=， 得：212232916k m x x k +=+，2212216144916k m x x k -=+. 由120k k +=得，12120y y x n x n +=--，将 11()y k x m =-，22()y k x m =-代入，整理得：1212212122()()20()x x m n x x mnx x n x x n-+++=-++. 即 12122()()20x x m n x x mn -+++=，将212232916k m x x k +=+，2212216144916k m x x k-=+，代入，整理可解 得16mn =.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题.。
江西省吉安一中2015-2016学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省吉安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。
)1．复数=（）A．i B．﹣i C．D．2．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1,则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．83．已知a，b∈R，则a＞b是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2=x表示同一曲线的是（）A．B．C． D．5．已知函数f(x）的定义域为R，f（﹣1)=2，对任意x∈R，f′（x）＞2,则f（x）＞2x+4的解集为（)A．（﹣1，1）B．（﹣1,+∞) C．（﹣∞,﹣1）D．(﹣∞，+∞）6．已知函数f（x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3,则ab等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是(）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于28．若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B． C．D．9．不等式|x+3|﹣|x﹣1｜≤a2﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(）A．（﹣∞，﹣1］∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪［5，+∞）C．[1，2］D．（﹣∞，1]∪［2，+∞）10．设0＜x＜1,a、b为正常数，则的最小值为（）A．4ab B．2（a2+b2) C．（a+b）2D．(a﹣b)211．已知抛物线(t为参数）的焦点为F，则点M(3，m）到F的距离｜MF|为（) A．1 B．2 C．3 D．412．设直线与双曲线的两条渐近线交于A,B 两点，左焦点F（﹣c,0）在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分,请把答案写在答题卷上）13．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是．14．若关于x的不等式a≥|x+1｜﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为．16．给出下列四个命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x"的否定是“∀x∈R,x2+1＞3x"；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β;③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；④函数f(x）的定义域为R，且f（x）=，若方程f（x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为（﹣∞，1）．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题,共70分。
江西省吉安一中高二数学下学期第一次段考试题 文 新人
江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知复数z 满足i i z -=+2)1(，则z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 不等式x x xx 22->-的解集是 A. )2,0(B. )0,(-∞C. ),2(+∞D. ),0()0,(+∞⋃-∞3. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A. 20010ˆ+-=x yB. 20010ˆ+=x yC. 20010ˆ--=x yD. 20010ˆ-=x y4. 观察下列各式：则4972=，34373=，240174=，…，则20117的末两位数字为A. 01B. 43C. 07D. 495. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A. ab b a 2>+B. 21)(≥-+-b a b aC. ca bc ab c b a ++>++222D.bc c a b a -+-≤-6. 不等式aa x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A. ),4[]1,(+∞⋃--∞B. ]4,1[-C. ]2,1[D. ),2[]1,(+∞⋃-∞7. 变量X 与Y 相对应的一组数据为)5,13()4,5.12()3,8.11()2,3.11()1,10(，，，，；变量U 与V 相对应的一组数据为)1,13()2,5.12()3,8.11()4,3.11()5,10(，，，，。
r1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A. 012<<r rB. 120r r <<C. 120r r <<D. 12r r =8. 函数1)3(log -+=x y a （a>0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n>0），则n m 21+的最小值等于A. 16B. 12C. 9D. 89. 已知方程022=-+a x x ，其中0<a ，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是A. 该方程一定有一对共轭虚根；B. 该方程可能有两个正实根；C. 该方程两根的实部之和等于-2D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于110. 设c b a >>，且c a nc b b a -≥-+-11，则n 的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若4241<<-<<b a ，，则b a -2的取值范围是 。
江西省吉安市第一中学2016届高三下学期第一次段考数学(文)试题 含答案
江西省吉安市第一中学2016届高三下学期第一次段考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，集合{1A x x =<-或}4x >,{}23B x x =-≤≤,那么阴影部分表示的集合为（ )A ．{}24x x -≤<B ．{3x x ≤或}4x ≥C ．{}21x x -≤≤-D ．{}13x x -≤≤2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11zi =+，则12z z =（ ）A ．2-B ．2C ．1i -D ．1i + 3．右图所示的程序运行后输出的结果是（ ） A ．5- B ．3- C ．0 D ．14．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么52a=（ ）A ．2B ．8C ．7D ．4414243515253616263a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄()X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度()Y 依次为15。
10、12。
81、9.72、3.21；每天吸烟()U 10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度()V 分别为7.5、9。
5和16.6．用1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用2r 表示U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( ） A ．12r r = B ．120r r>> C ．120r r << D ．120r r <<7．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是（ ） A ．若,ab αα,则abB ．若,a a b α⊥，则b α⊥C ．若,a a b α⊥⊥,则b αD ．若,aa b α⊥，则b α⊥8．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()0,3A 和()0,3C -，顶点B 在椭圆2211625x y +=上，则()sin sin sin A C A C+=+(）A ．35B ．45C ．54D ．539．已知点()()*,n n a n N ∈在xy e =的图象上,若满足12ln ln ln nn Ta a a k =++⋅⋅⋅+>是n的最小值为5，则k 的取值范围是（ ）A ．15k <B ．10k <C ．1015k ≤<D ．1015k <<10．如图网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知点P 在直线320x y +-=上，点Q 在直线360x y ++=上，线段PQ 的中点为()0,M x y ，且002yx <+,则00y x 的取值范围是（ ）A ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数()()23,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是()A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]3,0-D ．[]3,1-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答,第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为______．14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时,丙说：“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀";甲说：“丙说的是真话"，事实证明:在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆,则学校所花租金最少为______元． 16．已知点O 是ABC ∆外心，4,3AB AO ==,则AB AC ⋅的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()()()13sin cos cos ,02f x x x x x R ωωωω=+-∈>．若()f x 的最小正周期为4π．(1）求函数()f x 的单调递增区间；(2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，,,1,2ABDC AD DC AB AD DC SD ⊥====，,M N 分别为,SA SC 的中点,E 为棱SB 上的一点，且2SE EB =．（1）证明：MN 平面ABCD ； （2）证明：DE ⊥平面SBC 的大小．19．（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．(1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率． 20．（本小题满分12分)已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线2210x y ++-=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,,B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线,,,CD CB OB OC 的斜率分别为1234,,,k k k k ，且1234k kk k =．(ⅰ）求12k k 的值;(ⅱ)求22OBOC +的值．21．（本小题满分12分） 已知函数()2ln 2f x x axa =--+．（,a R a ∈为常数)． (1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若存在(]00,1x ∈,使得对任意的(]2,0a ∈-，不等式()00amef x +>（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于,A B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N 于C 、D 两点,延长DB 交圆M 于点E ,延长CB 交圆N 于点F ．已知5,10BC DB ==．（1）求AB 的长； (2)求CF DE．23．（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数)． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2）若直线,与曲线C 相交于A 、B 两点，且14AB =求直线的倾斜角α的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =--M．（1）求实数M 的值； （2）求关于x 的不等式222x x M+≤的解集．。
江西省吉安市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的序号填入答题卡中.）1．若复数是实数（a∈R，i为虚数单位），则实数a的值为（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列值为1的积分是（）A．（2x2﹣4）dx B．sinxdxC．dx D．2cosxdx3．n∈N*，则(21﹣n）（22﹣n）…等于（）A．B．C．D．4．某工作小组男女生共8人,现从男生中选2人，女生中选1人,去做3项不同的工作,每人一项，共有36种不同的选法,则男女生人数各为（）A．2,6 B．5，3 C．3，5 D．6，25．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=﹣1）=，P（ξ=0）=,P（ξ=1）=，设η=3ξ+2，则Eη的值为（）A．9 B．﹣C．1 D．﹣16．从集合｛1,2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆+=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆个数为（）A．55 B．90 C．110 D．1217．若随机变量X～B（n，0。
4）,且EX=2，则P（X=1）的值是（）A．2×0.44B．2×0.64C．3×0.44D．3×0.648．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，那么（a1+a3+a5）2﹣（a0+a2+a4）2的值为（) A．32 B．﹣32 C．243 D．﹣2439．将一枚骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为x、y，记事件为A“x+y为偶数”，事件B“x+y＜7"，则P（B｜A)的值为（）A．B．C．D．10．甲乙两队进行排球比赛，已知在每一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局．若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于(）A．B．C．D．11．已知质点以速度v（t)=（m/s）在运动，则该质点从时刻t=0到时刻t=5（s）时所经过的路程为(）A．20m B．22m C．24m D．26m12．设｜x﹣2｜≤a（a＞0)时，不等式｜x2﹣4|＜3成立,则正数a的取值范围为（)A．a＞﹣2 B．0＜a＜﹣2 C．a≥﹣2 D．0＜a≤﹣2二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案直接填在答题卡中相应的横线上）13．假如由数据(3。
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2015-2016学年江西省吉安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．复数=（）A．i B．﹣i C．D．2．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．83．已知a，b∈R，则a＞b是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2=x表示同一曲线的是（）A．B．C． D．5．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）6．已知函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3，则ab等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于28．若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B． C．D．9．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）10．设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（）A．4ab B．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a﹣b）211．已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（）A．1 B．2 C．3 D．412．设直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，左焦点F（﹣c，0）在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是．14．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为．16．给出下列四个命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（﹣∞，1）．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．18．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．19．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．20．通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？21．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省吉安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．复数=（）A．i B．﹣i C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：==i故选A2．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．3．已知a，b∈R，则a＞b是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数为单调递减函数，即可判断出结论．【解答】解：由题意得，根据指数函数为单调递减函数，则当a＞b时，成立的；当时，a＞b是成立，∴a＞b是的充要条件，故选：C．4．下列参数方程（t为参数）中，与方程y2=x表示同一曲线的是（）A．B．C． D．【考点】抛物线的参数方程．【分析】通过判断A，C，D项y≥0与题设中函数的值域不一致，推断出于题设中的方程表示的不是同一条直线，只能选B．【解答】解：A，C，D项中y≥0，而题设中函数y的值域为全体实数，故A项中的方程与方程y2=x表示的不是同一曲线，均排除．通过B项中的方程组可求得y和x的关系式为y2=x符合题意故先B．5．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B6．已知函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3，则ab等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数求导，根据函数在x=1处有极大值3，得到函数在1处的导数为0，且此处的函数值是3，列出关于字母系数的方程组，解方程组即可．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2，可得f'（x）=12x2﹣2ax﹣2b，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3，可得：，解得a=3，b=3∴ab=9．故选：D．7．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2【考点】反证法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b 都小于2”，故选C．8．若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线的参数方程．【分析】先求直线L的普通方程，由方程可得直线的斜率k，即tanθ的值，结合θ的范围，根据同角基本关系可求cosθ【解答】解：∵直线l的参数方程为，∴，即，∴直线L的普通方程为4x+3y﹣10=0直线的斜率k=即∴∴==故选：B9．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．10．设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（）A．4ab B．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a﹣b）2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先因为已知0＜x＜1，a、b为正常数，故可设参量方程x=cos2α，然后代入不等式化简，根据三角函数求最值的方法即可得到答案．【解答】解：因为0＜x＜1，a、b为正常数，即可设x=cos2α，则1﹣x=sin2α化简不等式=a2（1+tan2α）+b2（1+cot2α）≥a2+b2+2ab=（a+b）2故最小值为（a+b）2，故选C．11．已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】抛物线（t为参数）化为普通方程：y2=4x．利用抛物线的定义即可得出．【解答】解：抛物线（t为参数）化为普通方程：y2=4x．可得焦点F（1，0），则点M（3，m）到F的距离|MF|=3+1=4．故选：D．12．设直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，左焦点F（﹣c，0）在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：双曲线的渐近线y=±x，准线x=±，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），左焦点在以AB为直径的圆内，得出﹣+c＜，∴b＜a，∴c2＜2a2∴1＜e＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先计算三位同学都未解出的概率，再利用对立事件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，三位同学都未解出的概率为=∴发扬团队精神，此题能解出的概率是1﹣=故答案为：14．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由存在性问题的结论，则a≥﹣3．【解答】解：由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由于关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则a≥﹣3．故答案为：[﹣3，+∞）．15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．【解答】解：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=﹣1．解得由得点（﹣1，1），极坐标为．故填：．16．给出下列四个命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（﹣∞，1）．其中正确命题的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的否定判断①；由已知条件判断出m与β的关系判断②；由三角函数的图象平移结合诱导公式化简判断③；由分段函数的解析式得到函数在不同区间段内的解析式可得使方程f（x）=x+a有两个不同实根的直线y=x+a的截距的范围．【解答】解：对于①，命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，命题①错误；对于②，在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m与β的关系是m∥β或m⊂β或m与β相交，命题②错误；对于③，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=cos（）=sin（2x﹣）的图象，命题③正确；对于④，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，当x≤0时函数f（x）=；当x＞0时，f（x）=f（x﹣1），当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）=f（x﹣1）=21﹣x﹣1，x∈（0，1]，类推有f（x）=f（x﹣1）=22﹣x﹣1，x∈（1，2]，…也就是说，x＞0的部分是将x∈（﹣1，0]的部分，周期性向右推移1个单位长度得到的，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（﹣∞，1）．命题④正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）由|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，然后构造函数y=|x+1|+|x﹣2|，在同一坐标系内画出函数y=|x+1|+|x﹣2|与y=5的图象得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，说明当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象（如图所示），知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，∴﹣a ≤3，即a ≥﹣3．18．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为（3，），求|PA |+|PB |．【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把两边同时乘以ρ，把 x=ρcos θ，y=ρsin θ 代入可得圆C 的直角坐标方程．（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得 t 2﹣3t +4=0，根据直线l 的参数方程中参数的几何意义可得|PA |+|PB |=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2，再利用一元二次方程根与系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由得 x 2+y 2﹣2y=0 即 x 2+=5．（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得+=5，即 t 2﹣3t +4=0．由于△=﹣4×4=2＞0，故可设 t 1、t 2是上述方程的两实根，所以．直线l 过点P （3，），故由上式及t 的几何意义得：|PA |+|PB |=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3．19．命题p ：关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x +a 2＜0的解集是空集，命题q ：已知二次函数f（x ）=x 2﹣mx +2满足，且当x ∈[0，a ]时，最大值是2，若命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p ：由关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x +a 2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p 的取值范围．由已知得二次函数f （x ）=x 2﹣mx +2的对称轴为，可得m ，可得f （x ）=x 2﹣3x +2，当x ∈[0，a ]时，最大值是2，由对称性知a 的取值范围．由命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，可知：p ，q 恰一真一假．【解答】解：对于命题p ：∵关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x +a 2＜0的解集是空集，∴△=﹣3a 2﹣2a +1≤0，解得，由已知得二次函数f （x ）=x 2﹣mx +2的对称轴为，即，∴m=3，f（x）=x2﹣3x+2，当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知q：0＜a≤3．由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．当p真q假时，，∴a≤﹣1或a＞3，当p假q真时，，∴，综上可得，．20．通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，可得样本中文科生与理科生的人数；（2）确定基本事件的情况，利用古典概型概率公式，可求概率；（3）计算统计量k2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，所以容量为5的样本，文科生3人，理科生2人；…（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．∴…（3）K2==16＞6.635，∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．21．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）先猜测T的坐标，再进行验证．若直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．【解答】解：（Ⅰ）则由题设可知b=1，又e=，∴=，∴a2=2所以椭圆C的方程是+y2=1．…（Ⅱ）若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1①若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是②…由①②解得．由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）．…事实上点T（0，1）就是所求的点．证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为x2+y2=1，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x2﹣12kx﹣16=0设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∵=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1）∴=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣（x1+x2）+=∴，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．…综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…22．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（Ⅱ）先构造函数g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），则有，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，（i）当，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≤lnx在[1，+∞）上恒不成立．（ii）时，若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx综上所述，所求a的取值范围为2016年11月10日。