数学人教版八年级上册含参数的分式方程应用

分式方程应用（2）

——含参数的分式方程应用武汉二中广雅中学张勇

教学目标知识

技能

1．会解含参数的分式方程

2．会分析题意找出等量关系.

方法通过小组讨论、合作、比赛的形式激励学生勇于思考问题，并提出自己的见解，体现翻转课堂中学生的主体性

情感

态度

1.在小组合作中，增加学生的交流，培养学生的合作意识，及团队精神.

2.在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务.

重点利用分式方程解决简单的含参数的行程问题.

难点根据行程问题找等量关系，能能完整、正确的解出该分式方程.

环节教学问题设计

教学活动设计

任务单反馈三个主要问题：

1.过程的不完整和不规范

问：分式方程应用题的基本步骤有哪几步？

2.不会解含参数的分式方程

问：什么是含参数的分式方程？

3，不会分析题意中的等量关系

学生抢答，回顾上节课重点内

容：

或由教师指定几个学生对出现

的问题进行点评，其他同学可以

补充，增强对出现问题的认识

重难点突破突破1：会解含参数的分式方程

例1：

1

1(1)

1

a a

x

+=≠

-

练习（1）

2

0(2)

2

a

a

x x

-=≠

-

（2）

5

(50)

a

a a

x x a

=≠≠

-

且

问：参数字母的限定对方程检验有影响吗？

突破2：会分析等量关系列方程

例2：甲、乙两人同时从A地出发，步行到a

千米的B地，甲比乙每小时多走1千米，

结果比乙早到半个小时，求两人每小时各

走多少千米？若设乙每小时走x千米，则

根据题意可列方程为_________________

突破1由老师和学生共同分析

分式方程的解法的每一步，并由

老师对每一步可能出现的问题

进行点评，加深学生对参数表示

已知数还是未知数的理解

对与分式方程的练习以小组比

赛的形式看哪一组完成的正确

率高，速度快，提高学生的竞争

意识.

突破2由学生分析基本的行程

中数量关系，体会审题中对等量

关系关键词的关注，和体会不同

等量关系对不同的方程形式的

影响.

最后由老师给予总结和点评

分析：1.已知路程时，设速度就要需找时间上的等量关系;

2．审题时，抓住表示等量关系的关键词，

如“和”，“差”，“倍”，“多”，“少”，“比”，

“是”等等，从而确定找什么样的等量关

系来列方程

突破3：完整的解答一个分式方程应用

例3：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，规则：“用球拍托着乒乓球从同一起跑线起跑直

到同一终点；途中乒乓球掉下时须捡起

并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜”。

结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费

了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，

甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为

50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内

时，甲的速度是我的a倍”。

（1）求乙同学比赛完成用时多少？（用a表示）问：设时间，如何列方程？

设速度，如何列方程？

（2）若a=1.2，则哪位同学获胜?

（3）若用时相同，则求a的值. 突破3由学生按照上面总结的方法分析题中的等量关系，并由学生到黑板上进行演示，以便能共同发现可能出现的问题

鼓励学生多视角的寻找等量关系，不要拘泥于方程的形式

老师要在及时巡视，观察其他同学的解题中是否仍然出现上述问题，并及时的给予指导

课后小结（1）牢记分式方程应用的六步：“审”，“设”，

“列”，“解”，“验”，“答”

（2）审题时注意问题类型，通过“关键词”找等

量关系

（3）解含参数的分式方程与一般分式方程方法

相同，注意不要混淆未知数字母和表示已知数

的字母

让学生和老师一起共同回顾这

堂课的重难点，对照自己，感受

自己的问题是否获得解决或者

对含参数的分式方程应用有了

不惧怕的感受，同时对与参数在

数学应用中的功能有一定的体

会和了解

课后练习与思考1．甲乙两地相距S千米，两汽车从甲地开往乙

地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车

比大汽车晚到半小时，已知小汽车与大汽车

的速度为5﹕2，求两汽车各自的速度

2．甲乙两人分别从相距S千米的A、B两地同

时相向而行，甲从A地出发1千米时发现有

东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又

立即从A地向B地行进，这样两人恰好在

AB的中点相遇，已知甲比乙每小时多走v

千米，求两人速度

让基础一般的同学能够模仿与

练习，同时让学有余力的同学获

得能力提升，开阔自己的视野。

及时对学生思考成果做进一步

的查阅与评价