三角形三边关系

第九章：多边形

9．1．3三角形三边关系

学习目标：

1．了解构成三角形的条件

2．知道三角形三边关系

3．了解三角形的稳定性

过程与方法：

1．经历探索构成三角形的条件的过程。

2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。

教学重点：三角形三边关系及其简单应用

教学难点：探究构成三角形的条件

教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。

教学过程：

一复习引入

1．什么样的图形是三角形？

2．是不是任意三条线段都能组成三角形？

二探索新知

小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。

1、有哪几种取法?

2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？

3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？

（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm

（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm

经过实践可知：

（1）、（2）可以摆出三角形

（3）、（4）不可以摆出三角形

我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。

这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边

a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有

a+ b﹥c

a+ c﹥b

b+ c﹥a

根据不等式的性质得出

c - b ﹤a

b - a ﹤c

a – c ﹤b

这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边

练习：

下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8 （）

（2）2，5，6 （）

（3）5，6，10 （）

（4）3，5，8 （）

思考

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.

考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?

姚明腿长1.28米

答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。

练习：

木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？

已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:

第三边长度的范围你能确定吗？

两边之差<第三边<两边之和

牛刀小试：

1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。

A、1

B、2

C、3

D、4

2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）

3、若等腰△ABC的两边长为5和9，则它的周长为：（)

4、三角形的两边分别为5cm和9cm，周长c的取值范围（

5、三角形两边为2cm和9cm，第三边为奇数周长为（）

6、三角形的三边为a、b、c 。则︳a+b –c ︳+ ︳a- b-c ︳=（）学以致用：

1。尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？请用今天学习的知识解释这一现象。

2。元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论.

三角形的稳定性：教具演示

三角形具有稳定性，

四边形具有不稳定性

三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用：

出示图片

练习：工人师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中那样上两条斜拉的木条AB，CD。这样做的根据是：

1．如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？

小结：

1、构成三角形的条件：

①三条线段

②不在同一条直线上

③首尾顺次连接

2、(1)三角形的三边关系定理:

三角形的任何两边的和大于第三边

三角形的任何两边的差小于第三边

(2)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.

(3)确定三角形第三边的取值范围：

两边之差<第三边<两边之和

3、三角形具有稳定性

作业：教科书第67页第1、4 题

板书设计

三角形的三边关系

三角形的三边关系定理：

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

判断方法：

只要两条较短线段的和大于最长的线段就可以组成三角形

三角形的稳定性