一次函数全章复习课

y
k>0 b<0
一、三、四
y随x的增 大而增大
x
y
b
ox
y ob x
k<0 b>0
一、二、四
y随x的增 大而减少
y
k<0 b<0
二、三、四 y随x的增 大而减少
x
k符号 经过象限
k>0 一、三
k<0 二、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
例题练习
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函 数？
③ y=x，④ y=-2x+3，⑤y=2x-1 ⑥y=-x+10，其
中过原点的直线是
，函数 y的值随 x值增大
而增大
，经过一、二、四象限
是
。
4.已知点A（-1，a），B（3，b）在函数 y=3x+
4 的图象上，则a与b的大小关系
是
。
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过（0，-2）、
（1，-5），求此一次函数的解析式。
12..得则得兔赛(分子跑5K0=钟的过k1)=64函程0之050数中间kk00图路的象程bb关是Ｓ系5=2. 00乙50000，米乌，龟乌的龟函比得则数兔图1t子=0象2早t=0是到2010甲0
。 分钟，
兔3.即则乌子龟sK共=的=睡10路1了t5程,3bＳ0=(-分米4钟)0与0。时间
t
即乌龟在20分时追上兔子。
华青东岛师版大八·七下下
一次函数复习课
基础知识
1.一次函数的概念
函数y= kx+b (k、b为常数，k≠0)叫做一次函数。 当b =0 时，函数y=kx (k ≠0)叫做正比例函数。
2.一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，与x坐标轴交点（ ，
0), 与y坐标轴交点（0， )。如何求一次函数与坐标轴的交点？ 画一次函数的图象？ 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0,0）的直线，如何画正比 例函数的图象？ 3.用待定系数法求一次函数的解析式 先设待求函数的关系式为y=kx+b(k ≠ 0)，再根据条件（x、y的两 对值或图象上两个点的坐标）列出方程（组）求解k，b 。
正确的个数是（ B ）
A．0 B. 1 C．2
D．3
y
O3
x
第5题
解解设设S学S与与以t的t的致关关系用系式为式s为=kst=。kt+b根。据题意
把把（（5400,5,20000））代,(入60s=,5k0t 0)代入s把=ks=t+2b00代入s=10t
“龟兔赛跑”是同学们所熟悉的寓言故事，下图中表示路程Ｓ(米)与时间 t
是
．
Hale Waihona Puke Baidu
（第9题图）
课堂提升
1.已知函数y= m 1x m2 1 ，当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的
正比例函数。
解：∵ y是x的一次函数
∴ m+1≠0 ∴ m≠-1
解：∵ y是x的正比例函数
∴ m2 – 1 =0 ∴ m=1或-1 ∵ y是x的一次函数 ∴ m+1≠0 ∴ m≠-1 ∴ m取1
解：∵ k<0
∴ y随x的增大而减小 ∵ x1>x2（ x2<x1 ） ∴ y1 <y2 （ y2>y1 ）
4.方程组 与
4x y 1 y 2x 3
的解是
x 2 y 7
，则一次函数y=4x－1
y=2x+3的图象交点为 (2,7) 。
5.一次函数与的图象如图，则下列结论
①K<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，
4.一次函数与二元一次方程关系：
二元一次方程组的解就是这两个二元一次方程对应的一 次函数图象的交点坐标；两个一次函数的交点坐标就是这 两个一次函数组成的二元一次方程组的解。（注意：点的 坐标和方程解书写格式的区别）
5.一次函数与一元一次不等式的关系：
不等式kx+b>0的解集就是满足一次函数y=kx+b的图象 上所有纵坐标y>0的
课堂提升
2.一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ）
y
y
y
y
o
xo
xo
xo
x
A
B
C
D
∵函数经过二、四象限 ∴k<0 ∵函数与y周交于负半轴 ∴- k<0 ∴k>0 ∴矛盾
∵函数经过一、三象限 ∵函数经过二、四象限
∴k>0
∴k<0
∵函数与y周交于正半轴 ∵函数与y周交于正半轴
∴- k>0
∴- k>0
∴k<0
∴k<0
∴矛盾
∴正确
∵k≠0 ∴- k ≠ 0
∴y=kx－k不是正比例函 数
∴不经过原点
课堂提升
3. 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线y=kx+b
上，且k<0 ,若x1>x2 ，则y1 ，y2的关系是（ C ）
A. y1 >y2 B.y1 <y2 C.y1 =y2 D.无法确定．
点所对应的自变量x的值的集合。
不等式kx+b<0的解集就是满足一次函数y=kx+b的图 象上所有纵坐标y<0的
点所对应的自变量x的值的集合。
一次 函数
y=kx+b （b≠0)
正比例 函数 y=kx
2.图象及性质
y
图象
b
ox
y
o
b
x
k,b符号 经过象限
增减性
图象
k>0 b>0
一、二、三 y随x的增 大而增大
(分钟)之间的关系?乌龟在多少分时追上了兔
即子s？=15t-400
4.求兔子在40分—60分时间段内
路程Ｓ(米)与时间 t (分钟)
s/米
500
甲乙
之间的函数关系式？
400
300
200
100
O 10 20 30 40 50 60
t/分 钟
课堂总结
同学们，通过本节课的复习，你有什么收获？
6.函数
y
1 2
x
3的图象不经过
象限,它与x
轴的交点坐标是
,它与y轴的交点的坐
标是
, 与两坐标轴围成的三角形面积
是
。
7.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为
（-5，-8），则方程组的解是
。
8.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两
点 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 ax+b 的 解 集
①y=2x，②y=3x+4，③y=ax（a为≠0的常数），
④y=4，⑤xy=3，⑥2x+3y-1=0。
2. 若 函 数 y= （ k-2 ） x+3-k 是 一 次 函 数 ， 则 k 取 值
是
；若是正比例函数，则k取值是
，
此函数的解析式是
。
3.（填序号）有下列函数：① y=6x+5, ② y=2x，