一轮复习-指数、对数运算 PPT
合集下载
2025年高考数学一轮复习-拓展拔高2-指数与对数的运算【课件】
k>0,所以2x-3y=
=
=
>0,
lg2 lg3
lg2·lg3
lg2·lg3
25
2lg 5lg lg·(2lg5−5lg2) lg·lg32
故2x>3y,2x-5z=
=
=
<0,故2x<5z.
lg2 lg5
lg2·lg5
lg2·lg5
所以3y<2x<5z.
解法三(作商法):
令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1.
1
log0.1 0.7
,c=0.70.3,则a,b,c的大小关系为(
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
1
【解析】选A.因为log51<log52<log5 5,所以0<a< ,
2
因为b=
1
log0.1 0.7
=log0.70.1>log0.70.7=1,
所以b>1,因为0.71<0.70.3<0.70,
即ln
ln
x<x,从而当x>1,y>1时, = < ,
e
e
e
1−
令g(t)= ,t>1,g'(t)= <0,g(t)在(1,+∞)上单调递减,
e
e
则由x>1,y>1, < 得y>x>1,所以y>x>z.
e e
思维升华
(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在
=
=
>0,
lg2 lg3
lg2·lg3
lg2·lg3
25
2lg 5lg lg·(2lg5−5lg2) lg·lg32
故2x>3y,2x-5z=
=
=
<0,故2x<5z.
lg2 lg5
lg2·lg5
lg2·lg5
所以3y<2x<5z.
解法三(作商法):
令2x=3y=5z=k,由x,y,z为正数,知k>1.
1
log0.1 0.7
,c=0.70.3,则a,b,c的大小关系为(
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
1
【解析】选A.因为log51<log52<log5 5,所以0<a< ,
2
因为b=
1
log0.1 0.7
=log0.70.1>log0.70.7=1,
所以b>1,因为0.71<0.70.3<0.70,
即ln
ln
x<x,从而当x>1,y>1时, = < ,
e
e
e
1−
令g(t)= ,t>1,g'(t)= <0,g(t)在(1,+∞)上单调递减,
e
e
则由x>1,y>1, < 得y>x>1,所以y>x>z.
e e
思维升华
(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在
高考数学一轮复习指数与对数的运算培优课件
索引
解析 对于A，当T＝220，P＝1 026时，lg P＝lg 1 026>lg 103＝3，根据图象可 知，二氧化碳处于固态； 对于B，当T＝270，P＝128时，lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2，3)， 根据图象可知，二氧化碳处于液态； 对于C，当T＝300，P＝9 987时，lg P＝lg 9 987<lg 104＝4，且与4非常接近， 根据图象可知，二氧化碳处于固态； 对于D，当T＝360，P＝729时，lg P＝lg 729∈(lg 102，lg 103)， 即lg P＝lg 729∈(2，3)，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态，故选D.
考点一 指数幂的运算
3
例 1 (1)(2023·杭州调研)化简
a3b2
11
ab2
3
(a＞0，b＞0)的结果是(
B
)
（a4b2）4·
b a
b A.a
解析
a
a2
b2
B.b
C. b
D. a
3 11
3
a3b2 ab2 ＝
11
3
a2b·a6b3
11
1
1＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ab－1＝ba.
第二章 函 数
索引
考试要求 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂 的运算性质. 2.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
间传染所需的平均时间.在新冠感染疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert
解析 对于A，当T＝220，P＝1 026时，lg P＝lg 1 026>lg 103＝3，根据图象可 知，二氧化碳处于固态； 对于B，当T＝270，P＝128时，lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2，3)， 根据图象可知，二氧化碳处于液态； 对于C，当T＝300，P＝9 987时，lg P＝lg 9 987<lg 104＝4，且与4非常接近， 根据图象可知，二氧化碳处于固态； 对于D，当T＝360，P＝729时，lg P＝lg 729∈(lg 102，lg 103)， 即lg P＝lg 729∈(2，3)，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态，故选D.
考点一 指数幂的运算
3
例 1 (1)(2023·杭州调研)化简
a3b2
11
ab2
3
(a＞0，b＞0)的结果是(
B
)
（a4b2）4·
b a
b A.a
解析
a
a2
b2
B.b
C. b
D. a
3 11
3
a3b2 ab2 ＝
11
3
a2b·a6b3
11
1
1＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ab－1＝ba.
第二章 函 数
索引
考试要求 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂 的运算性质. 2.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
间传染所需的平均时间.在新冠感染疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert
2025年高考数学一轮复习-4.3.1-对数的概念【课件】
5
指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不 变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不 变，写出指数式．
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)12m＝n；(4)lg 1 000＝3. 解：(1)因为 43＝64，所以 log4 64＝3. (2)因为 ln a＝b，所以 eb＝a.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.1 对数的概念
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
学习指导
核心素养
1.数学抽象：理解对数的概念，掌握对数的基 1.会用对数的定义进行对
本性质，理解常用对数和自然对数的定义形式 数式与指数式的互化．
以及在科学实践中的应用． 2.理解和掌握对数的性质，
1
假设 log－42 存在，设 log－42＝x，则(－4)x＝2，我们知道 42＝ 4＝2，但是 －4 的任何次幂都不可能等于 2，所以这样的 x 是不存在的．
(2)若a＝0，且N≠0，则logaN不存在；若a＝0，N＝0，log00有无数个，不 能确定．为此，规定a≠0，N≠0. (3)若a＝1，且N≠1，则logaN不存在；若a＝1，N＝1，logaN有无数个值, 不能确定．为此，规定a≠1.因此，为了避免对数logaN不存在或不唯一确 定的情况，规定a>0，且a≠1. 2．任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 提示：不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.
(2)对数恒等式 alogaN＝N 的应用 ①能直接应用对数恒等式的直接应用即可． ②对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不 变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不 变，写出指数式．
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)12m＝n；(4)lg 1 000＝3. 解：(1)因为 43＝64，所以 log4 64＝3. (2)因为 ln a＝b，所以 eb＝a.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.1 对数的概念
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
学习指导
核心素养
1.数学抽象：理解对数的概念，掌握对数的基 1.会用对数的定义进行对
本性质，理解常用对数和自然对数的定义形式 数式与指数式的互化．
以及在科学实践中的应用． 2.理解和掌握对数的性质，
1
假设 log－42 存在，设 log－42＝x，则(－4)x＝2，我们知道 42＝ 4＝2，但是 －4 的任何次幂都不可能等于 2，所以这样的 x 是不存在的．
(2)若a＝0，且N≠0，则logaN不存在；若a＝0，N＝0，log00有无数个，不 能确定．为此，规定a≠0，N≠0. (3)若a＝1，且N≠1，则logaN不存在；若a＝1，N＝1，logaN有无数个值, 不能确定．为此，规定a≠1.因此，为了避免对数logaN不存在或不唯一确 定的情况，规定a>0，且a≠1. 2．任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 提示：不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.
(2)对数恒等式 alogaN＝N 的应用 ①能直接应用对数恒等式的直接应用即可． ②对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
2024届高考一轮复习数学课件(新教材新高考新人教A版) 对数与对数函数
所以g(x)>g(1)＝1＋2＝3，
所以a＋2b>3， 所以a＋2b的取值范围为(3，＋∞).
思维升华
对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的 特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若M＝N，则logaM＝logaN.( × )
(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.( × )
(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( × )
(4)函数y＝log2x与y＝log 1
C.(0,1)
B.(1,3) D.(1，＋∞)
令t(x)＝6－ax，因为a>0，所以t(x)＝6－ax为减函数. 又由函数f(x)＝loga(6－ax)在(0,2)上单调递减， 可得函数t(x)＝6－ax>0在(0,2)上恒成立，且a>1， 故有a6>－12，a≥0， 解得 1<a≤3.
(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝logax2－ax＋12 (a>0，且a≠1)有最小值， 则实数a的取值范围是_(_1_，___2_)_.
命题点3 对数函数的性质及应用 例5 (2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)
√A.是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B.是奇函数，且在(－3,3)上单调递减 C.是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(－3,3)上单调递增
函数f(x)的定义域为{x|x≠±3}， f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|＝ln|x2－9|， 令g(x)＝|x2－9|， 则f(x)＝ln g(x)， 函数g(x)的单调区间由图象(图略)可知， 当x∈(－∞，－3)，x∈(0,3)时，g(x)单调递减， 当x∈(－3,0)，x∈(3，＋∞)时，g(x)单调递增， 由复合函数单调性同增异减得单调区间. 由f(－x)＝ln|(－x)2－9|＝ln|x2－9|＝f(x)得f(x)为偶函数.
所以a＋2b>3， 所以a＋2b的取值范围为(3，＋∞).
思维升华
对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的 特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若M＝N，则logaM＝logaN.( × )
(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.( × )
(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( × )
(4)函数y＝log2x与y＝log 1
C.(0,1)
B.(1,3) D.(1，＋∞)
令t(x)＝6－ax，因为a>0，所以t(x)＝6－ax为减函数. 又由函数f(x)＝loga(6－ax)在(0,2)上单调递减， 可得函数t(x)＝6－ax>0在(0,2)上恒成立，且a>1， 故有a6>－12，a≥0， 解得 1<a≤3.
(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝logax2－ax＋12 (a>0，且a≠1)有最小值， 则实数a的取值范围是_(_1_，___2_)_.
命题点3 对数函数的性质及应用 例5 (2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)
√A.是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B.是奇函数，且在(－3,3)上单调递减 C.是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(－3,3)上单调递增
函数f(x)的定义域为{x|x≠±3}， f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|＝ln|x2－9|， 令g(x)＝|x2－9|， 则f(x)＝ln g(x)， 函数g(x)的单调区间由图象(图略)可知， 当x∈(－∞，－3)，x∈(0,3)时，g(x)单调递减， 当x∈(－3,0)，x∈(3，＋∞)时，g(x)单调递增， 由复合函数单调性同增异减得单调区间. 由f(－x)＝ln|(－x)2－9|＝ln|x2－9|＝f(x)得f(x)为偶函数.
第3章+第5讲+指数与指数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠)的图象可能是( )
解析 函数 y＝ax－1a是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到 的，A 显然错误；当 a＞1 时，0＜1a＜1，平移距离小于 1，所以 B 错误；当 0＜a＜1 时，1a＞1，平移距离大于 1，所以 C 错误．故选 D.
1. 3
6
4 6 a9
3 a94＝________.
答案 a4
解析 原式＝[(a96)13]4[(a93)16]4＝a2·a2＝a4.
解析 答案
2．已知 3a＋2b＝1，则9a·33ab＝________.
答案 3
解析
因为
3a
＋
2b
＝
1
，
所
以
3 2
a
＋
b
＝
1 2
，
所
以
原
式
＝
＝ 3.
解析 答案
3．化简： 解
解析 答案
6 ． 若 曲 线 |y| ＝ 2x ＋ 1 与 直 线 y ＝ b 没 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ________.
答案 [－1,1] 解析 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y| ＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
解析 答案
8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为( )
A．x<z<y
B．y<x<z
C．y<z<x
D．z<y<x
解析 因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函 数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.
高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第6节 指数与对数运算
1
3
1.(-3) =
3
-3 =
6
2
(-3) .( × )
2.log2a2=2log2|a|.(
)
3.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1).( × )
1
2 4
1
4
2
4.(m ) = ( ) .( × )
题组二 回源教材
1
2
1
2
-
5.(人教A版必修第一册习题4.1第8题改编)已知 + =3 ,则a+a-1=______,
于底数的右上角
个
正整数指数幂 an=···…·(n∈N*)
指 有理指数幂 零指数幂 a0=1(a≠0)
数 的分类
-n 1
负整数指数幂 a = (a≠0,n∈N*)
幂
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义
aman=am+n(a>0,m,n∈Q)
有理指数幂 m n mn
(a ) =a (a>0,m,n∈Q)
5
a-3b 25
,所以 4 = ,故选
3
9
C.
9.(2021·全国甲,文6)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助
视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的
数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法
的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(
1
5+
(4)(2024·辽宁沈阳模拟)若log32=m,则log296=________(用含m的式子表示).
解析 由
3
1.(-3) =
3
-3 =
6
2
(-3) .( × )
2.log2a2=2log2|a|.(
)
3.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1).( × )
1
2 4
1
4
2
4.(m ) = ( ) .( × )
题组二 回源教材
1
2
1
2
-
5.(人教A版必修第一册习题4.1第8题改编)已知 + =3 ,则a+a-1=______,
于底数的右上角
个
正整数指数幂 an=···…·(n∈N*)
指 有理指数幂 零指数幂 a0=1(a≠0)
数 的分类
-n 1
负整数指数幂 a = (a≠0,n∈N*)
幂
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义
aman=am+n(a>0,m,n∈Q)
有理指数幂 m n mn
(a ) =a (a>0,m,n∈Q)
5
a-3b 25
,所以 4 = ,故选
3
9
C.
9.(2021·全国甲,文6)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助
视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的
数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法
的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(
1
5+
(4)(2024·辽宁沈阳模拟)若log32=m,则log296=________(用含m的式子表示).
解析 由
指数对数函数复习PPT课件
06 总结与展望
复习内容的总结与回顾
定义
a^x (a>0, a≠1)
性质
单调性、奇偶性、周期性等
复习内容的总结与回顾
应用
增长模型、复利计算等
定义
log_a(x) (a>0, a≠1)
复习内容的总结与回顾
性质
单调性、换底公式、对数运算性质等
应用
数据压缩、信号处理等
复习内容的总结与回顾
定义
f(g(x))
对数函数的运算性质
对数的乘法公式
对数的除法公式
对数的指数公式
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m/n) = log_a m - log_a n
log_a m^n = n * log_a m
对数的换底公式
log_b m = log_a m / log_a b
04 指数对数函数的综合应用
对未来学习的展望与建议
01
持续练习
02
通过大量的练习题，巩固和加深 对指数对数函数的理解和掌握。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
竞赛模拟题
已知函数f(x) = log_a(x^2)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = log_a(b^x)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = a^x + b^x + c^x， 求f'(x)的表达式。
已知函数f(x) = x^a + log_a(x)，求 f'(x)的表达式。
性质
单调性、奇偶性等
应用
函数建模、数学分析等
对未来学习的展望与建议
指数与对数函数复习ppt课件
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x
2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算【课件】
对于 C，log212＝llgg122＝lgl(g4×23)＝2a＋ a b，故 C 错误； 对于 D，lg 32＝lg 3－lg 2＝b－a，故 D 正确．
( AD )
聚焦知识
1．对数的概念及运算性质
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的 概 对数，记作___lo_g_a_N_＝__b___．其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 念 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718
28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作ln N． (1) 对数的性质： 运 算 ①alogaN＝__N___； 法 ②logaab＝b(a＞0且a≠1). (2) 对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 则 ①loga(MN)＝___lo_g_a_M__g 5＋lg 2＝1 D．log35－log315＝13
【解析】 对于A，log3(27×92)＝log3(33×34)＝7log33＝7，故A错误；
对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B正确；
对于 C，ln 3＋ln 13＝ln 1＝0，故 C 错误； 对于 D，log35－log315＝log313＝－1，故 D 错误．
2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算
1．化简 4log16x2 的结果为
A．|x| C．x
激活思维
B．|1x| D．1x
( A)
2．计算：2log525＋3log264－8log71＝
A．14
B．8
C．22
D．27
( C)
3．下列各式正确的是
( B)
A．log3(27×92)＝5 C．ln 3＋ln 1＝1
( AD )
聚焦知识
1．对数的概念及运算性质
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的 概 对数，记作___lo_g_a_N_＝__b___．其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 念 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718
28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作ln N． (1) 对数的性质： 运 算 ①alogaN＝__N___； 法 ②logaab＝b(a＞0且a≠1). (2) 对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 则 ①loga(MN)＝___lo_g_a_M__g 5＋lg 2＝1 D．log35－log315＝13
【解析】 对于A，log3(27×92)＝log3(33×34)＝7log33＝7，故A错误；
对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B正确；
对于 C，ln 3＋ln 13＝ln 1＝0，故 C 错误； 对于 D，log35－log315＝log313＝－1，故 D 错误．
2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算
1．化简 4log16x2 的结果为
A．|x| C．x
激活思维
B．|1x| D．1x
( A)
2．计算：2log525＋3log264－8log71＝
A．14
B．8
C．22
D．27
( C)
3．下列各式正确的是
( B)
A．log3(27×92)＝5 C．ln 3＋ln 1＝1
2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第六节 对数与对数函数 课件(42张)
(0,+∞)
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
第3章+第6讲+对数与对数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的 底数．
故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到 右底数逐渐增大．
1．(2020·全国Ⅰ卷)设 alog34＝2，则 4－a＝( )
1 A.16
B．19
C．18
D．16
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19.故选 B.
程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正
是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才
数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 ab＝N⇔b＝logaN.现已知 a＝
log26,3b＝36，则1a＋2b＝______1_____2ab＝_____3___. 解析 a＝log26,3b＝36，则 b＝log336＝2log36，则1a＋2b＝log62＋log63
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
解析 由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，∵y＝ln t为增 函数，∴要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增 区间．∵当x∈(4，＋∞)时，函数t＝x2－2x－8为增函数，∴函数f(x)的单调 递增区间为(4，＋∞)．故选D.
解析 答案
6．函数 y＝
的定义域是________.
答案 12，1 解析 由 log23(2x－1)≥0 得 log23(2x－1)≥log231，所以 0<2x－1≤1，解
得12<x≤1.故原函数的定义域为12，1.
高考数学第一轮基础复习 对数与对数函数课件
对数的运算与性质
[例 1] (1)已知函数 f(x)＝lg11－＋xx，若 f(a)＝b，则 f(－
a)＝( )
A．b
B．－b
1 C.b
D．－1b
(2)(2011·苏 北 四 市 二 模 )(lg2)2 ＋ lg2lg5 ＋ lg5 ＝ ________.
分析：(1)由11－ ＋aa与11＋ －aa的倒数关系及对数运算法则 logaNn＝nlogaN 求解．
A．n>m>p
B．m>p>n
C．m>n>p
D．p>m>n
解析：由 a>1 得 a2＋1>2a>a－1>0， ∴loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)．
答案：B
(理)已知 log2 x1＝logax2＝loga＋1x3>0,0<a<1，则 x1、
a
x2、x3 的大小关系是( )
答案：D
(理)设 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上
的最大值与最小值之差为12，则 a 等于( )
A. 2
B．2 或12
C．2 2
D．4 或14
解析：当 0<a<1 时，f(x)在[a,2a]上单调递减，由题 意得，logaa－loga2a＝12，∴loga2＝－12，∴a＝14.
答案：C
点评：关于含对数式的不等式求解，一般都是用单 调性或换元法求解．
已知 0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，则 m 与 n 的大小关系是________．
2
(－∞，1)；函数 y＝loga(ax－1)(a>0 且 a≠1)的定义域在 a>1 时为(0，＋∞)；在 0<a<1 时为(－∞，0)．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
64
（3）3
a
=27
；
（4）
1 3
m
5 .3 7
．
例2．将下列对数式写成指数式：
（1）log1 16 4 ； 2
（2）log21287 ；
（3）lg0.012；（4）ln102.303
例3:求下列各式的值: (1)log749=____ (2)lg100=________ (3)log0.351=____ (4) log1 8____ (5)log=________
例4 计算
21
11
15
(1 )2 (a 3 b 2) (6 a 2 b 3) ( 3 a 6 b 6)
1
(2)(m4
n83
)8
例5 计算
(1)(3 25 125) 4 5 (2) a2 (a 0)
a3 a2
题型四
根式运算，先把每个根式用分数 指数幂表示；题目便转化为 分数指数幂的运算。
注意：结果可以用根式表示，也 可以用分数指数幂表示。但同一 结果中不能既有根式又有分数指 数幂，并且分母中不能含有负分 数指数幂。
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
题型二
m
a 分数指数幂 n 求值，
关键先求a的n次方根
题型三
分数指数幂的运算1、系数先放在
起运算。2、同底数幂进行运算，
乘的指数相加，除的指数相减。
2
(6)lne=_______
(7) log6 316_____
log2(sin300)=_______
讲解范例 例4 计算
（1） lo2g(2547) 解 : lo2g(2547) log2 25 log2 47
log2 25 log2 214
=5+14=19
（2） log9 27 解 : log9 27 log32 33
一轮复习-指数、对数运算
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
根指数
na
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作： x n a
(3)4 (3)4 |3- | = -3
(4) (ab)2 |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
5 32
( 3) 4
( 2 3)2
4 x8
a 2b4
－2
9
3 2
x2
a b2
4.计算
计 算 : 740740
解 : 7 40 7 40
2
2
5 2 5 2
5 2 5 2 2 5
log
am
bn
n m
log
a
b
换底公式：
log
a
b
log log
c c
b a
特别注意 log a (MN ) log a M log a N
log a (M N ) log a M log a N
指数式与对数式的互化:
例1:将下列指数式写成对数式：
（1） 54=625 （2）2 6 1 ；
题型五
利用代数公式进行化简：
a2b2 (ab)(ab)(平方差)
(ab)2 a22abb2(完全平方 ) 公 a 3 b 3 (a b )a (2 a b b 2)立 ( 方 )
例2：
1,已知xx1 3,求下列各式
1
(1)，x 2
1
x2
5
3
3
(2),x2 Βιβλιοθήκη 2251
1
(3),x2 x 2
1
3 (2)3 -2
5 25 2
4 34 3
(3)2 |-3| =3
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2、求下列各式的值：
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3)4 (4) (ab)2(ab) 解：
(1)3 (8)3 8 (2) (10)2 |-10| ＝10
3
3
(4),x2 x 2 4
1
2,化简x1
x1 xx3
21
1
1
x3 x31 x31 x31
1
x3
3,已x知 1 2x1 25,求 x21的？ 值
x
23
对数的定义
定义： 一般地，如果 aa0,a1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga Nb a叫做对数的底数，N叫做真数。
正数的负分数指数幂
m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质
am an amn (m, n R) (am)n amn(m, n R) (ab)n an bn (n R)
【课堂练习】
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27，( 5 32 )5= -32 , ( 2 4 )2 = 4
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log4 2?
1 2
lo1g0100? 2
lo1g00.001? -3
探究 ⑴ 负数与零没有对数 （在指数式中 N > 0 ）
(2) log a 1 0 log a a 1
（3）对数恒等式 a loga N N
⑷ 常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
⑸ 自然对数
记作 lgN
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数
记作 lnN
对数的运算性质
log a (MN) log a M log a N
M log a N log a M log a N log a M n nlog a M(n R)
、 1 1 1 2
12
1(2x4y3)3(x2y3) (4x4y3)
原 ( 式 2 ) 3 ( 4 )x1 4 1 2 1 4y 1 3 3 2 3 22y4
2.
(27)0.50.12(210)2 33
9
27
037 48
100
3 .(a 2 b 3 )( 4 a 1 b ) (1 2 a 4 b 2 c ) 原式 (4)1a 2214b312c1 1 3a c1
3 2 log 3 3 3
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时
n
an
a,(a0) aa,(a0)
分数指数幂
正数的正分数指数幂
m
a n n a m (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
根指数是分母，幂指数是分子
（3）3
a
=27
；
（4）
1 3
m
5 .3 7
．
例2．将下列对数式写成指数式：
（1）log1 16 4 ； 2
（2）log21287 ；
（3）lg0.012；（4）ln102.303
例3:求下列各式的值: (1)log749=____ (2)lg100=________ (3)log0.351=____ (4) log1 8____ (5)log=________
例4 计算
21
11
15
(1 )2 (a 3 b 2) (6 a 2 b 3) ( 3 a 6 b 6)
1
(2)(m4
n83
)8
例5 计算
(1)(3 25 125) 4 5 (2) a2 (a 0)
a3 a2
题型四
根式运算，先把每个根式用分数 指数幂表示；题目便转化为 分数指数幂的运算。
注意：结果可以用根式表示，也 可以用分数指数幂表示。但同一 结果中不能既有根式又有分数指 数幂，并且分母中不能含有负分 数指数幂。
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
题型二
m
a 分数指数幂 n 求值，
关键先求a的n次方根
题型三
分数指数幂的运算1、系数先放在
起运算。2、同底数幂进行运算，
乘的指数相加，除的指数相减。
2
(6)lne=_______
(7) log6 316_____
log2(sin300)=_______
讲解范例 例4 计算
（1） lo2g(2547) 解 : lo2g(2547) log2 25 log2 47
log2 25 log2 214
=5+14=19
（2） log9 27 解 : log9 27 log32 33
一轮复习-指数、对数运算
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
根指数
na
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作： x n a
(3)4 (3)4 |3- | = -3
(4) (ab)2 |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
5 32
( 3) 4
( 2 3)2
4 x8
a 2b4
－2
9
3 2
x2
a b2
4.计算
计 算 : 740740
解 : 7 40 7 40
2
2
5 2 5 2
5 2 5 2 2 5
log
am
bn
n m
log
a
b
换底公式：
log
a
b
log log
c c
b a
特别注意 log a (MN ) log a M log a N
log a (M N ) log a M log a N
指数式与对数式的互化:
例1:将下列指数式写成对数式：
（1） 54=625 （2）2 6 1 ；
题型五
利用代数公式进行化简：
a2b2 (ab)(ab)(平方差)
(ab)2 a22abb2(完全平方 ) 公 a 3 b 3 (a b )a (2 a b b 2)立 ( 方 )
例2：
1,已知xx1 3,求下列各式
1
(1)，x 2
1
x2
5
3
3
(2),x2 Βιβλιοθήκη 2251
1
(3),x2 x 2
1
3 (2)3 -2
5 25 2
4 34 3
(3)2 |-3| =3
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2、求下列各式的值：
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3)4 (4) (ab)2(ab) 解：
(1)3 (8)3 8 (2) (10)2 |-10| ＝10
3
3
(4),x2 x 2 4
1
2,化简x1
x1 xx3
21
1
1
x3 x31 x31 x31
1
x3
3,已x知 1 2x1 25,求 x21的？ 值
x
23
对数的定义
定义： 一般地，如果 aa0,a1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga Nb a叫做对数的底数，N叫做真数。
正数的负分数指数幂
m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质
am an amn (m, n R) (am)n amn(m, n R) (ab)n an bn (n R)
【课堂练习】
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27，( 5 32 )5= -32 , ( 2 4 )2 = 4
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log4 2?
1 2
lo1g0100? 2
lo1g00.001? -3
探究 ⑴ 负数与零没有对数 （在指数式中 N > 0 ）
(2) log a 1 0 log a a 1
（3）对数恒等式 a loga N N
⑷ 常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
⑸ 自然对数
记作 lgN
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数
记作 lnN
对数的运算性质
log a (MN) log a M log a N
M log a N log a M log a N log a M n nlog a M(n R)
、 1 1 1 2
12
1(2x4y3)3(x2y3) (4x4y3)
原 ( 式 2 ) 3 ( 4 )x1 4 1 2 1 4y 1 3 3 2 3 22y4
2.
(27)0.50.12(210)2 33
9
27
037 48
100
3 .(a 2 b 3 )( 4 a 1 b ) (1 2 a 4 b 2 c ) 原式 (4)1a 2214b312c1 1 3a c1
3 2 log 3 3 3
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时
n
an
a,(a0) aa,(a0)
分数指数幂
正数的正分数指数幂
m
a n n a m (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
根指数是分母，幂指数是分子