11_分类加法计数原理和分布乘法计数原理_

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规定: 0! 1
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例2. 求证:
A
m n
=
n! (n-m)!
证明: Anm =n(n-1)(n-2) (n-m+1)
= n(n-1)(n-2) (n-m+1)(n-m) (n-m) 2 1
Anm
=
n! (n-m)!
规定0!=1
2 1
Anm
n! (n - m )!
有关排列源自文库的计算与证明
n
2
3
2) 若 n N,则 (55 n)(56 n) (68 n)(69 n) 用排列数符号表示 .
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11_分类加法计数原理和分布乘法计数原理_
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Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
规定: An0 1
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说明:
(1)公式特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它 前面一个少1,最后一个因数是n-m+1,共有m个因数;
课本练习 (2)全排列:当n=m时即n个不同元素全部取出的一个 排列
Ann n(n 1)(n 2)2 1
Ann n!
由分步计数原理有:4×3×2=24种不同的方法
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1、排列:
从n个不同元素中取出m (m n)个元素,按照
一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
说明:
1.元素不能重复。 2.与位置有关
3.m<n时的排列叫选排列,m=n时的排列叫全排列。
4.两个排列相同的条件:
①元素完全相同, ②元素的排列顺序也相同
11_分类加法计数原理 和分布乘法计数原理_
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问题引导 开门见山 [问题1] 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活
动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的方法?
由分步计数原理共有:3×2=6种不同的方法
[问题2] 从1、2、3、4这四个数字中,取出3个数字排成一 个三位数,共可得多少个不同的三位数?
4
5
6
7
8
n!
2
6
24 120 720 5040 40320
A A 例1. 计算 (1 )
3 16
(2)
6 6
(3 )A64
A 解: (1)
3 16
16 15 14
3360
(2) A66 6! 720
(3) A64 6 5 4 3 360
例2.1) 若 Anm 17 16 15 5 4 ,则 n= ,m= .
不是排列
2、排列数:
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“一个排列”是指:从n 个不同元素中,任取m 个元素
按照一定的顺序排成一列,不是数;
“排列数”是指从n 个不同元素中,任取 m 个元素的
所有排列的个数,是一个数;所以符号 Anm 只表示 排列数,而不表示具体的排列。
练习1 下列问题是排列问题吗?
(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,
其不同结果有多少种?
是排列
(2)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,
可得多少个不同的点的坐标?
是排列
(3)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?
是排列
(4)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法, 其不同结果有多少种?
An2 表示什么?An3 呢?Anm (m n) 呢?
Ann 呢
An2 是多少? An3 呢? Anm (m n) 呢?
第1位 第2位
第1位 第2位
第3位
n n-1
An2 =n(n-1)
n n-1 n-2
An3 =n(n-1)(n-2)
第1位 第2位 第3位
第m位
n n -1 n -2 n –( m – 1)
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