6622扇形统计图中各个扇形的圆心角的求法

6621：扇形统计图

丁桃红 濮阳市第五中学 2011年5月20日 初中数学

一、固本溯源

（一）关联性知识

扇形统计图

（二） 关联性诊断

若没有过关，请点击知识点扇形统计图.

（三） 针对性诊断

题型1：

1. 在一个扇形统计图中，有一个扇形的圆心角是︒90，则

此扇形占整个圆的（ ）

（A ）30% （B ）25% （C ）15% （D ）10%

答案：B

2. 在扇形统计图中，若每个扇形刚好是该圆的12

1，则每一个扇形的圆心角是（ ）

（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90

答案：A

3、某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确

的是（ ）

A 、该学生捐赠款为0.6a 元

B 、捐赠款所对应的圆心角为240°

C 、捐赠款是购书款的2倍

D 、其他消费占10%

答案：B

题型2：

1. 有关扇形统计图的说法中不正确的是（ ）

A. 每个扇形表示各部分占总数量的百分比

B. 扇形所在的圆半径必须是1个单位

C. 每个扇形的圆心角的度数根据各部分占总数量的百分比来确定

D. 用不同的颜色把每个扇形区别开来

答案：B

2、地球的表面积约为25.1亿千米，其中，海洋面积比陆地面积多，根据扇

形统计图（图2所示）可得（ ）.

A.陆地面积约为21.5亿千米，海洋面积约为23.6亿千米

B.陆地面积约为21.47亿千米，海洋面积约为23.63亿千米

C.陆地面积约为21.53亿千米，海洋面积约为23.57亿千米

D.陆地面积约为23.6亿千米，海洋面积约为21.5亿千米

答案：A.

题型3：

1、九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况

（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班

总人数的 ，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活

动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是多少度．

答案：

解：根据题意可知，参加读书活动的18人，参加科技活动的

有54×6

1 =9人，参加艺术活动的9+3=12人，参加体育活动的有54-18-9-12=15人，所以参加体育活动人数占总数的比例是18

5 ，则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 18

5×360°=100°．

2、

（1）借助计算器，计算各个月在去年上半年降水总量的百分比；

（2）借助计算器，计算各个月对应的扇形圆心角的度数（精确到01）；

答案：

解：（1）总降水量221829424350204()mm =+++++=，所以各月的降水量

占总降水量的百分比分别为：

一月：222040.107810.78%÷==；二月：182040.0888.8%÷==；

三月：292040.142214.22%÷==；四月：422040.205920.59%÷==；

五月：432040.210821.08%÷==；六月：502040.245124.51%÷==.

（2）表示各月降水量的扇形的圆心角的度数.

一月：0036010.78%39⨯=；

二月：003608.8%32⨯=；

三月：0036014.22%51⨯=；

四月：0036020.59%74⨯=；

五月：00

⨯=；

36021.08%76

六月：00

⨯=.

36024.51%88

3、某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种．如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．

（1）求步行的人数；

（2）求乘车的人数；

（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数

答案：

解：（1）步行的人数为600×30%=180（人）；

（2）乘车的人数为600×（1-30%-45%）=150（人）；

（3）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为360°×（1-30%-45%）=90°．

二、知识点认知

（一）知识讲解：

见视频

（二）点拨指导：

【重点】

知道扇形统计图的特点，看懂扇形统计图，学会计算扇形统计图中的数据。

【难点】

能够制作简单的扇形统计图。能够从扇形统计图中尽可能多地获得信息。利用数据做出分析

【关键点】

计算各扇形圆心角的度数

【易错点】

1、用扇形统计图表示数据时，所有的各部分占总体的百分比之和不等于1

2．在扇形统计图中得到各部分或总体的具体数目。

（三）知识清单：

1. 由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

2.扇形面积的大小反映了部分占总体的百分比的大小.

3.扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度

360的比.扇形统计图中，各部分所占的百分比之和为1.

数与0

4.每个扇形圆心角的度数0

=⨯该部分占总体的百分比.

360

5.扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，一般不能直接从图中得到具体的数量.

（四）解题示范：

例: 阳光小学一、二、三年级的人数比为3：4：5，试将一年级、二年级、

三年级的人数制成一个扇形统计图.

分析：依据一年级、二年级、三年级学生人数的比

为3：4：5，可以求出一年级、二年级、三年级的学生

占三个年级总人数的百分比，依据这个百分比可求出扇

形统计图中表示一年级、二年级、三年级学生人数的扇

形的圆心角度数. 解：一年级学生占三个年级学生的百分比为：

3325%34512

==++；二年级学生占三个年级学生的百分比为：4433%34512

=≈++；三年级学生占三个年级学生的百分比为：5542%34512

=≈++.表示一年级学生的扇形的圆心角度数为0036025%90⨯=；表示二年级学生的扇形的圆心角度数为00436012012

⨯=；表示三年级学生的扇形的圆心角度数为00536015012

⨯=. 制作的扇形统计图如图4所示.

（五）巩固训练：

题型1：

1、整个圆表示总体， 0的圆心角表示总体的40%，060的圆心角表示

总体的 分之一.

答案：144，六. 题型2：

1、若一个扇形的面积是相应圆的面积的14

，则该扇形的圆心角为（ ） A.0150 B.0120 C.090 D.060

答案：C

2、如图是某企业6月份各项支出金额占该月总支出金额的

比例情况统计图，该月总支出金额为40万元．7月份由于原料

提价需增加1万元支出，如果在总支出金额不变的情况下，压

缩管理支出，那么7月份绘制的统计图中，管理支出所占区域