新课标下高中数学概念教学的实践与思考

新课标下高中数学概念教学的实践与思考

广东东莞实验中学黄芳芳523120

新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。

一、高中数学课程标准对概念教学的要求

高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

二、当前高中数学概念教学中存在的问题

长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果

三、新课标下高中数学概念课的教学

新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。

１. 重视数学概念引入的方法

新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．

1.1 从实际生活中,引入新概念

新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。

案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。

1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念

数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强

的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。

案例2：在 “异面直线 ”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线 ”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述 ,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义: “我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上 ,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。

1.3 从旧概念中引入新概念

恰当地,科学得引进新概念，直接关系到学生对概念的理解和感受。数学强调逻辑性，几乎每一个概念都是在旧概念的基础上产生的,当两者之间的联系比较紧密时,只要抓住它们之间的内在联系，就可让学生很轻松的掌握新概念。

案例3：在教学中，许多学生望“对数”而生畏，讲解“对数”概念,应从学生熟悉的指数幂入手，循序渐进。教学过程如下:

已知：32=x ,则x=？(告诉学生x 的值存在且唯一），可以引入一个符号，利用底数２,幂３来表示,ｘ=3log 2. 同理1624=，可以转化成４＝log 216,前一种形式叫指数形式,后一种形式叫对数形式

至此，我们还要进一步探索,是不是所有的指数形式都可以转化成对数形式。举例说明 (１) 9132=

- → 91log 23=- (√) (2)13=1 → 1=1log 1(×) (3)001.0)

1.0(3=-- → ()001.0log 1.0-- (×) 需要强调的是:不是所有的指数形式都可以转化成对数形式。只有当底数为不等于1的正数时,指数形式可以转化成对数形式。反之，所有的对数形式都可转化成指数形式。经过反复联系和比较后，学生对“log ”符号不再陌生了。

经过一系列的例证,学生能自己得出结论:指数形式N a b

= （a ＞0且a ≠１) 与对数形式N b a log =其实就是三个实数a,b,N 之间的同一种关系的两种表现形式。

1.４创设问题情境,引入数学概念

教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中,归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受．

案例４：向量概念的引入，可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜１０米,假如猫向北或向西北方向追去,猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画,这样引入生动、有趣、自然,能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠？将学生由“好奇”带入“小惑”的状态,接着教师指出：猫只注意到１0米这一数量是无法追上老鼠的，因此必须引进一个新的量— 向量,这样使学生认识到学习向量的必要性．同时得出猫不仅要多跑10米,而且还要跑对方向才能追上老鼠，这样让学生解“惑”，并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向，从而引出向量的概念．

二、在概念的教学中注重渗透数学思想方法

在教学实践中，我们体会到，只有掌握了数学思想方法的学生解决问题才有远见和洞察