2020-2021学年广东省汕头市中考数学模拟试题及答案解析

最新广东省汕头市中考数学模拟试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．﹣C．0 D．2

2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

A．B． C．D．

3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）

A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3

4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．8

5．下列方程有两个相等的实数根的是（）

A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0

6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

7．八边形的内角和等于（）

A．360°B．1080°C．1440°D．2160°

8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B．C．

D．

9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）

A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1

10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）

A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．分解因式：a3b﹣4ab= ．

13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是．

14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．

15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．

16．观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．

18．解方程组．

19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

四、解答題（二）（每小题7分，共21分）

20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．

（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

21．化简：，并解答：

（1）当x=1+时，求原代数式的值．

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．﹣C．0 D．2

【考点】有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣2＜﹣＜0＜2，

所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．

故选：A．

2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

A．B． C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，

故选：B．

3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）

A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3

【考点】极差．

【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．

【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，

解得x=6，