2020-2021学年广东省汕头市中考数学模拟试题及答案解析
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2020-2021学年广东省汕头市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y24．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=25．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，106．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为吨．12．因式分解：2x2﹣18= ．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．（n为正整数）16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案．【解答】解：∵﹣2＜（﹣）＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．【解答】解：设方程的另一根为a，则3a=﹣6，解得a=﹣2．即方程的另一根为﹣2．故选：B．5．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，10【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据6，x，8，10，16的平均数为10，∴（6+x+8+10+16）÷5=10，解得：x=10，把这组数据从小到大排列为6，8，10，10，16，∴这组数据的中位数是10，∵10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选D．6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．9．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠A=90°﹣∠ABD=25°，∴∠BCD=∠A=25°．故选A．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨，故答案为：7.589×108．12．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=68°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=68°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=22°，故答案为：22°．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3 ．（n为正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6，当x=﹣2时，原式=5﹣10+6=5﹣4．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴=15，∴AD=AB=5，∴=，∴DE=．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到A、B两名同学的是2种，所以P（恰好抽到A、B名同学）=．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（4，k+3）代入y=解方程即可得到结论；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；（3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论．【解答】解：（1）把C（4，k+3）代入y=得k+3=，解得：k=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得﹣1=4a+3，解得a=﹣1，∴y=﹣x+3，则，解得：或，∴A（﹣1，4）；（3）存在，设P（x，0），直线AC与x轴的交点为M，∴M（3，0），∵△PAC的面积为10，∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，∴x=﹣1，或x=7，∴P（﹣1，0），（7，0）．故存在点P，使得△PAC的面积为10．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠CBA=90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD=AB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF=∠ABC=90°，∴NB=MF=NF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵OB=OA，∴∠5=∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠5=90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE=GE=6，∵F为GE中点，∴EF=GF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠FAE+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAE=∠ADE，∵∠AEF=∠DEA=90°，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA=OD=r，OE=r﹣3，∵OE2+DE2=OD2，∴（r﹣3）2+62=r2，∴r=（负值舍去），∴⊙O的半径是．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为y=﹣+x+4 ；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，再由旋转的特性可得出点C、D的坐标，由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）在Rt△AOB中，找出∠ABO的正弦余弦值，再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN，从而得出∠MEN=∠FBN，用EN的长度来表示出EM和MN的长度，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，设出点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），即可找出点N 的坐标为（t，﹣t+2），从而得出线段EN的长度，将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长，根据二次函数的性质可求出EN的最大值，由此即可得出结论；（3）结合（2）的结论可知直线EF的解析式为x=，分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑，利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度，再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵OA=2，OB=4，∴点A（0，2），点B（4，0），由旋转的特性可知：点C（﹣2，0），点D（0，4）．将点B（4，0）、点C（﹣2，0）、点D（0，4）代入到抛物线解析式得：，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4．故答案为：y=﹣+x+4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，∴AB===2，∴sin∠ABO=，cos∠ABO=．∵EM⊥AB，EF⊥OB，∴∠EMN=∠BFN=90°．∵∠BNF=∠ENM，∴△EMN∽△BFN，∴∠MEN=∠FBN．在Rt△EMN中，sin∠MEN=，cos∠MEN=，∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN，EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN．∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN．由（1）知A（0，2）、B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+2，∴4k+2=0，解得：k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2．设抛物线上点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），∵EF⊥OB，∴令y=﹣x+2中x=t，y=﹣t+2，∴点N的坐标为（t，﹣t+2），∴EN=﹣+t+4﹣（﹣t+2）=﹣+t+2．∴C△EMN=（﹣+t+2）=﹣+t+（0＜t＜4）．∴当t=﹣=时，EN最大，此时C△EMN最大，∴C△EMN最大为：[﹣+2]=．（3）由（2）知，当C△EMN取最大值时，EF的解析式为：x=．①若∠QDC=90°，过点Q作QG⊥y轴于点G，如图2所示．∵EF的解析式为：x=，∴QG=，∵∠QDG+∠DQG=90°，∠CDO+∠QDG=90°，∴∠DGQ=∠CDO，又∵∠QGD=∠DOC=90°，∴△QDG∽△DCO，∴，∴DG=2×=．∴OG=OD﹣DG=4﹣=，∴点Q的坐标为（，）；②若∠DCQ=90°，如图3所示．CF=﹣（﹣2）=，∵∠QCF+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠QCF=∠CDO，又∵∠CFQ=∠DOC=90°，∴△COD∽△QFC，∴，即，∴FQ=，∴点Q的坐标为（，）．综上所述，当点Q的坐标为（，）或（，）时，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形．2016年6月10日。
2020年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案
★机密·启用前2020年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）C ．4．《广东省2020年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ）A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：19sin 30π+32-+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于广东省汕头市）
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适⽤于⼴东省汕头市）中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部⽹站消息截⾄2018年底，我国60岁以上⽼年⼈⼝巳经达到2.56亿⼈．其中2.56亿⽤科学记数法表⽰为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由⼏个相同的⼩正⽅体堆砌成的⼏何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. 等边三⾓形B. 正六边形C. 正⽅形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板如图所⽰放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB⽅向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB⽅向运动到点B．设△APQ的⾯积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正⾯向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建⽴的平⾯直⾓坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转⾄y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分⾯积为______．16.将⼀些形状相同的⼩五⾓星如下图所⽰的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五⾓星．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某⽂具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元．（1）求该⽂具店购进A、B两种钢笔每⽀各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每⽉可卖64⽀；每涨价3元，每⽉将少卖12⽀，求该⽂具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每⽉获利最⼤？最⼤利润是多少元？四、解答题（本⼤题共7⼩题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）⽤直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三⾓形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、⾜球、篮球、跑步四种运动项⽬，为了解学⽣最喜爱哪⼀种项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学⽣⼈数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学⽣，请估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少？23.已知⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另⼀点B，抛物线的顶点为D．（1）求此⼆次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直⾓三⾓形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三⾓形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所⽰，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成⽴吗？若不成⽴，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利⽤倒数的定义进⽽得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿⽤科学记数法表⽰为2.56×108．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是从左边看有2列，左数第1列有两个正⽅形，第2列有1个正⽅形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从⼏何体左⾯看得到的平⾯图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进⾏判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三⾓形是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B错误；正⽅形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中⼼对称图形，D错误；故选：A．根据中⼼对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外⾓，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三⾓形外⾓的性质求出∠3的度数，再由平⾏线的性质得出∠4的度数，由直⾓三⾓形的性质即可得出结论．本题考查的是平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在⼀般形式中ax2叫⼆次项，bx叫⼀次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫⼆次项系数，⼀次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三⾓形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三⾓形，解题的关键是熟练运⽤相似三⾓形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=?x?x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直⾓三⾓形的性质表⽰出QD的长，利⽤三⾓形⾯积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据⼆次根式和分式有意义的条件，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，⽤到的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正⾯向上的结果数为1，∴恰好均为正⾯向上的概率是，故答案为：．画树状图展⽰所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正⾯向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适⽤于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内⾓和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平⾏线的性质、等腰三⾓形的性质以及圆周⾓定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三⾓形内⾓和的求得答案．此题考查了圆周⾓定理以及平⾏线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据⾮负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质，表⽰出阴影部分的⾯积等于两个扇形的⾯积的差是解题的关键，难点在于求出旋转⾓的度数．根据等腰直⾓三⾓形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利⽤扇形的⾯积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直⾓三⾓形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．本题是⼀道找规律的题⽬，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题⽬⾸先应找出哪些部分发⽣了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出⼀般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据题意，得：，解得：，答：⽂具店购进A种钢笔每⽀15元，购进B种钢笔每⽀20元；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，每⽉获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最⼤值，最⼤值为676，答：该⽂具店B种钢笔销售单价定为33元时，每⽉获利最⼤，最⼤利润是676元．【解析】（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据“购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元”列⼆元⼀次⽅程组求解可得；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，根据“总利润=每⽀钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配⽅成顶点式，再利⽤⼆次函数的性质求解可得．本题主要考查⼆次函数的应⽤与⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解题的关键是理解题意，找到题⽬中蕴含的相等关系，并据此列出⽅程和函数解析式及⼆次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值计算即可．本题考查⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A⾓平分线∴AD⊥BC，垂⾜为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利⽤三⾓形的⾯积公式构建⽅程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，⾓平分线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长⽅形纸⽚ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三⾓形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平⾏线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进⽽得出△GEF是等腰三⾓形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应⽤，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10⼈，占25%，故总⼈数有10÷25%=40⼈；（2）喜欢⾜球的有40×30%=12⼈，喜欢跑步的有40-10-15-12=3⼈，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多3000×=225⼈．【解析】（1）⽤喜欢跳绳的⼈数除以其所占的百分⽐即可求得被调查的总⼈数；（2）⽤总⼈数乘以⾜球所占的百分⽐即可求得喜欢⾜球的⼈数，⽤总数减去其他各⼩组的⼈数即可求得喜欢跑步的⼈数，从⽽补全条形统计图；（3）⽤样本估计总体即可确定最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进⼀步解题的有关信息，难度不⼤．23.【答案】解：（1）∵⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直⾓三⾓形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．⼜P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为⼀腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代⼊⼆次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定⼆次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利⽤勾股定理的逆定理进⾏判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运⽤两点间距离公式建⽴起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是⼀道典型的“存在性问题”，结合⼆次函数图象和等腰三⾓形、直⾓梯形的性质，考查了它们存在的条件，有⼀定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直⾓△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，⼜∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tan A=4×=，∴△OBD是等边三⾓形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三⾓形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平⾏线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三⾓形的性质得到=，解⽅程即可得到结论；（3）利⽤三⾓函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直⾓△ABD中求得BD，从⽽求得半径，然后利⽤弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三⾓形的判定与性质以及特殊⾓的三⾓函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，⼜∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三⾓形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三⾓形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成⽴，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂⾜为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直⾓，且AD∥BC，得到PQ=AB，⼜△PEF为等边三⾓形，根据“三线合⼀”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的⽅程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三⾓形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所⽰，⾸先证明△APH为等腰三⾓形，在根据矩形的对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成⽴，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三⾓形的判别与性质、等边三⾓形的性质及直⾓三⾓形的性质．学⽣作第三问时，应借助第⼆问的结论，结合图形，多次利⽤数学中等量代换的⽅法解决问题，这就要求学⽣在作⼏何题时注意合理运⽤各⼩题之间的联系．中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.|-2019|=（）C.D. -2.将数据219 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某⼀周的最⾼⽓温统计如表：最⾼⽓温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所⽰，则关于x的⽅程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆⼼O移动的⽔平距离为（）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为?ABCD的边AB上⼀动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另⼀边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的⾯积为S，能⼤致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.⼀个多边形的内⾓和是它的外⾓和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作⼀个半圆，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的⾯积为8，那么四边形A n B n C n D n的⾯积为______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+。
2021-2022学年广东省汕头市名校中考数学模拟预测试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A ．3B ．3C ．333+D ．31+4．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米 5．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．﹣1≤x≤4B ．x ＜﹣1或x≥4C ．﹣1＜x ＜4D ．﹣1＜x≤4 6．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数7．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )A ．(2，4)B ．(2，﹣4)C ．(﹣2，4)D ．(﹣2，﹣4)8．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×1059．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A ．27.1×102B ．2.71×103C ．2.71×104D ．0.271×10510．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）A ．本市明天将有85%的地区下雨B ．本市明天将有85%的时间下雨C ．本市明天下雨的可能性比较大D ．本市明天肯定下雨11．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A．B．C．D．12．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．14．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．16．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．17．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）18．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则依题意所列的方程是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中； 第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？20．（6分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1 21．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．22．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？24．（10分）已知，关于x的方程x2﹣mx+14m2﹣1＝0，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．25．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．（12分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误2、D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.3、C【解析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x == 3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BE CE的值. 【详解】如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x === 3333BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.4、D【解析】解：延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示，则GH =DE =15米，EG =DH ，∵梯坎坡度i =1：3，∴BH ：CH =1：3，设BH =x 米，则CH =3x 米，在Rt △BCH 中，BC =12米，由勾股定理得：()222312x x +=，解得：x =6，∴BH =6米，CH =63米，∴BG =GH ﹣BH =15﹣6=9（米），EG =DH =CH +CD =63+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°﹣45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG =63+20（米），∴AB =AG +BG =63+20+9≈39.4（米）．故选D ．5、D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ．6、D【解析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．7、A【解析】首先求出∠MPO=∠QON ，利用AAS 证明△PMO ≌△ONQ ，即可得到PM=ON ，OM=QN ，进而求出Q 点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQ MPO NOQ PO OQ∠=∠∠=∠=，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104. 故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：13，2.303030%，0，−π3，3.1415926，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2，−√36，无理数的个数为( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( )A. 0.2×105B. 0.2×106C. 2×105D. 2×106 3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 29B. 12C. 59D. 23 4. 下列计算正确的是( )A. x 4+x 2=x 6B. x 3−x 2=xC. (x 3)2=x 6D. x 6÷x 3=x 2 5. 若|x −2|+√3−y =0，则x +y 的值为( )A. −4B. −1C. 0D. 5 6. 如图的立体图形，它的展开图是( )A.B.C.D.7. 我们发现：若AD 是△ABC 的中线，则有AB 2+AC 2=2(AD 2+BD 2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB =20，AD =12，E是DC 中点，点P 在以AB 为直径的半圆上运动，则CP 2+EP 2的最小值是( )A. √10B. 92C. 34D. 68 8. 实数3，√10,√253的大小关系是( )A. √10<3<√253B. 3<√10<√253C. √10<√253<3D. √253<3<√10 9. 如果多项式y 2−4my +4是完全平方式，那么m 的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. ±210. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，则下列说法正确的是( )A. a >0B. ℎ<0C. k ≥3D. 当x <0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 若方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3，则方程组{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的解为______． 12. 将抛物线y =x 2向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是______．13. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______ ．14. 当k ______时，关于x 的方程(k +1)x 2+(2k −1)x +3=0是一元二次方程．15. 已知2a 2−3a −2=0，则a 2+1a 2=______，4a 2−5−6a =______．16. 在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______ ． 17. 如图，直线l 上有三个正方形，A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为36和64，则B 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)解不等式组：{2x>3x−22x−13≥12x−23．(2)因式分解：①a2b−b3；②100x2−81y2；③3x3−12x2y+12xy2．19.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是______．(4)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．20.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过，DB=3√2.求：点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．(m≠0)的图象交于A(2,2)、B(−1,n)两21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式．x(2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<m的解集．x22.如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．23.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，求AD的长．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=3，求BD的长及⊙O的半径．525.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax2−2ax+a(a>0)与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y=kx−k(k>a)与抛物线L相交于C，D 两点(点C在点D的左侧)，与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．(1)若a=1，k=2，求DH的长；(2)当a=1时，求cos∠AHE的值；3(3)连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：13是分数，属于有理数；2.303030%，3.1415926是有限小数，属于有理数；0，−√36=−6，是整数，属于有理数；无理数有：−π3，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，那么可配成紫色的概率是59；故选：C．将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.答案：C解析：解：A、x4与x2没不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、(x3)2=x6；正确；D、应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选C．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，没有同类项的一定不能合并．5.答案：D解析：解：∵|x−2|+√3−y=0，∴x=2，y=3．∴x+y=2+3=5．故选D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．6.答案：C解析：解：由分析可知，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．故选：C．根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，BC=AD，∴OP=CE=1AB=10，2∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).过H作HG⊥AB于G，∴HG=12，OG=5，∴OH=13，∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68，故选：D．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性AB=10，过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得质得到CD=AB，EO=AD，求得OP=CE=12到HG=12，OG=5，于是得到结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．8.答案：D3<3，解析：解：∵3<√10<4，2<√253<3<√10，∴√25故选：D．3的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可．估算√10，√25本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵多项式y2−4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x =m−2+4−m 2=1，即a <0，ℎ=1，∴k >3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，故选：D ．利用对称性得到抛物线对称轴为直线x =1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D 正确．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：{x =−3y =4解析：解：令x +1=m ，y −1=n ，∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2， 由于方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3， ∴∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2的解为{m =−2n =3， ∴{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的的解为{x =−3y =4 故答案为：{x =−3y =4． 根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 12.答案：y =x 2−5解析：解：y =x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,−5)，所以平移后的抛物线的解析式是y =x 2−5．故答案为：y =x 2−5．先确定抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.答案：3√2或6−3√2解析：解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC⋅sin45°=6×√2=3√2，2∴点B到CD的距离为：3√3．如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，=3√2，∴AE=AC⋅sin45°=6×√22∴BE=AB−AE=6−3√3．∴点B到CD的距离为6−3√2综上所述：点B到CD的距离为3√2或6−3√2．故答案为：3√2或6−3√2．根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图−复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．14.答案：≠−1解析：解：∵方程(k+1)x2+(2k−1)x+3=0是一元二次方程，∴k+1≠0，即k≠−1，故答案为：≠−1．由一元二次方程的定义可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键．15.答案：174−1解析：解：∵2a2−3a−2=0，∴2a2−2=3a，∴a2−1=32a，除以a得：a−1a =32，∴两边平方得：(a−1a )2=a2+1a2−2a⋅1a=94，∴a2+1a2=94+2=174，∵2a2−3a−2=0，∴2a2−3a=2，∴两边乘以2得：4a2−6a=4，∴4a2−5−6a=4−5=−1，故答案为：174，−1．根据2a2−3a−2=0求出a−1a =32，4a2−6a=4，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式和分式，能根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：(a+b)2= a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．16.答案：√3解析：解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=13，AB=3，∴AD=AB⋅sinB=1，在Rt△ACD中，tanC=√22，∴ADCD =√22，即CD=√2，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√1+(√2)2=√3，故答案为：√3．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：100解析：解：如图，∵图形A、B、C都是为正方形，∴EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，∴∠EGF+∠NGM=90°，而∠EGF+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠NGM，在△EFG和△GNM中，{∠EFG=∠NGM ∠FEG=∠NGM EG=GM，∴△EFG≌△GNM，∴GF=MN，在Rt△EFG中，EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=36+64=100，∴正方形B的面积为100．故答案为100．如图，根据正方形的性质得EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，再利用等角的余角相等可证明∠FEG=∠NGM，则根据“AAS”可判断△EFG≌△GNM，得到GF=MN，然后在Rt△EFG 中利用勾股定理得到EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=100，所以正方形B的面积为100．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．18.答案：解：(1){2x>3x−2①2x−13≥12x−23②，由①得：x<2，由②得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2；(2)①原式=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)；②原式=(10x)2−(9y)2=(10x+9y)(10x−9y)；③原式=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)2．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)①原式提取b，再利用平方差公式分解即可；②原式利用平方差公式分解即可；③原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)三；(2)根据题意得：5÷10%=50(人)，了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1−60%−10%=30%，补图如下：(3)108°；(4)240．解析：解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；(2)见答案．(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)根据题意得：800×30%=240(名)，答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．故答案为：240；(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；(2)根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；(3)360°乘以比较了解的百分比可得；(4)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.答案：解：(1)在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3√2，∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=35，DE=3，∴DEAD =35，∴AD=5，，有勾股定理得AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；(2)作CF⊥AB于F，∵AD是BC边上是中线，BD=3√2，∴BC=6√2，∵∠ABC=45°，∴BF=CF=6，∴AF=7−6=1，在Rt △CFA 中，．解析：本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)在Rt △BDE 中，求得BE =DE =3，在Rt △ADE 中，得到AE =4，根据线段的和差即可得到结论；(2)作CF ⊥AB 于F ，根据已知条件得到BC =6√2，由等腰直角三角形的性质得到BF =CF =6，根据三角函数的定义即可得到结论．21.答案：解：(1)反比例函数y =m x 的图象经过A(2,2)，∴m =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ，又∵B(−1,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴−n =4，解得n =−4，∴B(−1,−4)，将A(2,2)，B(−1,−4)代入y =kx +b(k ≠0)得{2k +b =2−k +b =−4，解得{k =2b =−2， ∴一次函数解析式为y =2x −2；(2)当 x <−1，或0<x <2时，kx +b <m x ，∴不等式kx +b <m x 的的解集为：x <−1或0<x <2．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式． 22.答案：解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y =ax 2+ℎ，又∵B(4,0)，D(2,3)∴{16a +ℎ=04a +ℎ=3， 解得：{a =−14ℎ=4， ∴y =−14x 2+4，∴M(0,4)即OM =4m∴MN =OM −ON =1，则t =MN 0.2=5(小时)．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．解析：以AB 为x 轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B 、D 可得y 的解析式，从而求出OM 的值．又因为MN =OM −ON ，故可求t 的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答案：解：∵∠HEM =∠AEH ，∠BEF =∠FEM ，∴∠HEF =∠HEM +∠FEM =12×180°=90°， 同理可得：∠EHG =∠HGF =∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形．∵AD =AH +HD =HM +MF =HF ，HF =√EH 2+EF 2=√122+162=20(cm)，∴AD =20cm ．解析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD 的长．主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．24.答案：(1)证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=ECEB =35，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=52，∴EB=5x=252，∴⊙O的半径为254，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt △CGD 中，cos∠D =cos∠BAC =DG CD =35，∴DG 10=35， ∴DG =6，∴BD =12．解析：(1)如图1，作直径BE ，半径OC ，证明四边形ABDC 是平行四边形，得∠A =∠D ，由等腰三角形的性质得：∠CBD =∠D =∠A =∠OCE ，可得∠EBD =90°，所以BD 是⊙O 的切线；(2)如图2，根据三角函数设EC =3x ，EB =5x ，则BC =4x 根据AB =BC =10=4x ，得x 的值，求得⊙O 的半径为254，作高线CG ，根据等腰三角形三线合一得BG =DG ，根据三角函数可得结论． 本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题． 25.答案：解：(1)当a =1，k =2时，则抛物线的解析式为：y =x 2−2x +1，直线的解析式为：y =2x −2，∵抛物线y =x 2−2x +1与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,1)，点B(2,1)，∵直线y =2x −2与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴2x −2=x 2−2x +1，∴x 1=1，x 2=3，∴点C(1,0)，点D(3,4)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴DH =4−1=3；(2)当a =13时，则抛物线的解析式为：y =13x 2−23x +13，∵抛物线y =13x 2−23x +13与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,13)，点B(2,13)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −ky =13x 2−23x +13， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=3k +1y 2=3k 2，∴点D(3k +1,3k 2)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =3k +1，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∴OE =k ，∴AE =k +13=13(3k +1)， ∴HE =√AH 2+AE 2=√103(3k +1)， ∴cos∠AHE =AE HE =√1010； (3)∵抛物线L ：y =ax 2−2ax +a(a >0)与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点，∴点A(0,a)，点B(2,a)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −k y =ax 2−2ax +a， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=a+k a y 2=k 2a ， ∴点D(a+k a ,k 2a )，点C(1,0)，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =a+k a ，∵AB//x 轴，∴OG AH =OE AE ，∴OG =k a+k ×a+k a =k a ， ∴BH =|a+k a −2|=|k a −1|，GC =|k a −1|，∴BH =GC ，且BH//GC ，∴四边形BCGH 是平行四边形．解析：(1)分别求出点A，点B，点D坐标，即可求解；(3k+1)，由勾股定理可求HE的长，(2)分别求出点A，点B，点D坐标，可求AH=3k+1，AE=13即可求解；(3)利用参数表示点D，点E，点A，点B坐标，分别求出BH，CG的长，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点的坐标是本题的关键．。
广东省汕头市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
广东省汕头市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析广东省汕头市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020潮南.中考模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝﹣x +bx +c 经过点A （3，0）和点B （2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ， 且tan ∠CAO ＝．（1） 求这条抛物线的表达式及对称轴；（2） 连接AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当S ＝S 时，求点D 的坐标．~~第2题~~(2020龙湖.中考模拟) 如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，与 轴交于点C ，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，－2），连接BC 、AD ．（1） 将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE （点C 与点E 对应，点O 与点G 对应），求点E 的坐标；（2） 设过点E 的直线交AB 于点P ，交CD 于点Q ．①当四边形PQCB 为平行四边形时，求点P 的坐标；②是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．~~第3题~~(2020澄海.中考模拟) 如图，已知在矩形ABCD 中，AD=10cm ，AB=4cm ，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为 （s ） ．连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ．2△DBC △ADC（1） 求正方形PCEF的面积（用含 的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF 的面积为25 cm 时的值；（2） 设△DEF 的面积为（cm），求与之间的函数关系式，并求当 为何值时？△DEF 的面积取得最小值，这个最小值是多少？（3）求当 为何值时？△DEF 为等腰三角形．~~第4题~~(2020濠江.中考模拟) 如图，抛物线 与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点．（1） 求A ，B ，C 的坐标．（2） 如图2，连接BC ，AC ，在第三象限的抛物线上有一点D ，使∠DCA ＝∠BCO ，求点D 的坐标．（3） 在直线BC 上是否存在一点M 和平面内一点N ，使以N 、M 、B 、A 四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第5题~~(2020潮阳.中考模拟) 如图，一次函数y=﹣4x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A、C 两点，抛物线y=的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B 。
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最新广东省汕头市中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．22．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．85．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3b﹣4ab= ．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．解方程组．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：B．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．故选C．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为：5．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n （用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．（2）由题意得：50x+80≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%≥500×92%，解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000﹣30×300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），其对称轴l为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S四边形PABC=S△OBC+S△APO+S△OPC，S△OBC=OB•OC=×3×1=，S△APO=AO•|y|=×3•y=y=（﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+，S△OPC=CO•|x|=×3•（﹣x）=﹣x，∴S四边形PABC=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S四边形PABC最大值=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，所以P（﹣，）．2016年6月2日。