2016年北京自主招生物理模拟题：太阳与行星间的引力

2016年北京自主招生物理模拟题:太阳与行星间的引力【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：关于公式R3T2=k，下列说法中正确的是_____∙ A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值是相同的∙ B.不同星球的行星或卫星，k值均相等∙ C.公式只适用于围绕太阳运行的行星∙ D.以上说法均错误题目2：有关“开普勒行星运动定律”的叙述正确的是_____∙ A.开普勒研究了哥白尼对天体运行的大量数据，揭示出行星的运动定律∙ B.第一定律是轨道定律，开普勒揭示这一规律的原因是因为导师的观测数据不准，故将圆轨道修正为椭圆轨道∙ C.第二定律是面积定律，适用于卫星围绕地球运行的有关计算∙ D.第三定律是周期定律，内容是行星半径的三次方与自转周期的二次方的比值是一个常量题目3：太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（TT0），纵轴是lg（RR0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T O和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是_____∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目4：关于开普勒第三定律中的公式R3T2=k，下列说法中正确的是_____∙ A.地球围绕太阳运动的k值与金星围绕太阳运动的k值不相同∙ B.月亮围绕地球运行的k值与水星围绕太阳运动k值相同∙ C.月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k相同∙ D.这个公式不适用于嫦娥一号和其它环月飞行器绕月球运动题目5：开普勒第三定律R 3/T2=k，不仅适用于太阳系中的天体运动，同样也适用于卫星绕行星的运动，下列说法中正确的是_____∙ A.此公式只适用于轨道是圆的天体的运动∙ B.R、T分别表示绕中心天体运行的行星（或卫星）的半径大小和自转周期∙ C.围绕同一中心天体运行的所有行星（或卫星），k值都相等∙ D.围绕同一中心天体运行的所有行星（或卫星），k值不相等题目6：某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为v a，当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率_____ （填“增大”、“减小”或“不变”），行星到达远日点时速率为ab．题目7：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是_____ ，太阳位于_____ 的一个_____ 上，这一定律又叫轨道定律．题目8：已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍．则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的_____ 倍．题目9：开普勒通过研究_____ 留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个_____ 上．开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．这说明行星离太阳较远时速率_____ （填“大”或“小”），较近时速率_____ （填“大”或“小”）．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．写成表达式为a3T2=k．其中k是一个与行星_____ 关（填“有”或“无”）的常数．题目10：开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．所有行星的轨道的_____ 的三次方跟公转_____ 的二次方的比值都相等，其表达式为a3T2．题目11：（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？题目12：由开普勒第三定律知道：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．设太阳质量为M，地球绕太阳运动近似为圆周运动，试确定此比值．题目13：天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．（太阳系的开普勒恒量k=3.354×1018m3/s2）题目14：某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为R．若行星经过近日点时的速度为v A，求该行星经过远日点时的速度v B的大小．题目15：开普勒第三定律也适用于神州七号飞船的变轨运动．如图所示，飞船与火箭分离后进入预定近地圆形轨道飞行，某一时刻飞船在近地点启动发动机加速，经过较短时间后飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再一次点火加速，将沿半径为 r 的圆形轨道绕地球运动，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气的阻力，试求，神州七号从近地点运动到远地点的时间（变轨时间）．答案部分1、A解析：A、开普勒第三定律中常数k是由中心天体决定的，围绕同一星球运行的行星或卫星，k值是相同的，故A正确；B、不同星球的行星或卫星，k值可能不相等，故B错误；C、开普勒定律是针对太阳系推导出来的结果，但是适用于任何天体和其周围的卫星。

故C错误，D错误；故选：A。

2、C解析：A：开普勒行星运动定律是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷的观测资料揭示出的行星的运动定律。

故A错误。

B：开普勒总结开普勒第一定律时，按照圆周运动处理时发现与第谷观测的数据有误差，第谷的观测是正确的，经过修正，开普勒总结出开普勒第一定律。

故B错误。

C：开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

适用于所有天体和围绕天体间的运动情况。

故C正确。

D：开普勒第三定律，也称周期定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

故D错误。

故选：C3、B解析：解：根据开普勒周期定律：T 2=kR3，T02=kR03两式相除后取对数，得：lgT2T20=lgR3R30，整理得：2lgTT 0=3lgRR 0，所以B正确。

故选B。

4、C解析：解：A、开普勒第三定律中的公式R3T2=k，其中k与中心天体有关。

地球围绕太阳运动的k值与金星围绕太阳运动的k值相同，故A错误；B、月亮围绕地球运行与水星围绕太阳运动，中心天体不同，k值不相同。

故B错误；C、月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k相同，故C正确；D、开普勒三定律用于所有的天体，故D错误；故选：C。

5、C解析：解：A、开普勒第三定律R3T2=k，是由椭圆轨道推出的，适用于圆轨道，故A错误。

B、R，T分别表示绕中心天体运行卫星的轨道半径和周期，故B错误。

CD、k对同一个中心天体相同，对不同的中心天体不同，故C正确，D错误。

故选：C6、减小解析：解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小。

取极短时间△t，根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，12a•v a•△t=12b•v b•△t得到远日点时速率v b=abv a。

故答案为：减小，abv a。

7、椭圆,椭圆,焦点解析：开普勒第一定律，也叫轨道定律，是所有行星均绕太阳做椭圆运动，且太阳处于椭圆的一个焦点上。

故答案为：椭圆；椭圆；焦点。

8、5解析：解：根据开普勒第三定律，有：R3木T2木=R3地T2地解得：R木R地2=3122≈5.24故答案为：5.24。

9、第谷,焦点,小,大,无解析：解：开普勒通过研究第谷留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律。

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上。

开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

由扇形面积S=12lr知半径长的对应的弧长短，由v=l/t知行星离太阳较远时速率小，较近时速率大。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。

写成表达式为a3T2=k。

把行星运动轨道近似视为匀速圆周运动，有万有引力充当向心力，由GMmr2=m4π2T2r知r3T2=GM4π2，a3T2=k是与中心天体有关物理量，所以其中k是一个与行星无关的常数。

故答案为：第谷；焦点；小；大；无。

10、半长轴,周期解析：解：开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，即开普勒第一定律。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为a3T2=K。

故答案为：半长轴；周期；a3T2=K。

11、见解析解析：解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有GM太mr2=m4π2T2r于是有r3T2=GM太4π2即 k=GM 太 4π2所以太阳系中该常量k 的表达式是GM 太 4π2。

（2）设位于赤道处的小块物质质量为m ，物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力， 这时球体不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GMm R 2=mω2R 又因ρ=M 43πR 3由以上两式得ρ=3ω24πG。

所以球的最小密度是3ω24πG。

答：（1）太阳系中该常量k 的表达式是GM 太 4π2。

（2）若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是3ω24πG。

12、见解析解析：解：地球绕太阳运动近似为圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有GMmr2=m(2πT)2 r解得r3T2=GM4π2答：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都为GM4π2。

13、见解析解析：解：设彗星离太阳的最近距离为l1，最远距离为l2，则轨道半长轴为a=l1+l22-----①根据开普勒第三定律有：a3T2=k------②则由①②求得：②彗星离太阳最远的距离是：l2=38KT 2 -l1代入数据得：l2=5.225×1012 m答：彗星离太阳最远的距离是5.225×1012 m。

14、见解析解析：解：根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

如图所示，分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示。

由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有12rV A△t=12Rv B△t所以，该行星经过远日点时的速度大小为v B=rA答：行星经过远日点时的速度v B的大小为：v B=rRA。