数学素养与数学文化 (教师版)
数学文化素养话题之十一：等号和不等号
智汇咨询台文静：在小学阶段会用到很多关系符号，比如一年级会学到的“＞”“=”“＜”。
关于这些符号，有哪些相关的历史呢？刘劲苓：其实，像“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”“≈”这些符号，都是在某个原形符号的基础上改造的，不难看出，“=”是这些符号的原形。
文静：相等是数学中最重要的关系之一。
据我了解，等号的产生与方程有关，数学学科在萌芽时期就有方程的存在，因而也就随之出现了表示相等关系的符号。
刘劲苓：是的。
古巴比伦、古埃及以及后来的阿拉伯都曾创造出各种不同的等号，但更多的民族是用文字来表示两个量相等的。
例如，我国古代，人们在用算筹摆方程时，等号一般是省略不写的，需要记录时就用汉字“得”或“等于”表示，因此没有产生等号。
简洁符号的产生是历史发展的必然，在漫长的岁月里，人们使用过各种符号来表示相等（如15世纪，德国人缪勒用破折号表示等号）。
1557年，英国牛津大学教授雷科德在一篇代数论文《智慧的磨刀石》（又译为《砺智石》）中首次使用“=”表示相等，除此之外，还系统地采用了运算符号“＋”“－”。
他通过在破折号上平行地添加一条与破折号等长的线来表示相等，并在文章中写道：“为避免枯燥地重复is equal to（等于）这个词，就像我经常在自己的工作中实际用到的那样，我就放两条平行线。
”雷科德曾经这样解释他的想法：“平行或孪生线是间隔一直相等的线。
没有一个地方比其他地方相隔更近，倘若它们在一端比另一端更近，那就不再平行了。
”这种想法不仅让他选择平行线作为相等的符号，而且还让他把两条线段的左右两端对齐。
从此，这个看似简单却又十分形象的符号加入了数学符号的大家庭。
但是，等号并没有马上就被普遍采用，反而推广的速度十分缓慢。
直到17世纪后半叶，等号才逐渐被人们接受并广泛地使用。
文静：的确，法国数学家韦达在1591年曾使用过记号“=”，但他并未用这组平行短线表示“相等”，而是表示两个量的差别。
和许多数学家一样，韦达起初也是用文字表示相等的，后来，他采用符号“∽”表示相等，但是这个符号并没有被后人普遍采用。
学习数学史 欣赏数学美——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见
Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 223学习数学史 欣赏数学美——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见文/段尔超摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出教师要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
数学拥有璀璨而漫长的历史，站在历史的角度学习数学文化，教师将更能领悟会数学文化的本质；站在审美的角度学习数学文化，教师将更能感悟数学的文化价值、欣赏数学的美学价值。
关键词：数学史；数学文化；高中数学《普通高中数学课程标准（2003年版》中首次提出了高中数学教学要体现数学的文化价值的课程基本理念。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》中进一步强调：数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。
要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；培育学生的科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养；要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
并且首次在数学课程标准中提出了数学文化的概念：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
由以上可以看到高中数学教育理念的新变化：高中数学教学将越来越注重数学文化的渗透，并且把数学文化的考查纳入考试范畴，因此要不断加强引导学生崇尚数学的理性精神，认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和美学价值。
以此发挥和落实数学课独特的育人功能，改变目前教师只为考试教，学生只为考试学的现状，从而落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。
显然，这样的数学教育要求，对数学教师特别是高中数学教师的自身专业素质提出了很高的要求。
挖掘数学文化提高学生数学素养的研究
挖掘数学文化提高学生数学素养的研究一、数学文化的挖掘数学文化是指在人类社会历史中逐渐形成、与社会文化相互映射的数学内涵。
其具体内容涵盖了数学思想、数学史、数学故事、数学艺术等方面。
挖掘数学文化的方法主要有以下几种：1.探究数学思想。
数学思想是数学的灵魂，体现了数学发展的内在规律和价值取向。
通过深入探究数学思想，可以帮助学生理解数学概念、解决数学难题，并领略数学美的魅力。
2.研究数学史。
数学史是数学发展的重要组成部分，反映了数学发展的历程和特点。
通过研究数学史，可以深入了解数学的本质、数学发展的道路、数学家的成长历程等，从而激发学生对数学的兴趣和热情。
3.传授数学故事。
数学故事可以通过讲述数学家的故事、数学问题的故事、数学方法的故事等方式进行传授。
这不仅可以增强学生对数学的记忆和理解，还可以培养学生探究和解决问题的能力。
4.赏析数学艺术。
数学艺术是数学与人文艺术的结合体，通过色彩、形式、空间等方面的艺术表现，提高人们对数学美的感受和认识。
通过赏析数学艺术，可以激发学生的创造性思维，提高他们的审美水平。
挖掘数学文化可以使学生更好地理解数学、喜爱数学、掌握数学、创造数学。
其应用于以下几个方面：1.提高学生数学思维能力。
数学思想是数学思维的核心，通过挖掘数学文化，可以帮助学生培养数学思维能力，促进其数学创新和发展。
2.增强学生数学兴趣和热情。
数学文化是一种生动、丰富的学科文化，通过挖掘数学文化，可以激发学生对数学的兴趣和热情，从而激发学生学习数学的积极性。
3.促进学生数学素养的提高。
数学文化是数学素养的重要组成部分，通过挖掘数学文化，可以有效提高学生的数学素养，使学生更好地理解数学、掌握数学、应用数学。
4.丰富数学教学内容。
数学教学内容单调，缺乏趣味性和生动性。
通过挖掘数学文化，可以丰富数学教学内容，帮助学生更好地掌握和运用数学知识。
1.讲述发明故事。
教师可以介绍一些著名数学家的故事，如牛顿、欧拉、高斯等，让学生了解数学家们的思维方式、工作习惯和人格魅力。
数学文化与大学生数学素养的培养
２ ０ ０ ３年 ， 教育部颁布的《 普通高中数学课程标准》 （ 实验） （ 以下简称《 新课标》 ） 中指出， “ 数学是人类的
一
种文化 ， 它的内容 、 思想 、 方法和语言是现代文明的重要组成部分” ， 同时 ， 《 新课标》 在“ 数学探究 、 数学建
模、 数 学文 化 ” 部 分 中强调 ： “ 通 过高 中阶段数 学文 化 的学 习 ， 学生 将 体会 数学 的科学 价 值 、 应 用 价值 、 人 文价 值， 开 阔视 野 ……领 会到 数学 的美 学价值 ， 从 而提 高 自身文 化 素养 和创 新 意识 ” ＿ １ Ｊ ． 从《 新 课标 》中多次 提 到 数 学文 化这 一概 念 可 以看 出 ， 数 学 文化 已经 被官 方认 可并 使用 ， 在教 育教 学 中体现数 学 的文化 价值 这一要求 体 现 了数学 文化 从理 论 到实践 的重 要转 变 ， 同时 ， 数学 文化 在基 础教 育 、 素质教 育 中的重要 地位 也 日渐 凸显 ．
河南工程 学院学报 （ 自然科 学版 ）
要 认识 数学 文化 ， 先要认识 文化 ． 文化 一词 涵义 非常 宽泛 ， 西方 有 观 点认 为 ， “ 文化 可 以概括 为构 成 特殊
群体 生 活方式 的价值 观 、 习惯 、 信 念 和惯 例 的联合 体 ” ． 国 内有 观 点认 为 ， “ 一切 非 自然 的 即 由人 类创 造 的物 质产 品或精 神产 品都具 有文 化 的属 性 ” ． 《 现代 汉语词 典 》 解释为， “ 文化 是 指人 类 创造 的物 质 财 富和 精 神财 富 的总 和 ， 特指 精神财 富 ， 如 文学 、 艺术 等” ． 一 般来 说 ， 文 化有狭 义 和广 义两 种涵 义 ， 狭义 的文化 一般 指 知 识， 通 常说 一个人 有文 化 ， 就 是说他 知识 丰 富 ； 广义 的文化则 指人 类物 质财 富和精 神财 富的积淀 ， 是一 种上层 建筑 ， 有 相对 的稳定性 ｊ ， 比如 中国古典 文化 、 古 巴比伦文 化 、 中原 文化 等 都属 于广 义 的文化 范 畴． 从 文 化 的
数学文化的内涵、作用和修养
五、黄金分割点与优选法
中国数学家 华罗庚
• 假设在区间【0,1】上有一个单峰函数，我们要求 其达到极大值的点。可以通过在区间上不断取点 进行比较后得到。
• 在区间上取两个点的原则是：这两个点应该关于 区间的中点对称配置，同时，其中的任何一个点 应同时是缩小区间中的一个这样的点。
“文化”的涵义
• 当个人在对作为名词的文字（产物）不断 理解的过程中，使其承载的道理融入人的 思想，演化成个人的精神内涵，这就有了 文而化之的作用，统称：文化。
“数学文化”的内涵：
• 是指个人在对数学知识的不断理解过程中， 使其所承载的数学的思想、方法、观点、 精神等观念上的东西，融入人的头脑，演 化成个人的数学素养，我们把这种过程和 结果统称为数学文化 。
——德国哲学家康 德
一、什么是类比
• 先看具体例子，再给定义。
问题1.1 一个固定的正四面体内任一点到4个面的距离之和是 否为一个定值？
P
·
类比问题1.1的平面几何问题： 证明正三角形中任一点到三边的距离之和是一定值。
A
B
n
pl
m
C
• 问题1.2 ：有函数不知其式，在 处取值a，在 处取值b，在 处取值c，问函数的解析式是什么？
“学养教师”的数学文化修养：
• 对于数学教学，学养教师要关心的是一种探本寻 源，追查来龙去脉，以高角度观看全局的尝试。 正是在这番探本寻源的工夫中欣赏到数学文化的 魅力，亲身体会数学经验。固然，自己有了全局 观后，教师还得按学生特性设计和布置教学内容， 让学生经历及欣赏到这种数学经验。
数学教师的“数学文化”课程资源开发素质
数学教师的 “ 数学文化 ” 课程 资源开发素质
李红梅
（ 文理 学院 数 学与财 经 系， １ 州 ６பைடு நூலகம்０ ） ９７ １ ｌ ９） ｌ达 ３００
【 摘
要】 数学文化” ‘ ‘ 教育对数 学教 师的课程资源开发素质提 出了新 的要求。数 学教 师的“ 学文 数
化” 课程 资 源开发素质 包括 “ 学文化 ” 程 资源开发 的意识 、 力及途 径等 。 数 课 能 【 关键词】 数学教师； 学文化； 数 课程资源开发 ； 素质
数学 教材 的内容非 常有 限 ， 远远 不能满 足数 学文 化教
育 的要 求 。为 了更 好 的 进行 “ 学 文 化 ” 数 教育 ， 数学 教 师 应具备 开发 和利 用数 学 文化 课 程 资源 的能 力 。课 程 资 源 是指 “ 广泛蕴 藏于学 生生 活 、 校 、 会 、 学 社 自然 中 的所 有有 利于课 程实施 ， 于达到课 程标 准和 实现教 育 目的的 教 有利 育资源 ” …数 学课程 资源 是指 依 据数 学课 程标 准所 开 发 。 的各种 教学材料 以及数 学课程 可 以利 用 的各 种 教学 资源 、 工具 和场所 ， 主要包括 各种 实践活 动材料 、 录像 带 、 多媒 体 光盘 、 算 机 软 件及 网络 、 书馆 以及 报 刊 杂志 、 计 图 电视 广 播、 少年官 、 物馆等 。 社会积 累的文 化是 数学文 化教 育 博 课程的主要来源， 而数学文化教育课程则是人类文化传播 的一 种有效手 段。为 了开发数 学文化 课程 资源 ， 学教 师 数 首先 要具备课 程资源 开 发 意识 ； 次 ， 学教 师 应能 理 性 其 数 开发课 程资 源 ； 次 ， 再 数学 教 师 应具 备 寻 找课 程 资源 有 效 开发 途径 的能力 。诚 如美 国课程 专 家泰 勒 所说 ： 只有 通 “ 过 利用每一 种经验可 能会产 生 的多重结 果 ， 才有 可能使 教 学 更有效 。 ［ ” ］
数学核心素养
数学核心素养一、XXX：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。
通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。
不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。
对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。
二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生研究数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学研究过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般以为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或心意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超出了长期以来知识与能力二元对峙的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与研究。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关怀、会思考的百姓的需要而具备的认识，并了解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，和参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学研究建立起来的认识、了解和处理周围事物时所具备的品格，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式息争决问题的策略。
数学文化素养与数学教育
思维 方式 ，以求 真 、求 善 、求 美 为 中心 的 理性 精 神 。 得 和 技能 训练 的过 程 ，还 是 一 个义 化 传 递 的过 程 ，
数学 文化 素 养 的 灵 魂 ，不 是 能 力 ，而 是 以 求 真 、求 是 一 个 陶冶人 性 、建构 情 感 与精 神 世 界 、促 进 牛 命
２０ｌ１年第 ５期
理 解 数 学 文 化 素 养 ，遵 循 字 面 内涵 表 述 组 合 仅 要使 学 生 理 解 运 用 数 学 概 念 方 法 ，组 织 止 确 的
意 义就是 最 实 际 、最 便 利 的途 径 。数 学 在 这 里 当 逻 辑推 理 ，进行 准确 有 效 的计 算 和 估 算 ，而 且 要 会
摘要 ：数 学文化素养是指数 学科 学的研 究 能力、知 识水平 以及数 学科 学体现 出来 的以数 与形 为对 象，以概
念 、判断、推理和计 算为主要 思维方式 ，以求真 、求善、求美为 中心的理性精神。数学文化素养是 当代 必备基 本素
质之一 ，加强数学文化素养教育正在成 为 当今数 学教 育的主流。
个 整体 ；而 素 养 肯 定 是 ｝扫能 力 要 素 和 精 神 要 素 相 应 的数学 问题 ，会 选 择 有 效 的解 决 疗 法 、 具 和
组合 而成 的 。所 谓 的 数 学 文 化 素 养 ，即 数 学 科 学 策 略 ；会用 数 学 的 符 号 和 语 言 进 行 正 确 的 表 达 和
善 、求 美为 中心 的理 性 精 神 ，其 核 心 内容 是 对 人 类 个体 总体 生成 的过 程 。如 果 我 们 把 数 学 教 育看 作
为确定 的数 学 科 学 ；文 化 是 包 括 人 类 的 价 值 观 念 检 索 阅读 相 应 的 数 学 书 刊 文 献 ，会 组 织 、解 释 、选
数学素养教案模板大全高中
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教学目标：
1. 帮助学生建立数学思维和数学解决问题的能力；
2. 培养学生数学分析和证明能力；
3. 提高学生数学创新意识和实践能力。
教学内容：高中数学的基础知识和扩展内容，包括但不限于数列、函数、方程、几何等内容。
教学方法：
1. 启发式教学法：通过引导学生分析问题、提出猜想、验证结论等方式激发学生学习兴趣；
2. 问题解决法：通过解决实际问题或数学问题来培养学生的问题解决能力；
3. 合作学习法：通过小组合作、讨论和分享来促进学生之间的合作和交流；
4. 实践教学法：通过实际操作和实验来巩固和拓展学生的数学知识。
教学过程设计：
1. 导入（5分钟）：引入本节课的主题，激发学生兴趣；
2. 学习内容呈现（20分钟）：介绍数学知识点，示范解题方法；
3. 练习与巩固（15分钟）：学生自主完成练习题目，老师巡视指导；
4. 合作探究（20分钟）：学生分组合作解答探究性问题；
5. 总结归纳（10分钟）：学生汇总讨论本节课所学内容，并做思考总结。
教学评价：
1. 观察学生在学习过程中的表现和反应，及时调整教学方法；
2. 针对学生的学习情况进行个性化指导和辅导；
3. 鼓励学生勇于提出问题，敢于探索和创新。
教学资源准备：
1. 教师课件和讲义；
2. 学生课本和练习册；
3. 学生小组合作环节所需材料。
教学反思：
1. 总结本节课教学经验和不足，为下一节课的教学做准备；
2. 及时收集学生反馈意见，做出适当调整；
3. 不断提升自身教学水平，努力为学生提供更好的教育服务。
以上是一个提高学生数学素养的教学设计范本，希望对您有所帮助。
初中数学思想文化素养教案
初中数学思想文化素养教案教学目标：1. 了解数学在我国古代的发展历程，增强民族自豪感。
2. 掌握基本的数学思想方法，如转化、分类、归纳等。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
4. 通过对数学思想方法的学习，提升学生的文化素养。
教学内容：1. 数学在我国古代的发展历程。
2. 基本的数学思想方法。
3. 数学思想方法在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生介绍数学在我国古代的发展历程，如《九章算术》、《周髀算经》等，引发学生对数学的兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道数学在我国古代的发展历程吗？有哪些著名的数学家和著作？二、基本数学思想方法的学习（15分钟）1. 教师向学生介绍基本的数学思想方法，如转化、分类、归纳等。
2. 通过举例，让学生理解这些思想方法在实际问题中的应用。
三、数学思想方法在实际问题中的应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用所学的数学思想方法进行解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程中的思路和方法。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，巩固数学思想方法。
2. 提问：同学们，你们觉得数学思想方法在解决问题中有什么作用呢？五、课后作业（课后自主完成）1. 总结本节课所学的数学思想方法，并尝试运用到其他学科或生活中。
2. 调查身边的同学，了解他们对于数学思想方法的认识和应用情况。
教学评价：1. 学生对数学在我国古代发展历程的了解程度。
2. 学生对基本数学思想方法的掌握情况。
3. 学生在实际问题中运用数学思想方法的能力。
教学反思：本节课通过介绍数学在我国古代的发展历程，引发学生的兴趣。
在教学过程中，注重引导学生学习基本的数学思想方法，并通过实际问题让学生体验到数学思想方法在解决问题中的重要作用。
通过本节课的学习，学生不仅能够了解到数学在我国古代的辉煌成就，还能够掌握基本的数学思想方法，提高解决问题的能力。
融入数学文化 提升数学素养
083ZhenZhi ZhuoJian 真知灼见黄晓云融入数学文化提升数学素养摘 要：小学阶段是学生智力发展的关键时期，也是培养学生数学思维和数学学习兴趣的关键阶段。
对此，为了更好地提高小学数学教学质量，文章详细地分析了“融入数学文化，提升数学素养”的教学策略。
关键词：数学文化；数学素养；教学策略伴随着新课程改革的不断深入，小学数学学科素养的培养逐渐成为教学的关键。
对此，探讨融入数学文化提升数学素养的策略具备显著教育意义。
1.数学文化与学科素养教育数学文化狭义上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。
广义上，除这些之外，其还包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，从而构成一个庞大的数学文化系统。
素养是指在环境和教育的影响下，所达到一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养。
数学素养广义上是指除基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力、数学交流的能力、数学推理的能力等；狭义上是指数学思想方法和语言、数学思维品质、数学观念和意识或者说是数学文化中最基本的素养等。
综合素养是现代社会提出来的一个重要概念，对每个人都有着很重要的意义，这是社会发展过程中人们适应这个社会所必需的，也是改造这个社会的重要因素[1]。
所以说综合素养超越直接传授的知识技能，它包含认知和实践应用、创新创造能力和价值观以及自我的课题项目：本论文是2016年福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究）立项课题“融入数学文化提升数学素养的策略研究”（JZ160511）(福建教育学院资助）课题阶段研究成果。
激励性。
学科素养属于综合素养当中的一项，是新时期对学科建设以及学生发展所提出的一种教育策略，其改变了以往的以教学为主、以学生考试成绩作为学习成果考量标准的教育模式。
对于学科素养所形成的尝试也正是素质教育改革的关键。
2.小学数学教学中学生数学学科素养的培养与形成（1）优化教学方法，落实学科素养的培养。
数学教师的数学专业素养
一、什么是数学教师的数学专业素养？通常来说，教师素养包含三个层面，即文化底蕴、教育追求、教育智慧。
数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态。
通过这段话来看，我认为：数学教师的数学专业素养的高低不能简单地用学了多少数学知识来衡量，细分数学专业素养分成三个方面：1.从知识的角度来看，应该较好地掌握初等数学和高等数学的基本数学知识。
2.从能力的角度看，应该有较强的解决问题的能力。
3.从思想观念的角度看，应该有正确的数学态度、数学哲学，对数学的发展历史、数学思想有足够的了解，热爱数学并能够不断学习和思考。
具有数学素养的教师1、夯实知识基础的教师2、教出数学味道的教师（思想方法、文化、滋味）3、教出数学境界的教师（数学精神、人文精神）一、教师的专业知识中学数学教师应该熟知自己的科目，这种“熟知”并不是指仅仅熟悉教材，而是要懂得“更多“一些，比如数学发史、数学应用知识、新的数学分支等。
这里特别要指出教师掌握数学应用方面知识的重要性。
当前我们的数学教学现状是：相当多的学生不喜欢数学，感到数学枯燥无味，认为数学是考试时有用，考试后无用的东西。
中国科学院院士姜伯驹指出：我们现在的数学教育不是吸引学生越有兴趣，而是越学害怕，感到数很难。
但是，如果我们能做到让学生不仅懂得一些数学知识、数学思想，而且让他们在一定的地方能够用一下数学，在用的过程当中，一方面觉得自己的知识是有用的，而更多的是觉得要解决问题的话自己的知识是远远不够的，这样他会有一种求知欲望，他就能更好地学习数学。
然而，事实上，目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几，他们大多数只能在口头上向学生保证“数学是有用的”，努力规劝学生勤奋学习，却不能指明数学之用在何处，因而往往缺乏证据的空洞说教。
有些教师至连书本出现的应用题都分析、解释不清楚，或者搞得很繁杂，致使学生一见应用题就害怕，一和实际联系就手足无措，更别提对数学的兴趣了。
数学教师应具备怎样的数学素养
数学教师应具备怎样的数学素养数学，作为一门基础且重要的学科，对于学生的逻辑思维、问题解决能力和创新能力的培养起着至关重要的作用。
而在数学教育中，数学教师的素养直接影响着教学质量和学生的学习效果。
那么，一名优秀的数学教师究竟应该具备怎样的数学素养呢？首先，扎实的数学专业知识是数学教师的立身之本。
这包括对数学概念、定理、公式等的深入理解和熟练掌握。
不仅要知其然，更要知其所以然。
例如，在教授三角函数时，教师不仅要清楚地知道正弦、余弦、正切等函数的定义和性质，还应该了解它们的推导过程以及在实际问题中的应用。
只有这样，教师在教学中才能深入浅出，帮助学生更好地理解和掌握知识。
具备系统的数学知识体系也是至关重要的。
数学是一个相互关联、逻辑严密的学科体系，教师需要清楚各个知识点之间的内在联系。
比如，从代数到几何，从数论到概率论，教师要能够将这些看似分散的知识有机地整合起来，让学生看到数学的整体性和统一性。
这样，学生在学习过程中就不会感到知识是孤立的、零碎的，而是能够建立起一个完整的数学知识框架。
数学思维能力是数学教师不可或缺的素养之一。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维、创新思维等。
教师要能够运用逻辑推理去分析和解决数学问题，引导学生学会严谨地思考。
同时，能够将抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解。
例如，在讲解函数的概念时，可以通过生活中的实际例子，如气温随时间的变化、汽车行驶的路程与时间的关系等，让学生感受函数的本质。
数学教师还应具备良好的解题能力。
解题是数学学习的重要环节，教师要能够熟练运用各种解题方法和技巧，迅速准确地解决问题。
而且，要能够从解题过程中总结出一般性的规律和方法，传授给学生。
在面对难题时，要有坚持不懈、勇于探索的精神，为学生树立榜样。
除了专业知识和能力，数学教师还需要有较强的数学教学能力。
能够根据学生的年龄特点、认知水平和学习需求，制定合理的教学目标和教学计划。
选择合适的教学方法和教学手段，激发学生的学习兴趣。
数学文化视域下数学核心素养的培养
数学文化视域下数学核心素养的培养摘要：随着培养学生核心素养教育理念的不断深入，高中数学教师也要在课堂中不断加强对学生进行数学文化的渗透，不仅要让当代学生掌握最基本的数学知识与技能，也应培养学生具备一定的独立思考能力和自主探究意识，在数学文化的熏陶中不断提高自身的数学素养。
本文将从数学文化视域的角度谈谈数学核心素养的培养路径，希望可以为提高学生的核心素养献计献策。
关键词：数学文化；高中数学；核心素养；培育路径数学是一门培养学生抽象思维和逻辑思维的重要学科。
在新课程标准要求下，对高中学生数学素养的培养显得更加重要。
在这种大背景下，如何从数学文化视域的角度落实对学生核心素养的培养已经成为高中数学教师应着重关注的重点问题之一，数学教师要在实际教学过程中不断总结出有效的落实路径，为学生今后走入社会奠定扎实的数学基础。
一、数学文化与数学核心素养的简要概述（一）数学文化数学文化是人类文化在漫长发展过程中总结出来的文化瑰宝，在数学文化中不仅体现出了数学的发展规律和本质内涵，也在一定程度上反映出各种文化之间的交互关系。
数学文化主要包括数学思想、数学语言以及数学精神。
对高中学生进行数学文化教育，不仅可以训练高中学生的数学思维，同时也能帮助他们建立系统的逻辑思维体系，对培养学生的创新意识与实践动手能力有着极为重要的作用。
数学文化也可以培养高中学生形成正确的人文品格，让学生在探讨学问的过程中保持严谨、独立、脚踏实地的学术精神，这对培养学生的核心素养有着极为重要的促进作用。
1.数学核心素养数学学科的核心素养强调的是培养学生具备一定的综合能力，不仅仅是针对数学知识，而是引导学生在掌握知识的基础上进行深度钻研，进一步体会数学的精髓。
数学学科的核心素养大体包括以下几个方面：1.掌握基本的数学知识和技。
也就是要求高中学生必须掌握新课程标准要求的教学任务和教学目标；2.进一步感知数学思想，形成系统的数学思维体系。
高中学生在具备一定数学知识的基础上，要在数学思想的引导下对知识进行深化，从而实现对知识的灵活运用，例如培养数形结合思想、方程思想、推理归纳思想等；3.培养数学情操。
初中数学与文化教案
初中数学与文化教案教学目标：1. 了解数学文化的概念和意义，认识到数学与文化之间的关系。
2. 学习数学发展史中的一些重要事件和人物，感受数学的演变和文化的影响。
3. 培养学生的数学素养，提高对数学的兴趣和理解。
教学重点：1. 数学文化的概念和意义。
2. 数学发展史中的一些重要事件和人物。
教学准备：1. PPT课件。
2. 相关数学文化资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是文化？文化对我们的生活和思维有哪些影响？2. 学生回答后，教师总结：文化是一种社会共同的价值观念、行为方式、艺术表现等，它影响着人们的思维和行为。
3. 教师引导：今天我们将学习一种特殊的文化——数学文化，它与我们的日常生活密切相关，又有着悠久的历史。
二、数学文化的概念和意义（10分钟）1. 教师介绍数学文化的概念：数学文化是指数学思想、数学方法、数学成果等方面的知识体系，它包括了数学的历史、哲学、方法和应用等方面。
2. 学生听讲并记录关键信息。
3. 教师解释数学文化的意义：数学文化不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和文化传承。
学习数学文化可以培养学生的逻辑思维能力、创新能力，提高数学素养。
三、数学发展史中的重要事件和人物（10分钟）1. 教师介绍数学发展史中的一些重要事件，如算术的起源、几何的发展、代数的创立等。
2. 教师介绍数学发展史中的一些重要人物，如毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、牛顿、莱布尼茨等。
3. 学生听讲并记录关键信息。
四、数学与应用（10分钟）1. 教师通过实例展示数学在生活中的应用，如几何图形在建筑、艺术等方面的应用，代数方程在科学研究中的应用等。
2. 学生观察实例，感受数学与生活的紧密联系。
3. 教师引导：数学不仅是一种学科，更是一种文化，它影响着我们的生活、科技和社会发展。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾数学文化的概念、意义和数学发展史中的重要事件、人物。
高中数学学科素养教案范例
高中数学学科素养教案范例
教学目标：
1. 了解数学学科素养的概念，明确素养的重要性。
2. 培养学生的数学解决问题能力和创新思维能力。
3. 提高学生的数学逻辑推理能力和数学问题解决能力。
教学内容：
1. 数学学科素养的概念及要求。
2. 数学解决问题的基本方法和策略。
3. 数学创新思维的培养。
4. 数学逻辑推理和问题分析能力的提升。
教学活动：
1. 通过课堂讨论和小组讨论，引导学生思考数学学科素养的重要性，启发学生对数学的兴趣。
2. 组织数学问题解决比赛，让学生通过实际问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3. 设计数学创新思维的课堂活动，引导学生进行数学问题的拓展和延伸，培养学生的创新思维能力。
4. 组织数学逻辑推理和问题分析训练，让学生通过逻辑推理和问题分析，提高数学问题解决的能力。
评价方法：
1. 定期组织数学学科素养测试，评估学生在素养方面的表现和进步情况。
2. 观察学生的课堂表现和参与情况，评价学生的解决问题能力和创新思维能力。
3. 组织小组讨论和个人反思，让学生自我评价和总结，发现自身的不足之处并加以改进。
教学反思：
本教学设计旨在通过培养学生的数学学科素养和提高学生的数学解决问题能力，帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学学科素养的综合水平。
在教学过程中，我会根据学生的实际情况进行及时调整和反馈，引导学生积极参与，共同提升数学学科素养水平。
希望通过这样的教学设计，能够激发学生成为更加优秀的数学学科素养者。
从“数学文化”到“数学核心素养”
从“数学文化”到“数学核心素养”数学，这门古老而又充满魅力的学科，一直伴随着人类文明的发展。
从最初的计数、测量，到如今的复杂计算、模型构建，数学的身影无处不在。
在这个过程中，“数学文化”和“数学核心素养”逐渐成为了教育领域的重要关注点。
什么是数学文化？它并非仅仅是数学知识的堆砌，而是蕴含着数学的历史、思想、方法以及数学与社会、生活的联系。
数学文化让我们了解到数学的发展并非一蹴而就，而是在无数数学家的努力和探索中逐渐完善的。
比如，古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，不仅是一部重要的数学著作，更是奠定了几何公理体系的基础，影响了后世数千年的数学发展。
数学文化还体现在数学与生活的紧密结合上。
日常生活中的建筑设计、金融理财、数据分析等，都离不开数学的支撑。
以建筑为例，设计师们需要运用数学知识计算结构的稳定性、空间的利用率等，才能设计出既美观又安全的建筑。
而在金融领域，利率计算、风险评估等也都需要扎实的数学功底。
然而，仅仅了解数学文化还不够，我们还需要培养学生的数学核心素养。
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些素养是学生在学习数学过程中逐渐形成的，对于他们未来的学习、工作和生活都具有重要意义。
数学抽象是从具体事物中抽取本质特征，用数学语言和符号进行表达的能力。
比如，从一堆具体的苹果、香蕉、橙子中抽象出“水果”这个概念，就是一种数学抽象。
逻辑推理则是通过已知的条件和规律，推导出未知的结论。
在解决数学问题时，我们常常需要运用逻辑推理来找到答案。
数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的能力。
比如，通过建立数学模型来预测天气变化、分析交通流量等。
直观想象能够帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在学习几何图形时，通过直观想象我们可以更清晰地认识图形的性质和关系。
数学运算则是进行数学计算的基本能力，它是解决数学问题的重要手段。
数据分析则是在大数据时代越来越重要的一项素养，能够帮助我们从海量的数据中提取有价值的信息。
数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词观后感
数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词观后感通过观看《数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词》这一视频，我深刻地认识到了数学学科的核心素养及其在义务教育课程中的重要性。
下面就我从十个核心词的角度来谈一下我的观后感。
第一个核心词是“数学思维”。
数学思维是指通过逻辑和抽象思维的方式解决问题。
数学思维能够让我们更深入地理解问题的本质，从而更有效地解决问题。
在义务教育课程中，教师应该引导学生培养数学思维能力，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
第二个核心词是“数学方法”。
数学方法是指通过一系列的步骤和规则解决数学问题的方法。
数学方法的掌握需要反复练习，只有经过反复练习才能掌握。
第三个核心词是“数学知识”。
数学知识是指数学概念、定理、公式等的掌握。
在义务教育课程中，教师应该注重学生对数学知识的理解和应用能力的培养。
第四个核心词是“数学实践”。
数学实践是指运用数学知识解决实际问题的能力。
数学实践可以让学生更好地将理论知识转化为实际应用，从而更好地理解和掌握数学知识。
第五个核心词是“数学思想”。
数学思想是指数学思维和数学方法的结合。
数学思想可以让学生更好地理解数学的本质和规律，从而更好地运用数学知识解决实际问题。
第六个核心词是“数学兴趣”。
数学兴趣是指对数学的兴趣和热爱。
数学兴趣可以让学生更好地学习数学知识，从而更好地运用数学知识解决实际问题。
第七个核心词是“数学能力”。
数学能力是指学生掌握数学知识和应用数学方法解决实际问题的能力。
教师应该注重培养学生的数学能力，让学生更好地掌握数学知识和应用数学方法解决实际问题。
第八个核心词是“数学素养”。
数学素养是指学生掌握数学知识的程度和能力。
教师应该注重培养学生的数学素养，让学生更好地掌握数学知识，从而更好地运用数学知识解决实际问题。
第九个核心词是“数学态度”。
数学态度是指学生对数学的态度和信心。
教师应该注重培养学生的数学态度和信心，让学生更加自信地学习数学知识。
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高考微点四 数学素养与数学文化牢记“大师经典”，避免卡壳1.数列、算法中的数学文化(1)抽象数列模型；(2)算法中数学文化，关键在于读懂程序框图. 2.几何与三角中的数学文化(1)熟悉传统文化经典；(2)感恩数学文化先贤. 3.概率统计与推理证明中融合的数学文化.提升“数学核心素养”，快速抢分1.直观想象、数学运算2.数学抽象、逻辑推理3.数学建模、数据分析高效微点训练，完美升级1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A.215 B.25 C.415D.15解析 由题意可得邪田的面积S ＝12×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S 1＝12×8×5＝20，则所求的概率p ＝S 1S ＝20150＝215. 答案 A2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3步 B.6步 C.4步D.8步解析 由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17， 设其内切圆半径为r ，则有12×(8＋15＋17)r ＝12×8×15(等积法). 解得r ＝3，故其直径为6步. 答案 B3.(2019·郑州模拟)数列{F n }：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F n }的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是( ) A.S 2 019＝F 2 021－1 B.S 2 019＝F 2 021＋2 C.S 2 019＝F 2 020－1D.S 2 019＝F 2 020＋2解析 根据题意有F n ＝F n －1＋F n －2(n ≥3)，所以S 3＝F 1＋F 2＋F 3＝1＋F 1＋F 2＋F 3－1＝F 3＋F 2＋F 3－1＝F 4＋F 3－1＝F 5－1， S 4＝F 4＋S 3＝F 4＋F 5－1＝F 6－1， S 5＝F 5＋S 4＝F 5＋F 6－1＝F 7－1，…， 所以S 2 019＝F 2 021－1. 答案 A4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则双曲线Γ的离心率为( )A.233B. 2C. 3D.2解析 设与平面α平行的平面为β，以AC ，BD 的交点在平面β内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面β内的射影为x 轴，在平面β内与x 轴垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.根据题意可设双曲线Γ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0).由题意可得双曲线Γ的渐近线方程为y ＝±33x ，即b a ＝33，所以离心率e ＝c a ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝233. 答案 A5.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是( )A.1＋12＋122＋…＋12n ＝2－12nB.1＋12＋122＋…＋12n ＋…<2 C.12＋122＋…＋12n ＝1 D.12＋122＋…＋12n ＋…<1解析 抽象出等比数列求和，且无穷项之和小于1，则12＋122＋123＋…＋12n ＋…<1. 答案 D6.(2019·石家庄调研)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于( )A.2B.3C.4D.5解析 当n ＝1时，a ＝152，b ＝4，满足进行循环的条件， 当n ＝2时，a ＝454，b ＝8，满足进行循环的条件， 当n ＝3时，a ＝1358，b ＝16，满足进行循环的条件，当n ＝4时，a ＝40516，b ＝32，不满足进行循环的条件，退出循环. 故输出的n 值为4. 答案 C7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A.12 B.1629 C.1631D.815解析 依题意设每天多织d 尺，依题意得S 30＝30×5＋30×292d ＝390，解得d ＝1629.答案 B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B.169石 C.338石D.1 365石解析 由系统抽样的含义，该批米内夹谷约为28254×1 534≈169(石). 答案 B9.(2019·百校联盟TOP20联考)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，AB BC ＝22，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形DEFG 中的概率为( )A.22－12B.22－14C.2－12D.2－14解析 设AB ＝1，则BC ＝2，根据对称性可知，落在正方形DEFG 中的概率为12＋1）2－12×2×2＝2－12.答案 C10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A.128π平方尺 B.138π平方尺 C.140π平方尺D.142π平方尺解析 由题意构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺， 则这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球， 所以这个四棱锥的外接球的半径R ＝72＋52＋822＝1382(尺)，所以这个四棱锥的外接球的表面积为4πr 2＝138π(平方尺). 答案 B11.(2019·西安模拟)数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12 521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是( ) A.19B.49C.110 D.910解析三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1，2B2，3B3，…，B共有0到9共10种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，共有9×10＝90(个).其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，共有4×10＝40(个)，∴三位数的回文数中，偶数的概率p＝4090＝49.答案 B12.(2019·成都诊断)图(1)为陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细工的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线C：x2 3－y29＝1的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图(2).N，P分别为C的渐近线与y＝4，y＝－2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理(祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等)求得.据此，可求得该金杯的容积是________(杯壁厚度忽略不计).解析由题意得双曲线C的渐近线方程为y＝±3x.令y＝m(－2≤m≤4)，如图，记直线y＝m与y轴、渐近线、双曲线C的右支的交点分别为D，E，F，线段EF绕y轴旋转一周得一圆环.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m y ＝3x ，得x ＝3m 3， ∴|DE |2＝m 23.由⎩⎨⎧x 23－y 29＝1，y ＝m得x 2＝3＋m 23，∴|DF |2＝3＋m 23，∴|DF |2－|DE |2＝3， ∴所得圆环的面积为3π.由祖暅原理知曲边五边形MNOPQ 旋转一周所得几何体的体积等于底面积为3π，高为6的圆柱的体积，即18π.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4y ＝3x ，得x ＝433，∴|AN |＝433. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2y ＝－3x ，得x ＝233，∴|BP |＝233. ∴Rt △OAN 绕y 轴旋转一周所得圆锥的体积为13π×⎝⎛⎭⎪⎫4332×4＝64π9， Rt △OBP 绕y 轴旋转一周所得圆锥的体积为13π×⎝⎛⎭⎪⎫2332×2＝8π9. 故金杯的容积为64π9＋8π9＋18π＝26π. 答案 26π13.(2019·重庆调研)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136l 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264l 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为________.解析 设圆锥的底面半径为r ，则 V ＝13πr 2h ≈7264l 2h ＝7264(2πr )2h ，得π≈227. 答案 22714.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1p ，当x ＝q p （p ，q 为整数，q p 为既约真分数），0，当x ＝0，1或[0，1]上的无理数.若f (x )是定义在R 上且最小正周期为1的函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝R (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫173＋f (lg 20)＝________.解析 由函数的最小正周期为1可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫173＋f (lg 20)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋23＋f (lg 2＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋f (lg 2)＝13＋0＝13.答案 1315.刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”.所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内投放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(a ，b ∈N *，b <a )，则圆周率的近似值为________.解析 依题意可得360°12＝30°，则正十二边形的面积为12×12×2×2×sin 30°＝12.又圆的半径为2，所以圆的面积为4π，现向圆内随机投放a 粒豆子，有b 粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得124π＝b a ，则π＝3a b . 答案 3ab16.(2019·广州调研)中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手中的一位有机会夺冠，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测，爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是________.解析若甲是冠军，则爸爸，妈妈的猜想都正确，不合题意.若乙是冠军，则三人猜想都是错误的，与已知矛盾.若丙是冠军，则只有爸爸猜想正确，符合题意.若丁(或戊)是冠军，则妈妈与孩子的猜想均正确，不合题意.因此，冠军只能是丙.答案丙。