电工学：第3章 正弦交流电路
合集下载
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工技术教学课件第三章正弦交流电路
平均功率： P=0
无功功率： Qc=－UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
无功功率： Qc=－UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
电工技术基础电工学(王英)
3.1.1正弦量 1.正弦量的特征
i I m sin(t i )
相位 (ωt +ψi)表示是正弦量随时间变化的弧度或角度， 称为瞬时相位（简称为相位）。 初相角 ψi表示t=0时的相位，称为初相角（或初相位 ）。
一个正弦量若已知Im、ω、ψi ，则可写出正弦量的
解析式或画出其波形。所以通常称Im、ω、ψi为正弦量 的三要素，也是分析电路时用到的3个基本特征量。
的正弦量表达式。 已知频率f = 50Hz 。
解
545A 得 由相量 I 1
i1 (t ) 25 sin(314t 45)
A
3 78A 得 由相量 I 1m
i2 (t ) 3 sin(314t 78)
A
注意：
相量是用来表征正弦量的，它本身并不是正弦量。 在电路分析时要注意两者的区别。正弦量是时间t的函
I
Im 2
0.707I m
同理，正弦交流电压的有效值与最大值的关系有
U
Um 2
0.707 Um
3.1.2正弦量的相量表示 最大值相量
有效值相量
I e ji I m m
ji I Ie
相量除了用复数式表示外，还可 以在复平面上用有向线段表示相量， 称为相量图。 例3-4 写出电压
例3-1 已知正弦电压的 U m 380V, f 50Hz, u 30, 试写出正弦电压的瞬时表达式，并画出波形图。 解 根据已知参数，得
u(t ) U m sin(2ft u )
380sin(314t 30) V 2. 相位差 相位差 描述同频率下的不同正弦量之间相位的差别。 例如，设有两个正弦量为 f1 (t ) A1 sin(t 1 ) f 2 (t ) A2 sin(t 2 )
电工学课件第3章-正弦交流电路
udt L
udt
L
udt
0
i0
L
udt
0
式中 i为0 t=0时电流的初始值。如果 ＝i0 0则：
1t
i udt L0
电感元件的磁场能量
把式
u
eL
L
di dt
两边乘以 i并积分得：
t uidt
0
t 0
Lidi
1 2
Li2
因此电感元件中存储的磁场能量为：
1 2
Li2
3.3.3 电容元件
70.7 I2m
52
122.7
Im
+1
30
3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）
在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不 为零。
i
i Im sin t 2 O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞u后 角i。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
p
ui
U
m
Im
sin 2
t
U
mIm 2
1
cost
UI
1 cost
p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
电工学课件：第3章 正弦交流电路
(1) i1 5sin(314t 600 )
(2) i2 5sin(314t 600 )
I1 5 600 2.5 2600 2
I 2 5 600 2.5 2 600 2
(3) i3 5sin(314t 600 )
i3 5sin(314t 600 1800 ) = 5sin(314t 1200 )
振幅相量的关系：
Im
2 I
U m 2U
例：1、写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）：
(1) u 10 2 sint V
2
解：(1)
U
j
10e 2V
10
V
2
(2) u 10 2 sint 3 V
4
(2)
U
j 3
10e 4 V
10
3
V
4
2.将下述正弦量用相量表示：
相量图： 相量也可以在复平面上用矢量表示。
图中相量Ė 的长度为E代表正弦量的有效值，与实
轴夹角 0 等于正弦量的初相位。
五、用相量法求同频率正弦量的代数和..
例3-1 已知 u1 (t) 20 2 sin( 100t 1200 ) V
u2 (t) 15 2 cos(100t 600 ) V
式中 U m U me ju U mu
称为u(t)的相量
同理，设i(t) Im sin( t i )
则 Im I me ji I m i 称为i(t)的相量
从式子： Um sin(t ) Im[U me j t ]
说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投 影。考虑正弦交流线性电路中，电压和电流的频率 是不会改变的，为化简计算，将旋转向量的投影中 的旋转因子去掉，剩下相量部分代表一个三角函数 。且为了与数学上的复数区别开来，将相量符号上 方加˙标号。即：
武汉理工大学电工学电工技术-3章-正弦交流电路-n
武汉理工大学 电工电子教研室
《电工技术》
第3章 正弦交流电路
A r cos j j r sin j r e jj
其中： ej j cosj jsin j
(3) 指数式 A r ej j
(4) 极坐标式 A rj
A a jb r cosj j r sinj rejj rj
N
第3章 正弦交流电路
+ U A
–
U– B – +
U+ C
A+
N U AB
B–
C
武汉理工大学 电工电子教研室
《电工技术》
UU BA
220
220
0 V
120
V
U C 220 120V
解：(1) 用相量法计算：
U A 220 0 V
U B 220 120V U C 220120V
+ U A
N
–
U– B –
+
U+ C
A+
N U AB
B–
C
武汉理工大学 电工电子教研室
《电工技术》
由KVL定律可知
U AB U B U A 0 U AB U A U B
武汉理工大学 电工电子教研室
《电工技术》
第3章 正弦交流电路
3. 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u1 Umsin( ω t j1 )
u2 Umsin( ω t j2 ) 相位差 ( t j1) ( t j2 ) j1 j2
若 j1 j2 0
看作是将相量旋转 90因子。
第三章：正弦交流电路
& =U & = − jI & X = − j 2 × 50∠45 o = 50 2∠ − 45 o V U ao C C C & =U & = jI & X = j 2 × 50∠ − 45o = 50 2∠45o V U bo L L L & & & U = U − U = 50 2∠ − 45o − 50 2∠45o =
2
& 与U & 之间的相位差 I R
ϕ = arctan
XC 1 = arctan R Rω C
第三章
正弦交流电路
31
& 与U & 之间的相位差 U θ = 2ϕ ab 由上式可知，当改变电阻 R 时，输出电压 Uab 是一个不变恒定的值，即有 U U ab = 2 20 本题中 U ab = = 10V 2 当电阻 R 由零变到无穷大时， ϕ 角由 90o 变到零， θ 角由 180o 变到零。当电阻 R & 的相位从 180o 减小到： 由零变到 1.5kΩ 时， U
& = jI &X = j4.4 × 40∠73o = 176∠163o V U L L & & U C = − jIX C = − j4.4 × 80∠73o = 352∠ − 17 o V 【例题 3.2】 图 3.2(a)为 RC 移相电路。已知电阻 R = 100 Ω ，输入电压 u1 的频率为
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(40 − 80) = 30 − j40 = 50∠ − 53o Ω
28
电工学试题精选与答题技巧
o & & = U = 220∠20 = 4.4∠73o Α I Z 50∠ − 53o & =I &R = 4.4 × 30∠73o = 132∠73o V U R
《电工学》第三章三相正弦交流电路试卷
《电工学》第三章三相正弦交流电路试卷一、单项选择题1.发现有人触电时,首先应( )。
(2 分)A.四处呼救B.用手将触电者从电源上拉开C.使触电者尽快脱离电源2.一般情况下,人体电阻可按( )Ω(2 分)A.100B.200C.1000D.17003.在三相四线制中性点接地供电系统中,线电压指的是( )的电压。
(2 分)A.相线之间B.零线对地间C.相线对零线间D.相线对地间4.人体触电伤害的首要因素是( )。
(2 分)A.电压B.电流C.电功D.电阻5.安全电压必须由( )降压获得。
(2 分)A.双绕组变压器B. 自耦变压器C.电阻串联D.电阻并联6.三相交流电相序U-V-W-U属( )。
(2 分)A.正序B.负序C.零序7.在三相负载不对称的低压供电系统中,中线常用( )制成。
(2 分)A.铝导线B.铜导线C.钢丝8.在三相负载星形连接时,负载两端的电压称为负载的( )。
(2 分)A.线电压B.相电压C.额定电压9.胸外心脏挤压法适合于( )。
(2 分)A.有心跳、无呼吸者B.无心跳、有呼吸者C.有外伤者D.有心跳有呼吸者10.已知某三相发电机绕组连接成星形时的相电压V,V,V,则当t=10s时, 它们之和为( )。
(2 分)A.380VB.0VC.380VD.V二、判断题11.( ) 触电是指电流通过人体时对人体产生的生理和病理伤害。
(2 分)12.( ) 触电伤害方式分为电击和电伤两大类。
(2 分)13.( ) 一个三相四线制供电线路中,若相电压为220V,则电路线电压为311V。
(2 分)14.( ) 三相对称负载星形连接时,线电流的有效值是相电流有效值的倍。
(2 分)15.( ) 安全用电的方针是安全第一,预防为主。
(2 分)16.( ) 人体触电伴随的摔跌应列入机械事故的范围内。
(2 分)17.( ) 当电气设备采用24V以上安全电压时,不必采用防止直接接触带电体的保护措施。
电工学-第3章交流电路
令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
电工电子技术第3章 正弦交流电路
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 交流电路基本元件与基本定律
3.4 单一参数的交流电路
3.5 电阻、电感与电容电路
3.6 功率与功率因数
3.7 谐振电路
3.8 三相正弦交流电路
主页面
【知识要求】
掌握正弦量的概念；掌握正弦量的相量表示法 及电阻、电感、电容的相量模型；掌握相量形 式的基尔霍夫定律； 能熟练计算交流电路；掌握功率的概念和计算； 了解串联、并联谐振的条件和特点； 掌握三相电路中相电压和线电压，相电流和线 电流的关系及对称三相电路的分析和计算。
30 j(40 80)
2200o 50 53o
A 4.453o A
UR RI (30 4.453o )V 142 53o V
UL jX LI (4090o 4.453o )V 176 143 o V
UC jX CI (80 90o 4.453o )V 352 37 o V
1.元件的电压和电流关系
＋ i
u
－
设
R
则
u(t) U m sin t
i(t)
u(t) R
Um R
sin t
Im
sin t
波形图
iu
u
π
电流有效值 相量关系 相量图
I U R
I U R
I U
2π wt i
2.电阻元件的功率 瞬时功率
pu i p
p pR ui UmIm sin 2 t UI(1 cos2t)
【能力要求】
会日光灯电路的接线； 能应用交流测量仪表进行交流电路的测量； 会三相负载的接线并能进行测量，观察三相负 载的故障情况并能判断故障情况。
3.1 正弦电压与电流
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 交流电路基本元件与基本定律
3.4 单一参数的交流电路
3.5 电阻、电感与电容电路
3.6 功率与功率因数
3.7 谐振电路
3.8 三相正弦交流电路
主页面
【知识要求】
掌握正弦量的概念；掌握正弦量的相量表示法 及电阻、电感、电容的相量模型；掌握相量形 式的基尔霍夫定律； 能熟练计算交流电路；掌握功率的概念和计算； 了解串联、并联谐振的条件和特点； 掌握三相电路中相电压和线电压，相电流和线 电流的关系及对称三相电路的分析和计算。
30 j(40 80)
2200o 50 53o
A 4.453o A
UR RI (30 4.453o )V 142 53o V
UL jX LI (4090o 4.453o )V 176 143 o V
UC jX CI (80 90o 4.453o )V 352 37 o V
1.元件的电压和电流关系
＋ i
u
－
设
R
则
u(t) U m sin t
i(t)
u(t) R
Um R
sin t
Im
sin t
波形图
iu
u
π
电流有效值 相量关系 相量图
I U R
I U R
I U
2π wt i
2.电阻元件的功率 瞬时功率
pu i p
p pR ui UmIm sin 2 t UI(1 cos2t)
【能力要求】
会日光灯电路的接线； 能应用交流测量仪表进行交流电路的测量； 会三相负载的接线并能进行测量，观察三相负 载的故障情况并能判断故障情况。
电子电工学讲义 第3章小结
& 30° U2
& U 23
& & U12 = 3U1 30o & & U23 = 3U2 30o & & U31 = 3U3 30o
线电压超前相应的相电压30º 线电压超前相应的相电压30º
Ul = 3U P
线电压也是对称的
L1 + & U1 –
& I1
+
& U12
–
N
N
& IN
& I z1 & Iz3
Z1 = Z2 = Z3 = Z ∠ϕ
两种连接方式的特征: 两种连接方式的特征:
& U 31
L1 N L2
& U3
⋅
I3
30°
& U12
– +
& U12
+
& U1
& U 31
–
–
– & + U3 & L3 U 23 + – +
& Z U2
3
Z1 N' – Z2 +
& I2
& U2
& I1
& U1
& U 23
相量式（复数） 相量式（复数）
4. 正弦交流电的表示：相量图 正弦交流电的表示： & A
A = a2 + b2
代数形式： 代数形式： 极坐标形式
& A = a + jb
& A = A∠ϕ
a = A cos ϕ
b = A sin ϕ
电工学第三章
第3章 正弦交流电路
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
《电工电子技术基础教学资料》第3章 正弦交流电路ppt课件
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
《电工电子技术》第3章 正弦交流电路
由于余弦函数的值域为[－1，1]，即 cos2t ≤1，故， pR (t) UR IR (1 cos 2t) ≥0
pR(t) uR(t)，iR(t) pR(t)
o
T/2
uR(t)
t T iR(t)
图3-9 电阻元件的瞬时功率
3.3.2 电感元件
1．基本概念
对于线性电感元件，在任一时刻的磁通链ψ与电流i之
化，在电感元件中产生的感应电压为：
u d
dt
代入电感元件定义式，则有：
u L di dt
表明在任一时刻，电感元件的感应电压与电流的变化 率成正比。
2）相量形式
当有正弦电流通过电感元件时，其正弦电压与电流 的关系可用相量形式表示为：
U jL I
即（相量乘以j相当于相位正向旋转900），
（或零点），称电压u超前电流i一个相位角φ，或称电流i 滞后于电压u一个相位角φ。若φ＜0，则称电压u滞后于电 流i一个相位角φ。超前与滞后是相对的，是指它们到达正 最大值的顺序。
3.1.3 幅值与有效值
正弦交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值，可 以表示为：
i(t) = Imsin(ωt+φi) 电压和电动势的瞬时值分别表示为：
∑u=0 这些正弦电压用其相量表示，得到相应的相量形式为
∑U =0
表述如下：在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的 代数和恒等于零。
3.3 正弦交流电路中的三 种基本元件
3.3.1 电阻元件 3.3.2 电感元件 3.3.3 电容元件
退出
3.3.1 电阻元件
1．基本概念
线性电阻元件（简称电阻）定义为：在电压与电流关联 参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服 从欧姆定律：
pR(t) uR(t)，iR(t) pR(t)
o
T/2
uR(t)
t T iR(t)
图3-9 电阻元件的瞬时功率
3.3.2 电感元件
1．基本概念
对于线性电感元件，在任一时刻的磁通链ψ与电流i之
化，在电感元件中产生的感应电压为：
u d
dt
代入电感元件定义式，则有：
u L di dt
表明在任一时刻，电感元件的感应电压与电流的变化 率成正比。
2）相量形式
当有正弦电流通过电感元件时，其正弦电压与电流 的关系可用相量形式表示为：
U jL I
即（相量乘以j相当于相位正向旋转900），
（或零点），称电压u超前电流i一个相位角φ，或称电流i 滞后于电压u一个相位角φ。若φ＜0，则称电压u滞后于电 流i一个相位角φ。超前与滞后是相对的，是指它们到达正 最大值的顺序。
3.1.3 幅值与有效值
正弦交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值，可 以表示为：
i(t) = Imsin(ωt+φi) 电压和电动势的瞬时值分别表示为：
∑u=0 这些正弦电压用其相量表示，得到相应的相量形式为
∑U =0
表述如下：在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的 代数和恒等于零。
3.3 正弦交流电路中的三 种基本元件
3.3.1 电阻元件 3.3.2 电感元件 3.3.3 电容元件
退出
3.3.1 电阻元件
1．基本概念
线性电阻元件（简称电阻）定义为：在电压与电流关联 参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服 从欧姆定律：
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
I=√1/T∫i2 dt = Im/√2 同理 U= Um/√2 有效值 方均根值
(Sin only) rms
三、同频率正弦量的相位差
u = UmSin(ωt +φu ) i = ImSin(ωt+φi ) ωt
O
定义u、i 之间的相位差 为ΔΦ = φu – φi
ΔΦ＞0 ΔΦ＜0 ΔΦ =0 ΔΦ =π ΔΦ =90o
b
A
r
φ
+1
O
a
特殊旋转因子 j=ejπ/2, –j=1/j= ej–π/2
一、复数与正弦量的关系
i
B A
ω t1
B A
φi
O
ωt1
ωt
φi
二、相量表示法
优点： 1。把的正弦量＋、－、×、÷ 变为复数的＋、－、×、÷
2。关系简单，一一对应，直接写出 注意：相量仅表示正弦量，不等于正弦量！
j
I φ O
二、电感元件 1. u – i关系
i
L
u i
u
ωt
u = Ldi/dt,
设 i =ImSin(ωt) ， 则 u = Ldi/dt= ωLImCosωt,
= UmSin(ωt +π/2) ∴对于电感，有如下结论：
(1) u 、i 同频, 并且 u 超前于 i 90o (2) Um =ωLIm =XLIm , XL=ωL= Um/Im = U/I ——感抗(Ω)
解：1。 f=50Hz时 XL =2πf L=3.14 (Ω) I=U/ XL =22.5 (A) QL =I2 XL =1589.6 (Var)
2。 f=50kHz时
XL =2πfL=3.14 (kΩ) I=U/ XL=22.5 (mA) QL =I2 XL=1.59 (Var)
三、电容元件
1. u – i 关系
2. 频率特性
XC=1/ωC
ω → 0, XC→∞ Open (D.C.) ω→∞, XC→0 Short (H.F.)
ω
相量表示 I = jωC U 或 U = – (j/ωC) I
I U
3. 功率关系
瞬时功率 p = ui
p = UmSinωt ImCosωt
= UISin2ωt
P>0，吸收能量;
I +1
例1 相量图
j
I
i = 10√2 Sin(ωt+π/6)A
U
记为 I =10π/6 A
u = 5√2 Cos(ωt – 30o)V
60o
记为 U=5 60o V
30o
+1
O – 45o
已知 I1 =10/√2 – 45o A 则 i1 = 10Sin(ωt – 45o )A
I1
幅值与相位关系一目了然
2. 频率特性
XL=ωL
ω
ω → 0, XL → 0 ω→∞, XL→∞
Short (D.C.) Open (H.F.)
U 相量表示 U = j (ωL) I
I
3. 功率关系
瞬时功率 p = ui i
p = UmCosωt ImSinωt
= UISin2ωt
O
p > 0，吸收能量;
p < 0, 放出能量
解：1。 f=50Hz时
XC = 1/(2πfC) = 159 (Ω) I= U/XC = 1.38 (A) QC = I2 XC = 304 (Var)
C
i
i u
ωt u i = Cdu/dt, 设 u =UmSin(ωt) ， 则 i = CdU/dt= ωCUmCosωt, =ImSin(ωt +π/2)
∴对于电容，有如下结论： （1）u 、i 同频, 并且 i 超前于u 90o （2）Im =ωCUm =Um/XC, XC= 1/ωC= Um/Im = U/I ——容抗(Ω)
O
+1
=26.46 / 70.9o A
∴ i = 26.46√2 Sin(ωt+70.9o )A
例2 相量图（三角形）
j
I
I2
I1 +1
O
§3 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件
u
1. u – i 关系
i
R
i
u u=Ri 设 i =Im Sinωt 则 u =Ri =RIm Sinωt = Um Sinωt 结论: (1) u，i 同频、同相
例2 相量图(平行四边形)
已知 i1 = 10√2 Sin(ωt + 30o )A i2 = 20√2 Cosωt A
求： i = i1 + i2 = ？ 解：I1 =10 / 30o = 5√3 + j5 A
j
I I2
I2 =20 / 90o = j20 A
I1
I= I1 + I2 = 5√3 + j25 A
(2) Um/Im= U/I =R
相量表示 I
ωt
U=RI U
2. 功率关系
瞬时功率 p = ui
p
p = UmIm Sin2ωt
= UI ( 1– Cos2ωt )
P
p 始终>0，
i
ωt
R——耗能元件
平均功率 P =1/T∫pdt = UI = RI2 = U2/R ——与D.C.相同 ——有功功率 (W)
u 超前于 i u 滞后于 i u、i 同相 u、i 反相 u、i 正交
§3 – 2 正弦交流电的相量表示法
线性电路中，激励——正弦量 响应——同频率的正弦量 只须确定响应的有效值和初相位
借助有向线段——复数表示——相量表示法——相量法
复数的几种表示形式：
j
1。代数式 A = a + j b (j 2 = – 1) 2。三角式 A = r Cosφ + j r Sinφ 3。指数式 A = rejφ 4。极坐标式 A = r φ 旋转因子的概念 ejα
第3章 正弦交流电路
§ 3 – 1 正弦交流电的基本概念
广义交流电
t
t
t
一、正弦交流电的三要素 i
φi O
Im T
i = ImSin(ωt+φi ) ωt
1. 振 幅——强度 2. 频 率——快慢 3. 初相位——起点
二、正弦交流电的有效值
i
R
I
I 经R，在T内耗能：I2 RT i 经R，在T内耗能：∫i2 Rdt
平均功率 P =1/T∫pdt = ?
P = 0 —— 不耗能
定义 QL= pm = UI = XLI2 = U2/XL —— 无功功率(乏,Var)
p ωt
4. 例题 已知 u=100Sinωt(V)，L=10mH，f=50Hz和 f=50kHz 求：电感中的电流 I 及电感的感抗XL和无功功率QL
O
p<0, 放出能量
平均功率 P =1/T∫pdt = ?
P = 0 —— 不耗能
定义 QC = pm = UI = XCI2 = U2/XC —— 无功功率 (乏,Var)
u
p
ωt
4. 例题 已知 U=220(V)，C=20μF，f=50Hz和 f=50kHz 求：电容中的电流 I 及电容的容抗XC和无功功率QC