7离散数学(集合的运算)实验报告

大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目：集合的运算
课程名称：离散数学
实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性专业：网络工程班级：网络111班
学生姓名：张山学号：2011083123
实验日期：2013年12月22日实验地点：I区实验机房
实验学时：8小时实验成绩：
指导教师签字：年月日老师评语：
实验题目：集合的运算
实验原理：
1、实验内容与要求：
实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。

实验要求：对于给定的集合A、B。

用C++/C语言设计一个程序（本实验采用C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。

2、实验算法：
实验算法分为如下几步：
（1）、设计整体框架
该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。

即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。

（2）、建立一个集合类（Gather）
类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。

接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。

（3）、设计类体中的接口
构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。

菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。

操作函数：该函数是程序的主题部分，完成对集合的所有运算的求解过程，并将结果弹入（存入）对应数组（集合）中，用于打印。

具体操作如下：
1*求交集：根据集合中交集的定义，将数组a、b中元素挨个比较，把共同元素选出来，并存入数组c（交集集合）中，即求得集合A、B的交集。

2*求并集：根据集合中并集的定义，先将数组a中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储集合A中某元素前，先将其与已存入g中的元素依次比较，若相同则存入下一个元素，否则直接存入g中，直到所有A中元素存储完毕。

接着把b中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储前将b中每个元素依次与已存入数组g中的集合A的元素比较，若数组g中没有与该元素相同的元素，则将该元素存入g（并集集合）中，否则进行下一次比较，直到所有b中元素比较并存储完毕，即求得A与B 的并集。

3*求差集：根据集合中差集的定义知，差集分为两部分，A对B的差集（数组d）和B对A的差集（e）。

设计求解A对B的差集，将集合A中元素依次与B中元素比较，若B中无元素与该元素相同，则将其存入数组d中（同时删除d中相同的元素，操作方法与求并集时删除相同元素类似），否则进行下一轮比较，直到A中所有元素比较完毕，即求得A对B的差集（数组d）。

求解B对A的差集方法与求解A对B 的差集类似，这里不再重复。

4*求对称差：根据集合中对称差集的定义，将3*中所求两部分差集求并集并存入数组f中即可。

操作过程与求并集相似，这里不再重复。

5*求笛卡尔乘积：根据集合中笛卡尔乘积集的定义，分为A*B和B*A。

先设计A*B是我算法，将a中元素循环依次与b中元素配对即可。

求B*A与求A*B类似，这里不再重复。

实验步骤：
一、分析实验
阅读实验指导书和离散数学课本，充分理解整个实验的实验内容及要求，以便对实验进行科学的设计。

然后对整个实验进行“解剖”，即把整个实验系统地分成若干
部分，分别针对各个部分进行分析，最后预测程序设计过程中可能遇到的问题及解决方案。

二、实验设计
基于第一步的实验分析制定实验设计的整体方案，然在计算机上设计整体框架，接着依据最初得到的方案有序的设计该程序的各个分支。

最后将分支分别填入主体框架的相应位置，检查设计是否有书写错误。

没有则进行调试，有则修改。

重复上述过程，直到没有书写错误。

三、调试程序
对第二步设计的程序进行编译链接，对多组具有代表性的数据进行测试，检查程序是否有逻辑错误和程序漏洞。

若无，则进行下一步程序优化，否则，续修改调试，直至没有逻辑错误和漏洞。

四、优化程序
在前面设计的程序的基础上，查找是否有可以简化程序或是有缺陷的地方，亦或是否有可以添加的功能。

有，则进行相应的修改，对整个程序进行优化升级，直至趋于完善。

五、处理数据
输入：
运行结果：
六、对实验进行归纳、总结，撰写实验报告。

实验记录：
一、集合初始化数据输入：
1、第一行输入m
2、第二行输入m个整数
3、第三行输入n
4、第四行输入n个整数
输入数据的含义：
1、m：集合A的元素个数
2、n：集合B的元素个数
3、m个整数：集合A中的元素
4、n个整数：集合B中的元素
二、求解输入：
使用者可以根据提示输入I、U、C、D、K、A、P、E。

其含义如下：
1、I：输出交集
2、U：输出并集
3、C：输出差集
4、D：输出对称差
5、K：输出笛卡尔乘积
6、A：输出所有集合运算结果
7、P：打印集合A和集合B
8、E：退出系统
一、实验过程中遇到的问题及其解决过程
实验过程遇到的问题很多，主要有一下问题。

首先是实验的分析，最初没有对实验原理理解透彻，在求差集的时候没考虑到A、B间相互求差集；于是在原有的基础上对程序添加缺少的部分。

其次是对整个程序的框架设计，最初设计是顺序求解并输出集合A、B的交、并、差、对称差及笛卡尔乘积。

但这种设计太低级，不能根据使用者的意愿求解集合的运算；于是对原来的程序上“大动干戈”，把它的整体结构做调整，将原来混合不清、顺序死板的设计改成操作、打印分离的“动态”结构。

第三是对数据的处理不够完善，比如在最初设计的程序中，当集合中含有相同元素时，程序不能完善处理，结果中会有重复元素。

于是在程序中添加一个删除相同元素的操作。

最后便是功能的完善问题了，相比最终程序，缺乏一些人性化的功能。

于是在相应位置添加功能，使程序完善。

二、实验结束时的程序清单及运行结果
结果还是比较完善的，试运行数据如下：输入：5
11234
5
11a b5
A
输出：
两个集合的交集是：
1
两个集合的并集是：
12345a b c
两个集合的差集A-B是：
234
两个集合的差集B-A是：
a b5
两个集合的对称差集是：
2345a b
两个集合的笛卡尔乘积是：
A*B:
<1,1><1,1><1,a><1,b><1,5>
<1,1><1,1><1,a><1,b><1,5>
<2,1><2,1><2,a><2,b><2,5>
<3,1><3,1><3,a><3,b><3,5>
<4,1><4,1><4,a><4,b><4,5>
B*A:
<1,1><1,1><1,2><1,3><1,4>
<1,1><1,1><1,2><1,3><1,4>
<a,1><a,1><a,2><a,3><a,4>
<b,1><b,1><b,2><b,3><b,4>
<5,1><5,1><5,2><5,3><5,4>
三、实验总结
我选择的实验题目很简单，因此试验用时多，但通过实验的规划、各部分设计、以及整体的测试优化，不仅提高了我的程序设计水平，还让我对离散数学有了全新的认识，可谓是一举多得。

之前我一直以为数学就是在书本上写写算算，玩弄数字游戏，压根儿没想过离散数学也能在程序设计上大显身手。

这次试验让我再次体会到了设计算法的重要性和对细节的把握，而算法，就是对数据的处理。

那么就要求对所涉及的数学知识牢牢掌握，不能似是而非，不然设计的算法是残缺的。

甚至漏洞百出，因而放弃之前的算法推倒重来。

本学期已学过数据结构，可谓程序设计的法宝，运用的好可以得到简便高效的方案，一直是我写代码的不二法宝。

现在我才发现离散数学对计算机程序设计也非常重要。

它不仅介绍了数据结构里面的一些内容，还涉及数字逻辑等方面的的知识，掌握好离散数学我们就能快速地想出高效的解决方案。

终于理解入学时学长（姐）们说的“数据结构、离散数学和数字逻辑，是你们计算机生涯的必修课，走得有多远全看你对它们的掌握”。

实验报告
课程名称：离散数学
实验题目：集合的运算
实验类型：操作型
指导老师：姜楠
学院：计算机科学与工程学院
专业：网络工程
班级：网络121班
姓名：张山
学号：2011083123
日期：2013年12月22日。