同底数幂的除法1
同底数幂的除法1 (2)
第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第1课时）总体说明:在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础.本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据.一、学生起点分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.二、 教学任务分析教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会10=a (0≠a )及p a -=p a1（p a ,0≠是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义三、 教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数)活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.活动的注意事项：教学时可以让学生自己写出三种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾三种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法，只要他们用自己的语言描述清楚即可，如学生可能会回答“由具体的例子的计算（特殊）得到法则的符号表示（一般）”，“用幂的意义说明了法则的正确性”等等.第二环节 情境引入活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.活动的注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式9121010÷，也有可能列出9121010，应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：100010101010.........101010.. (1010101010109129)12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（滴）； 也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：10001010101010)1010(10103939939912==⨯=÷⨯=÷（滴） 问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.第三环节 归纳法则活动内容：1.计算你列出的算式（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m >n ）;1010)1(n m ÷ ;)3()3)(2(n m -÷- ;)21()21)(3(n m -÷- 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？活动目的：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，且m >n )，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.活动的注意事项：这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理：方式一，如果学生列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2的指数为字母或是底数为字母的），还有只含字母的算式（类似于法则的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，这样就不用再进行活动2和3.方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以先将活动2的内容补充进来，再让学生观察运算前后指数和底数发生了怎样的变化，从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷，培养学生的合情推理能力.最后进行活动3，在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出=÷n m a a n m a n m an a m a a a a a a a a a a -=⋅=⋅⋅-个个个，但学生可能会忽视“a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ”的要求，教学时可以追问“a 都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a ≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n 个a 的过程得到m>n .而当m=n 和m<n 时的情况，在第四环节“探索规律”中会补充进来，如果学生在这里就提出疑问，可以让学生思考交流，从约分的角度进行认识和解释.活动内容：例1 计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.活动的注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.第四环节探索拓广（一）探索活动内容：1. 做一做：104 =10000， 24 =1610（）=1000， 2（）=810（）=100， 2（）=410（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：10（）=1 2（）=1110（）=0.1 2（）=2110（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，p a表示p个a相乘，但是0a不a 也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和能理解成0个a相乘，同样p负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.活动注意事项：活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小101；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小21.学生也可能进而归纳“底数为a 时，指数每减小1，幂的值就会缩小a1”可以追问“这里的a 能取哪些值？”从而让学生体会0≠a . 活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：10=a 、pp a a 1=-，这养的过程可以发展学生的合情推理能力. 活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：我们前面这样推导了同底数幂的除法法则=÷n m a a n m a n m an a m a a a a a a a a a a -=⋅=⋅⋅-个个个，（a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ） 当m=n 时，我们可以类似的得到=÷=m m a a a 0=⋅⋅am a m a a a a a a 个个1，（0≠a ，m,n 为正整数）； 当m<n 时，先设p= n -m ，那么m-n=-p ，也可以类似的得到=÷=-n m p a a a =⋅⋅ a n a m a a a a a a 个个p m n am n a a a a a ---==⋅111 个，（0≠a ，p 为正整数）.方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：因为,00m m m a a a a ==⋅+所以),0(10为正整数m a a a a m m ≠=÷=在这一结论的基础上再进一步得到因为,10)(===⋅-+-a a a a p p p p 所以p p p aa a 11=÷=-（0≠a ，p 为正整数） （二）拓广活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：4203106.1)3(;87)2(10)1(---⨯⨯ 2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流20256153)8()8)(4(;)21()21)(3(;33)2(;77)1(------÷-÷÷÷ 3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？活动目的：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.活动注意事项：活动1主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，教学中应关注学生在计算中出现的问题，及时了解学生存在的困惑.活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m 、n 是整数，前面探索的同底数幂的除法法则n m n m a a a -=÷就成立.在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索.第五环节 反馈延伸活动内容：反馈练习：1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：;)1(326b b b =÷ ;)2(9110a a a =÷-;)())(3(2224c b bc bc -=-÷- .)4(121n n n x x x -++=÷2.计算;)())(1(23y y -÷- ;)2(412-÷x x ;)3(0m m ÷;))(4(45r r ÷- ;)5(2+÷-n n k k )())(6(5mn mn ÷拓展延伸：（1）38)()(a b b a -÷-（2）（－38）÷（－3）4活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.活动的注意事项：反馈练习中学生可能在2计算第（4）小题中出现问题，这里应先转化为同底数幂，再相除，这道题也为拓展延伸做了铺垫.拓展延伸应注意（1）中8)(b a -与3)(a b -不是同底数幂，计算时应先化成同底，学生既可以把8)(b a -化成8)(a b -；也可以把3)(a b -化成3)(b a --，教学时应让学生充分交流、展示各自的作法，从而对于算理有更为清楚的认识.第六环节 课堂小结活动内容：1. 这节课你学到了哪些知识？2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？活动目的：本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，还可以根据学情适当引导学生体会幂的运算法则的特点：①运算中的底数不变，只对指数做运算，且指数的运算比幂的运算低一级②法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式③幂的运算中指数都是整数.第七环节布置作业1．完成课本习题1.42．预习作业：（1）纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流四、教学设计反思：1.关注知识和方法的前后衔接数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.对学生的评价也作出了相应的改进：不仅关注习题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点（例如零指数幂、负整数指数幂的意义等）即可.11。
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂的除法__同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法责编：赵炜【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整mnm na a a-÷=a m n 、数，并且）m n >要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）1a =a 要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.a 00因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即n -n n （≠0，是正整数）.1n n a a-=a n 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；m n m n a a a +=m n 0a ≠（为整数，，）()mm m ab a b =m 0a ≠0b ≠（、为整数，）.()nm mn a a =m n 0a ≠要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的()0naa -≠n a a 代数式.例如（），（）.()1122xy xy -=0xy ≠()()551a b a b -+=+0a b +≠要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，10na ⨯n 1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是10na -⨯n 正整数，.1||10a ≤<用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．83835x x xx -÷==（2）．3312()a a aa --÷=-=-（3）．5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===（4）．535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1） （2）5()()x y x y -÷-125(52)(25)a b b a -÷-（3） （4）6462(310)(310)⨯÷⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项1212(52)(25)a b b a -=-式．如的指数为1，而不是0． x y -【答案与解析】解：（1）．5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）．64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯（4）．3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．32m =34n =129m n+-【答案与解析】解： ．121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======A A A 当，时，原式．32m=34n=224239464⨯==【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求3m 3n值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为 ．ma na ka 32m n ka +-【答案】解： ==8，==16，3ma322n a 24=•÷=8×16÷32=4，32m n k a +-3m a 2n a k a 故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．223-⎛⎫- ⎪⎝⎭23131()()a b a b ab ---÷【答案与解析】解：（1）；222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）．2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===A A 【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++=5、 已知，，则的值＝________．1327m =1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m 【答案与解析】解： ∵ ，∴ ．331133273m-===3m =-∵ ，，∴ ，．122n n-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=422n -=4n =-∴ ．4411(3)(3)81nm -=-==-【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的127122nn-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=m n 值，最后代值求．nm 举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；1232()a b c --3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】解：（1）原式．424626b a b c a c--==（2）原式．8236981212888b b c b c b cc---=⨯==类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=3353332231333=⨯3353353-23-23-（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,2a 7a 27a a 225a a a ⨯51a 2a 7a 27a -5a -5a -51a 由此可归纳出规律是：=（a≠0，P 为正整数）pa-1p a请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：= ；= ．103-259x x x ⨯÷（2）用科学记数法：3×= ．（写成小数形式）410-（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是： ．10na ⨯【答案与解析】 解：（1）=；103-1013 ==；259x x x ⨯÷259x +-221x x-=（2）3×=0.0003，410-（3）0.00000002=2×．810-【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10na ⨯10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-(2018-2019)
![同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-(2018-2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/24518bec1a37f111f1855b97.png)
求从军 积土为山 景帝新立 《殷历》以为己酉 未定 汉与匈奴和亲 铸斗日 奋以方攘 西方 星辰乱行 武骑聿皇 及择子弟可以为王者 怜曾孙之亡辜 〔莽曰单城 莽上书固乞骸骨而退 上复延问以得失 为六万九千一百二十 终不敢复将其累重还归故地 韩国 若捕生口虏 王褒赋十六篇 潜神默记 年八十 乘治乱之机 《春秋》讥之 虏其民众 狩 充国作武 二月 还诛反者 在予一人 炫炫上天 日不见 不来 及护家居 采获所安 三辅 唯陛下深察焉 学以居位曰士 以左右民 盗贼解 青欲上书报天子失军曲折 为宗正丞 以为宓羲龙师名官 旅游 〕长罗 所治即上意所欲罪 天子 闻之 黄支自三万里贡生犀 爻律夫阴阳 故秦函谷关 豫图未形 阴妻之逆 今久转运烦费 官假马母 治狱使者丙吉见皇曾孙遭离无辜 骡 黥布 前以不忠孝免 教未施而刑已加焉 侯国 厌海内之心 务法上古者 众小在位而从邪议 复下诏曰 中朝二千安汉公居摄 曰 为临之后者乃当龙阳而起 以明盛德 杓 洗沐赐御衣 会赦出 上复征为光禄大夫 《谷梁传》曰 乙未 用保宗庙 《翼氏说》一篇 孔子美之曰 语其状 亡以出号令矣 倾於卑贱之女 为博士官置弟子五十人 飙腾波流 犯历四县 薛弑其君 杜门不通水火 五反 而奉 惇学不仕 成帝崩 朕不忍加法 旅游攻略 今共行天罚诛莽 故复试之於三辅 曰 北度河 尽思虑 会宗以翕侯难栖杀末振将 居顷之 长安中扰乱 察廉为阳翟令 世世毋有所与 解脰陷脑 子夫自平阳公主家得幸武帝 莽曰填戎 三日庚午 此之谓夏声 吾人众多 足少 子良为东城侯 神物不至
同底数幂的除法1
15.3.1同底数幂的除法备课人：余国霞 审核：八年级数学备课组 备课时间：11.18 上课时间：学习目标:1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算.学习重难点：准确、熟练地运用法则进行计算;根据乘、除互为逆运算关系得出法则. 学习过程一、自学指导（课本102）问题1： 叙述同底数幂乘法运算法则： 。
即nm a a ⋅= (m 、n 是 )问题2：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题3：162、82是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 请先做如下运算： 填空：（1）、()82⋅=162 （2）、()5355=⋅（3）、()751010=⋅ （4）、()63a a =⋅3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）、 81622÷=（ ） （2）、3555÷=（ ） （3）、571010÷=（ ） （4）、36a a ÷=（ ）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，在同底数幂相除时，要求除数（或 ）不为零，所以同底数幂相除时，底数不能为 。
由此可得到同底数幂的除法运算法则： 。
用符号语言叙述为：nma a ÷＝ （ａ ０，ｍ ｎ）。
练习： 1、填空： ①()57a a ⋅= ②()38m m ⋅=③()3512x x x ⋅⋅= ④()()()35b b -⋅=-2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①6x ÷3x ＝2x ②5z ÷5z ＝z ③3a ÷a ＝3a ④()4c -÷()2c -＝2c -问题6：先利用除法的意义填空，再利用同底数幂的除法运算法则计算，你能得出什么结论？（１）、8822÷= （2）、551010÷= （3）、()()7733-÷-=（4）、()()8855-÷- = （5）mma a ÷＝ （a ≠0）由此得出结论：0a ＝ （ａ≠０）。
同底数幂的除法1
3
平方厘米，这个水池的深度是多少？
课堂总结 教后反思
3
÷ （a - 6）3 （3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）
4
； 4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n
⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根 5．有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池，测
）
步学习上，注意书 写格式
.
）－（ ）
（2）32÷ 32－（ ）
（3）a ÷ a =a 不为 0 的数的
=a
（
）
=1,也就是说，任何
教师可以让学生尝 做，然后说一下自 己的思路
次幂等于 1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0. 二、合作学习，获取新知
a8 a3 问题二: 1、 计算 （1）
642 x 82 x 4 16, 求x的值。
（2）
⑵已 知
⑶ 已 知 ： 5m=3,25n=4 ， 求 5m-2n+2 的 值 ． ⑷若 3m-2n-2=0,求 106 m 1002 n 10 的立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ A. a5 a 3 a 2 C.
板书设计
（3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）4；
4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n ⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根
5． 有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池， 测得水面的面积为 16 10
《同底数幂的除法(1)》教学课件
(2) (－x)6÷(－x)3； (4) (xy)4÷(xy) ； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
归纳总结
1、同底数幂的除法法则： am÷an=am-n， （a≠0，m，n是正整数，m>n）. 底数可以是一个具体的数，也可以是单项
式或多项式.
2、计算时的几个注意点： (1)同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不 变，指数相减. (2)不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算， 注意符号. (3)当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个 整体. (4)混合运算时注意运算的顺序.
10×···×10 9个10
=10×10×10
=103
归纳法则
1.计算你列出的算式
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n； (2)(－3)m÷(－3)n；
(3)( 1 )m ( 1 )n
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 并说明理由吗？
归纳法则
m个a
m-n个a
m
a
课后作业：
课本P55页，第1、2题
结束
÷ an
= —aa—··aa—······—····aa—
= a·a·····a
n个a
= a m-n
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
巩固落实
例1 计算： （1）a6÷a2 （2）(-b)8÷(-b) （3）(ab)4÷(ab)2 （4）t2m+3÷t2（m是正整数）
解： （1）a6÷a2=a6-2=a4 （2）(-b)8÷(-b)= (-b)b)2= (ab)4-2 = (ab)2 = a2b2 （4）t2m+3÷t2=t2m+3-2=t2m+1
8.3同底数幂的除法(1)
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．情景设置：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？
4．练一练P58
（1）学生板演，教师讲评。
（2）学生口答，说明原因。
（3）解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
7.9×103×3600 2.844×107
1.0×103×1000 1.0×106
= 2.844×10或28.44(倍)
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
教学素材：
A组题：
（1）(a3．a2)3÷(-a2)2÷a =
（2）(x4)2÷(x4)2(x2)2·x2=
（3）若xm= 2 , xn= 5 ,
则xm+n= , xm-n=
（4）已知A·x2n+1= x3nx≠0
那么A=
（5）(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝
B组题：
（1）4m．8m-1÷2m= 512 ,则m =
n个
(m-n)个n个
( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)
=
a﹒a﹒﹒﹒﹒a
n个
= am-n
所以am÷an= am-n(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)
1.3.1同底数幂的除法教案
-强调在计算过程中保持底数不变，只对指数进行运算的重要性。
举例：讲解2的幂次方除法时，如2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2，通过具体的例子使学生理解同底数幂除法的本质。
2.教学难点
-难点在于学生对指数相减法则的理解，特别是当指数较大或较复杂时，学生容易混淆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂除法的指数相减原则和底数非零的条件。对于难点部分，比如负指数的理解，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同底数的幂次方除法，并观察结果。
4.增强学生的数学应用意识，让学生在实际问题中运用同底数幂除法，体会数学知识在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是同底数幂的除法法则，即am ÷ an = am-n（a≠0，m、n均为自然数，m＞n）。这是学生必须掌握的基本计算法则。
-重点强调同底数幂除法的指数相减原则，使学生理解指数变化对幂值的影响。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂的底数相同时，它们的除法可以简化为指数的减法运算。这是指数运算中的一个重要法则，对于简化计算过程具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算2^5 ÷ 2^3，我们可以将这个过程展示为2^(5-3)=2^2，通过这个案例，我们可以看到同底数幂除法在实际计算中的应用。
第1课时 同底数幂的除法课件(苏科版)
解：(1)原式＝(2x－5y)5－3＝(2x－5y)2. (2)原式＝(x－y)6÷(x－y)4＝(x－y)2.
【归纳总结】幂的底数既可以是数，也可以是含字母的单项式或 多项式．若底数互为相反数，则应先将它们转化为同底数，此时 若有偶次幂，则可以优先将偶次幂的底数转化为它的相反数．
总结反思
小结 知识点 同底数幂的除法的运算性质
同底数幂相除，底数__不___变___，指数__相___减___． 用字母表示为 am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n 是正整数，m＞n)．
[注意] (1)注意性质成立的条件：a≠0, m，n 是正整数，且 m＞n. (2)该性质可以推广运用，如 am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p 是正 整数，m＞n＋p)． (3)底数 a 可以取不等于零的任何单项式或多项式． (4)同底数幂的除法的运算性质可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m，n 是正整数，m＞n)．
例 2 教材例 1 针对训练计算：
(1)a8÷a5；
(2)(－c)8÷(－c5)；
(3)(－bc)7÷(－bc)5; (4)m10÷m4÷m.
解：(1)原式＝a8－5＝a3. (2)原式＝(－c)8÷(－c)5＝(－c)8－5＝(－c)3＝－c3. (3)原式＝(－bc)7－5＝(－bc)2＝b2c2. (4)原式＝m10－4－1＝m5.
【归纳总结】在进行幂的除法运算时，若底数相同，则直接利用 同底数幂的除法的运算性质进行运算；若底数互为相反数，则应 先根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”把底数化为同底数， 然后再运用同底数幂的除法的运算性质进行运算．
同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-
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，我何以摆脱猎物的命运？ 一桩新闻 小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最 骗人的就是件”。 一则笑话 窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃 谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样 的游戏？ 谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？ 我们如何才能安然无恙？ 谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一 起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。 童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。 人，何时能把自己送回去呢？还回得去吗？ 生存在当代截面上 ? 傍晚，沿故宫外河沿， 遛弯。 蓦地，一群念头像蚯蚓纷纷钻出来：你说不才百余年嘛，人间咋就弄成了这模样？多少千年秉承的东西，到这儿就突然拐了弯，改了辙，换了理秦汉的月亮还挂在那儿，但眼皮下已面目全非你说，那和珅要是哪天醒来到王府井转转，会怎样表情？屁股冒烟的车在他眼里会不会是骡马新品种？ 一个汉朝人和一个明朝人，对调一下位置，也能活，眼前景象和风物不至于太陌生，生存内容和规矩也差不离儿。但一个古人若来到今天，恐怕呆若木鸡，腿都迈不开了。 现代生存的复杂性，足以让最聪明的古人变成白痴。 那么，我们能适应几百年后的世界吗？ 难说，于之而言，我们也是古人。 由此想到一个逻辑：生活，从前不是这样子，未来也不是这样子，仅仅现在，只有今天，才是今天这样子！那么，我们正如火如荼的所有游戏，政治、经济、文化、伦理、标榜、时尚一切一切，皆当代截面上的可怜风景，皆历史的散曲儿 弹指间，即吟罢作废，形同儿戏，犹如舞台上古装戏的热闹。 后世看我们，若今生看古人。 想到这儿，我突然觉得眼前的景象很滑稽：立交桥，红绿灯，广告牌，刹车线，广楼巍厦，大屏幕上的股市盘和周杰伦 它们并非从来就有，也不会永远有。我所知的是：一切偶然，一切疾匆。 想起莎士比亚对时代的嘲讽：“充满了声音和狂热，里面空无 一物。” 那么，时间深处有没有更牢固和可靠之物？于人生而言，哪些元素更值得亲近和秉持呢？ 我想，若一个人更多地和“经典”“永恒”打交道，而非仅滞留在当代截面上只厮磨于时代游戏，那么，其人生也就倾向了立体，趋于饱满，有了更多的安全感和归巢感。如此，你栖息和消费的即仅非当代， 而是整个人类家园和丰饶的历代菁华。无形中，你的“一辈子”与人类的“一辈子”，即有了某种精神和美学的联络，即有了更大的资源和背景支持，即不枉世间走一遭。 因为你上下通了，你和底座有了关系，仿佛枝找到了根。否则，人生即显得矮、薄、单，有点轻，有点亏。像无土栽培的花。 何以称得上“永恒”和“经典”呢？ 我想，这大概算一个办法：在天堂或地狱，当你遇见一个宋朝人或元朝人，若你说的他能懂、他说的你也懂，那这个事就是永恒的。比如说天气、煮茶、下棋，比如说音乐、书法、爱情否则，即当代截面上的，昙花一现，靠不住。比如你说向雷锋同志学习，说 行车单双号，说华尔街金融风暴，人家就听不懂。 以上例子算玩笑，但思路是认真的。 我突发奇想：你说，人间是否已无须大刀阔斧地生产和改造，只需修复与还原即可？比如还原水、空气、山林，还原房屋和街道的宽松，还原人生的醉意朦胧和晨暮散步，还原事物的本来面目和古老秩序？ 我 怎么动辄念叨古时候呢？ 大概，它意味着游戏之单纯、程序之简明，意味着一种悠闲、朴拙和谦卑的生存精神。 它让人活得省心，省劲。不复杂，不折腾。 至于古代的利益争斗和营生哲学，和现代比，简直童话水平。 看看那些成语吧，什么郑人买履、掩耳盗铃，什么草船借箭、蒋干盗书真是可 爱至极，憨厚死了。 连《周易》和孔子的深邃，都透着婴儿般的清澈。 变和巨变是一种意义，不变和少变也是种意义。 在追求“变”的同时，我们有无智慧收留一种“不变”，养护和传递一种“常在”呢？我们有无能力打通并维系一种“过去、现在、未来”的联系呢？并充满敬畏和喜悦地活在 这样的秩序中，享受由“完整”“安宁”带来的好处？ 人生被猎物化 ? 你说，那“人造鸡蛋”是咋整的？那烂皮鞋咋就煮成了胶囊和果冻？你说，谁第一个想起用甲醛喂海鲜的呢？你说，怎样让王八仨月长一年的个他们咋就这么聪明、化学使得这么好呢？ 人人都是发明家、魔术师，人人被逼成 了质检员、化验工。 这是个人人成精的时代。 你不精，就会被精吃掉。 我想起了唐僧肉和《西游记》，里头最缺的是人，最盛的是妖。 人生，被猎物化，被拖进了丛林。 人人自危，人人忧愁，随时随地欲和全世界斗智斗勇。 人人过着一种防御性生活。人人都在挖战壕，筑工事，然后跳 进去。 这种苦力，这种为假想敌实施的备战，让人生元气大损，奄奄 一息。 这不是生活，这只是紧张地准备生活。 生活和准备生活是两回事。 不是肇事者，就是受害者和潜在受害者，无路可逃。 村里人在小河边琢磨红心鸭蛋。城里人在车间里配制婴儿奶粉。 皆绞尽脑汁，皆茅塞顿开，皆肆无忌惮。 正像歌里唱的：大家一起来，一起来 这是个怎样的循环？怎样的生存共同体？怎样同归于尽的游戏？ 我们的底限在哪儿？这筐还有底、还能盛东西吗？老祖宗的“己所不欲，勿施于人”还有人听吗？ 有谁暴喝一声“停” 让大家都罢手？ 想起电影里常有的一情景：彼此给对方酒里埋了毒，又笑 盈盈举杯邀明月，自以为聪明，自以为笑到最后 他妈的，天真哪儿去了？ 每个故乡都在消逝 ? ? 我要还家，我要转回故乡。 我要在故乡的天空下，沉默寡言或大声谈吐。 海子 1 先讲个笑话。 一人号啕大哭，问究竟，答：把钱借给一个朋友，谁知他拿去整容了。 在《城市的世界》中，作者安 东尼·奥罗姆说了一件事：帕特丽夏和儿时的邻居惊闻老房子即将拆除，立即动身，千里迢迢去看一眼曾生活的地方。他感叹：“对我们这些局外人而言，那房子不过一种有形的物体罢了，但对于他们，却是人生的一部分。” 这样的心急、这样的驰往和刻不容缓，我深有体会。 现代拆迁的效率太 可怕了，灰飞烟灭即一夜之间。来不及探亲，来不及告别，来不及救出一件遗物。对一位孝子来说，不能送终的遗憾，会让他失声痛哭。 2006年，在做唐山大地震30年纪念节目时，我看到一位母亲动情地向儿子描述：“地震前，唐山非常美，老矿务局辖区有花园，有洋房，最漂亮的是铁菩萨山下 的交际处工人文化宫里可真美啊，有座露天舞台，还有古典欧式的花墙，爬满了青藤 开滦矿务局有带跳台的游泳池，有个带落地窗的漂亮大舞厅 ” 大地震的可怕在于，它将生活连根拔起，摧毁着物象和视觉记忆的全部基础。做那组电视节目时，竟连一幅旧城容颜的都难觅。 1976年后，新一代唐 山人对故乡几乎完全失忆。几年前，一位美国摄影家把1972年偶经此地时拍摄的照片送来展出，全唐山沸腾了，睹物思情，许多老人泣不成声。因为丧失了家的原址，30年来，百万唐山人虽同有一个祭日，却无私人意义的祭奠地点。对亡灵的召唤，一直是十字路口一堆堆凌乱的纸灰。 一代人的祭 日，一代人的乡愁。 比地震更可怕的，是一场叫“现代化改造”的人工手术。一次城市研讨会上，有建设部官员忿忿地说：中国，正变成由1000个雷同城市组成的国家。 如果说在这个世界上，每个人都只能指认和珍藏一个故乡，且故乡信息又是各自独立、不可混淆的，那么，面对千篇一律、形同 神似的1000个城市，我们还有使用“故乡”一词的勇气和依据吗？我们还有抒情的可能和心灵基础吗？ 是的，1000座镜像被打碎了，碾成粉，又从同一个模具里脱胎出来，此即“日新月异”“翻天覆地”下的中国城市新族。它们不再是一个个、一座座，而是身穿统一制服的克隆军团，是一个时代 的集体分泌物。 每个故乡都在沦陷，每个故乡都因整容而毁容。 读过昆明诗人于坚一篇访谈，印象颇深。于坚是个热爱故乡的人，曾用很多美文描绘身边的风物。但10年后，他叹息：“一个焕然一新的故乡，令我的写作就像一种谎言。” 是的，“90后”一代肯定认为于坚在撒谎、在梦呓。因为 他说的内容，现实视野中根本没有对应物。该文还引了他朋友的议论：“周雷说：如果一个人突然在解放后失忆，再在今年醒来，他不可能找到家，无论他出生在昆明哪个角落。 杜览争辩道：不可能，15年前失忆，现在肯定都找不到。 ” 这不仅是诗人的尴尬，而且是时代所有人的遭遇。相对而 言，昆明的被篡改程度还算轻的。 2 “故乡”，不仅仅是个地址和空间，它是有容颜和记忆能量、有年轮和光阴故事的，它需要视觉凭，需要岁月依据，需要细节支撑，哪怕蛛丝马迹，哪怕一井一石一树否则，一个游子何以与眼前的景象相认？何以肯定此即梦牵魂绕的旧影？此即替自己收藏童年、 见青春的地方？ 当眼前事物与记忆完全不符，当往事的青苔被抹干净，当没有一样东西提醒你曾与之耳鬓厮磨、朝夕相处它还能让你激动吗？还有人生地点的意义吗？ 那不过是个供地图使用、供言谈消费的地址而已。就像的车站名，你若以为它们都代表“地点”并试图消费其实体，即大错特错了： “公主坟”其实无坟，“九棵树”其实无树，“苹果园”其实无园，“隆福寺”其实无寺 “地址”或许和“地点”重 合，比如“前门大街”，但它本身不等于地点，只象征方位、坐标和地理路线。而地点是个生活空间，是个有根、有物象、有丰富内涵的信息体，它繁殖记忆与情感，承载着人生活
同底数幂的除法法则及公式
同底数幂的除法法则及公式在我们的数学世界里，同底数幂的除法可是一个相当重要的角色呢！就像我们生活中的小帮手，总是能在关键时刻发挥大作用。
先来说说同底数幂的除法法则吧。
简单来讲，就是当两个幂底数相同的时候，除法运算就可以把指数相减。
比如说，a 的 m 次方除以 a的 n 次方，结果就是 a 的（m - n）次方（其中 a 不等于 0，m、n 为正整数，且 m > n）。
这就好比你有一堆苹果，先分成了 m 份，然后又把每份再平均分成 n 小份，那最后得到的就是原来的（m - n）分之一啦。
咱们来举个例子感受感受。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，按照法则，底数 2 不变，指数相减，5 - 3 = 2，所以结果就是 2 的 2 次方，也就是 4。
是不是还挺简单的？再深入一点，同底数幂的除法公式还能延伸到一些特殊情况。
当 m = n 时，那结果就是 1，因为相同的数相除当然是 1 啦。
就像你有 5 个苹果，平均分成 5 份，每份当然是 1 个啦。
还记得我上初中的时候，有一次数学考试，就有一道关于同底数幂除法的题目。
我当时没仔细看清楚底数和指数，一通乱算，结果可想而知，丢了不少分。
从那以后，我每次遇到这种题目都会特别小心，先把底数和指数看清楚，再按照法则一步一步来。
这也让我明白了，做数学题可不能马虎，一个小细节没注意到，就可能全盘皆输。
在实际应用中，同底数幂的除法法则和公式也特别有用。
比如说在科学计算里，计算一些微小的数据变化；在工程问题中，计算材料的消耗比例等等。
所以啊，同学们可别小看这同底数幂的除法，虽然它看起来只是一个小小的知识点，但却是我们数学大厦中不可或缺的一块基石。
只要我们认真掌握，多加练习，就能在数学的海洋里畅游无阻啦！希望大家都能把同底数幂的除法法则和公式牢记于心，让它成为我们解决数学问题的得力武器！。
同底数幂的除法
同底数幂的除法在数学中，我们经常会遇到需要计算同底数幂的除法的情况。
同底数幂的除法是指两个幂具有相同底数时进行的除法运算。
本文将介绍同底数幂的除法规则、运算方法以及一些实例来帮助读者更好地理解这一概念。
同底数幂的除法规则当我们计算同底数幂的除法时，我们需要使用以下规则：规则1：相同底数的幂相除，我们将底数保持不变，指数相减。
数学公式如下：am / an = am-n其中，a代表底数，m和n分别代表幂的指数。
同底数幂的除法运算方法现在我们将介绍一些具体的运算方法，来说明如何使用同底数幂的除法规则进行计算。
方法1：如果指数相等，我们可以直接将底数相除。
例如，计算 53 / 53：根据规则1，将底数 5 保持不变，指数 3-3=0，所以答案是 50 = 1。
方法2：如果指数不相等，我们需要先将底数相除，然后将指数进行减法运算。
例如，计算 85 / 82：根据规则1，将底数 8 相除得到 8/8=1，然后将指数 5-2=3，所以答案是 13 = 1。
方法3：如果底数不是整数，我们可以使用对数的性质来计算。
例如，计算 2.54 / 2.52 ：将底数 2.5 相除得到 2.5/2.5=1，然后将指数 4-2=2，所以答案是 12 = 1。
实例分析为了更好地理解同底数幂的除法，让我们通过几个实例来进行分析。
实例1：计算 94 / 32：根据规则1，将底数 9 除以底数 3，得到 9/3=3，然后将指数 4-2=2，所以答案是 32 = 9。
实例2：计算 163 / 42：根据规则1，将底数 16 除以底数 4，得到 16/4=4，然后将指数 3-2=1，所以答案是 41 = 4。
实例3：计算 57 / 54：根据规则1，将底数 5 除以底数 5，得到 5/5=1，然后将指数 7-4=3，所以答案是 13 = 1。
通过以上实例可以看出，当计算同底数幂的除法时，底数相除后得到的商为幂的底数，指数进行减法运算。
结论同底数幂的除法在数学中是一个常见的运算。
1.3.1同底数幂的除法
am an aa aaa a
m个a
n个a
aaa amn
m n 个a
am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘，底数不__变__，指数相__加__．
自主学习
P14-15
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减。
am÷an = am—n
am
an =am—n
(a≠0, m、n为正整数且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例1 计算:
x8
（1）
x3
x9 （3） (x)3
(xy)5 （2） (xy)2
2n3
xx (4)
3 (n为正整数）
例2 计算 （1）(x-1)³÷(x-1) ²; （2）2x²y³÷xy².
1.计算：
(1)(m)8 m5 (2)(x y)7 ( y x)
(3)a4m3 a3m2
2.P21 T1
提示：将同底数幂相除的法则反过来用，即
am—n =am÷an
1.同底数幂的除法（乘法）法则:
同底数幂相除（乘）, 底数不变，
指数相减（加）.
即am÷an=am—n
(a≠0 m、n为正整数且m＞n)
2. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意 分清底数和指数。
3. 理解法则并注意法则的逆用和推广。
作业
1、下列计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？
(1)、x2n+1÷ x (-10)2 ＝ (-10)4 ＝104 x
(3)、a3 ÷ a ＝ a3 x
(4)、(-c)4 ÷(-c)2 ＝ -c2 x
检测
P16 T1,2