材料力学习题组合变形
材料力学组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
材料力学-9-组合受力与变形
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学_陈振中_习题第九章组合变形
第九章组合变形9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。
9.2 人字架及承受的载荷如图所示。
试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa 。
试校核横梁的强度。
9.7 图示短柱受载荷P 和H 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
9.14 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。
材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。
控制片受力P1= 600 N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
9.17图示皮带轮传动轴，传递功率N = 7kW，转速n =200r/min。
皮带轮重量Q = 1.8kN。
左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。
轴的材料为A5钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
9.19 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d =70 mm ，外径D = 80 mm 。
材料的许用应力[σ] = 100 MPa ，试按第三强度理论校核折轴的强度。
若P = 1 kN ，Q = 4 kN 。
9.24 端截面密封的曲管的外径为100mm ，壁厚t = 5mm ，内压p = 8MPa 。
集中力P = 3kN 。
A 、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。
试确定两点的应力状态。
解：在内压p 作用下，B 点应力状态分别如图9.24a ，b 所示。
σp1 = pD/(2t) = 8⨯100/(2⨯5) = 80 MPa, σp2 = pD/(4t) = 40 MPa 在集中力P 作用下，曲管受弯扭组合变形，A 点和B 点应力状态分别如图9.24c ，d 所示。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
材料力学习题组合变形
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图题6图7.图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P垂直于梁轴，其作用线与形心轴y垂直，那么该梁所发生的变形是（）。
A．平面弯曲B．扭转和斜弯曲C．斜弯曲D．两个相互垂直平面(xoy平面和xoz平面)内的平面弯曲题7图8.图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A．截面形心B．竖边中点A点C．横边中点B点D．横截面的角点D 点题8图题9图9.图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W。
材料力学组合变形答案
材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。
试校核梁的强度和刚度。
解：=，强度安全，==返回刚度安全。
8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。
，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。
试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。
力f与杆的轴线平行。
解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。
=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。
试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。
材料力学组合变形习题
L1AL101ADB 〔3〕偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，那么外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：〔A 〕 ｅ＝ｄ； 〔B 〕 ｅ＞ｄ；〔C 〕 ｅ越小，ｄ越大； 〔D 〕 ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL102ADB 〔3〕三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有以下四种答案：〔A 〕max1σ＝max 2σ＝max3σ； 〔B 〕max1σ＞max 2σ＝max3σ；〔C 〕max 2σ＞max1σ＝max3σ； 〔D 〕max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL103ADD 〔1〕在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：〔A 〕Ａ点； 〔B 〕Ｂ点； 〔C 〕Ｃ点； 〔D 〕Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1AL104ADC 〔2〕一空心立柱，横截面外边界为正方形， 边界为等边三角形〔二图形形心重 合〕。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案： 〔A 〕斜弯曲与中心压缩组合； 〔B 〕平面弯曲与中心压缩组合；〔C 〕斜弯曲； 〔D 〕平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔B 〕1BL105ADC 〔2〕铸铁构件受力如下图，其危险点的位置有四种答案：〔A 〕①点； 〔B 〕②点； 〔C 〕③点； 〔D 〕④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔D 〕1BL106ADC 〔2〕图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处 的最大应力的增大倍数有四种答案：〔A 〕２倍； 〔B 〕４倍； 〔C 〕８倍； 〔D 〕１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL107ADB 〔3〕三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：〔A 〕max1σ＜max 2σ＜max3σ； 〔B 〕max1σ＜max 2σ＝max3σ；〔C 〕max1σ＜max3σ＜max 2σ； 〔D 〕max1σ＝max3σ＜max 2σ。
材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z
z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P
CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m
FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
材料力学组合变形习题答案
材料力学组合变形习题答案材料力学组合变形习题答案材料力学是工程力学的重要分支之一，研究材料在受力作用下的力学性质和变形规律。
在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以更好地理解和掌握相关的知识。
下面，我将为大家提供一些材料力学中的组合变形习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (2 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h)习题二：一根长为L的均匀悬臂梁，横截面为圆形，直径为d。
在悬臂梁的自由端施加一个纵向拉力F，求悬臂梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：与习题一类似，根据悬臂梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在悬臂梁的根部，最大剪应力出现在悬臂梁的中部。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * π * (d/2)^3)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * π * (d/2)^2)习题三：一根长为L的均匀梁，横截面为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个纵向拉力F和F'，求梁在纵向拉力作用下的最大弯曲应力和最大剪应力。
解答：根据梁的受力分析可知，最大弯曲应力出现在梁的中部，最大剪应力出现在梁的两端。
最大弯曲应力σ_max = (F * L) / (4 * b * h^2) + (F' * L) / (4 * b * h^2)最大剪应力τ_max = (F * L) / (2 * b * h) + (F' * L) / (2 * b * h)习题四：一根长为L的均匀梁，横截面为圆形，直径为d。
材料力学：12 组合变形
Iy
Iz
A
偏心拉（压）计算的中性轴截距表达式
ay1
iz2 yF
az1
iy2 zF
作一系列与截面周边相切的直线 作为中性轴…
z 1
O
y 1
ay1
az1
其截距为ay1、az1，对应的偏心力 作用点的坐标(yF1,zF1)
az1
yF1
iz2 a y1
zF1
iy2 az1
z 1
5
3
2O 4 2
y 15
4 3 ay1
Mr4
M
2 yB
M
2 zB
0.75T
2
3642 10002 0.7510002 1372N m
பைடு நூலகம்
r4
Mr4 W
1372N m W
[ ]
W πd 3 32
解得
d 3 321372103 51.9m
π 100
Δ组合变形小结
1、组合变形解题步骤 ①外力分析：横力向弯心简化并沿形心主惯性轴分解
Mr3
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
§2、斜弯曲——两相互垂直平面内的弯曲
斜弯曲的弯曲正应力与位移计算
F2 a
m
z C
z
O
x
m y F1 y
x
m z
O MZ
MY m
y
F2 单独作用，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为 中性轴；
F1 单独作用，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中 性轴。
上述两个互相垂直的平面弯曲之组合即为斜弯曲。
29-31材料力学-组合变形
P 200 图. （2）
dP
P M
1maxAP1
M Wz1
350000350506
0.20.3 0.20.32
11.7M Pa
2max
P A
3 5 0 0 0 08.7 5MP a 0.20.2
15
[例5] 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口
移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多
结果表明，最大压应力与许用应力接近相等，故无需重新 选取截面的型号。
11
二、偏心拉伸(压缩)
如果外力的作用线平行于杆件的轴线，但不通过杆件横截
面的形心，则将引起偏心拉伸(压缩)。
1、分解： P
x P y
z My
x z Mz
Py My
12
2、应力分析：
x z Mz P y
P
MZ
z
My y
My
xP
P A
发生最大拉应力，且
tmax
tmax
在截面的外侧边缘上发生最大压应力，且 cmaxcmax
最后，由抗拉强度条件 得
F P ≤ 45.1kN。
由抗压强度条件得
F P ≤ 171.3kN
为使立柱同时满足抗拉和抗压强度条件，压力FP不应超过
45.1kN 。
20
[例7] 方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一半，试求由轴
30
弯扭组合问题的求解步骤：
① 外力分析：外力向形心简化并分解。 ② 内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定
危险面。 ③应力分析：建立强度条件。
r3
My2 Mz2 Mn2 W
r4
My2Mz20.7 5Mn2 W
组合变形练习题
组合变形练习题一、选择1、应用叠加原理旳前提条件是：。
Ａ：线弹性构件；Ｂ：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件；D:线弹性、小变形、直杆；2、平板上边切h/５，在下边相应切去ｈ/5,平板旳强度。
Ａ:减少一半; B：减少不到一半；C：不变; D:提高了；3、AB杆旳A处靠在光滑旳墙上，B端铰支,在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。
A：平面弯曲B:斜弯;C:拉弯组合; Ｄ：压弯组合；4、简支梁受力如图:梁上。
A：AＣ段发生弯曲变形、CＢ段发生拉弯组合变形B:AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形C:两段只发生弯曲变形D:AC段发生压弯组合、CＢ段发生拉弯组合变形5、图示中铸铁制成旳压力机立柱旳截面中，最合理旳是。
６、矩形截面悬臂梁受力如图,P２作用在梁旳中间截面处,悬臂梁根部截面上旳最大应力为: 。
Ａ:σmax＝(Ｍｙ２+M z2）1/２/WﻩﻩﻩＢ:σｍａx=M y/W y+MＺ/ＷZC：σmax=P1/Ａ＋P2/A ﻩﻩﻩD:σmax=P１/W y+P2/W z7、塑性材料制成旳圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩旳联合伙用，其强度条件是。
Ａ：σr3=N/A＋M/W≤｜σ| B:σr3＝N/A+(M2+Ｔ2)1／２/W≤|σ|C：σｒ３=[（N/A+Ｍ/W)2+（Ｔ/W）2]1/2≤|σ｜Ｄ:σr3=[(N／A)2＋(M/Ｗ）２＋（T/Ｗ)2］1／2≤|σ|8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩Ｍ，扭矩T，A点处正应力为σ,剪应力为τ,材料为一般碳钢,其强度条件为: 。
A:σ≤|σ｜, τ≤｜τ| ；B: (M２+T2)1/2/W≤|σ| ;Ｃ：(M２+0.７5T2）1/2／W≤｜σ｜; D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ；9、圆轴受力如图。
该轴旳变形为：A:AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形B：AC段发生扭转变形,CB段发生弯扭组合变形Ｃ:AＣ段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形D:AC、CB均发生弯扭组合变形二、填空1、图示构造中，ｍ－m面发生变形。
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组合变形
基 本 概 念 题
一、选择题
1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = d
B ．e ＞d
C ．e 越小，d 越大
D ．e 越大，d 越小
2.三种受压杆件如图所示，设
杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝
对值)分别用1max σ、2max σ、
3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σ
B ．1max σ＞2max σ=3max σ
C ．2max σ＞1max σ=3max σ
D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图
3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
题3图 题4图
4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点
B ．②点
C ．⑧点
D ．④点
5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2
B ．2﹕5
C ．4﹕7
D ．5﹕2
6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合
B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合
C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合
D ．轴向压缩和斜弯曲组合
-41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴
y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲
B ．扭转和斜弯曲
C ．斜弯曲
D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲
题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危
险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心
B ．竖边中点A 点
C ．横边中点B 点
D ．横截面的角点D 点
题8图 题9图
9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭
矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
关于A 点的强度条件是（ ）。
A ．σ≤[σ]，τ≤[τ]
B ．W T M 2122)(+≤[σ]
C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ]
D ．2122)3(τσ+≤[σ]
10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。
-42-
题10图
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )
2. 斜弯曲变形的受力特征是外力的作用线通过截面形心，但不与截面的对称轴重 合。
（ ）
3.拉(压)与弯曲组合变形时，若不计横截面上的剪力，则各点的应力状态为单向应 力状态。
4. 截面核心与截面的形状和尺寸及外力的大小有关。
( )
5. 杆件受偏心拉(压)作用时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面 的形心越远。
( )
6. 斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
（ ）
7. 弯曲与扭转组合变形时，任何形状的截面杆都可以用公式221
T M W +≤[σ]作强
度计算。
（ ）
8. 梁在发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
（ ）
9. 圆轴发生弯曲、扭转和拉(压)组合变形时，其相当应力不可以用公式
22475.01
T M W r +=σ
计算。
( )
10. 圆轴发生弯扭组合变形时，其危险点的应力状态为单向应力状态。
( )
三、填空题
1. 图所示梁中最大拉应力的位置在（ ）
点。
2. 题2图所示受压柱横截面上最大压应力的位
置在（ ）点处。
题1图
-43-
3. 题3图所示杆中最大压应力的数值是（ ）。
题2图 题3图 题4图 4. 题4图所示立柱AB ，其危险截面上的内力分量(不计剪力)是（ ）。
4. 题5图为悬臂梁的横截面图形，若在自由端作用有垂直梁轴的力P ，其作用方向在图中以虚线表示，图(a )的变形为（ ）；图(b )的变形为（ ）；图(c)的变形为（ ）。
题5图
6. 两材料、尺寸和荷载m 、P 都相同的等直圆杆，荷载的作用方式如图6所示。
则两杆危险点的应力状态形式上（ ）。
题6图
7. 杆件受偏心压力作用时，当外力作用点位于包围截面形心的某一区域上时，可保证截面不产生（ ），这一区域称为截面核心。
8. 直径为d 的圆形截面，其截面核心为（ ）。
9. 斜弯曲时，确定横截面上中性轴的公式为ϕαtan tan y
z I I =，式中α、ϕ分别表示（ ）。
-44-
计算题
1. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W＝40 kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[б]＝120 MPa。
试校核横梁的强度。
题1图题2图
2. 单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
F = 1600 kN，材料的许用应力[б]＝160 MPa。
试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录I例I.7）。
3. 图示短柱受截荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A，B，C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3图题4图
4. 图为某精密磨床砂轮轴的示意图。
已知电动机功率P ＝3 kW，转子转速n = 1400 r/min，转子重量W1 = 101 N。
砂轮直径D ＝250 mm，砂轮重量W2＝275 N。
磨削力F y:F z = 3:1，砂轮轴直径d ＝50 mm，材料为轴承钢，[б]＝60 MPa。
（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。
（2）试用第三强度理论校核轴的强度。
-45-。