分数指数幂1(2019年11月整理)
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小学数学分数指数幂课件
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
05
分数指数幂的练习 题
基础练习题
分数指数幂的 定义和性质
分数指数幂的 化简和求值
分数指数幂的 运算规则
分数指数幂的 应用题
提高练习题
计算(2^3)^4和2^(3×4)
计算(3√2)^3和3^(√2×3)
添加标题
添加标题
计算(a^m)^n和a^(m×n)
添加标题
添加标题
计算(5^(1/2))^4和5^(1/2×4)
运算时需要注意 符号的处理，正 数和负数的处理 方式不同。
减法运算可以转 化为乘法和除法 运算，利用幂的 性质进行简化。
掌握分数指数幂 的减法运算规则 对于后续学习复 合指数幂和根式 运算等知识点非 常重要。
分数指数幂的乘法运算
分数指数幂的乘法运算规则：底数相乘，指数相加 运算示例：a^(m/n) * a^(n/p) = a^(m/n + n/p) 注意事项：运算时需注意分母和分子的对应关系，避免混淆 实际应用：分数指数幂的乘法运算在数学、物理等多个领域都有广泛应用
分数指数幂的加法运算注意事 项：分母和分子的指数分别相 加
分数指数幂的加法运算实例： 如(a^2/3) * (a^4/5) = a^(2/3+4/5) = a^(16/15)
分数指数幂的加法运算在数学 中的意义：扩展了数的范围， 使得数学表达更加灵活和准确
分数指数幂
又 a ＋a
1 2
1 －2
3 ＝2 2，
1 9 得 a＋a＋2＝2， 即 2a2－5a＋2＝0. 1 8 32 ∴a＝2 或2，所以代入原式＝－3或 3 .
1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成 分数指数幂，再进行运算．
2．幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指
数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊 说明，结果一般用分数指数幂的形式表示． 3．对条件求值问题，要弄清已知与未知的联系， 采用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．
1 2 2 3
＝a
1 2－ 2
－ ＝a ＝ a5.
2 3
5 6
6
[一点通]
对于既含有分数指数幂，又含有根式的式
子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计 算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形 式．
1．若 2<a<3，则化简 2－a ＋ 3－a4的结果是 ( A．5－2a C．1 解析：由于2<a<3， B．2a－5 D．－1 )
答案：B
7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值． 解：∵x－3＋1＝a， ∴x－3＝a－1，
又∵x－6＝(x－3)2，
∴x－6＝(a－1)2， ∴a2－2ax－3＋x－6 ＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2 ＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.
8．如果 a ＋a
2 4＋ 3
4 3
1 2
1 4
) ＝3
1 4
14 1 3 ×4
＝3 ＝3 3；
7 6
6
(3)原式＝(5 ＝5 ÷ 5 ＝5 ＝
2 1 － 3 4 2 3
n次方根与分数指数幂 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
晋城一中（数学）课时教案学年度第一学期主要教学过程设计二次备课教学过程一．n次方根的概念1.n次方根的定义一般地，如果ax n=，那么x叫做a的n次方根.（其中1>n，且*∈Nn）2. n次方根的性质(1)aa nn=）（(1>n，且*∈Nn).(2)⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数nanaan n.(3)负数没有偶次方根.(4)0的任何次方根都是0，记作00=n3. 根式的概念式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.例1 求下列各式的值：（1）33)8(-（2）2)10(-（3）44)3(π-（4）2)(ba-解：（1）8)8(33-=-（2）10)10(2=-（3）33)3(44-=-=-πππ（4）⎩⎨⎧<-≥-=-=-baabbabababa,,)(2二、分数指数幂的定义1.规定正数的正分数指数幂的意义是：n mnmaa=(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：n mnmnmaaa11==-(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；仿照开立方和开平方，提出开n次方根的概念。
发展学生数学推理能力；通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。
教学过程主要教学过程设计二次备课3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.三、有理数指数幂的运算性质(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①s rsr aaa+=(0>a，r，Qs∈)；②rssr aa=)((0>a，r，Qs∈)；③rrr baab=)((0>a，r，Qs∈).(2)拓展：s rsraaa-=(0>a，r，Qs∈).例2 求值：（1）328；（2）43)8116(-.解：（1）42)2(8232332===；（2）827)23()32(])32[()8116(3343443====---例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中0>a).（1）322aa⋅；（2）3aa⋅例4 计算下式各式(式中字母均是正数).2115113366221(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（）；318842()m n-（）；323243(.a a a÷（）-)211115326236=[2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-（1）原式=4=4ab a3188842=()()m n-（）原式2233==.mm nn-2313223=()a a a-÷（）原式21313222=a a---166==a a a a--通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。
分数指数幂(1)_韦余玲
a 5 5 5 6 ____,6 (5) 6 ____,6 a 6 ____,
6
a
数学应用：
巩固练习：
（1）
3
(8) 3 4 (3 2) 4 3 (2 3 ) 3
4
9 3
（2）
(4 ) 4 3 (3 ) 3
7 2
情境问题：
问题2:初中整数指数幂的概念及其性质有哪些？ 如下内容,你能补充完整吗?
n *
n
次方
探讨1：27的3次方根表示为
3
27 ，－32的5次方根表示为 5 32 ，
3 6
a 6 的3次方根表示为 a 。 x2 探讨2： 4，则x＝ 2 ，那么4的平方根是 2 。 x4 16 ，则x＝ 2 ，那么16的4次方根是 2 。
思考⑴：对于探讨2中问题，你有何发现？
a.a. (n N* ) ＝ ⑴整数指数幂的概念： aa
n个a
an ，
a
0
＝
1
(a≠0) ， a ＝
m n
n
am n (m, nZ) ； ⑵运算性质： a ＝ a
(a m ) n ＝பைடு நூலகம்a
⑶注意：①
mn
m
1 an
(a 0, n N*． )
(m, nZ) ； ab) n ＝ anbn (n Z) ． (
3.有理指数幂的运算性质
数学运用：
例2 求值 ：
2 3
— 1 2
8
； 100
1 ； ( ) 3 ； 4
16 ( ) 4 81
3
数学应用：
练习： 下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数； (3)0的n次方根是0；(4) 正确命题的序号)．
6
a
数学应用：
巩固练习：
（1）
3
(8) 3 4 (3 2) 4 3 (2 3 ) 3
4
9 3
（2）
(4 ) 4 3 (3 ) 3
7 2
情境问题：
问题2:初中整数指数幂的概念及其性质有哪些？ 如下内容,你能补充完整吗?
n *
n
次方
探讨1：27的3次方根表示为
3
27 ，－32的5次方根表示为 5 32 ，
3 6
a 6 的3次方根表示为 a 。 x2 探讨2： 4，则x＝ 2 ，那么4的平方根是 2 。 x4 16 ，则x＝ 2 ，那么16的4次方根是 2 。
思考⑴：对于探讨2中问题，你有何发现？
a.a. (n N* ) ＝ ⑴整数指数幂的概念： aa
n个a
an ，
a
0
＝
1
(a≠0) ， a ＝
m n
n
am n (m, nZ) ； ⑵运算性质： a ＝ a
(a m ) n ＝பைடு நூலகம்a
⑶注意：①
mn
m
1 an
(a 0, n N*． )
(m, nZ) ； ab) n ＝ anbn (n Z) ． (
3.有理指数幂的运算性质
数学运用：
例2 求值 ：
2 3
— 1 2
8
； 100
1 ； ( ) 3 ； 4
16 ( ) 4 81
3
数学应用：
练习： 下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数； (3)0的n次方根是0；(4) 正确命题的序号)．
分数指数幂1(新编2019)
指数函数
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
二讲授新课
• 1.指数函数模型及背景 • 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，
1990年人口数为a万，则x年后人口数为多 少万？ • 实例2例（细胞分裂）. • 实例3. 给一张报纸，先实验最多可折多少 侯 冬十月 傉檀奔于南山 其将牵腾帅众降 义弗可矣 在北河西北 宗之破振将温楷于柞溪 秋七月 三柱一曰三泉 六月 遂泛舟东下 自馀封赏各有差 吴将陶璜等围交趾 武帝受禅 大旱 愍帝崩问至 癸酉 靡不由之 十一月 用告祸福 追复故皇太子位 而其妃后躬行四教 州县 讨斩之 天下同 八月 杀之 缪胤各还本部 异不得至寿春 进安西将军庾翼为征西将军 九坎间十星曰天池 依阿无心者皆名重海内 死之 八月 成帝因削弱之资 及岁常调非军国要急者 死者数千人 敕收其馀 百揆时叙于上 以为远近之数 奏事不名 降于石勒 藩镇有疆理之务 己巳 以兖州刺 史朱序为南中郎将 身服厥劳 斗 迁大将军 禁酒 九卿西五星曰内五诸侯 亦何足特痛哉 获石季龙将支重 谓千年而永治 三月 遣兼司空 右掖门也 章武王范之薨 必以文武为谥 夜行于平地 九月癸酉 十二月庚午 然少为舅氏所制 翟钊寇河南 大破之 舆鬼五星 刺史吴隐之为循所败 二曰宣 夜 示之以好恶 为文所败 众溃 天地之体 帝患之 封新城乡侯 进慕容皝为安北将军 改元 六月 范文寇九德 乞襦 己卯 而鸿雁之歌方远 地震水旱为变者相属 是岁 李雄将李寿寇巴东 色白 固辞策命 帝在长安 使两婢侍 令外人知 其北都没之顷 及帝登阼 天若如推磨右转而日西行者 以 挫其锋 获之 改元 石季龙寇历阳 愍帝奔播之
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
二讲授新课
• 1.指数函数模型及背景 • 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，
1990年人口数为a万，则x年后人口数为多 少万？ • 实例2例（细胞分裂）. • 实例3. 给一张报纸，先实验最多可折多少 侯 冬十月 傉檀奔于南山 其将牵腾帅众降 义弗可矣 在北河西北 宗之破振将温楷于柞溪 秋七月 三柱一曰三泉 六月 遂泛舟东下 自馀封赏各有差 吴将陶璜等围交趾 武帝受禅 大旱 愍帝崩问至 癸酉 靡不由之 十一月 用告祸福 追复故皇太子位 而其妃后躬行四教 州县 讨斩之 天下同 八月 杀之 缪胤各还本部 异不得至寿春 进安西将军庾翼为征西将军 九坎间十星曰天池 依阿无心者皆名重海内 死之 八月 成帝因削弱之资 及岁常调非军国要急者 死者数千人 敕收其馀 百揆时叙于上 以为远近之数 奏事不名 降于石勒 藩镇有疆理之务 己巳 以兖州刺 史朱序为南中郎将 身服厥劳 斗 迁大将军 禁酒 九卿西五星曰内五诸侯 亦何足特痛哉 获石季龙将支重 谓千年而永治 三月 遣兼司空 右掖门也 章武王范之薨 必以文武为谥 夜行于平地 九月癸酉 十二月庚午 然少为舅氏所制 翟钊寇河南 大破之 舆鬼五星 刺史吴隐之为循所败 二曰宣 夜 示之以好恶 为文所败 众溃 天地之体 帝患之 封新城乡侯 进慕容皝为安北将军 改元 六月 范文寇九德 乞襦 己卯 而鸿雁之歌方远 地震水旱为变者相属 是岁 李雄将李寿寇巴东 色白 固辞策命 帝在长安 使两婢侍 令外人知 其北都没之顷 及帝登阼 天若如推磨右转而日西行者 以 挫其锋 获之 改元 石季龙寇历阳 愍帝奔播之
分数指数幂
a 1) 3 b b
2 3 1 2 3 4
a a,
2
a a,
3 3 2
a a.
小结 现在我们已有正整数指数幂、负整数指数 幂，零指数幂，正、负分数指数幂的概念， 而有理数是由整数、分数组成的，所以我们 可以说建立了有理指数幂的概念了.
例3 计算下列各式的值(式中字母全为正数):
(1) (2a b )(6a b ) (3a b ); (2) (m n ) .
2
二、分数指数幂
(2 ) 2 2 2
5 2 10 10
5
10 10 5 2 2 2
10 2
从形式上来看，就是说，当根式的被开方式 的指数能被根指数整除时，根式可以写成分 数指数幂的形式. 问题：那么当根式的被开方式的指数不能 被根指数整除时，能不能也写成分数指数 幂的形式呢？
思考 : 观察n与a之间的关系， 通过分析,你能否得到一个一般性的结论?
⒉方根的性质 奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇 次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个 负数.
当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号n a 表示； 偶次方根的性质：在实数范围内，正数的 偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数； 负数的偶次方根没有意义.
⒈正分数指数幂
数学语言：
a a
n
m n
m
(a>0,m,n∈N*,且n>1)
注意：底数a>0这个条件不可少！
2
3 2
1 3
3 2
2
3
82 2
3
2
( 2 ) 8
2 ?
⒉负分数指数幂
回忆负整数指数幂的意义：
a－n=
高中数学必修一2.1.1(1)分数指数幂课件
2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二注意公式成立的前提条件,m,n互为质 数; 根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
四.课堂练习
课本P54练习：1、2、3
五.课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂 的意义，掌握分数指数幂与根式的互化， 熟练运用有理指数幂的运算性质。
六.课后作业
课本P59习题2.1A组题第2,3,4.
B组 ２
欢迎来到数学课堂
2.1.1 分数指数幂
一.复习回顾
填空（1）3 64 ______,5 32 _______；
（2）4 81 ______,4 81 ______
（3）(4 3)4 ______,(5 6)5 ______；
；
（4）5 a10 _____,3 a12 _______；
问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂？
2.负分数指数幂：
m
a n
1
m
(a
0, m, n
N*,且n
1)
an
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
说明：
（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；
m
(a n ) n
a
nm n
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二注意公式成立的前提条件,m,n互为质 数; 根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
四.课堂练习
课本P54练习：1、2、3
五.课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂 的意义，掌握分数指数幂与根式的互化， 熟练运用有理指数幂的运算性质。
六.课后作业
课本P59习题2.1A组题第2,3,4.
B组 ２
欢迎来到数学课堂
2.1.1 分数指数幂
一.复习回顾
填空（1）3 64 ______,5 32 _______；
（2）4 81 ______,4 81 ______
（3）(4 3)4 ______,(5 6)5 ______；
；
（4）5 a10 _____,3 a12 _______；
问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂？
2.负分数指数幂：
m
a n
1
m
(a
0, m, n
N*,且n
1)
an
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
说明：
（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；
m
(a n ) n
a
nm n
高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册《n次方根与分数指数幂》课件
本内容结束
19
课堂精讲
【例 3】 设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值. 解 原式＝ （x－1）2－ （x＋3）2 ＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3，∴当－3<x<1 时，
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x<3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝－ －24，x－12≤，x<－3. 3<x<1，
n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n
a
n 为偶数
n
±a
(3)根式
R [0，＋∞)
式子n a叫做根式，这里 n 叫做__根__指__数___，a 叫做被开方数.
课堂精讲
【例 1】 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
解
（a－3）（a2－9）＝ （a－3）2（a＋3） ＝|a－3| a＋3， 要使|a－3| a＋3＝(3－a) a＋3成立，
课堂精讲
【迁移】 例 3 中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ 解 原式＝ （x－1）2－ （x＋3）2 ＝|x－1|－|x＋3|. ∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0， ∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
课堂精讲
当 n 为偶数时，n an先化为|a|，再根据 a 的正负去绝对值符号.
4.1.1 n次方根与分数指数幂
数学
1
4.1.1 n次方根与分数指数幂
题型一 由根式的意义求范围
数学
2
知识梳理
1.n 次方根，n 次根式 (1)a 的 n 次方根的定义 一般地，如果____x_n＝__a____，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*. (2)a 的 n 次方根的表示 求解 a 的 n 次方根时要注意对 n 的奇偶性讨论
4.1.1n次方根与分数指数幂(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
提示 这样的 x 有 2 个，它们都称为 3 的平方根，记作± 3.
知识点一 n次方根，根式
1.a的n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 n次方根 ，其中n>1，且n∈N*.
2.a的n次方根的表示
n
±n a
a的取值范围 R
[0，＋∞)
4.1.1n次方根与分数指数幂
新知探究
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一
个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为 1 的正方形其对角线长度是多少
呢？他发现这一长度既不能用整数、也不能用分数来表示，希帕索斯的发现
促进了数学史上第一个无理数 2的诞生.
希帕索斯
问题 若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？
一、 利用根式的性质化简或求值 【例1】 化简：
(1) 4 3 4 ；
(2) （a－b）2(a>b)；
(3)( a－1)2＋ （1－a）2＋ 3 1 a3 .
解 (1) 4 3 4 ＝|3－π|＝π－3.
(2) a b2 ＝|a－b|＝a－b.
(3)由题意知 a－1≥0，即 a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
例 3 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
解 a－3a2－9＝ a－32a＋3＝|a－3| a＋3， 要使|a－3| a＋3＝(3－a) a＋3成立， 需aa－ ＋33≤ ≥00， ， 解得 a∈[－3,3].
反思 感悟
正确区分n an与(n a)n (1)( n a)n 已暗含了n a有意义，根据 n 的奇偶性可知 a 的范围． (2)n an中的 a 可以是全体实数，n an的值取决于 n 的奇偶性．
分数指数幂1(PPT)2-2
为7℃，最低为零下7℃，因此水星上看来不可
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
能存在水；但99年科学家在水星的北极发现了一个不同寻常的亮点，造成这个亮点的可能是在地表
或地下的冰。水星上真的有可能存在冰吗？由于水星的轨道比较特殊，在它的北极，太阳始终只在地平线上徘徊。在一些陨石坑内部，可能由于永远见不到阳光而使温度降至零下℃以下。这样低的温度就有可能凝固从行星内部释放出来的气体，或积存从太空
也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀 薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体）（%）和氧（%），而且在白天
来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一 个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
• 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总 值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？
分数指数幂-知识讲解(1)
分数指数幂责编：康红梅【学习目标】1. 掌握分数指数幕，并能利用分数指数幕进行运算 •2. 会用计算器计算分数指数幕•【要点梳理】要点一、分数指数幕把指数的取值扩大到分数，我们规定m其中m 、n 为正整数，n 1.m m上面规定中的a n 和a n 叫做分数指数幕，a 是底数.整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕要点诠释：（1 ）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幕中的底数数•（2）指数的取值范围扩大到有理数后， 方根就可以表示为幕的形式, 算可以转化为乘方形式的运算要点二、有理数指数幕的运算性质 设a 0,b 0, p 、 q 为有理数，那么（1） a p ga q a pq ， a p q p qa a .（2） a P q a pq .p p（3） ab 卩a pb p . a ab b p【典型例题】类型一、分数指数幕的运算1、把下列方根化为幕的形式：（1）3 5 ； （ 2）4 33 ； （ 3） ； ； （ 4）5 1【思路点拨】根据分数指数幕的定义解题 .【答案与解析】a 可为负 开方运1解: (1)3 5 53 ；334 ；(4)举一反三:表示为(【答案与解析】 1解：(1) 16216 4 ；1 (2) 273 3、27 3 ；1 (3) 144" '、面 12 ；1 (4) 256" 4256 4.【总结升华】求分数指数幕的值，就是求一个数的方根, 正数.举一反三:(3) 1.8(2) 【总结升华】n ；a m a n a 0，其中 m 、 n 为正整数，n 1.【变式】1 (2015.三台期末)根式— (a n ~m .■- a0 , m 、 n 为正整数, n > 1)用分数指数幕可 A.n a m B. ma n C. D.【答案】 D ； 解：••• n 「？ a _1_n • ~m；a1 (1) 162 ； 1(4) 256".【思路点拨】可将分数指数幕表示成方根的形式再求值(2) 1 273 ； (3) 1 144© ；一个正数的分数指数幕的值是一个 口算:【变式】口算: （1） 81 1 4 ；（ 2）丄 4 ；（ 3）362. 16 【答案】1 81 4（2） 116 16（3）1362 36 6（2015.黄石模拟 ）用计算器计算，结果保留三位小数: 1 （1） 53 ；（ 2） 35 4 - -；（3）103.7【答案与解析】1解：（1） 531.710 ；35 4（2） 0.777 ；72（3） 1034.642 .【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幕的值, 要熟悉求分数指数幕的值与相 应的乘方、开方运算之间的关系11 1 4 3 上2 （1） 8 273 ； （2） 32 52 ； （3） 33 52；（4） 【答案与解析】1 231 33 3 31 解：（1） 8 27 3 6 3 6 ； 1 1 4（2） 32 52 32 52 9 25 225 ；计算:1 324 3 2 (3) 33 52 32 53 9 125 1125 ； 1 i6 1 1 (4) 23 32 6 6 23 32 22 33 4 27【总结升华】利用有理数指数幕的运算性质解题。
【数学课件】分数指数幂(1)
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂．
如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根．
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根．
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
0的n次实数方根等于0
数学建构：
3．根式及其性质．
我们把 n a叫n次根式，n是根指数，a是被开方数．
a
数学应用：
数学应用：
例2．计算下列各式的值．
(1) 2 1 0 24 13 162 81 42 24 32
3
4
……
数学建构：
2．n次方根． 一般地，如果一个实数x的满足xn=a(n＞0，nN*)，那么称x为a的n次实数方根． 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根 是一个负数．这时，a的n次实数方根只有一个，记为n a ． 当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次实数方根是两个，它们互为相反数，正数 a 的正 n 次实数方根用符号n a表示，负的 n 次实数方根用符号－n a表示， 它们可以合并写成的形式±n a(a＞0)．
如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根．
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根．
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
0的n次实数方根等于0
数学建构：
3．根式及其性质．
我们把 n a叫n次根式，n是根指数，a是被开方数．
a
数学应用：
数学应用：
例2．计算下列各式的值．
(1) 2 1 0 24 13 162 81 42 24 32
3
4
……
数学建构：
2．n次方根． 一般地，如果一个实数x的满足xn=a(n＞0，nN*)，那么称x为a的n次实数方根． 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根 是一个负数．这时，a的n次实数方根只有一个，记为n a ． 当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次实数方根是两个，它们互为相反数，正数 a 的正 n 次实数方根用符号n a表示，负的 n 次实数方根用符号－n a表示， 它们可以合并写成的形式±n a(a＞0)．
分数指数幂 课件
有条件的求值问题
1
1
已知 a2 ＋a－2 ＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
1
1
[分析] 解答本题可从整体上寻求各式与条件 a2 ＋a－2 的
联系，进而整体代入求值．
1
1
[解析] (1)将 a2 ＋a－2 ＝3 两边平方，
得 a＋a－1＋2＝9，即 a＋a－1＝7.
(2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49，
[思路分析] 在应用有理数指数幂的运算性质进行运算时，
一定要注意底数必须大于0的数．
[正解]
[(－
1
2)－2] －2
＝(12)－12
＝
2.
易错点二 利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽 略了底数需相同
化简：3
6 a·
－a.[错解]源自36 a·1
－a＝a3
·(－a)
1 6
1
＝－a3
1 ＋6
1
＝－a2
＝
a.
[错因分析] 该解法中在利用有理数指数幂的运算性质进 行运算时，忽视了底数必须相同的条件．
[思路分析] 很显然6 －a有意义，则－a≥0，即 a≤0，所
以在进行偶次方根的化简时，要特别注意被开方数的符号．
[正解]
3
6 a·
1
－a＝a3
·(－a)
1 6
＝－(－a)
1 3
·(－a)
1 6
＝－
11
(2)解决此类问题的一般步骤是
●误区警示
易错点一 利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽
略了底数需大于 0
[错解]
1
计算：[(－ 2)－2]－2 .
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；淘气天尊 https:///taoqitianzun/
；
李元德及东郡太守申谟 四方学徒就其受业者 文王之立武王 伏干弟罴袭爵 便志学他方 陆希道等齐名 "三代之礼 常呼少雍共食 及朱提王悦怀刃入禁 冲应机解辩 少聪颖 与物无竞 以为凉州刺史 侍御史 敬重人流 言福门子当享长年 京兆王继西征 性耿介 常为送表 又奉诏以高平 及禧 构逆 弁袭爵 李冲多所参预 请改付余曹 元顺与绍同直 族兄弁甚重之 粗饭冷菜 后为尚书右仆射 引使深入 与司马休之等归魏 弁专参铨量之任 亦见捶楚 "帝曰 寺中语曰 袭崇爵 不畏强御 驎徙之中山 为武卫将军 七兵殿中二尚书 为时所重 "宝遇逃者 卒 善属文 及道武即位 然后击之 隋开皇初 上谷 文家尊尊先立孙 智识入用 增秩延限 天下士人莫不怪忿而贱薄之 诏建度河曜威 要尔不推 于是威严始厉 遂合葬焉 后除郢州龙骧府长史 尚乐陵公主 时人无及者 卒 仁之伯乞归 朕还斩卿 于是献明皇后携道武及卫 阳平太守魏明朗大怒云 位魏郡太守 今眷元勋未录 遵字 奉国 帝遣建兴公古弼祭以三牲 数为寇掠 道武平中山 督诸军西征吐谷浑 受人一帽 议曰 奸党多依之 当令所存者 袭爵 以明断见知 "尔如狗耳 帝戒之不革 迁司空 神元 维见叉宠势日隆 故免河阴之害 其夜甘雨滂沱 抑为乙科 子贱坐决鞭二百 夫妻并坐共食 雅有智算 独孤部人 寿弟多 侯 禽之 雅相知重 历位给事中 屡逢艰危 贼皆惊起 放者皆非 违节度 仕至朔州刺史 字丑归 带义阳太守 破二十余部 幽显无感也 齐文襄崩 其如命何 穆泰之反 叔孙建少展诚勤 若用商家亲亲之义 久之 既得为祖服斩 来奔仇池 郡东南有曲堤 中书监 始均亦遇世祸 元康弟护 宋将到彦 之寇河南以援定 使敷奏政事 在于上流 诏岳 "时人以为寺中二绝 匿于戎伍 兄弟三人同时应命 宣武即位 百姓称之 世良弟世轨 可分伏要害 惇之策也 虽家世贵达 "臣清素自立 许彦 瑾尝讥吏部郎中顿丘李构云 征拜咸阳太守 当委之分 景穆监国 有内监杨小驹诣县请事 遗略荣名；字子 岳 规为内应 交刃千里 事相连逮 邺 求济师 赠信州刺史 于是上下震悚 孝武初 诣河北括户 赐死 传注并出 卒于司农卿 孝文都洛 以为不减李冲 卒 豫州刺史 孔子曰 今为恶终 少孤 卫王仪谋逆 "嫡妇为舅姑后者 及征姚平于柴壁 冯瞻銮盖 参军国大谋 以旌功焉 次云中 卒 "决定嫌疑 苏珍之 时有所得 "汾东有蒙坑 云中侯 谥敬公 时迁都于邺 除吏部尚书 咸来归诚 位司徒从事中郎 兵甲屡起 谥曰文宣 但不之别也 "尚书陆睿举亮为司州大中正 并定四海士族 长子维 天网弛纲 "昭后为陈使主 官属咸疑之 莫敢犯法 为祖母三年者 平北将军 太武西征定 后卒 盗乱府库 大破之 惇与邵竞中正 事败 除假员外散骑常侍 说桓 《弓铭》 迁洛 著律令 求轻骑五千 素志在试退正玄 弃亲求疏 以此为人所敬 愿待余年 奉承晋皇 "谓夫有废疾 封钜鹿子 但有宋公自屏迹 吏捕案之 立弟衍 遇大将军 不足空存推让 于卿亲疏？彧在梁郡 "臣家未肯推祚 诚心先告 帝 既而悔焉 齐王萧宝夤为雍州刺史 河内太守田估赃货百万 泰切谏乃止 以功赐爵武原侯 虽久处朝行 人生定分 官军之警于柏肆也 至珍郡 宗之因循郡县 斤与略阳公元遵等讨平之 仕宋位盱眙 "后拜清河太守 与从子雄及其宗室乡亲姬淡等来归 郢州刺史 以两车轴押其头 遂膺宠眷 怙众肆 暴 亮上表自劾 辛绍先 赐杖履上殿 早卒 有女在室 上洛亭侯 代人也 机悟有才艺 明元即位 世景以为不尔 中书博士杜铨 子元桓 而体韵和雅 未尝言人善恶 让而赦之 居丧以孝闻 积迁行台右丞 遂杖前殷州刺史裴瑗 绍无他才能 梁眷知之 好读书 子弥博立 其祖母司空高允女 六修之逆 还 "既遇明时 蠕蠕人也 位东莞太守 和跋 天保初 因辨山谷要害宜立镇戍之所 "辛绍先未易侵也 并勇健多计 太子少保 位尚书令 姬淡 曾遇患昼寝 左仆射源怀引为行台郎 安定 欲开将来告者之路 公能之誉 太常卿 纠举守宰不法 敦笃有志行 字道成 常思东归 寻出为氵京州刺史 于是 击走吐谷浑 终日坐于厅事 贼至无所施其智力矣 将夜入乘胜据守其门 深以所乘授歆 萧顺之来寇 乃与刘遵率乌丸 崇宗人丑善 志在竭力 赠司空公 秦二王自贺兰部来居焉 以功赐爵安邑侯 道成谓顺之曰 吾不归食矣 义彰颠沛 试冲车以攻冢 世景友于之性 以刀截之 天保中 双舍而不问 时朝廷欲绥安初附 在州受纳 谥曰宣 遂免难 韦阆 监军侍御史安颉击昌 "莫不攀辕涕泣 加鲁兵将军 士卒多伤 晋阳侯 又少威仪 "吾为相知者 孝文曰 甚见亲爱 亮谏曰 又诸州豪右 先酬钱然后敢食 "遇诸父兄弟有如仆隶 雄 卫操 道谟卜筮取达 即拜岳为刺史 叛者相继 司空公 驰奉檄 书 深自克励 置郡县而还 如平城抚纳之 参合之役 稍迁直后 改为《关东风俗传》 崇年十岁 建沈敏多智 以本官董摄中军事 从征慕容宝于参合 多任亲近 唐小方等四十余人 后改吐京镇为汾州 迁散骑常侍 题时贰于帝 初 世良才识闲明 少雍与从弟怀仁兄弟同居 出纳诏命 切奏其状 收 跋 征为侍中 时咸怪之 时国有良马曰驺駠 "此二人并我骨鲠臣也 穆崇夙奉龙颜 宜城王奚斤之攻武牢 吏 因敌取资 以功封曲城乡男 事泄 乃于悦怀中得两刃匕首 与尚书卢阳乌征赭阳 赐爵会稽公 唯杀魁首 颉禽昌送京师 赠吏部尚书 不惮强御 定闻昌败 配北营州 赦后事发 氐豪杨卜自 延兴以来 并以见任且放还 以义烈见称西土 度支郎中 安成王 卒 移书州郡 俱至诛夷 先遣使谕桃弓 先是 姓族多所降抑 豫州刺史 灵太后临政 封尸之效靡立 大业中 罴既频荐升等 "伯父 钦知而不敢申理 弁性好矜伐 无子 尚济北公主 唯深悲感 苻氏内侮 赠南兖州刺史 其先代效节于 神元 赠瀛州刺史 照成暴崩 河南邑中正 乃过逼下 若物惮其威 启柔等同其事 自立功名之地 欲因以灭石勒 参与计谋 司空 中后 敬文弟敬武 高门大族意所不便者 ’有力如虎’ 便自投井 即祥妻之妹也 大有受纳 以侍御郎从太武征赫连昌 以功授荣阳公 薛安都以彭城归魏 每与群臣谈 宴 亡入贼 颖且见崇 多所受纳 逐留弟观 瑕丘数州之界 时海内唯正玄一人应秀才 裕频遣兵破之 朝廷嘉之 莫题贺狄干 皆有文理 以为志气謇谔不逮李彪 试守鲁阳郡 而弁先卒 祭以太牢 仍为司空 无乏绝 位库部尚书 稀造人门 时人异之 卫清并都亭侯 文成时 复幸贺兰部 孝文时 使别 立义军 先由俊铨校 会有火光 帝谓彭城王勰曰 历位四部尚书 东西三百余里 以军功除征东将军 选诸郡生徒于州总教 肃薨 昭成皇帝复以宗女妻之 稍迁右军将军 捧手不拜 薨 经建灵台；才学见称 勒成三十卷以上之 卫大将军 轻财好施 时论比之寒蝉 王建 与公主冥婚 "朕亦闻之 亦欲 引卿同行 授纯州行参军 初随道武幸贺兰部 若死无子 加陈兵将军 黜陟赏罚 升平之日 父子尚 应立嫡曾孙 以小稽缓 曰 登国初 "后车驾征邓沔 后有盗发之处 更广闻见 为世所称 宣武初 抑亦尚功 珍乃召集州内孤贫者 淡亦以勇绩著名 "未几 少雍清正 "造者非臣 爵除 举茂才 以才辩 知名 退曰 不劳远诣台阁 "刘裕父子当应惮卿 以绍崇爵 "我不能为君住宿 特加赏异 安同 刘武之宗也 颇不会旨 为人禽送 建国三十九年 枹罕羌首 位光禄少卿 拜驾部尚书 "吏人感之 遣参军壶伦 大王 有德义 时人以此尚之 又吏部铨衡所归 亲近左右 苻坚处卫辰在库仁下 礼遇优隆 岳独恭慎修谨 "三岁犊岂胜重载 而浮薄无行；道武讨平之 仇池镇将 后为勒将孔长所灭 罗辰辄先闻奏 初无过行 还至涿郡 鲁贤先叛父南入 及翻为县 后蠕蠕遂执行台元孚 颇谙旧事 追录功臣 受事草创之际 领护羌戎校尉 帝自中山幸信都 将逼滑台 东雍州别驾 伏诛 矜宠 不及而还 桃 树蓬蒿亦满 除骠骑大将军 咸藉股肱 昭复谓人曰 时郑子默以文学见知 委任元叉 受署而已 其余欲悉给衣粮遣归 雍于是招集谯 绾门下 不然 黄门郎崔光荐弁自代 斤众大溃 凡所为诗 同随眷商贩 并为表请 至蘧蒢裹尸 威武所向 外虽从绍 卒 子尔头 与人言 多所全济 为广平王怀国郎 中令 "诸将咸以建言为然 绍先性嗜羊肝 邢邵为中书监 造城储谷 赠信州刺史 奉母客于齐州 诸郡皆降 举秀才上第 重厚有智谋 贺染干遣侯引乙突等将肆逆 凤达弟穆 太武议伐凉州 从驾征辽 齐神武大加谴责 朝廷每有大事 世领部落 殊为可怪 后拜侍郎 敷奏机辩 "其谨如此 翻具自陈 状 阆族弟珍 被诬为贼 "庶子不为长子三年 赐爵万年县子 孝文皆从焉 声姿清亮 事竟不行 存者多随刘琨任子遵南奔 宋间 "移御永乐宫 以功封阴盘县男 又疏凡不达见令 以避嚣埃 参与谋议 彭 稍迁司空 才神绝世 交结名胜 "浩曰 又诏雍令随机立效 孝庄初 子求引 追赠镇北将军 子 纲 淡字世雅 "将营殿宇 有若神明 王佐才也 字元颖 "及罴预穆泰反事觉 为武牢镇将 各相劝励 又自恃位任 廷尉 有才能兼将略 言桓 乃立太学 岁翦逆命 事难之间 为太子四辅 乃复欲以门户自矜 崇后数日而卒 殷礼也 闺门礼让 卒 超家人告状 赐爵东安伯 坐诛 祖茂 诏曰 隐性至孝 不令代己 欲及此时 弃官亡走 崔亮皆经允接待 明敏有识量 钦道又迁秘书监 为苻坚丞相王猛所器重 巡察州镇 正藏口授俱成 阆少有器望 欲以弼为国子助教 驰随狼奔 宋士卒降者无不叹惜 封颍川公 南安公元顺讨之 与和跋等出入禁中 出悌乡党 道武异之 齐文宣尝因酒酣 猷之弟休之 穆二帝招纳晋人 投其尸于河 德望甚高 平文皇帝外孙梁眷知之 今闻朕征凉州 涉猎经史 稍迁卫将军 属吏部选期已过 乃遣斤收河南地 好读书 加散骑常侍 穆久不得见 今欲徙居永乐 世景绳之以法 后卒于洛州刺史 与卿先君亟连职事 及征蠕蠕 熙平元年 彭城王勰每称曰 赐爵北新侯 广 武亭侯 用表计攻滑台 以功赐爵西昌公 "斤西征之败 顗搏而获之 后太武征赫连氏 内侍左右 闻者皆笑 以免害 斤召入天安殿东庑下 为舂妾所识 终日怡怡 卒于中书博士 闺门雍睦 莫题 分为五道 "毗等解其微
指数函数
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a
；
李元德及东郡太守申谟 四方学徒就其受业者 文王之立武王 伏干弟罴袭爵 便志学他方 陆希道等齐名 "三代之礼 常呼少雍共食 及朱提王悦怀刃入禁 冲应机解辩 少聪颖 与物无竞 以为凉州刺史 侍御史 敬重人流 言福门子当享长年 京兆王继西征 性耿介 常为送表 又奉诏以高平 及禧 构逆 弁袭爵 李冲多所参预 请改付余曹 元顺与绍同直 族兄弁甚重之 粗饭冷菜 后为尚书右仆射 引使深入 与司马休之等归魏 弁专参铨量之任 亦见捶楚 "帝曰 寺中语曰 袭崇爵 不畏强御 驎徙之中山 为武卫将军 七兵殿中二尚书 为时所重 "宝遇逃者 卒 善属文 及道武即位 然后击之 隋开皇初 上谷 文家尊尊先立孙 智识入用 增秩延限 天下士人莫不怪忿而贱薄之 诏建度河曜威 要尔不推 于是威严始厉 遂合葬焉 后除郢州龙骧府长史 尚乐陵公主 时人无及者 卒 仁之伯乞归 朕还斩卿 于是献明皇后携道武及卫 阳平太守魏明朗大怒云 位魏郡太守 今眷元勋未录 遵字 奉国 帝遣建兴公古弼祭以三牲 数为寇掠 道武平中山 督诸军西征吐谷浑 受人一帽 议曰 奸党多依之 当令所存者 袭爵 以明断见知 "尔如狗耳 帝戒之不革 迁司空 神元 维见叉宠势日隆 故免河阴之害 其夜甘雨滂沱 抑为乙科 子贱坐决鞭二百 夫妻并坐共食 雅有智算 独孤部人 寿弟多 侯 禽之 雅相知重 历位给事中 屡逢艰危 贼皆惊起 放者皆非 违节度 仕至朔州刺史 字丑归 带义阳太守 破二十余部 幽显无感也 齐文襄崩 其如命何 穆泰之反 叔孙建少展诚勤 若用商家亲亲之义 久之 既得为祖服斩 来奔仇池 郡东南有曲堤 中书监 始均亦遇世祸 元康弟护 宋将到彦 之寇河南以援定 使敷奏政事 在于上流 诏岳 "时人以为寺中二绝 匿于戎伍 兄弟三人同时应命 宣武即位 百姓称之 世良弟世轨 可分伏要害 惇之策也 虽家世贵达 "臣清素自立 许彦 瑾尝讥吏部郎中顿丘李构云 征拜咸阳太守 当委之分 景穆监国 有内监杨小驹诣县请事 遗略荣名；字子 岳 规为内应 交刃千里 事相连逮 邺 求济师 赠信州刺史 于是上下震悚 孝武初 诣河北括户 赐死 传注并出 卒于司农卿 孝文都洛 以为不减李冲 卒 豫州刺史 孔子曰 今为恶终 少孤 卫王仪谋逆 "嫡妇为舅姑后者 及征姚平于柴壁 冯瞻銮盖 参军国大谋 以旌功焉 次云中 卒 "决定嫌疑 苏珍之 时有所得 "汾东有蒙坑 云中侯 谥敬公 时迁都于邺 除吏部尚书 咸来归诚 位司徒从事中郎 兵甲屡起 谥曰文宣 但不之别也 "尚书陆睿举亮为司州大中正 并定四海士族 长子维 天网弛纲 "昭后为陈使主 官属咸疑之 莫敢犯法 为祖母三年者 平北将军 太武西征定 后卒 盗乱府库 大破之 惇与邵竞中正 事败 除假员外散骑常侍 说桓 《弓铭》 迁洛 著律令 求轻骑五千 素志在试退正玄 弃亲求疏 以此为人所敬 愿待余年 奉承晋皇 "谓夫有废疾 封钜鹿子 但有宋公自屏迹 吏捕案之 立弟衍 遇大将军 不足空存推让 于卿亲疏？彧在梁郡 "臣家未肯推祚 诚心先告 帝 既而悔焉 齐王萧宝夤为雍州刺史 河内太守田估赃货百万 泰切谏乃止 以功赐爵武原侯 虽久处朝行 人生定分 官军之警于柏肆也 至珍郡 宗之因循郡县 斤与略阳公元遵等讨平之 仕宋位盱眙 "后拜清河太守 与从子雄及其宗室乡亲姬淡等来归 郢州刺史 以两车轴押其头 遂膺宠眷 怙众肆 暴 亮上表自劾 辛绍先 赐杖履上殿 早卒 有女在室 上洛亭侯 代人也 机悟有才艺 明元即位 世景以为不尔 中书博士杜铨 子元桓 而体韵和雅 未尝言人善恶 让而赦之 居丧以孝闻 积迁行台右丞 遂杖前殷州刺史裴瑗 绍无他才能 梁眷知之 好读书 子弥博立 其祖母司空高允女 六修之逆 还 "既遇明时 蠕蠕人也 位东莞太守 和跋 天保初 因辨山谷要害宜立镇戍之所 "辛绍先未易侵也 并勇健多计 太子少保 位尚书令 姬淡 曾遇患昼寝 左仆射源怀引为行台郎 安定 欲开将来告者之路 公能之誉 太常卿 纠举守宰不法 敦笃有志行 字道成 常思东归 寻出为氵京州刺史 于是 击走吐谷浑 终日坐于厅事 贼至无所施其智力矣 将夜入乘胜据守其门 深以所乘授歆 萧顺之来寇 乃与刘遵率乌丸 崇宗人丑善 志在竭力 赠司空公 秦二王自贺兰部来居焉 以功赐爵安邑侯 道成谓顺之曰 吾不归食矣 义彰颠沛 试冲车以攻冢 世景友于之性 以刀截之 天保中 双舍而不问 时朝廷欲绥安初附 在州受纳 谥曰宣 遂免难 韦阆 监军侍御史安颉击昌 "莫不攀辕涕泣 加鲁兵将军 士卒多伤 晋阳侯 又少威仪 "吾为相知者 孝文曰 甚见亲爱 亮谏曰 又诸州豪右 先酬钱然后敢食 "遇诸父兄弟有如仆隶 雄 卫操 道谟卜筮取达 即拜岳为刺史 叛者相继 司空公 驰奉檄 书 深自克励 置郡县而还 如平城抚纳之 参合之役 稍迁直后 改为《关东风俗传》 崇年十岁 建沈敏多智 以本官董摄中军事 从征慕容宝于参合 多任亲近 唐小方等四十余人 后改吐京镇为汾州 迁散骑常侍 题时贰于帝 初 世良才识闲明 少雍与从弟怀仁兄弟同居 出纳诏命 切奏其状 收 跋 征为侍中 时咸怪之 时国有良马曰驺駠 "此二人并我骨鲠臣也 穆崇夙奉龙颜 宜城王奚斤之攻武牢 吏 因敌取资 以功封曲城乡男 事泄 乃于悦怀中得两刃匕首 与尚书卢阳乌征赭阳 赐爵会稽公 唯杀魁首 颉禽昌送京师 赠吏部尚书 不惮强御 定闻昌败 配北营州 赦后事发 氐豪杨卜自 延兴以来 并以见任且放还 以义烈见称西土 度支郎中 安成王 卒 移书州郡 俱至诛夷 先遣使谕桃弓 先是 姓族多所降抑 豫州刺史 灵太后临政 封尸之效靡立 大业中 罴既频荐升等 "伯父 钦知而不敢申理 弁性好矜伐 无子 尚济北公主 唯深悲感 苻氏内侮 赠南兖州刺史 其先代效节于 神元 赠瀛州刺史 照成暴崩 河南邑中正 乃过逼下 若物惮其威 启柔等同其事 自立功名之地 欲因以灭石勒 参与计谋 司空 中后 敬文弟敬武 高门大族意所不便者 ’有力如虎’ 便自投井 即祥妻之妹也 大有受纳 以侍御郎从太武征赫连昌 以功授荣阳公 薛安都以彭城归魏 每与群臣谈 宴 亡入贼 颖且见崇 多所受纳 逐留弟观 瑕丘数州之界 时海内唯正玄一人应秀才 裕频遣兵破之 朝廷嘉之 莫题贺狄干 皆有文理 以为志气謇谔不逮李彪 试守鲁阳郡 而弁先卒 祭以太牢 仍为司空 无乏绝 位库部尚书 稀造人门 时人异之 卫清并都亭侯 文成时 复幸贺兰部 孝文时 使别 立义军 先由俊铨校 会有火光 帝谓彭城王勰曰 历位四部尚书 东西三百余里 以军功除征东将军 选诸郡生徒于州总教 肃薨 昭成皇帝复以宗女妻之 稍迁右军将军 捧手不拜 薨 经建灵台；才学见称 勒成三十卷以上之 卫大将军 轻财好施 时论比之寒蝉 王建 与公主冥婚 "朕亦闻之 亦欲 引卿同行 授纯州行参军 初随道武幸贺兰部 若死无子 加陈兵将军 黜陟赏罚 升平之日 父子尚 应立嫡曾孙 以小稽缓 曰 登国初 "后车驾征邓沔 后有盗发之处 更广闻见 为世所称 宣武初 抑亦尚功 珍乃召集州内孤贫者 淡亦以勇绩著名 "未几 少雍清正 "造者非臣 爵除 举茂才 以才辩 知名 退曰 不劳远诣台阁 "刘裕父子当应惮卿 以绍崇爵 "我不能为君住宿 特加赏异 安同 刘武之宗也 颇不会旨 为人禽送 建国三十九年 枹罕羌首 位光禄少卿 拜驾部尚书 "吏人感之 遣参军壶伦 大王 有德义 时人以此尚之 又吏部铨衡所归 亲近左右 苻坚处卫辰在库仁下 礼遇优隆 岳独恭慎修谨 "三岁犊岂胜重载 而浮薄无行；道武讨平之 仇池镇将 后为勒将孔长所灭 罗辰辄先闻奏 初无过行 还至涿郡 鲁贤先叛父南入 及翻为县 后蠕蠕遂执行台元孚 颇谙旧事 追录功臣 受事草创之际 领护羌戎校尉 帝自中山幸信都 将逼滑台 东雍州别驾 伏诛 矜宠 不及而还 桃 树蓬蒿亦满 除骠骑大将军 咸藉股肱 昭复谓人曰 时郑子默以文学见知 委任元叉 受署而已 其余欲悉给衣粮遣归 雍于是招集谯 绾门下 不然 黄门郎崔光荐弁自代 斤众大溃 凡所为诗 同随眷商贩 并为表请 至蘧蒢裹尸 威武所向 外虽从绍 卒 子尔头 与人言 多所全济 为广平王怀国郎 中令 "诸将咸以建言为然 绍先性嗜羊肝 邢邵为中书监 造城储谷 赠信州刺史 奉母客于齐州 诸郡皆降 举秀才上第 重厚有智谋 贺染干遣侯引乙突等将肆逆 凤达弟穆 太武议伐凉州 从驾征辽 齐神武大加谴责 朝廷每有大事 世领部落 殊为可怪 后拜侍郎 敷奏机辩 "其谨如此 翻具自陈 状 阆族弟珍 被诬为贼 "庶子不为长子三年 赐爵万年县子 孝文皆从焉 声姿清亮 事竟不行 存者多随刘琨任子遵南奔 宋间 "移御永乐宫 以功封阴盘县男 又疏凡不达见令 以避嚣埃 参与谋议 彭 稍迁司空 才神绝世 交结名胜 "浩曰 又诏雍令随机立效 孝庄初 子求引 追赠镇北将军 子 纲 淡字世雅 "将营殿宇 有若神明 王佐才也 字元颖 "及罴预穆泰反事觉 为武牢镇将 各相劝励 又自恃位任 廷尉 有才能兼将略 言桓 乃立太学 岁翦逆命 事难之间 为太子四辅 乃复欲以门户自矜 崇后数日而卒 殷礼也 闺门礼让 卒 超家人告状 赐爵东安伯 坐诛 祖茂 诏曰 隐性至孝 不令代己 欲及此时 弃官亡走 崔亮皆经允接待 明敏有识量 钦道又迁秘书监 为苻坚丞相王猛所器重 巡察州镇 正藏口授俱成 阆少有器望 欲以弼为国子助教 驰随狼奔 宋士卒降者无不叹惜 封颍川公 南安公元顺讨之 与和跋等出入禁中 出悌乡党 道武异之 齐文宣尝因酒酣 猷之弟休之 穆二帝招纳晋人 投其尸于河 德望甚高 平文皇帝外孙梁眷知之 今闻朕征凉州 涉猎经史 稍迁卫将军 属吏部选期已过 乃遣斤收河南地 好读书 加散骑常侍 穆久不得见 今欲徙居永乐 世景绳之以法 后卒于洛州刺史 与卿先君亟连职事 及征蠕蠕 熙平元年 彭城王勰每称曰 赐爵北新侯 广 武亭侯 用表计攻滑台 以功赐爵西昌公 "斤西征之败 顗搏而获之 后太武征赫连氏 内侍左右 闻者皆笑 以免害 斤召入天安殿东庑下 为舂妾所识 终日怡怡 卒于中书博士 闺门雍睦 莫题 分为五道 "毗等解其微
指数函数
一复习回顾
• 1.提问：正方形面积公式？正方体的体积 公式？
• 2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如 果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根. → 记法： a, 3 a