磁场综合计算题

高三物理带电粒子的运动综合计算题 2011.4

1．（2011

XOY 内，第I 大小设为B 1e ，不计重力）

v 0垂直于Y 进入第IV 场，OQ ＝OP （1（2

（3）求B 1与B

2.（2007年山东高考）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。 （1）当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时

间与比荷K （K =ne m ）的关系式。

（2）去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若进入a 、b 间的所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？

X

3. （2010德州一模）（18分）在如图所示的直角坐标中，x 轴

的上方存在与x 轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E ＝

2×104

V/m 。x 轴的下方有垂直于xOy

面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ＝2×10-2T 。把

一个比荷为m

q

=2×108C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）

的A 点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求： （1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； （2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字） （3）当电荷第二次到达x 轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y 轴时的位置坐标。 5.（2010济宁一模）（18分）如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m 、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点O 射入磁场，其入射方向与y 轴的负方向成45°角．当粒子第一次进入电场后，运动到电场中坐标为（3L ，L ）的P 点处时，测得其速度大小为v 0，方向与x 轴正方向相同．求： （1）粒子从o 点射入磁场时的速度执v 。

（2）匀强电场的电场强度E 和匀强磁场的磁感应强度B ． （3）粒子从O 点运动到P 点所用的时间t 。

5.（2010济南单科）如图所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比

6.（2010临沂单科）(16分)如图14所示，两平行金属板A 、B 长度l =0.8m ，间距d =0.6m ．直流电源E 能提供的最大电压为9×105

V ，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为=

m

q

l×107

C/kg 、重力不计的

带电粒子，射人板间的粒子速度均为v 0=4×106

m/s ．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B =lT ，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O 点，环带的内圆半径R l =

2 m ．将

变阻器滑动头由a 向b 慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出． (1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v m 是多少? (2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v 0所在直线交于O /

点，试用偏转运动相关量证明O /

点与极板右端边缘的水平距离x =

2

l ，即O /

与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样．

(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度

d .

7.（2010日照一模）如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面

MON

固定在水平地面上，

ON

边长

12,37

s m θ=

=；虚线左、右空间存在磁感应强度为

12()m B T q π=、 24()m B T q

π=

的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时问交替变化的匀强电场(如图乙所示，竖直向上方向为正方向)。在距O 点6/()L m π=处的P 点有一物块抛射器，在

0t =时刻将一质量为m

、带电荷量为

(0)q q >的小物块(可视为质点)抛入电磁场，小物块恰

好能在O 点切入ON 斜面。设小物块在ON 面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于2cos mg θ，求： (1)小物块抛出速度的大小；

(2)小物块从抛出到运动至N 点所用时间。

8.（2010枣庄一模）如图所示，在x 轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E 1；下方有竖直向上的匀强电场，

电场强度为E 2，且12mg

E E q

==

。在x 轴下方的虚线

（虚线与x 轴成45°角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。有一长为L 的轻绳一端固定在第一象限内的O ′点，且可绕O ′点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m 的小球，小球带电量为+q 。OO ′与x 轴成45°角，其长度也为L 。先将小球放在O ′点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。

试求：（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；

（2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小； （3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在x 轴上经过的时间。

9.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边

界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度

1

v 垂直边界射入磁场做匀速

圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1

W 。

⑵粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n

E 。

⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间

n

t 。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。