纵坡、竖曲线-课件
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道路纵断面设计
（一）设计方法与步骤 （二）注意问题
43
（一）设计方法与步骤
1、准备工作：绘地面线，熟悉沿线地质资料 2、标准控制点：影响纵坡设计标高控制点 3、试坡：初步定纵坡设计线 4、调整：使调整后的纵坡与试定纵坡基本符合 5、核对：用横断面检测纵坡是否合理 6、定坡：把坡度值、变坡点桩号、高程确定下来 7、设计竖曲线：
31
第六节 道路平纵线形组合
（一）组合原则 （二）平曲线与竖曲线的组合 （三）直线与纵断面的组合 （四）与景观的协调配合
32
（一） 组合原则
1、引导驾驶员视线保持视觉的连续性，不 产生错觉 2、保持平纵线形设计指标大小的均衡 3、选择合适的合成坡度，保证排水和行车 安全 4、与周围环境的配合
33
（一）各种地形下的纵坡设计
41
（一）各种地形下的纵坡设计
1、平原微丘：均匀平缓，注意保持最小填土高度， 最小纵坡的要求 2、山岭重丘：沿河线尽量平缓，注意最大值极限 值的运用 3、越岭线：坡高均匀，注意各种极限值的运用 4、山脊和山腰坡尽量缓和不得已时采用较大纵坡
42
二 纵断面设计方法、步骤及注意问题
6
二 最大纵坡
1、最大纵坡是指纵坡设计时，各级公路所允 许采用的最大坡度
2、确定最大纵坡要以典型的载重汽车作为 标准车型 3、确定最大纵坡时不能只考虑汽车的爬坡 性能，还要看汽车行驶速度及安全性能。
7
8
三 最小纵坡
各级公路，为满足排水要求而设置不小于 0.3%的 最小纵坡，城市道路应 不小于0.５%的最小纵坡。
12
13
? 合成坡度：在有超高的路段上，由路线纵坡 和超高横坡所构成的坡度。
14
15
第三节 竖曲线
43
（一）设计方法与步骤
1、准备工作：绘地面线，熟悉沿线地质资料 2、标准控制点：影响纵坡设计标高控制点 3、试坡：初步定纵坡设计线 4、调整：使调整后的纵坡与试定纵坡基本符合 5、核对：用横断面检测纵坡是否合理 6、定坡：把坡度值、变坡点桩号、高程确定下来 7、设计竖曲线：
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第六节 道路平纵线形组合
（一）组合原则 （二）平曲线与竖曲线的组合 （三）直线与纵断面的组合 （四）与景观的协调配合
32
（一） 组合原则
1、引导驾驶员视线保持视觉的连续性，不 产生错觉 2、保持平纵线形设计指标大小的均衡 3、选择合适的合成坡度，保证排水和行车 安全 4、与周围环境的配合
33
（一）各种地形下的纵坡设计
41
（一）各种地形下的纵坡设计
1、平原微丘：均匀平缓，注意保持最小填土高度， 最小纵坡的要求 2、山岭重丘：沿河线尽量平缓，注意最大值极限 值的运用 3、越岭线：坡高均匀，注意各种极限值的运用 4、山脊和山腰坡尽量缓和不得已时采用较大纵坡
42
二 纵断面设计方法、步骤及注意问题
6
二 最大纵坡
1、最大纵坡是指纵坡设计时，各级公路所允 许采用的最大坡度
2、确定最大纵坡要以典型的载重汽车作为 标准车型 3、确定最大纵坡时不能只考虑汽车的爬坡 性能，还要看汽车行驶速度及安全性能。
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三 最小纵坡
各级公路，为满足排水要求而设置不小于 0.3%的 最小纵坡，城市道路应 不小于0.５%的最小纵坡。
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? 合成坡度：在有超高的路段上，由路线纵坡 和超高横坡所构成的坡度。
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第三节 竖曲线
《纵坡竖曲线》课件
纵坡与竖曲线的关系：在排水设计中，纵坡和竖曲线是相互影响的，需要协调好 两者的关系。
纵坡的作用：控制水流速度，防止水流过快导致冲刷和侵蚀。
竖曲线的作用：控制水流方向，防止水流过于集中导致冲刷和侵蚀。
协调方法：根据实际情况，合理设置纵坡和竖曲线的坡度、长度和位置，确保水 流平稳、均匀、安全地通过排水系统。
确定纵坡竖曲线的位置和长度
测量纵坡竖曲线的坡度和曲率
检查纵坡竖曲线的平整度和稳 定性
测量纵坡竖曲线的宽度和深度
控制点设置原 则：根据设计 图纸和现场实 际情况，合理
设置控制点
控制点类型： 包括高程控制 点、平面控制 点、坡度控制
点等
控制点测量： 采用全站仪、 水准仪等测量 仪器进行测量， 确保测量精度
纵坡计算公式：i = h/l，其中i为纵坡， h为高差，l为水平距 离
纵坡的表示方法： 通常用百分比表示，%之间 ，具体取值根据道路等 级和设计速度确定
纵坡的计算注意事项 ：在计算纵坡时，需 要考虑地形、地质、 水文等因素，确保道 路的安全性和舒适性 。
施工人员必须佩戴安全帽、安全带等防护用品 施工过程中注意保持施工现场整洁，避免杂物堆积 施工过程中注意观察周围环境，避免发生意外事故 施工过程中注意遵守交通规则，避免发生交通事故
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
纵坡是指道路在纵向上的坡度，通常用百分比表示。 纵坡的坡度决定了车辆行驶的速度和稳定性。 纵坡过大或过小都会对车辆行驶产生不利影响。 纵坡的设置需要考虑地形、地质、气候等因素。
竖曲线是道路 设计中的一种 特殊曲线，用 于连接不同坡
度的路段。
竖曲线的形状 通常是一个弧 形，其半径和 坡度可以根据 道路设计要求
纵坡、竖曲线
以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。
类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。
ω。
变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角
竖曲线一般采用二次抛物线形式。
线型：圆曲线和抛物线。
模块二 公路路线
变坡角计算公式：
i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
（3）要选择适合的合成坡度
（4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底
部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使
驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
（3）在一个平曲线内，避免有两个或两个以上的竖 曲线出现。 （4）应避免急弯与陡坡相重合。 （5）应避免驾驶员在视觉范围内看到两个或两个以
凸形竖曲线 极限最小值 11000 6500 半径
一般最小值 17000 10000 4500 4000 6000 250 100 3000 4500 210 85 2000 3000 170 70
凸形竖曲线 极限最小值 半径 竖曲线 最小长度 一般最小值 一般值 最小值
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度 设计速度（km/h） 120 100 80 3000 60 1400 2000 1000 1500 120 50 40 450 700 450 700 90 35 单位：m 30 250 400 250 400 60 25 20 100 200 100 200 50 20
道路勘测设计 3第三章纵断面设计第3节 纵坡设计
第三节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的 平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度 的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水 等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅
• 3、城市道路最大纵坡约相当于公路相应设计车速下最大纵坡减 小1%。
（二）最小纵坡（minimum longitudinal gradient）
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超 高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向 排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反 坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
12.0 4.5四）合成坡度（resultant gradient） 1、定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横
坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
大坡度值。
• 最大纵坡的影响因素： 1、汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力和
下坡的安全性。
2、道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。
3、自然条件：海拔高度、气温、降雨、冰雪等。
纵坡度大小的优劣：
坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
第五章：竖曲线设计介绍
① s ≤L，如图所示
2 lw hw 2R 2 lm hm 2R
由几何条件
s lw lm
将上述两式代入得：
s 2 R ( hw hm )
式中： h w 物高(m)，取 h hm 目高(m)，取 h
w
0.10 m; 1.20 m;
l w 竖曲线顶点A距物点的距离(m)；
L R
L T 2
T2 E 2R
2
(3) 竖曲线上任意点纵距 y 的计算
式中： y 计算点纵距；
x y 2R
x 计算点桩号与竖曲线起点的桩号差。
(4) 竖曲线上任意点设计标高的计算
1)计算切线高程
H1 H 0 (T x) i 式中： H 0 ——变坡点标高(m)；
从视觉观点所需的竖曲线最小半径
设计速度（km∕h） 120 100 80 60 40
凸形竖曲线半径（m） 凹形竖曲线半径（m） 20000 16000 12000 9000 3000 12000 10000 8000 6000 2000
（2）半径的选择 选择竖曲线半径主要应考虑以下因素： 1)选择半径应符合表所规定的竖曲线的最小半径和最小长度 的要求。 2)在不过分增加土石方工程量的情况下，为使行车舒适，宜 采用较大的竖曲线半径。
s2 R 1.5 0.0349 s
⑶从保证跨线桥下的视距考虑 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，也应对凹形竖 曲线最小半径加以限制。
综合分析以上三种情况后，技术标准以限制凹形竖曲线
离心力条件为依据，即可制定出凹形竖曲线极限最小半径 的规定值，如下表。
公路竖曲线最小半径和最小长度
设计速度（km∕h）
120
竖曲线公式(实用的工程计算方法)PPT课件
2．极坐标法 根据一个极角和一段极距测设点 的平面位置，称为极坐标法。
3．角度交会法 根据两个或两个以上的已知角度 的方向交出点的平面位置，称为角度交会法。
4．距离交会法 根据两段已知距离交会出点的平 面位置，称为距离交会法。
.
三、已知坡度的测设
在道路、渠道、给排水工程中经常要测设指 定的坡度线，又称放坡。
对竣工后的土石方工程、路面工程、桥隧工程、 排水工程、挡土墙、防护及其它砌石工程的平面 位置、纵向高程和几何尺寸均应进行实地测量以 确定其质量之优劣。在上述的各项测量内容中， 又以公路中线偏位的检测最为重要。因为各种构 造物的放样，往往是以道路中线为基准进行的。 所以，在竣工测量中应该把对中线偏位放在首位。
.
2、横坡度的测量 横坡度的测量不同于宽度 的测量，横坡度是通过间接法测量，而宽度是 通过直接法测量。所谓间接法测量，是指通过 检测高程，计算两点高差，再计算两点横坡， 用设计值与测量值之差不超过有关规定。
3、路基边坡的测量 抽查每200米测4处，可用 边坡样板或坡度尺沿横断面方向进行检查。
4、排水设施、防护工程等几何尺寸及外观测 量 排水、支挡、防护等工程的几何尺寸是指 断面尺寸的长、宽、高等，另外还包括竖直角 或坡度。
.
已知坡度的放样
.
§11-3 道路施工测量
道路施工测量主要包括恢复路线中线、路 基边桩的测设、竖曲线的测设等项工作。
.
一、路线中线的恢复
从路线勘测到开始施工这段时间里，往 往会有一些中桩丢失，故在施工之前， 应根据设计文件进行恢复工作，并对原 来的中线进行复核，以保证路线中线位 置准确可靠。恢复中线所采用的测量方 法与路线中线测量方法基本相同。此外， 对路线水准点也应进行复核，必要时还 应增设一些水准点以满足施工需要。
3．角度交会法 根据两个或两个以上的已知角度 的方向交出点的平面位置，称为角度交会法。
4．距离交会法 根据两段已知距离交会出点的平 面位置，称为距离交会法。
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三、已知坡度的测设
在道路、渠道、给排水工程中经常要测设指 定的坡度线，又称放坡。
对竣工后的土石方工程、路面工程、桥隧工程、 排水工程、挡土墙、防护及其它砌石工程的平面 位置、纵向高程和几何尺寸均应进行实地测量以 确定其质量之优劣。在上述的各项测量内容中， 又以公路中线偏位的检测最为重要。因为各种构 造物的放样，往往是以道路中线为基准进行的。 所以，在竣工测量中应该把对中线偏位放在首位。
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2、横坡度的测量 横坡度的测量不同于宽度 的测量，横坡度是通过间接法测量，而宽度是 通过直接法测量。所谓间接法测量，是指通过 检测高程，计算两点高差，再计算两点横坡， 用设计值与测量值之差不超过有关规定。
3、路基边坡的测量 抽查每200米测4处，可用 边坡样板或坡度尺沿横断面方向进行检查。
4、排水设施、防护工程等几何尺寸及外观测 量 排水、支挡、防护等工程的几何尺寸是指 断面尺寸的长、宽、高等，另外还包括竖直角 或坡度。
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已知坡度的放样
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§11-3 道路施工测量
道路施工测量主要包括恢复路线中线、路 基边桩的测设、竖曲线的测设等项工作。
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一、路线中线的恢复
从路线勘测到开始施工这段时间里，往 往会有一些中桩丢失，故在施工之前， 应根据设计文件进行恢复工作，并对原 来的中线进行复核，以保证路线中线位 置准确可靠。恢复中线所采用的测量方 法与路线中线测量方法基本相同。此外， 对路线水准点也应进行复核，必要时还 应增设一些水准点以满足施工需要。
机工社道路勘测设计教学课件第三章3-1概述3-2纵坡设计
标应符合路线布设的规定。大、中桥上的纵坡不宜大于4%，桥头引道纵坡不 宜大于5%，引道紧接桥头部分的线形应与桥上线形相配合。 3）宜结冰、积雪的桥梁，桥上纵坡宜适当减小。 4）位于城镇混合交通繁忙处的桥梁，桥上及桥头引道纵坡均不得大于3%。
30
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（2）隧道部分路线的纵坡
避险车道应设置在车辆可能失控的连续长陡下坡路段，一般情况， 当平均纵坡≥4％，陡坡长度≥3km，交通组成中大、中型车辆比例偏高 时，应考虑设置避险车道。
29
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（1）桥上及桥头路线的纵坡：
1）小桥处的纵坡应随路线纵坡设计。 2）桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调。各项技术指
40
25
2）单一纵坡坡长超过不同纵坡的最大坡长或上坡路段的设计通行能力小 于设计小时交通量。
3）经设置爬坡车道与改善主线纵坡不设爬坡车道技术经济比较论证 ，设置爬坡车道的效益费用比、行车安全性较优。
25
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 1）横断面组成： 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，宽度一般 为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
26
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 2）平面布置与长度
公路等级
分流渐变段长度（m）
合流渐变段长度（m）
高速公路、一级公路
100
150~200
二级公路
50
90
27
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 3）爬坡车道的起、终点
爬坡车道起点应位于陡坡路段上载重汽车运行速度降低至“容许最低速度”之 处；爬坡车道的终点，应设于载重汽车爬经陡坡路段后恢复至“容许最低速度” 处，或陡坡路段后延伸的附加长度的端部。该陡坡路段后延伸的附加长度规定如 表。
30
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（2）隧道部分路线的纵坡
避险车道应设置在车辆可能失控的连续长陡下坡路段，一般情况， 当平均纵坡≥4％，陡坡长度≥3km，交通组成中大、中型车辆比例偏高 时，应考虑设置避险车道。
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3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（1）桥上及桥头路线的纵坡：
1）小桥处的纵坡应随路线纵坡设计。 2）桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调。各项技术指
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2）单一纵坡坡长超过不同纵坡的最大坡长或上坡路段的设计通行能力小 于设计小时交通量。
3）经设置爬坡车道与改善主线纵坡不设爬坡车道技术经济比较论证 ，设置爬坡车道的效益费用比、行车安全性较优。
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 1）横断面组成： 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，宽度一般 为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 2）平面布置与长度
公路等级
分流渐变段长度（m）
合流渐变段长度（m）
高速公路、一级公路
100
150~200
二级公路
50
90
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 3）爬坡车道的起、终点
爬坡车道起点应位于陡坡路段上载重汽车运行速度降低至“容许最低速度”之 处；爬坡车道的终点，应设于载重汽车爬经陡坡路段后恢复至“容许最低速度” 处，或陡坡路段后延伸的附加长度的端部。该陡坡路段后延伸的附加长度规定如 表。
第三章 道路纵断面设计分析
x2 2R
后半支计算：
h后半支
(L x)2 2R
x L－x
§3.3 竖曲线设计
3．缓坡段 在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡 ，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是 需要的。一般情况下，缓坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最 短坡长。
§3.3 竖曲线设计
竖曲线： 竖曲线的凸、凹性： 竖曲线的作用： 竖曲线的线形： 一、竖曲线的数学模型 二次抛物线竖曲线方程：
第三章 道路纵断面设计
§3.1 概述
主
要
§3.2 纵坡设计
内
容
§3.3 竖曲线设计
§3.4 纵断面设计
§3.1 概述
一、纵断面与纵断面设计图 纵断面： 纵断面线： 纵断面设计线： 纵断面设计图： 道路纵断面： 道路纵断面设计图: 公路路线纵断面设计图样例，见教材P89页图3－1 二、纵断面图上的线形要素 地面线： 设计线： 设计线基本要素：
设 计 速 度(km/h)
3
4
纵
5
坡
6
坡
度
7
（%）
8
9
10
120
100
80
60
40
30
20
900
1000
1100
1200
700
800
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1000
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1100
1200
600
700
800
900
900
1000
500
600
700
700
800
500
500
600
300
300
竖曲线
竖曲线竖曲线设计竖曲线定义：纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一．凹凸竖曲线的判别如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i2-i1，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i2- i1为正值时，则为凹形竖曲线。
当i2 – i1 为负值时，则为凸形竖曲线。
二．主要公式坡度差：ω= I2-I1竖曲线曲线长：L = Rω竖曲线切线长：T= TA =TB ≈L/2 = Rω/2或者：T=(I1-I2)/2*R竖曲线的外距： E =T2 /2R修正值：X=D2 /2R其中D为所求点桩号到竖曲线起点或终点的距离三．竖曲线的半径竖曲线半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
纵坡、竖曲线
模块二 公路路线
变坡角计算公式： i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
模块二 公路路线
二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
模块二 公路路线
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各级公路竖曲线的最小半径和最小长度
单位：m
模块二 公路路线
三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
模块二 公路路线
（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
模块二 公路路线
5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
感谢聆听！
模块二 公路路线
6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
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二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
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变坡角计算公式： i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
纵坡、竖曲线
精品jing
易水寒江雪敬奉
模块 公路路线
2.纵坡
定义：纵坡是指公路沿线的纵向坡度，包括上坡 和下坡，用符号і表示，上坡i为正，下坡i为负。
纵坡计算公式为：i h (%) l
3.坡度限制
坡度限制包括：最大纵坡限制，最小纵坡限制。
模块二 公路路线
（1）最大纵坡限制
定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
各级公路最大纵坡
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
模块二 公路路线
4.坡长限制
（1）最大坡长限制 定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。
单位：m
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三、公路平、纵线组合
1. 组合原则
（1）平曲线和竖曲线一般情况下应相互重合。
平曲线与竖曲线的组合
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（2）平、竖曲线的半径应大小均衡
平曲线与竖曲线半径比较
单位：m
（3）要选择适合的合成坡度 （4）在视觉上能自然地诱导驾驶员的视线
模块二 公路路线
不同纵坡最大坡长
单位：m
模块二 公路路线
（2）最小坡长限制 定义：最小坡长是指在纵坡设计时各级公路允许采 用的最小坡度值。
各级公路最小坡长
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5.平均纵坡
定义：平均纵坡是指含若干坡段路段的起、终点高差 与水平距离之比，以%表示。
规定： 二、三、四级公路连续上坡或下坡路段、相对高差在 200～500m时，平均纵坡不应大于5.5%； 相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%； 且任意连续3km路段的平均纵坡不应大于5.5%。
模块二 公路路线
2.平、纵线型的不利组合
（1）要避免使凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底 部与反向平曲线的拐点重合。
（2）直线上的纵面线形应避免出现驼峰、暗凹等使 驾驶员视觉中断的线形。
感谢聆听！
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6.合成坡度
定义：公路在平曲线路段，纵 向有纵坡且横向有超高时，最大坡 度既不在纵坡上，也不在超高上， 而是在纵坡和超高的合成方向上， 这个最大的坡度称为合成坡度 。
合成坡度计算公式为：
i合 i纵 2 i横 2
合成坡度
i1 i2
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二、竖曲线
定义：公路纵断面上的变坡处，为了行车安全、舒适 以及视距的需要用一段曲线来缓和，这段曲线称为竖曲线。 类型：凸形竖曲线和凹形竖曲线。 变坡角定义：相邻两条坡度线所夹的锐角称为变坡角 ω。 竖曲线一般采用二次抛物线形式。 线型：圆曲线和抛物线。
模块二 公路路线
变坡角计算公式： i1 i2
i1、i2 — 变坡点前、后坡线的纵坡坡度，用小数表示， 上坡取“+”，下坡取“-”。 ω为正时为凸形竖曲线， 反之，为凹形竖曲线。
竖曲线示意图
模块二 公路路线
1. 竖曲线的要素
要素：竖曲线长度L、切线长T和外距E。
竖曲线要素
模块二 公路路线
2.竖曲线的最小半径和最小长度
纵坡、竖曲线
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2.纵坡
定义：纵坡是指公路沿线的纵向坡度，包括上坡 和下坡，用符号і表示，上坡i为正，下坡i为负。
纵坡计算公式为：i h (%) l
3.坡度限制
坡度限制包括：最大纵坡限制，最小纵坡限制。
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（1）最大纵坡限制
定义：最大纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用
的最大坡度值。
各级公路最大纵坡
（2）最小纵坡 定义：最小纵坡是指在纵坡设计时各级公路允许采用 的最小坡度值。
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4.坡长限制
（1）最大坡长限制 定义：最大坡长是指控制汽车在坡道上行驶，当车速 下降到最低容许速度时所行驶的距离。 规定：当公路连续纵坡大于5%时，其纵坡坡长应加以 限制，并在最大坡长所规定的范围内设置缓和坡段，缓和 坡段的纵坡坡度应不大于3%。