图形推理之折纸盒

图形推理之折纸盒、拆纸盒问题

一般来说，图形推理题目可以按照图形数量变化来划分，可以按照图形位置变化来划分，可以按照图形形状变化来划分。但是，近年来，图形推理题目出现了一个新的趋势，那就是按照图形的立体变化来出题目。立体变化，顾名思义，就是利用图形在空间中的“平面——立体”、“立体——平面”变化来考察考生的空间想象能力。

平面图形与立体图形的这两种相互转化，我们分别称之为折纸盒问题——平面图形的空间还原、拆纸盒问题——立体图形的平面展开。

一、折纸盒问题——平面图形的空间还原

平面图形的空间还原，就是给出一个平面图形，即立体图形的平面展开图，让考生将这个平面图形还原成空间图形。这类题型经常出现在智商测验中，公务员考试借鉴此类题型来测查考生的空间想象能力等基本素质。由平面到立体的这种本质性的变化直接对考生的能力提出了挑战，要想做好此类题目必须要多加练习，熟悉题目的特点，找出其中的解题技巧和规律。下面，我们来看几道题目。

【例题1】

【答案】D

【解析】这个题目相当简单，通过观察可知只有D可以由左边的纸板折叠而成。因为侧面没有阴影。因此，正确答案是D。

【例题2】右边四个选项中的哪个不是左边图形折叠而成的。()

【答案】A

【解析】这个题目不是很难，5的四个临面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案选择A，因为2和3不可能是临面。

【例题3】(2008年中央)

下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成( )

【答案】C

【解析】这个题目和上个题目有点类似都是选择不符合的项，由于题干中没有只给出一条对角线的面，故不能由左边的图形折成，因此答案选择C。

【例题4】(2010年中央)

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

【答案】B

【解析】自己用折纸法，得出是B。空白面与横线面应该在对面的面上，所以排除C、D。A项中上表面的对角线应该与右表面的对角线相交在一个顶点上。故答案选择B项。

【例题5】(2010年中央)

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

【答案】C

【解析】首先排除D项，顶面的横线和有两条横线的侧面中的横线不可能平行，把B项掉转过来看，和A项是同样的图形，所以都排除，剩下的只有C项

【例题6】

【答案】A

【解析】两个小的黑方块的一定是相对的，和两个小黑方块所在面相对的面一定是阴影的。故答案只能选择A。

【例题7】

【答案】B

【解析】这个题目比较简单，两个黑点的面和上下连个空白面市平行的，以此可以排除A和C，因为阴影边的两个空白面是平行的，因此D也排除，故答案选择B。

【例题8】不能折成的图形是()

【答案】B

【解析】有一“横”所在的面和阴影所在的面应该是相平行的，不能相邻。错误的是B。

二、拆纸盒问题——立体图形的平面展开

与上面的折纸盒问题相对的另一种题型就是拆纸盒问题，即题目给出一个立体图形，让考生从四个平面图形选项中选出一个可以折成给定的立体图形的答案。所以，这类题目给很多考生带来了困然。其实，无论是从平面图形转化为立体图形还是从立体图形转化为平面图形，遵循的规律都是一样的，只要抓住对面和邻面这两个关键点，再经过认真的训练，这类貌似非常困难的题目都将变成纸老虎。下面我们就看几道拆纸盒问题的题目来让大家训练一下，增加对此类题目的敏感程度。

【例题1】有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是()

【答案】C

【解析】我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面. 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除;在选项B中，b面与c面隔着a 面，b面与c面是对面，也应排除;在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b 面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故答案选择C。

【例题2】

正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是( ).

【答案】C

【解析】基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“+”在右，符合要求.图D “□”和“+”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故答案选择C。

【例题3】(2009年中央)

下面四个所给的选项中，哪一项能折成左边给定的图形：( )

【答案】B

【解析】国家公务员考试中之前出现的都是由平面图形折成立体图形，而这道题中是已知立体图形，再拆成平面图形，这就给很多考生造成了困扰。其实不管是由平面到立体还是由立体到平面，遵循的规律都是一样的。因此在本题中，很显然原图中的虚线就是我们解题的关键，要使两个黑色三角形的顶点相对，显然应该使这两个顶点位于同一条线上，因此A、C、D项均不符合定义，而B项粗略一看也不符合，但是如果折起来的话两个黑色三角形的顶点是可以位于一条线段上的，因此B项为正确答案。